北师大版八年级上册数学复习知识点及例题相结合优秀名师资料(完整版)资料.doc

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1、北师大版八年级上册数学复习知识点及例题相结合优秀名师资料（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）北师大版八年级上册数学复习知识点及例题相结合北师大版数学八年级上册知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 222a，b,c直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 例 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB:BC=5:3，则AC= ( ). (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 例 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为( ). 2060A6 B8.5 C D ()()()()13132 、勾股定理的逆定理222abc如果三角形

2、的三边长，有关系，那么这个三角形是直角三a，b,c角形。22(a，b),c,2ab abc 例若三角形三边长为、，且满足等式，则此三角形是A BCD ()锐角三角形()钝角三角形()等腰直角三角形()直角三角形2223 、勾股数:满足的三个正整数，称为勾股数。a，b,c. 例 下列各组中，不能构成直角三角形的是()(A)9，12，15 (B)15，32，39 (C)16，30，34 (D)9，40，41 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理

3、数。 归纳起来有四类: 3(1)开方开不尽的数，如等; 7,2(2)有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等; 3(3)有特定结构的数，如0.1010010001等; o(4)某些三角函数值，如sin60等 例 下列命题中，正确的是( )。 A、两个无理数的和是无理数 B、两个无理数的积是实数 C、无理数是开方开不尽的数 D、两个有理数的商有可能是无理数 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= - b，反之

4、亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|?0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a?0;若|a|=-a，则a?0。 例 绝对值小于的整数有_。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 三、平方根、算数平方根和立方根 21、算术平方根:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正

5、数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法:记作“”，读作根号a。 a性质:正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 22、平方根:一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。 表示方法:正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。 ,a性质:一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 a,0注意的双重非负性: a,0 axyxy 例若，都是实数，且，则的值()。2x,1，1,2x，y,41A0 B C2 D 、不能确定23、立方根 3一般

6、地，如果一个数x的立方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。 3表示方法:记作 a性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 33注意:，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 ,a,a33例 ,_，,_。 ,8,8例 下列说法中，错误的是( )。 A、4的算术平方根是2 B、的平方根是?3 81C、8的立方根是?2 D、立方根等于-1的实数是-1 2233y(m,1), 例 代数式，中一定是正数的有()。x，1xxA1 B2 C3 D4 、个、个、个、个例 有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是( )。 A、,1 B

7、、1 C、0 D、?1 四、实数大小的比较 1、实数比较大小:正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a、b是实数， a,b,0,a,b, a,b,0,a,b, a,b,0,a,b (3)求商比较法:设a、b是两正实数， aaa ,1,a,b;,1,a,b;,1,a,b;bbb(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数，则a,b,a,b。 22a,b,a,b(5)平方法:设a、b是两负实数，则。 五、算术平方

8、根有关计算(二次根式) 1、含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。 2、性质: 2(1) (a),a(a,0)a(a,0) 2(2) a,a,a(a,0) (3) () ab,a,b(a,0,b,0)a,b,ab(a,0,b,0)aaaa(4) () ,(a,0,b,0),(a,0,b,0)bbbb3、运算结果若含有“”形式，必须满足:(1)被开方数的因数是整数，因a式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 33例 计算的值是( )。 27，,16，4,8A、1 B、?1 C、2 D、7 六、实数的运算 (1)六种运算:加、减、乘、除、乘方、开方 (2)实数的运算顺序 先算乘方

9、和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 (3)运算律 加法交换律 a，b,b，a(a，b)，c,a，(b，c)加法结合律 乘法交换律 ab,ba(ab)c,a(bc)乘法结合律 a(b，c),ab，ac 乘法对加法的分配律 2y,2x，x,25,0例 已知，求7(x，y),20的立方根。 5,x例 若，求3x，y的值。 y,3x,2，2,3x，1第三章 图形的平移与旋转 一、平移 1、定义 在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2、性质 平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等(即为平移的距离)，对应线段平行且相等，对应角相等。

