基于小波神经网络的设备故障诊断方法研究本科毕业(设计)论文.doc

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1、基于小波神经网络的设备故障诊断方法研究Research on Fault Diagnosis Method of Equipment Based on Wavelet Neural Network Research on Fault Diagnosis Method of Equipment Based on Wavelet Neural NetworkA Thesis Submitted for the Degree of MasterCandidate：SUN Shi-huiSupervisor：Prof. ZHAO Shi-junCollege of Information& Contr

2、ol EngineeringChina University of Petroleum (EastChina)关于学位论文的独创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外，本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油大学（华东）或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学位论文作者签名： 日期： 年 月 日学位论文使用授权书本人完全同意中国

3、石油大学（华东）有权使用本学位论文（包括但不限于其印刷版和电子版），使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门（机构）送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。保密学位论文在解密后的使用授权同上。学位论文作者签名： 日期： 年 月 日指导教师签名： 日期： 年 月 日摘 要神经网络以其固有的记忆能力、自学习能力以及强容错性为故障诊断问题提供了一个新方法。本文针对科学实验中广泛使用的平流泵的故障特点，深入研究了BP神经网络的故障诊断方法。首先用小波包分

4、析技术做信号处理。选取小波函数，用硬阈值小波包降噪的方法将信号降噪，然后进行小波包分解与重构，以提取信号的能量特征向量，并将得到的特征向量作为神经网络的输入。本文采用具有一个隐含层的三层BP神经网络进行故障诊断，深入分析故障诊断的结果后发现：第一，网络容易陷入极小值而导致诊断失败；第二，网络的隐含层节点数难以确定。为了解决上述问题，本文研究设计了GA+BP算法。该方法是将遗传算法与神经网络相结合。首先，GA对BP神经网络做前期优化，确定出最佳网络结构及该结构对应的初始权值、阈值和网络的学习速率；然后，构造具有最佳结构和参数的神经网络来进行故障诊断。GA+BP算法的设计中，把每个染色体分解为连接

5、基因和参数基因，对这两部分采取不同的遗传操作。连接基因采用二进制编码方法，参数基因采用实数编码方法；连接基因采用一点交叉方式和基本变异方式，参数基因中的权阈基因和速率基因各自采用算术交叉方式和非均匀变异方式。另外，交叉算子和变异算子都采用自适应的方法。GA+BP神经网络与BP神经网络故障诊断的结果对比后可以看到：第一，GA+BP神经网络比BP神经网络的工作量少，且克服了陷入局部极小的缺点，有更好的训练性能；第二，GA+BP神经网络的故障诊断准确率高于BP神经网络。由此可见，GA+BP神经网络能够更好的进行平流泵的故障诊断工作。关键词：故障诊断，小波包，神经网络，遗传算法Research on

6、Fault Diagnosis Method of Equipment Based on Wavelet Neural NetworkSUN Shi-hui（Detection Technology and Automatic Equipment）Directed by Prof. ZHAO Shi-junAbstractNeural network offers a new method for fault diagnosis owing to its memory ability, self-learning ability and strongly fault tolerance. Th

7、is paper makes research on the fault diagnosis method of neural network deeply based on the fault characteristics of pump which is widely used in experiment.Wavelet packet analysis is used to do the signal processing. Wavelet is chosen, and all signals are de-noised by hard threshold de-noising meth

8、od. Then wavelet packet decomposes and constructs the energy eigenvectors which are regarded as the input eigenvectors of the neural network.A three-layer BPNN is applied to do the fault diagnosis. The results of simulation show that the network traps in local minimum easily, and both the number of

9、hidden neurons and the learning rate are difficult to decide either.In order to solve these questions above, this paper designs GA+BP algorithm. In this algorithm, genetic algorithm is used to optimize the number of hidden neurons, the initial weights and thresholds, and the learning rate of BPNN fi

10、rst, and then fault diagnosis is done by this neural network which has the optimum structure and parameters. In GA+BP neural network, each chromosome is divided into the connection genes and the parameter genes, and different genetic operations are carried on two parts. Connection genes are binary t

