春季五年制小学奥数四年级规律性问题—数列(完整版)资料.doc

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1、春季五年制小学奥数四年级规律性问题数列（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）规律性问题数列按照一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)、第2项、第3项、第n项、 项数有限的数列叫做有穷数列，有穷数列的最后一项叫做这个数列的末项。项数无穷的数列叫做无穷数列。 等差数列：如果一个数列an，从第2项起的每一项an与它的前一项an1的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示。 通项公式：等差数列an中，第n项首项(项数1)公差，即ana1(n1)d(n为正整数)项数公式：项

2、数(末项首项)公差1，即n(ana1)d1(n为正整数) 求和公式：等差数列an中，和(首项末项)项数2，即 (n为正整数) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列an，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数，即当n为正奇数时 常见算式公式求法： (n为正整数) 135(2n3)(2n1)n2(n为正整数) 123(n1)n(n1)321n2(n为正整数) 例1一串数按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6问从左面第一个数起，数100个数，这100个数的和是多少？例2在一串分数： 是第几个分数？第400个分数是

3、几分之几？ 例3观察下面的序号和等式，填括号。 序号等式11236 335715 5581124 77111533 ( )( )( )7983( ) 例4将自然数按如下顺次排列： 1267151635814174913101211 在这样的排列下，3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？ 例5自然数按从小到大的顺序排成螺旋形。在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯问拐第二十个弯的地方是哪一个数？ 测试题1有一列数：，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。那么第个数是 。 2已知一串有规律的数：，那么，在这串数中，从左往右数，第个数

4、是 。（A） （B） （C） （D）3有许多等式: ； ； ；那么第10个等式的和是_（A）1668 （B）1670 （C）1882 （D）15364把自然数从1开始，排列成如下的三角阵：第1列为1；第2列为2，3，4；第3列为5，6，7，8，9，每一列比前一列多排两个数，依次排下去，“以1开头的行”是这个三角阵的对称轴，如图则在以开头的行中，第2021个数是多少（A） （B） （C） （D）5观察下面的数表：； 根据前五行数所表达的规律，说明这个数位于由上而下的第几行?在这一行中，它位于由左向右的第几个?6(猫吃老鼠的变形)一只猫抓了32只老鼠，让它们站成一个圆圈，编号从132，从1号开始，

5、吃掉1，跳过2，吃掉3，跳过4，一直下去，吃一个，跳过一个，直到只剩下一只老鼠，求这个老鼠的编号是？答案1D；数列，中每个数有一个，去掉以后，每个数比前一个少。 ，所以第个数是。英语 N 5 1 存放英语成绩2C；每个分数的分子等于前一个分数的分母加分子；每个分数的分母等于分子加前一个分数的分母，所以第、个分数依次为：，。y=壹贰叁肆伍陆柒捌玖3A；前九个等式左边的数共有（个）数，那么第十个等式左边第一个数是，所以第十个等式的和是clear4甲必胜因为拿最后一根是输，那么谁拿到倒数第二根，给对方剩下一根，就赢了，所以把最后一根排除在外，69根，拿到最后一根算赢，甲先乙后，则甲构造和6，先拿掉3

6、根，给对方留下6的倍数，不管乙取几根，甲都取和为6。5B；方法一：2021行第一个数字为C. 可包含查询表的所有字段，也可只包含查询表部分字段2021行最后一个数字为A. SELECT 学号,姓名,性别 FROM s WHERE EXISTS所以，2021行中间的数字为。方法二：观察以1开头的行的数列：1，3，7，13得出规律，后一个数比前一个数多2，4，6A. CREATE TABLE B. CREATE CURSOR所以，第2021个数为。6注意到，第一行的每个数的分子、分母之和等于2，第二行的每个数的分子、分母之和等于3，第五行的每个数的分子、分母之和等于6。29、非屏蔽双绞线 30、域

7、名系统 31、文件传输由此可看到一个规律，就是每行各数的分子、分母之和等于行数加1 其次，很明显可以看出，每行第一个数的分母是1，第二个数的分母是2，即自左起第几个数，其分母就是几。otherwise因此，所在的行数等于199l+1949-1=3939而在第3939行中，位于从左至右A. 记录型 B. 记录值第1949个数。【答案】D杯赛真题精选(中)例1(第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级初赛第一大题填空题第9题) 一只魔袋里装有30种不同颜色的魔球各30只，现在请你闭上眼睛到袋中去摸球，每次限摸3只。要使摸出的球至少有三种颜色是不少于3只的，那么至少要摸( )次。例1拓一只魔袋里