10、 例 将图形平移，下列结论错误的是( ) A.对应线段相等 B.对应角相等 C.对应点所连的线段互相平分 D.对应点所连的线段相等 二、旋转 1、定义 在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。 2、性质 旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。 D例 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，A,得到?DCF，连结EF，若将?BCE绕点C顺时针方向旋转90E,?BEC=60，则?EFD的度数为( ) ,BA、10 B、15 C、20 D、25 C

11、F例 下列说法正确的是( ) A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小 B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 0例 在四边形ABCD中,?ADC=?B=90,DE?AB,垂足为E,且DE=EB=5,请用旋转图形的方法求四边形ABCD的面积. D C ? ? A E B 第四章 四边形性质探索 一、四边形的相关概念 1、四边形 在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。 2、四边形具有不稳定性 3、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角

12、和定理:四边形的内角和等于360?。 四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360?。 (n,2),推论:多边形的内角和定理:n边形的内角和等于180?; 多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360?。 n(n,3)4、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有条。从n边形的一2个顶点出发能引(n-3)条对角线，将n边形分成(n-2)个三角形。 例 一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，则另外一个是( ) (A)正三角形 (B)正方形 (C)正五边形 (D)正六边形 二、平行四边形 1、平行四边形的定义 两组对边分别平行的

13、四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质 (1)平行四边形的对边平行且相等。 (2)平行四边形相邻的角互补，对角相等 (3)平行四边形的对角线互相平分。 (4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 相关结论: (1)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。 (2)夹在两条平行线间的平行线段相等。 3、平行四边形的判定 (1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (4)定理3:对角线互

14、相平分的四边形是平行四边形 (5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 5、平行四边形的面积 S=底高=ah 平行四边形例 如图1，?ABCD的周长是28cm，?ABC的周长是22cm，则AC的长为( ) (A)6cm (B)12cm (C)4cm (D)8cm 例 平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必( ) (A) 大于1 (B) 小于7 (C) 大于1且小于7 (D) 小于7或大于1 三、矩形 1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

15、。 2、矩形的性质 (1)矩形的对边平行且相等 (2)矩形的四个角都是直角 (3)矩形的对角线相等且互相平分 (4)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到矩形四个顶点的距离相等);对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。 3、矩形的判定 (1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形 (3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积 S=长宽=ab 矩形例 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE?AG于E，且DE,DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并说明

16、你的结论。 四、菱形 1、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质 (1)菱形的四条边相等，对边平行 (2)菱形的邻角互补，对角相等 (3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 (4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四条边的距离相等);对称轴有两条，是对角线所在的直线。 3、菱形的判定 (1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (2)定理1:四边都相等的四边形是菱形 (3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积 S=底高=两条对角线乘积的一半 菱形2 6cm8cm 例菱形的两条对角线长分别为

17、、，则它的面积为()(cmA6 B12 C24 D48 () () () ()例 菱形的周长为20cm，两邻角的比为1:2，则较长的对角线长为( ) A4.5 cm B4 cm C5 cm D4 cm (33五、正方形 1、正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质 (1)正方形四条边都相等，对边平行 (2)正方形的四个角都是直角 (3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 (4)正方形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点;对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。 3、正方形的判定

18、判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种: 先证它是矩形，再证它是菱形。 先证它是菱形，再证它是矩形。 4、正方形的面积 设正方形边长为a，对角线长为b 2b2a,S= 正方形2例 如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE?BF，垂F足为M，请找出和BE相等的线段，并说明你的结论。 ADEMCB 六、梯形 、梯形的相关概念 1一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。 梯形的两底间的距离叫做梯形的高。 2、梯形的判定 (1)定义:一组对边平行而另一组

19、对边不平行的四边形是梯形。 (2)只有一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 3、一般地，梯形的分类如下: 一般梯形 梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 4、直角梯形的定义:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 5、等腰梯形的定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 6、等腰梯形的性质 (1)等腰梯形的两腰相等，两底平行。 (2)等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。 (3)等腰梯形的对角线相等。 (4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。 7、等腰梯形的判定 (1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形 (2)定理:底角相等的梯形是等腰梯形 (3)对角线相等的梯形是等腰梯形

