中考数学总复习.pdf

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1、第 1课 时 实 数 的 有 关 概 念【知 识 梳 理】1.实 数 的 分 类：整 数（包 括:正 整 数、0、负 整 数）和 分 数（包 括:有 限 小 数 和 无 限 环 循 小 数）都 是 有 理 数.有 理 数 和 无 理 数 统 称 为 实 数.2.数 轴：规 定 了 原 点、正 方 向 和 单 位 长 度 的 直 线 叫 数 轴.实 数 和 数 轴 上 的 点 一 一 对 应.3.绝 对 值：在 数 轴 上 表 示 数 a的 点 到 原 点 的 距 离 叫 数 a的 绝 对 值，记 作|a,正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；0

2、的 绝 对 值 是 0.4.相 反 数：符 号 不 同、绝 对 值 相 等 的 两 个 数，叫 做 互 为 相 反 数.a的 相 反 数 是-a,0的 相 反 数 是 0.5.有 效 数 字：一 个 近 似 数,从 左 边 笫 一 个 不 是 0的 数 字 起,到 最 末 一 个 数 字 止,所 有 的 数 字,都 叫 做 这 个 近 似 数 的 有 效 数 字.6.科 学 记 数 法：把 一 个 数 写 成 aX 10。的 形 式（其 中 lWa10,n是 整 数），这 种 记 数 法 叫 做 科 学 记 数 法.如:407000=4.07 X 105,0.000043=4.3 X 10-5

3、.7.大 小 比 较：正 数 大 于 0,负 数 小 于 0,两 个 负 数，绝 对 值 大 的 反 而 小.8.数 的 乘 方：求 相 同 因 数 的 积 的 运 算 叫 乘 方，乘 方 运 算 的 结 果 叫 幕.9.平 方 根：一 般 地，如 果 一 个 数 x 的 平 方 等 于 a,即 x2=a那 么 这 个 数 x 就 叫 做 a 的 平 方 根（也 叫 做 二 次 方 根）.一 个 正 数 有 两 个 平 方 根，它 们 互 为 相 反 数；0 只 有 一 个 平 方 根，它 是 0 本 身；负 数 没 有 平 方 根.10.开 平 方：求 一 个 数 a 的 平 方 根 的 运

4、 算，叫 做 开 平 方.H.算 术 平 方 根：一 般 地，如 果 一 个 正 数 x 的 平 方 等 于 a,即 x?=a,那 么 这 个 正 数 x 就 叫 做 a 的 算 术 平 方 根，0 的 算 术 平 方 根 是 0.12.立 方 根：一 般 地，如 果 一 个 数 x 的 立 方 等 于 a,即（=a,那 么 这 个 数 x 就 叫 做 a 的 立 方 根（也 叫 做 三 次 方 根），正 数 的 立 方 根 是 正 数；负 数 的 立 方 根 是 负 数；0 的 立 方 根 是 0.13.开 立 方：求 一 个 数 a 的 立 方 根 的 运 算 叫 做 开 立 方.【思 想

5、 方 法】数 形 结 合，分 类 讨 论【例 题 精 讲】例 1.下 列 运 算 正 确 的 是（）（a,-b）A.（-a,b）B.g）T=3 C.亚=3 D.2 7=-3（-a,-b）例 2.V 2 的 相 反 数 是（)A.-V2 B.V2U-2例 3.2 的 平 方 根 是（)A.4B.V2 C.-V2 D.72例 4.广 东 省 2009年 重 点 建 设 项 目 计 划（草 案）显 示，港 珠 澳 大 桥 工 程 估 算 总 投 资 726亿 元,用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是（)A.7.26x10 元 B.72.6xl09 元 C.0.726x10元 D.7.26x