8、装有4种不同颜色的筷子各10双，现在请你闭上眼睛从袋中拿筷子，每次限拿一根。要使摸出的筷子至少能配成五双，那么至少要摸( )次。例2(第六届“中环杯”四年级初赛)果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树的棵数比梨树棵数的2倍多12棵；苹果树的棵数比梨树棵数少20棵。那么苹果树有( )棵，梨树有( )棵，桃树有( )棵。例3在一次数学测试中，四(2)班的全班同学平均88分，男生平均92分，女生平均82分，则男生人数是女生人数的多少倍？例4(第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级复赛第一大题填空题第8题)(中环杯初赛诊断试题第10题)2005年小明家养了一只大母羊，第二年春天它生了2只小公

9、羊和3只小母羊。每只小母羊从出生的第三年起也生了2只小公羊和2只小母羊。那么到2021年，小明家共有( )只羊。例5(中环杯模拟题)玲玲用25元买了5支圆珠笔和4支铅笔，对于余下的钱，如果买1支圆珠笔就少1元，如果买1支铅笔就正好。那么每支铅笔、圆珠笔各多少钱？例6一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有_个。 例7用1到7可以组成_个没有重复数字，且能被11整除的七位数。例8(第五届“华杯赛”决赛)将自然数的平方按从小到大依次排列成一串有序数列：，问第612个位置的数字是几？测试题1. 口袋里有70只球，其中20只是红球，20只是绿球，20只是黄球，其余的是白球和

10、黑球。任意从中取出( )只球，可确保取出的球中至少有10只同色的球。2. 小军比小亮早出生几天，但是他俩的生日都在6月份，而且都生于星期四。如果两人的生日日期的和是34，那么小军的生日是6月( )日。3.六位同学的数学考试的平均成绩是分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的是98分，最低的分，那么按高到低的顺序，居第四名的同学至少得多少分？ 4.一只布袋里有50只大小形状完全一样的球，其中红色的球10只，绿色的球10只，黄色的球10只，蓝色的球10只，其余的是白色的和黑色的球。如果要确保取出同样颜色的球7只，至少要取( )只球。5.(2021 年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛)小丁买甲、乙两

11、种练习本共30本，付出54元，找回0.5元。甲种练习本每本1.5元。乙种练习本每本2元。问甲种练习本买了( )本。61222122312241225200620072021的积的末尾有( )个零。答案1.答案：这是一道抽屉问题，根据最不巧原则，将袋中其余的10只(黑球和白球)都取出，红、绿、黄球各取出9只，那么，再多取1只(无论是何颜色)，都能满足问题的要求，确保至少有10只同色的球。1093138(只) 2.答案：他俩的生日都在6月份，而且都生于星期四，故两人生日日期的差是7的倍数。又因两人生日日期之和已知，此题属和差问题，可用(和一差)2的算式求出小军的生目。尝试(347) 2135，显然

12、不对，则(3472) 210是本题的解。3.答案：根据平均分得到总分为926552(分) 55298979681180 (分)1802191(分)4答案：我们从最“坏”的情况分析，设已经取出红色、绿色、黄色、蓝色的球各6只。根据最不利原则，我们假设，白球和黑球均不到7只，那么，我们就可以取出所有的白球和黑球。这时，我们就已经取出了共6434只，这时只要再多取出一只，便可一确保取出同样颜色的球7只。所以，至少要取出35只。5答案：若全部买甲练习本，需要1.53045元，所以乙练习本买了(53.545)(21.5)17(本)，甲种练习本301713(本)。6答案：从1222至2021共有20211

13、2221787个数。在这些因数中，若有一个“2”和一个“5”，末尾就有一个0。而在这787个因数中，因数2的个数远远多于因数5的个数，所以只需判断因数5的个数即可。判断因数中含有因数5的个数，我们可以用以下方法求得。202154013，40l5801，80516，1653112021中含因数5：40180163500(个)122l52441，2445484，48593，95l4l1221中含因数5：2444891302(个)所以12222021共含有因数5：500302198(个)，得积的末尾有198个零。杯赛真题精选(下) 例1(第九届中环杯四年级决赛解答题第三题)如图，阴影部分的每个小长方