20、 8、梯形的面积 1(1)如图， S,(CD，AB),DE梯形ABCD2(2)梯形中有关图形的面积: ?; S,S,ABD,BAC?; S,S,AOD,BOC? S,S,ADC,BCD例 下列语句中，正确的是( ) (A)平行四边形的对角线相等 (B)平行四边形的对角线互相垂直平分 (C)等腰梯形的对角线互相垂直 (D)矩形的对角线互相平分且相等 例 在四边形ABCD中，?A、?B、?C、?D的度数比为1?2?2?3，则这个四边形是( ) (A)平行四边形 (B)等腰梯形 (C)菱形 (D)直角梯形 例 如图2，等腰梯形ABCD中，AB?CD，AC?BC，点E是AB的中点，且EC?AD，则?A

21、BC等于( ) AD=AE，(A)75? (B)70? (C)60? (D)30? 七、有关中点四边形问题的知识点: (1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形; (2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形; (3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形; (4)顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形; (5)顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形; (6)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形; (7)顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形; H A D 例 已知:如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别

22、为边AB、BC、CD、DA的中点。若AB,2，AD,4，则图中阴影部分E G 的面积为( ) B C F (A)3 (B)4 (C)6 (D)8 八、中心对称图形 1、定义 在平面内，一个图形绕某个点旋转180?，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 2、性质 (1)成中心对称的两个图形是全等图形。 (2)成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 (3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。 3、判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 例 下列图

23、形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ) A(平行四边形 B(矩形 C(菱形 D(正方形 九、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图: 第五章 位置的确定 一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成

24、的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。 点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，a,b(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。 平面内点的与有序实数对是一一对应的。 例 点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为(

25、 ) A. (5,3) B. (,5,3)或(5,3) C. (3,5) D. (,3,5)或(3,5) 4、不同位置的点的坐标的特征 (1)各象限内点的坐标的特征 ,x,0,y,0 点P(x,y)在第一象限 ,x,0,y,0点P(x,y)在第二象限 ,x,0,y,0点P(x,y)在第三象限 ,x,0,y,0点P(x,y)在第四象限 (2)坐标轴上的点的特征 ,y,0点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 ，y为任意实数 点P(x,y)在y轴上,x,0点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为(0，0),即原点 (3)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第

26、一、三象限夹角平分线(直线y=x)上x与y相等 ,点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 ,(4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 (5)关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点 P关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，,y)关于x轴的对称点为P(x，-y) 点P与点P关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，,y)关于y轴的对称点为P(-x，y) 点P与点P关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关,于原点的对称点为P(-x，-y) (

27、6)点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离: (1)点P(x,y)到x轴的距离等于y (2)点P(x,y)到y轴的距离等于x 22x，y(3)点P(x,y)到原点的距离等于 例 设点A(m，n)在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是( ) A. m=0，n为一切数 B. m=0，n0 C. m为一切数，n=0 D. m0 0 x y随x的增大而增大。 k0 y 图像经过一、三、四象限，b0 0 x y随x的增大而减小 k0 y 图像经过二、三、四象限，b0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大; (1(2)当k0时，y随x的增大而增大 (2)当k0，b 0 (B

28、)k0，b 0 (C)k0 (D)k0，b 0 例 一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 yx 例下列函数中，随的增大而减小的有()1，xy,6,xy,2x，1y, ?y,(1,2)x3A.1 B.2 C.3 D.4 个个个个6、正比例函数和一次函数解析式的确定 y,kx确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常,y,kx，b数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式(k0)中的常数,k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 y,kx,1 -30,k= 例的图像经过点(，)则。