6、107L例 5.实 数 a,b在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示,则 必 有（)b-1 0 a 1例 5 图 A.a+b 0 B.a b 0例 6.（改 编 题）有 一 个 运 算 程 序,可 以 使:D./0a b=（为 常 数）时，得(。+1)b=+2,。(/?+1)=-3现 在 已 知 161=4,那 么 2009 2009【当 堂 检 测】1.计 算 3的 结 果 是（A.-B.62.-2的 倒 数 是 A.-23.下 列 各 式 中,-C.6()D.n1D.2正 确 的 是（C.D.-2_8)2_8A.2V15 3 B.3 V15 4 C.4V15 5 D.14V

7、15 164.已 知 实 数。在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，则 化 简 的 结 果 为（)A.1 B.-1 C.l-2 a D.2 a-l-1 0 1第 4 题 图 5.-2的 相 反 数 是（)A.2 B.-2 C.D.2 26.-5的 相 反 数 是 的 绝 对 值 是，.7.写 出 一 个 有 理 数 和 一 个 无 理 数，使 它 们 都 是 小 于 一 1的 数 8.如 果-$=1,则“口”内 应 填 的 实 数 是（）第 2 课 时 实 数 的 运 算【知 识 梳 理】1.有 理 数 加 法 法 则：同 号 两 数 相 加，取 相 同 的 符 号，并 把 绝 对 值

8、相 加；异 号 两 数 相 加，绝 对 值 相 等 时 和 为 0;绝 对 值 不 等 时，取 绝 对 值 较 大 的 数 的 符 号，并 用 较 大 的 绝 对 值 减 去 较 小 的 绝 对 值;一 个 数 同 0相 加，仍 得 这 个 数.2.有 理 数 减 法 法 则：减 去 一 个 数，等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数.3.有 理 数 乘 法 法 则：两 个 有 理 数 相 乘，同 号 得 正，异 号 得 负，再 把 绝 对 值 相 乘；任 何 数 与 0 相 乘，积 仍 为 0.4.有 理 数 除 法 法 则：两 个 有 理 数 相 除，同 号 得 正，异 号 得 负，并

9、 把 绝 对 值 相 除；0 除 以 任 何 非 0 的 数 都 得 0；除 以 一 个 数 等 于 乘 以 这 个 数 的 倒 数.5.有 理 数 的 混 合 运 算 法 则：先 算 乘 方，再 算 乘 除，最 后 算 加 减；如 果 有 括 号，先 算 括 号 里 面 的.6.有 理 数 的 运 算 律：加 法 交 换 律：a+b=b+a（a、b为 任 意 有 理 数）加 法 结 合 律：（a+b）+c=a+（b+c）（a,b,c 为 任 意 有 理 数）乘 法 交 换 律:aXb=6Xa；乘 法 结 合 律：.QX6）Xc=aXSXc）；乘 法 分 配 律:aX（6+c）=aXb+aXr

10、（a,6,c表 示 任 意 有 理 数）【思 想 方 法】数 形 结 合，分 类 讨 论例 1.某 校 认 真 落 实 苏 州 市 教 育 局 出 台 的“三 项 规 定”，校 园 生 活 丰 富 多 彩.星 期 二 下 午 4 点 至 5点，初 二 年 级 240名 同 学 分 别 参 加 了 美 术、音 乐 和 体 育 活 动，其 中 参 加 体 育 活 动 人 数 是 参 加 美 术 活 动 人 数 的 3 倍，参 加 音 乐 活 动 人 数 是 参 加 美 术 活 动 人 数 的 2 倍，那 么 参 加 美 术 活 动 的 同 学 其 有 _ 名.例 2,下 表 是 5个 城 市 的

11、国 际 标 准 时 间（单 位：时）那 么 北 京 时 间 2006年 6 月 17日 上 午 9 时 应 是（）纽 乃 多 伦 多 伦 敦 北 京 汉 城 士 二 7 0 1，国 际 底 准 时 间（时）例 2图 1A.伦 敦 时 间 2006年 6 月 17日 凌 晨 1时.B.纽 约 时 间 2006年 6 月 17日 晚 上 22时.C.多 伦 多 时 间 2006年 6 月 16日 晚 上 20时.D.汉 城 时 间 2006年 6 月 17日 上 午 8 时.例 3.如 图，由 等 圆 组 成 的 一 组 图 中，第 1个 图 由/个 圆 组 成，第 2 个 图 由 7个 圆 组