11、ype and parameter genes are real-valued. Mixed crossover and mutation operations are operated on the connection genes and parameter genes separately. It means the connection genes adopt single-point crossover and simple mutation, and the parameter genes adopt arithmetic crossover and non-uniform mut

12、ation. Both the crossover and mutation operators adopt self-adaptive method.Comparing the simulation results of GA+BP neural network with BPNN, we know that GA+BP neural network has less work but high training performance, and the local minimum is inexistent. In addition, the GA+BP neural network ca

13、n diagnose the failure more correctly than BPNN. In conclusion, GA+BP neural network can accomplish the pump fault diagnosis much better.Key words: fault diagnosis, wavelet packet, neural network, genetic algorithm目 录第1章 绪论11.1 故障诊断的意义11.2 故障诊断技术的研究现状11.3 故障诊断方法概述21.4 MATLAB仿真平台简介31.5 论文的研究内容41.6 论文

14、的组织结构4第2章 故障信号的采集62.1 仪器简介62.2实验方案设计62.2.1 实验装置构成62.2.2应用软件介绍72.3故障信号的数据采集8第3章 小波分析及信号处理93.1 小波分析在信号处理中的应用现状93.2 小波分析理论103.2.1小波分析的基本概念及特点103.2.2 多分辨率分析1133 小波包分析123.3.1 小波包的定义123.3.2 小波包的子空间分解123.3.3 小波包的分解与重构算法123.4 小波基函数的选择133.5 信号的小波包降噪153.5.1 小波包降噪的方法和步骤153.5.2 降噪效果的评价标准163.5.3 故障信号的小波包降噪173.6

15、故障信号的特征提取19第4章 BP神经网络及在故障诊断中的应用214.1 人工神经网络在故障诊断中的应用现状214.2 BP神经网络214.2.1 BP神经网络的结构214.2.2 BP算法描述224.2.3 BP神经网络的优缺点244.3 BP神经网络的设计244.3.1 学习样本的确定244.3.2 网络层数的考虑254.3.3输入、输出和隐含层的设计254.3.4 激励函数的选择264.3.5网络初始值的选取264.3.6学习算法的选择264.3.7 学习速率264.3.8 训练停止条件284.4 BP神经网络在故障诊断中的应用284.5 BP神经网络故障诊断结果分析30第5章 GA+B

16、P神经网络及其在故障诊断中的应用315.1 遗传算法简介315.2 标准遗传算法315.3 遗传算法的特点325.4 GA+BP算法设计335.4.1 遗传编码与解码335.4.2 适应度函数的设计365.4.3 遗传算子的设计365.4.4 控制参数的选择395.4.5 GA+BP算法的步骤415.5 GA+BP神经网络在故障诊断中的应用425.5.1网络的设计425.5.2 故障诊断仿真实验435.5.3 故障诊断结果分析455.6 BP神经网络与GA+BP神经网络故障诊断结果对比分析46结论47参考文献49攻读学位期间取得的成果51致 谢5153中国石油大学（华东）硕士学位论文第1章 绪

17、论1.1 故障诊断的意义随着科技日新月异的发展，现代化生产所用的生产装置也趋向大型化、高速高效化、自动化和连续化，人们对设备的要求不仅是性能好，效率高，还要求在运行过程中无故障或少故障。生产设备运行状态的优劣直接影响着社会效益和经济效益。然而，这些高科技含量的设备难免出现程度不一的故障，轻者导致性能下降，重者则使其完全瘫痪，更有甚者会对人们的财产和生命安全造成无法估量的损失。因此开展设备状态监测与故障诊断技术研究，已成为当前的重要课题。故障诊断是根据设备运行状态信息查找故障源并确定相应决策的一门综合性的学科1,2。故障诊断技术的最终目的是避免故障(尤其是重大事故)的发生，保障人身和设备安全，推

18、动设备维修制度改革，延长检修周期，提高维修精度和速度，降低维修费用，提高生产效率，获得最佳经济效益。目前，许多大规模高精技术设备正在我国广泛应用，因此，对大型设备进行检测、诊断、控制，是保证设备正常运行，充分发挥最大效益的关键环节。本课题以CDLY-2006长期导流能力测试装置中的平流泵为对象，着重研究BP神经网络的故障诊断方法，以期为克服BP神经网络的自身缺点做出菲薄贡献，并为平流泵提供技术支撑。1.2 故障诊断技术的研究现状签于故障诊断在国民经济中的举足轻重的作用，各国都将设备故障诊断作为一项重要的工作。早在20世纪60年代末，美国国家宇航局就创立了机械故障预防小组，英国也成立了机械保健中