29、2m，m,12例 已知函数y=(m+2m)x+(2m,3)是x的一次函数，则常数m的值为( ) A(,2 B(1 C(,2或,1 D(2或,1 22m,3yx,m( ) 例 已知，如果是的正比例函数则的值为y,(m，2m)xA.2 B.-2 C 2,-2 D.0 22例 一次函数y=(m,4)x+(1,m)和y=(m,1)x+m,3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=_( 7、一次函数与一元一次方程的关系: 任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数，k?0)的形式， 而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k?0)，故当函数值为0时，

30、即kx+b=0就与一元一次方程完全相同( 结论:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数，k?0)的形式(所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时，求相应的自变量的值( 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b，只需确定它与x轴交点的横坐标值( 2xy,4x,1 y,x，mm= 例函数与的图像交于轴，则。0.5x+1=0y=0.5x+1 例 一元一次方程的解是一次函数的图象与的横坐标。第七章 二元一次方程组 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二

31、元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 4、二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 5、二元一次方程组的解法 (1)代入消元法 (2)加减消元法 x,2axby，,7,ab, 例已知是二元一次方程组的解，则的值为,y,1axby,1,A1 B1 C 2 D3 (,(x，y,5k,2x，3y,6 xy ,例若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的x,y,9k,k 解，则的值为3434,A B C D (43435nmn，m,13mn、xy,3xy 例 已知代数式与是同类项，那么

32、的值分别是2m,2m,2m,2m,2, A B C D (,n,1n,1n,1n,1,6、一次函数与二元一次方程(组)的关系: (1)一次函数与二元一次方程的关系: 直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=0的解 (2)一次函数与二元一次方程组的关系: ，,axbyc,ac11111二元一次方程组 的解可看作两个一次函数 y,x，,1axbyc，,bb222,11ac22和 y,x，的图象的交点。 1bb22当这两个函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解;当函数图象(直线)平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。 第八章 数据的代表 1、刻画数据的

33、集中趋势(平均水平)的量:平均数 、众数、中位数 (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）2、平均数 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，(1)算术平均数: 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。1一般地，对于个数我们把叫做这个数的x,x,？,x,(x，x，？，x)nn12n12nn算术平均数，简称平均数，记为。 x例 某校举办演讲比赛，9位评委给1号选手的评分如下:9.3

34、 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4 8.8 9.0，按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分(那么，1号选手的最后得分是 分( 推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。(2)加权平均数: 一般来说，如果在个数中， 出现次，出现次，出现次xfxnfxfkk1122(这里+=)，那么这个数的平均数可以表示为fffnnk12fxfxfx，.，1122kkx. ,n例 某校八年级八班在一次数学测验中，有2人得100分，4人得95分，2人得90分，6人得85分，4人得80分，6人得75分，5人得72分，5人得64分，4人得60分

35、，4人得55分，2人得50分，6人得40分，则该班的数学成绩平均为 分。 （1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一3、众数 （3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 7.三角形的外接圆、三角形的外心。4、中位数 6 确定圆的条件:一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 2. 图像性质：例 某养鱼专业户，

36、在捕捞前，随意捞出10尾鱼，称得这10尾鱼的重量如下(单位:kg):0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，1.2，0.8，则这10尾鱼重量数的中位数是 ，众数是 ( 33.123.18加与减（一）3 P13-17例 为筹备新年联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查(那么最终买什么水果，在中位数、平均数、众数、加权平均数这些调查数据中最值得关注的是 。 北师大版数学（八年级下册）知识点总结第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式.2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的

37、是不相等的关系.3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 大于等于0(0) 0和正数 不小于0非正数 小于等于0(0) 0和负数 不大于0二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果ab,并且c0,那么acbc, .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果ab,并且c0,那么acb,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,

38、那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么ab a-b0a=b a-b=0ab a-bb(或ax0时,解为;当a=0时,且b0,则x取一切实数;当a=0时,且b0,则无解;当a0时, 解为;5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;设: 设出适当的未知数;列: 根据题中的不等关系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式与一次函数六. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这