14、形的长相等，宽也相等，求空白部分的面积(单位：厘米) 例2(第六届中环杯四年级决赛解答题第四题)长方形ABCD被分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，求长方形ABCD的面积。例3(第九届中环杯四年级决赛第九题)有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，而且长比宽长12厘米。如果把这批砖横着铺(见图1)，可以铺897厘米；如果横竖相同铺(见图2)，可以铺657厘米长。如果“两横一竖铺”(见图3)，那么可以铺( )厘米长。 例4如下图是一个园林的规划图，其中，正方形的是草地；圆的是竹林；竹林比草地多占地450平方米。问：水池占地多少平方米？ 例5小池塘中有6片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶A

15、上，想要跳到荷叶F上，可以通过B、C、D、E任意一片或两片跳到荷叶F上，也可以直接跳到荷叶F上，但跳过的荷叶不能再跳。它一共有( )种不同的跳法。例6(第十届中环杯四年级初赛解答题第三题)平面上有一个圆，能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分。现在有7个圆，最多能把平面分成( )部分。例771名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了18个汉堡，吃得最少的选手吃了9个汉堡。问至少有( )名选手吃的汉堡的数量是相同的。例8(第十届中环杯四年级初赛)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。如果两人都按照原定速度行进，3小时可以相遇。现在甲比原计划每小时少走1千

16、米，乙比原计划每小时少走0.5千米，结果两人用了4小时相遇。A、B两地相距( )千米。例9有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。则( )秒后，两车车头平行。例10(第六届中环杯四年级决赛解答题第一题)一列火车通过750米长的大桥用了50秒(从车头上桥到车尾离桥)，通过210米的隧道用了23秒(从车头上桥到车尾离桥)。又知该列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车身长230米，速度为每秒17米。列车与货车从相遇到离开要用多

17、少时间？例11(第五届华杯赛初赛)某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资)。已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日。问：这人打工结束的那一天是2月几日？ 测试题1甲乙两人同时从A地出发到B地，甲到B地后立即按原路返回，在距B地32千米处与乙相遇。已知甲每小时行20千米，乙每小时行12千米.那么A、B两地间的距离是_千米。2如图所示，在正方形中，红色、绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重和。黄色正方形的一个顶点是红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点是绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形

18、的面积。3有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。则_秒后，两车车头平行。 4给出1、2 、3、4 四个数字，请问：可组成多少个数字不重复的自然数？ 5求1 2021 这2021 个自然数既不能被7 整除又不能被41 整除的自然数有多少个？ 6(第八届聪明小机灵复赛四年级试题)如图，一块长方形草地，长米，宽米，中间有一条宽的通道，如图所示，通道面积是多少平方米？go bottomA、100Mpbs B、200Mbps C、40

19、0Mpbs D、800Mpbs答案A. 选择工作区语句 B. 数据查询语句1答案：由题可知，甲每小时比乙多走20128(千米)，这是两人的速度差。从出发到相遇，甲比乙多走32264(千米)。这是两人的路程差，从出发到相遇所用时间是6488(小时)，所以两地之间的距离是20832128(千米)。【答案】DD. SELECT 职员号 FROM 订单2答案：红色正方形是绿色正方形面积的52134倍，则红色正方形的边长是绿色正方形的2倍。而黄色正方形的边长是红色与绿色正方形边长和的一半，则黄色正方形可以被分成9个小正方形。如图所示，绿色正方形的面积是每个小正方形的4倍，这样就可以求出黄色正方形的面积1

20、34929.25。for i=0 to 9993答案：两车间的路程差是一个隧道长度， 加上一个慢车车长，所以速度差为200150350，时间为：350(138)70秒。 A. 选择工作区语句 B. 数据查询语句4答案：可以组成4个一位数；A、联机关系 B、结构关系 C、主次关系 D、层次关系由乘法原理，可以组成4312个数字不重复的两位数；由乘法原理，可以组成43224个数字不重复的三位数；34、简述IPv4到IPv6的过渡技术（6分）由乘法原理，可组成433124个数字不重复的四位数；由加法原理，可以组成412242464个数字不重复的自然数。5答案：容斥原理。因为20217287，所以在1 2021自然数中，能被7整除的自然数有287个；D. 以上说法均不正确因为20214149，所以在1 2021自然数中，能被41整除的自然数有49个；因为2021(741)7，所以在1 2021自然数中，既能被7整除又能被41整除的自然数有7个；由容斥原理，在1 2021自然数中，能被7整除或能被41整除的自然数有287497329个；在1 2021自然数中，既不能被7整除又不能被41整除的自然数有20213291680个。6答案：那么过道的大小是2021422264平方米。通道可以看成是如图：