19、心，积极从事故障诊断技术的研究和开发。在旋转机械故障诊断方面，首推美国西屋公司，它于1990年完成了网络化的汽轮发电机组智能化故障诊断专家系统。英国在核发电、钢铁和电力工业等方面都有提供诊断技术服务的相应机构。欧洲的一些国家也都在某些方面具有特色或占领先地位，如瑞典的轴承监测技术，挪威的船舶诊断技术，丹麦的振动诊断技术等等。我国故障诊断技术的研究起步于20世纪70年代末期，20世纪80年代开始蓬勃发展，随后在各领域分别确定了设备诊断的目标、方向和试点单位。虽然我国设备诊断技术起步较晚，但发展速度还是比较快的，如西安交通大学的“大型旋转机械计算机状态检测与故障诊断系统”，哈尔滨工业大学的“机组振

20、动微机监测和故障诊断系统”，东北大学的“风机工作状态监测诊断系统”等。目前，故障诊断技术在我国的化工、冶金、电力、铁路等行业得到了广泛的应用，并取得了可喜的成果3。1.3 故障诊断方法概述按照国际故障诊断权威P.M.Frank教授的观点，故障诊断的方法可以划分成三类：基于信号处理的方法、基于解析模型的方法和基于知识的方法4,5。当可以建立比较准确的被控过程的数学模型时，基于解析模型的方法当为首选；当可以得到被控过程的输入输出信号，但很难建立被控对象的解析数学模型时，可采用基于信号处理的方法；当很难建立被控对象的定量数学模型时，可采用基于知识的方法。1基于解析模型的方法基于解析模型的诊断方法是最

21、早发展起来的，它需要建立被诊断对象的较为精确的数学模型，通常利用信号模型，如相关函数、频谱、自回归滑动平均等，直接分析可测信号，提取诸如方差、幅值、频率等特征值，从而检测故障6。其主要内容是统计分析、相关分析、频谱分析、小波分析和模态分析等，其理论基础是数理统计与随机过程。基于解析模型的诊断方法具有深厚的理论基础和较强的可实现性，因此在故障诊断领域占据重要地位。基于解析模型的方法又可以分为参数估计方法、状态估计方法和等价空间方法。参数估计故障诊断方法的基本思想是把理论建模和参数辨识结合起来。当故障能由参数的显著变化来描述时，可利用已有的参数估计方法来检测故障信息，根据参数的估计值与正常值之间的

22、偏差情况来判定系统的故障情况。最小二乘法因其简单实用且有极强的鲁棒性成为参数估计的首选方法。状态估计方法的基本思想是：首先重构被控过程的状态，通过与可测变量比较而构成残差序列，再构造适当的模型并用统计检验法，从残差序列中把故障检测出来。它要求系统可观测或者部分可观测，通常用Luenberger观测器及卡尔曼滤波器进行状态估计。等价空间方法的实质是把测量信息分类，得到最一致的冗余数据子集，用于系统的状态估计，并识别出最不一致的冗余数据，即可能发生故障的数据。2基于信号处理的方法这类方法不需要对象的准确数学模型，而直接利用信号模型，如相关函数，高阶统计量，频谱和自回归滑动平均过程，以及现在热门的小

23、波分析技术等来检测故障，因此适用性较强。基于信号处理的方法又可分为直接测量系统输入输出方法、基于小波变换的方法、输出信号处理方法、信息匹配诊断法、基于信息融合的方法、信息校核方法等7。目前应用的较多的是基于小波变换的方法和基于信息融合的方法。吕伯权、谷勇等人提出了两种针对信号在多尺度的小波变换下不同表现行为的特点及利用小波网络进行系统故障诊断的方法。3基于知识的方法基于知识的方法与基于信号处理的方法类似，也不需要系统的定量数学模型，但它克服了基于信号处理方法的缺点，引入了诊断对象的许多信息，特别是可以充分利用专家诊断知识等，尤其在非线性系统领域，是一种很有前途的方法。基于知识的方法还可以分为基