12、成，第 3个 图 由 个 圆 组 成，按 照 这 样 的 规 律 排 列 下 去，则 第 9个 图 形 由 _ 个 圆 组 成.例 3图()例 4.下 列 运 算 正 确 的 是 A.V3+V2=V5 B.V3xV2=V6C.(V3-1)2=3-1D.后 32=5 3例 5.计 算:(1)3-2+V8-(-l)0+-1+-9(2)|/31(zr-V2)0+tan 45 22-(V 3-1)0+(-)-(4)(y(；尸+我.【当 堂 检 测】1.下 列 运 算 正 确 的 是)A 4 X/2 _ 6A.a 义 a-aB.5a2b-3 a2b=2C.(/)2=“5 D.（3加 心 姆 加 2.某

13、市 2008年 第 一 季 度 财 政 收 入 为 41.76亿 元，用 科 学 记 数 法（结 果 保 留 两 个 有 效 数 字）表 示 为（）A.41xl()8 元 B.4.1xl()9 元 C.4.2xl()9元 D.41.7xl()8 元 3.估 计 6 8的 立 方 根 的 大 小 在（A.2 与 3 之 间 B.3 与 4 之 间）C.4 与 5 之 间 D.5 与 6 之 间 4.如 图，数 轴 上 点 尸 表 示 的 数 可 能 是（）A.不 B.-V 7C.-3.2 D.-7 1 05.计 算：(1)(-1)2009-(i)-2+V 1 6-cos 60.-3-2-1 0

14、1 2 3第 4题 图(2)(V 3-l)-W-+V4第 3课 时 整 式 与 分 解 因 式【知 识 梳 理】1.暴 的 运 算 性 质：同 底 数 幕 的 乘 法 法 则：同 底 数 界 相 乘，底 数 不 变，指 数 相 加，即(m、n 为 正 整 数)；同 底 数 正 的 除 法 法 则:同 底 数 幕 相 除，底 数 不 变,指 数 相 减,即 屋=(aWO,m、n 为 正 整 数，mn)；幕 的 乘 方 法 则：幕 的 乘 方,底 数 不 变，指 数 相 乘，即()、=。6(n为 正 整 数)；零 指 数：a=l(aWO)；负 整 数 指 数：=二(a70,n 为 正 整 数)；2

15、.整 式 的 乘 除 法：(1)几 个 单 项 式 相 乘 除,系 数 与 系 数 相 乘 除，同 底 数 的 事 结 合 起 来 相 乘 除.(2)单 项 式 乘 以 多 项 式,用 单 项 式 乘 以 多 项 式 的 每 一 个 项.(3)多 项 式 乘 以 多 项 式,用 一 个 多 一 项 式 的 每 一 项 分 别 乘 以 另 一 个 多 项 式 的 每 一 项.(4)多 项 式 除 以 单 项 式,将 多 项 式 的 每 一 项 分 别 除 以 这 个 单 项 式.(5)平 方 差 公 式：两 个 数 的 和 与 这 两 个 数 的 差 的 积 等 于 这 两 个 数 的 平 方，

16、即(a+b)(a-b)=a2-b2；(6)完 全 平 方 公 式：两 数 和(或 差)的 平 方，等 于 它 们 的 平 方 和，加 上(或 减 去)它 们 的 积 的 2 倍,BP(ab)2=a2+2ab+b23.分 解 因 式：把 一 个 多 项 式 化 成 儿 个 整 式 的 积 的 形 式，叫 做 把 这 个 多 项 式 分 解 因 式.4.分 解 因 式 的 方 法：提 公 团 式 法：如 果 一 个 多 项 式 的 各 项 含 有 公 因 式，那 么 就 可 以 把 这 个 公 因 式 提 出 来，从 而 将 多 项 式 化 成 两 个 因 式 乘 积 的 形 式，这 种 分 解