24、于症状的方法和基于定性模型的方法。基于症状的方法包括专家系统方法、模式识别方法、模糊推理方法和神经网络方法。其中，神经网络方法是近年来研究得很多的一种有效的基于症状的方法。神经网络具有的自学习、并行处理、全局作用的能力，使得它在处理非线性问题和在线估计方面有着很强的优势。另外，模糊推理、定性观测器等方法善于处理不确定、不准确的知识，符合人的自然推理过程，它们与神经网络结合，有着巨大的应用前景4,5。基于定性模型的方法包括定性观测器、定性仿真、知识观测器等。1.4 MATLAB仿真平台简介美国Mathwork公司于1967年推出了“Matrix Laboratory”（缩写为Matlab）软件包

25、， 它是支持从概念设计、算法开发、建模仿真到实时实现的理想的集成环境。MATLAB长于数值计算，能处理大量的数据，而且效率比较高。它的出现，不仅使科研和工程工作者克服了做大量的数学计算（包括矩阵计算）的困难，而且，它以丰富的函数库使开发者省去了大量的重复编程工作。 MATLAB被称为第四代计算机语言，它有不同于其他高级语言的特点：1编程效率高；2用户使用方便；3扩充能力强，交互性好；4移植性、开放性好；5.语句简单，内涵丰富；6高效方便的矩阵和数组运算；7方便的绘图功能。 MATLAB是一套强有力的计算机应用软件，该软件自推向市场以来，经过近二十年的不断发展与更新，现已成为国际公认的优秀科技应

26、用软件，加上其发展的过程中融入了一些专业性的理论知识，从而出现了功能强大的MATLAB配套工具箱，如模糊逻辑工具箱（Fuzzy Logic Control）、小波工具箱（Wavelet Toolbox）、神经网络工具箱（Neural Network Toolbox）、图形化的系统模型设计与仿真环境（Simulink）等。由于它无需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、 优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的8。 本文的故障诊断仿真工作就是在MATLAB平台上完成的。1.5 论文的研究内容本文着重研

27、究神经网络的故障诊断方法。CDLY-2006长期导流能力测试装置是油田井下作业中支撑剂评价实验不可或缺的设备之一。在该装置中，平流泵是驱遣液体的动力源，它的工作状况直接影响到整个实验的成败。因此，本文针对该测试装置中的平流泵展开故障诊断的研究。本文首先选取合适的小波函数，对信号做小波包降噪处理，又采用小波包分解与重构技术，实现故障能量特征向量的提取。然后将特征向量作为BP神经网络的输入向量，通过对样本的训练学习，使之对不同类别的故障数据得到设定的不同输出。最后用这个网络来识别未知的样本，根据各样本所对应的网络输出情况来划分未知样本的类别，从而达到故障诊断的目的。鉴于传统的BP算法难于确定网络结

28、构和初始参数以及容易陷入极小值等缺陷，本文研究设计了GA+BP算法。它是用遗传算法首先对BP神经网络进行前期优化，以确定网络的隐含层节点数及该结构对应的初始权值、阈值和学习速率，然后用得到的最优网络对平流泵进行故障诊断，以期达到较BP神经网络有着更高诊断正确率和更优训练性能等效果。1.6 论文的组织结构论文的章节安排如下：第1章对故障诊断的意义，故障诊断技术的研究现状，故障诊断方法，以及MATLAB仿真平台作了概述，并介绍了论文的研究内容和论文的组织结构。第2章主要介绍了本文用于故障诊断的数据的采集方法。第3章在分析了小波函数的众多性质并参考工程经验的基础上，选择了适于本文信号处理的小波函数，

29、并用该函数对信号做小波包降噪、小波包分解与重构，从而提取了故障的能量特征向量，为以后的BP神经网络故障诊断工作打下基础。第4章首先设计了BP神经网络，包括网络层数、输入、输出层的节点数和各层的激活函数，以隐含层节点数经验公式为基础，用试测的方法得到了隐含层节点数，并确定了网络的初始权值和阈值，最后将该BP神经网络应用于平流泵的故障诊断。第5章研究设计了GA+BP算法，它是用遗传算法优化神经网络，得到了网络的隐含层节点数以及该结构对应的最优的权值、阈值和网络的学习速率，然后将GA+BP神经网络应用于平流泵的故障诊断。第6章总结全文，并展望未来的研究工作。第2章 故障信号的采集2.1 仪器简介CD

30、LY-2006长期导流能力测试装置是油田井下作业中支撑剂评价实验不可或缺的设备之一，它主要用来测量在一定闭合压力下不同支撑剂的导流能力。仪器原理为：使用一台液压机提供闭合压力，该压力作用于平板夹持器上（长期导流需经过足够的时间让支撑剂达到半稳定状态），然后让测试液体（或气体）流过支撑剂层，测出不同压力条件下的裂缝宽度、压差及流速，最后用达西定律计算出支撑剂的渗透率及裂缝导流能力。仪器的主要功能有以下三点：1.测量不同闭合压力下支撑剂的导流能力；2. 通过对不同来源的支撑剂进行优选和质量控制，优选出最佳导流能力的支撑剂；3. 预测支撑剂在地层上覆压力下的导流能力大小。2.2实验方案设计在CDLY

31、-2006长期导流能力测试装置中配备了美国III型SSI平流泵。平流泵是驱遣液体的动力源，它的工作状况直接影响到整个实验的成败。因此，观察平流泵的运行状态，及时发现故障信息并查找故障源，则显得尤为重要。本文就是将该测试装置中的平流泵作为对象展开故障诊断的研究的。2.2.1 实验装置构成CDLY-2006长期导流能力测试装置是一个复杂的自动化系统，在不破坏其整体流程的前提下，搭建了如图2-1所示的实验装置。该系统包括三个部分：1. 注入系统：包括一台美国III型SSI平流泵，装工作液的中间容器，以及配置2L的有机玻璃容器。其中，平流泵的流量范围是0.019.99ml/min，压力范围是040Mp

32、a，流量可调且恒流输出。2. 数据采集与处理系统：包括两支压力传感器、研华PCI-1710模拟信号多功能处理板、研华PCLD-8710模拟信号输入调理板和计算机。两支压力传感器分别接在平板夹持器的上游和下游，其量程范围是025MPa，输出电信号为420 mA。PCI-1710是一款PCI总线的多功能数据采集卡，提供了16路单端或8路差分模拟量输入，或组合方式输入，采样速率可达 100 ks/s。PCLD-8710是支持PCI-1710卡，且能在恶劣环境中可靠安装的工业级端子板。3. 出流系统：包括烧杯和天平。选用德国赛多利斯BS2202S天平，它的量程范围是02200g，分辨率为0.01g。所

33、用到的RS-232通信线连接到计算机的COM口，可用Windows XP自带的超级终端测试天平是否能够与计算机通信。图2-1 实验装置流程图Fig2-1 The Flow diagram of experiment equipment 2.2.2应用软件介绍应用软件使用VB.NET编写，其特点主要有：(1) 采用了结构化、模块化的程序设计方法，程序结构清晰，模块功能明确。(2) 使用按扭式汉字下拉菜单，使操作更加方便快捷。(3) 所有输入和提示都使用窗口式的对话框，对于错误的操作会给出警告并提示该如何操作。软件的主要模块有：零点校正窗体、系统自检窗体、实验测试窗体、数据处理窗体、结束实验窗体。

34、它们的功能分别为：零点校正窗体来完成压力传感器的零点校正。系统自检窗体可以查看设备的硬件、软件是否都工作正常(正常的情况下，所有的传感器应该显示正确的测量值)。实验测试窗体用来实时显示采集到的信息，并将采集的数据和计算的结果存入Access数据库。用户在进行实验之前，自行定义一个实验名称，系统就会以实验名称作为文件名，建立一个Access数据库。数据处理窗体能按照用户的要求，显示某次实验的数据，并根据需要打印输出相应的数据和曲线。结束实验窗体可以停止应用软件的执行，回到windows操作系统状态下。2.3故障信号的数据采集根据平流泵的工作原理和技术人员的经验知，平流泵常见有管路中存在气泡、出口