17、因 式 的 方 法 叫 做 提 公 因 式 法.运 用 公 式 法：公 式=(a+b)(a-b);a2 2ab+b2=(a b)25.分 解 因 式 的 步 骤：分 解 因 式 时，首 先 考 虑 是 否 有 公 因 式，如 果 有 公 因 式，一 定 先 提 取 公 团 式,然 后 再 考 虑 是 否 能 用 公 式 法 分 解.6.分 解 因 式 时 常 见 的 思 维 误 区：提 公 因 式 时，其 公 团 式 应 找 字 母 指 数 最 低 的，而 不 是 以 首 项 为 准.提 取 公 因 式 时，若 有 一 项 被 全 部 提 出，括 号 内 的 项“1”易 漏 掉.(3)分 解

18、不 彻 底，如 保 留 中 括 号 形 式，还 能 继 续 分 解 等【例 题 精 讲】【例 1】下 列 计 算 正 确 的 是()A.a+2a=3a2 B.3a2a=aC.a2 a3=a6 D.6a2 4-2a2=3a2【例 2】（2008年 茂 名）任 意 给 定 一 个 非 零 数，按 下 列 程 序 计 算，最 后 输 出 的 结 果 是（）弗 方 I 闻 i 日 加 I H+Z I 结 果 2A.m B.m C.m+1 D.m-l【例 3】若 3。2 _ 2=0,贝 I J5+2Q 6/【例 4】下 列 因 式 分 解 错 误 的 是（)A.x2-y2=(x+y)(x-y)B.x2+

19、6x+9=(x+3)2C.x2+xy=x(x+y)D.x2+y2=(x+y)2【例 5】如 图 7-，图 7-，图 7-（3）,图 7-,，是 用 围 棋 棋 子 按 照 某 种 规 律 摆 成 的 一 行“广 字，按 照 这 种 规 律，第 5 个“广”字 中 的 棋 子 个 数 是，第 个“广”字 中 的 棋 子 个 数 是 图 7-图 7-图 7-J 图 7【例 6】给 出 三 个 多 项 式：-x2+2x-l,1 X2+4X+1,1 X2-2 X.请 选 择 你 最 喜 欢 的 两 个 多 项 式 2 2 2进 行 加 法 运 算，并 把 结 果 因 式 分 解.【当 堂 检 测】1.

20、分 解 因 式：9a-a3=，-x3-2x2-x=2.对 于 任 意 两 个 实 数 对(a,b)和(c,d),规 定：当 且 仅 当 a=c 且 b=d 时，(a,b)=(c,d).定 义 运 算 g：(a,b)(c,d)=(ac bd,ad+bc).若(1,2)0(p,q)=(5,0),贝 U p=,q=.3.已 知 a=l.6xl()9,b=4xl0 则 a?+2b=()A.2xl07 B.4x10“C.3.2xl05 D.3.2x10”.4.先 化 简，再 求 值：(a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a2,其 中。=一 2 6 b=6 一 2.5.先 化 简，再 求 值：(a+b)

21、(a-b)+(a+b)2-2a2,其 中 a=3,匕 第 4课 时 分 式 与 分 式 方 程【知 识 梳 理】A1.分 式 概 念：若 A、B 表 示 两 个 整 式，且 B 中 含 有 字 母，则 代 数 式 叫 做 分 式.B2.分 式 的 基 本 性 质：（1）基 本 性 质：（2）约 分：（3）通 分：3.分 式 运 算 4.分 式 方 程 的 意 义，会 把 分 式 方 程 转 化 为 一 元 一 次 方 程.5.了 解 分 式 方 程 产 生 增 根 的 原 因，会 判 断 所 求 得 的 根 是 否 是 分 式 方 程 的 增 根.【思 想 方 法】1.类 比（分 式 类 比