35、处堵塞、流程泄漏等故障，而系统的压力则可以较真实的反应这些故障。因此，本文取平板夹持器的上、下游压力作为测点，压力信号由PCI-1710采集。实验时，系统加5MPa回压，并设定平流泵排量为5ml/min，将每种工作状态的信号分别采集30组，每组200个数据点。数据采集的实验步骤如下：1. 原始检漏各管路。检漏方法：关闭所有截止阀门，将系统憋压至一定压力，观察管路的各个接头部分，查看是否有泄漏情况发生。若有，需要将系统压力泄掉以后，再紧固泄漏的部位。2. 启动应用软件，进入“系统自检”窗体，检查传感器是否工作正常。3. 打开上游截止阀门、下游截止阀门，在管路畅通且连通大气的情况下，对上游压力传感

36、器、下游压力传感器进行零点校正。压力零点校正需在系统充分放空以后进行。4. 设定平流泵排量为5ml/min，采集平流泵正常工作状态时的数据，模拟管路中存在气泡、出口处堵塞、流程泄漏时的工作状态，分别采集三种故障状态时的数据。5. 实验结束时，先停止平流泵，然后关闭截止阀。这里需要说明的是，各组数据均只采集了200个数据点，这是因为系统故障是人为模拟出来的，并非真正的系统故障，因此为了不对系统造成损坏，实验人员需要在短时间内使其恢复正常。第3章 小波分析及信号处理3.1 小波分析在信号处理中的应用现状近年来，国内涌现出大量的关于小波应用的文献。魏海和沈兰荪对反对称双正交小波所具有的多尺度边缘提取

37、能力进行了理论分析，提出了一种反对称双正交小波变换域内的多尺度边缘提取算法，并通过实验进行了验证，该结果为在基于小波变换的压缩数据域内利用边缘信息实现图像检索提供了依据9。胡战虎根据图像的小波系数具有很强的非高斯统计特性这一特点，对小波系数建立了推广的拉普拉斯先验分布，用贝叶斯估计对图像小波系数滤波以达到降噪目的，由于正交小波的正交性质能够保证白噪声干扰图像的小波系数所包含的噪声是白色的，因此基于正交小波变换的贝叶斯估计有较好的降噪性能10。王卫卫等提出一种小波域相位水印算法，利用二进小波变换刻画图像的边缘和纹理，直接在边缘的相位成分中嵌入数字水印，水印检测则利用相关的检测器。实验证明，水印具

38、有不可见性，对通常的图像处理，如JPEG压缩、剪切、缩放、中值滤波等以及噪声干扰都具有很强的鲁棒性11。赵育良、赵友庚等提出了一种基于小波变换的复杂航空照片的目标边缘自动提取的新方法。该方法利用了小波变换，因而具有良好的噪声抑制能力及完备的边缘保持能力，在计算机自动判读系统的目标边缘提取中有效可行12。赵瑞珍等利用小波变换能够模拟人耳听觉特性的优点及其时频局部化特性，对实际语音信号进行分析。根据小波变换模极大值原理以及语音信号的奇异和瞬态特性，提出了一种新的小波变换峰值检测算法。该算法可用于提取语音的精确的基音周期，准确的进行声调识别，并用实例说明了算法的有效性13。吴小培、冯焕清等用小波变换

39、对含有瞬态干扰的脑电信号进行多尺度分解，在某些尺度下，瞬态信号特征得以明显增强，用简单的阈值比较就可以有效地检测并消除瞬态干扰。实验结果表明，在缺乏先验知识的条件下，小波变换能有效检测出脑电信号中短时低能的瞬态脉冲14。 杜干等将小波变换用于分形信号的参数估计15。在国外，小波变换的各种应用研究依然是热点。Turkheimer.F.E.建立了一组基于小波变换的滤波器，这组滤波器用于动态X光断层扫描图像的处理，使得断层扫描图像序列的时空建模问题简化为一个经典的多维向量估计问题，而多维向量估计问题可以用各种经典的解法直接求解16。Barmada.S.将小波变换用于传输线性方程频域形势的分析。他将频

40、域传输方程扩展到一组小波基上，生成小波域里的一组代数方程，从而可以利用一些基本技术来求解，这样可以使求解过程中的矩阵是稀疏的，并且阶次降低。这种方法可以使得问题的求解迅速而且所占内存少17。Menegaz.G.将小波变换用于医疗图像的三维编码和二维解码，虽使编码效率大大提高，但并没有解决复杂度的问题18。Mensah-Bonsu.C.将harr小波变换和最小方差估计用于差分GPS的信号处理中，从而可以满足某些指标更高精度的要求19。小波变换是非平稳信号研究的有力工具，Goumas.S.K.将小波变换用于清洗机械振动突变的监测，尤其是起机阶段的监测。这种方法能有效的提取振动信号的突变特征，供识别

41、系统进行诊断20。3.2 小波分析理论小波变换（Wavelet Transform）是一种信号的时间频率分析方法，它具有多分辨率分析（Multi-Resolution Analysis)的特点，而且在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力，是一种时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。它可以根据频率的高低使时频窗口变窄或变宽，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，并被誉为分析信号的“显微镜”21。3.2.1小波分析的基本概念及特点设，（表示平方可积的实数空间，即能量有限的

42、信号空间），其傅里叶变换为。当满足条件 (3-1)时，称为一个基本小波或母小波。式(3-1)为小波函数的可容许条件。由小波的定义可知它有两个特点：一是“小”，即在时频两域都具有紧支集或近似紧支集；二是正负交替的“波动性”，也即直流分量为零。将小波母函数经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列= R， (3-2)式中变量a为尺度因子，反映一个特定基函数的尺度（宽度），b为平移因子，指明它沿x轴的平移位置，二者都是连续变化的值，因此我们称为连续小波函数基或小波。3.2.2 多分辨率分析我们把平方可积的函数看成是某一逐级逼近的极限情况。每级逼近都是用某一低通平滑函数对做平滑的结果，在逐级逼近时平滑函数

43、也做逐级伸缩，这就是“多分辨率分析”，即用不同的分辨率来逐级逼近分析函数。以图3-1所示的信号的三层小波多分辨率分析为例。图中， A表示低频，D表示高频，数字表示层数。由图可知，多分辨率分析只是对低频部分做进一步分解，而高频部分则不予以考虑。其分解关系为： (3-3)设表示图中分解的低频部分A，表示分解中的高频部分D，则空间为信号在关于的正交补空间，即 (3-4)很明显，多分辨率分析的子空间可以用有限个子空间来逼近，即有 (3-5)这种剖析方式使得空间和空间正交，各个之间也是正交的。图3-1 三层小波多分辨率分解示意图Fig3-1 The sketch map of three layer m

44、ulti-resolution decomposition of wavelet若函数使它的整个平移系构成的规范正交基，则称为尺度函数（Scaling Function），相应的空间叫做尺度空间，并且。同样，对于函数使构成的规范正交基，称为小波函数，相应的空间叫做小波空间，并且。 33 小波包分析3.3.1 小波包的定义 对于给定的正交尺度函数和小波函数，其二尺度关系为： (3-6) (3-7)其中，它们是多分辨率分析中的滤波器系数。当时，。以上定义的函数集合为由所确定的小波包，由此，小波包是包括尺度函数和小波母函数在内的一个具有一定联系的函数的集合。3.3.2 小波包的子空间分解引入符号和（

45、），由多分辨率分析可知（）。将其推广到小波包，为便于比较，用表示，因此小波包空间分解为： (3-8)因为对应着小波分解，所以我们只考虑和。递推下去得小波包分解的一般表达式为 (3-9) 3.3.3 小波包的分解与重构算法由小波包的空间分解，我们可以得到，小波包系数递推公式为： (3-10) (3-11)所以小波包的重建公式为： (3-12)三层小波包分解的示意图如图3-2所示。图中，A表示低频，D表示高频，数字表示分解的层数。因此三层小波包分解具有关系： (3-13)图3-2 三层小波包分解示意图Fig3-2 The sketch map of three layer decomposition of wavelet packet综上所述，虽然多分辨率分析是一种有效的时频分析方法，但它每次