22、分 数）、转 化（分 式 化 为 整 式）2.检 验【例 题 精 讲】1.化 简:厂 2x+1 x 1X1-1 X2+X2.先 化 简，再 求 值：沿-黑 其 中 A 2+日 3.先 化 简（1+-一）+二 匚，然 后 请 你 给 x选 取 一 个 合 适 值,再 求 此 时 原 式 的 值.X-1 X 14.解 下 列 方 程（1）-一=0f+3x x2-x(2)九 一 2 x+2 _ 16x+2 x-2 x2-45.一 列 列 车 自 2004年 全 国 铁 路 第 5 次 大 提 速 后，速 度 提 高 了 26千 米/时，现 在 该 列 车 从 甲 站 到 乙 站 所 用 的 时 间

23、比 原 来 减 少 了 1小 时，已 知 甲、乙 两 站 的 路 程 是 312千 米，若 设 列 车 提 速 前 的 速度 是 X 千 米，则 根 据 题 意 所 列 方 程 正 确 的 是（）312 312,312 312-t-1A.x 2 6 B.x+26 x312 312 f 312 312.C.x x+26 D.*-2 6 x【当 堂 检 测】1.当。=99时，分 式 或 二 的 值 是 _.a-i2 _ 12.当 X 时，分 式 J 有 意 义；当 X 时，该 式 的 值 为 0.3.计 算”的 结 果 为 _.ah4.若 分 式 方 程 1-+3=口 有 增 根，贝 性 为（）x

24、 2 2-xA.2 B.1 C.3 D.-25.若 分 式 二 一 有 意 义，则 x满 足 的 条 件 是：（）x-3A.xwO B.x3 C.D.x 36.已 知 x=2008,y=2009,求 封+2?+J x+y 十 日 二 2 的 值 5x2-4xy 5x-4y x7.先 化 简，再 求 值：（4/T）/4，其 中 X=2+0X2-2 X X2-4 X+4 X2+4X8.解 分 式 方 程.2X4-1Xx2-l=0 X c 3（x-2）-2=-x-2 x 1=-!-3x 2 2-xx+1第 5课 时 二 次 根 式【知 识 梳 理】1.二 次 根 式：（1）定 义:叫 做 二 次 根

25、 式.2.二 次 根 式 的 化 简：（I）y/aba*乌：（a 0,b 0）.x b 和 3.最 简 二 次 根 式 应 满 足 的 条 件：（1）被 开 方 数 中 不 含 有 能 开 得 尽 的 因 数 或 因 式.（2）根 号 内 不 含 分 母（3）分 母 上 没 有 根 号 4.同 类 二 次 根 式：儿 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 以 后，如 果 被 开 方 数 相 同，这 儿 个 二 次 根 式 就 叫 做 同 类 二 次 根 式.5.二 次 根 式 的 乘 法、除 法 公 式：(1)Va-Vb=Vab(a 0,b 0)(2)鲁 氐 20,b 0)6.二

26、 次 根 式 运 算 注 意 事 项：（1）二 次 根 式 相 加 减，先 把 各 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式，再 合 并 同 类 二 次 根 式，防 止：该 化 简 的 没 化 简；不 该 合 并 的 合 并；化 简 不 正 确；合 并 出 错.（2）二 次 根 式 的 乘 法 除 法 常 用 乘 法 公 式 或 除 法 公 式 来 简 化 计 算,运 算 结 果 一 定 写 成 最 简 二 次 根 式 或 整 式.【思 想 方 法】非 负 性 的 应 用【例 题 精 讲】【例 1 要 使 式 子 正 日 有 意 义，x 的 取 值 范 围 是（）XA.x w 1 B xwO C

27、.x-iH x 0 D.1 2-1 且 光。0【例 2】估 计 任 x j g+而 的 运 算 结 果 应 在().A.6 到 7 之 间 B.7 到 8 之 间 C.8 到 9 之 间 D.9 到 1 0之 间【例 3】若 实 数 x,y满 足 而 i+(y-V J)2=0,则 盯 的 值 是【例 4】如 图，A,B,C,D四 张 卡 片 上 分 别 写 有.坨”四 个 实 数，从 中 任 取 两 张 卡 片.(1)请 列 举 出 所 有 可 能 的 结 果(用 字 母 A,B,C,D表 示);(2)求 取 到 的 两 个 数 都 是 无 理 数 的 概 率.【例 5】计 算:(1)7 2

28、7-(3.1 4-)-3 ta n 3 0+(1)-【例 6】先 化 简，再 求 值:(2)(7 r-l)+f-1 j+|5-V 2 7|-2 V 3.(-5)x(2 1)其 中 3.a-1 a+1【当 堂 检 测】1.计 算：(1)V12+1-3|-2 tan 60+(-1+V 2).(2)cos45()(2 V2V 3)+I V 32 I+2 V 2-1/7.(3)|3-V121+cos2 300-4sin60n2.如 图，实 数。、匕 在 数 轴 上 的 位 置，化 简 正-后 7（a-b）za b1.1 I 1 L I.-1 0 1第 6 课 时 一 元 一 次 方 程 及 二 元 一

29、 次 方 程（组）【知 识 梳 理】1.方 程、一 元 一 次 方 程、二 元 一 次 方 程（组）和 方 程（组）的 解、解 方 程（组）的 概 念 及 解 法,利 用 方 程 解 决 生 活 中 的 实 际 问 题.2.等 式 的 基 本 性 质 及 用 等 式 的 性 质 解 方 程：等 式 的 基 本 性 质 是 解 方 程 的 依 据，在 使 用 时 要 注 意 使 性 质 成 立 的 条 件.3.灵 活 运 用 代 入 法、加 减 法 解 二 元 一 次 方 程 组.4.用 方 程 解 决 实 际 问 题：关 键 是 找 到“等 量 关 系”，在 寻 找 等 量 关 系 时 有 时

30、 可 以 借 助 图 表 等，在 得 到 方 程 的 解 后，要 检 验 它 是 否 符 合 实 际 意 义.【思 想 方 法】方 程 思 想 和 转 化 思 想【例 题 精 讲】例 L 解 方 程 2 产-彳 2 1.解 二 元 一 次 方 程 组 7i+2-=27解:例 2.已 知 x=-2是 关 于 x 的 方 程 2(x-i)=8x-4?的 解，求 的 值.方 法 1 方 法 2例 3 下 列 方 程 组 中，是 二 元 一 次 方 程 组 的 是（x+）=5 fx2+y=10 x+y=8AM 1 5 L?A 一+-=：y=-2 xy=l5x y 6 i i）J x=1x+3例 4.雷

31、+2y-3=0 中，用 x 的 代 数 式 表 示 y,则 尸 例 5.已 知 a、b、。满 足 优 U i”则 小 b：c=-例 6.某 电 厂 规 定 该 厂 家 属 区 的 每 户 居 民 如 果 一 个 月 的 用 电 量 不 超 过 A 度，那 么 这 个 月 这 户 只 需 交 10元 用 电 费，如 果 超 过 A 度，则 这 个 月 除 了 仍 要 交 10元 用 电 费 外，超 过 部 分 还 要 按 每 度 0.5 元 交 费.月 份 用 电 量 交 电 费 总 数 3 月 80度 25元 4 月 45度 10元 该 厂 某 户 居 民 2 月 份 用 电 90度,超 过

32、了 规 定 的 A 度，则 超 过 部 分 应 该 交 电 费 多 少 元(用 A 表 示)？.右 表 是 这 户 居 民 3 月、4 月 的 用 电 情 况 和 交 费 情 况：根 据 右 表 数 据，求 电 厂 规 定 A 度 为.【当 堂 检 测】1.方 程 K-5=2的 解 是.2.一 种 书 包 经 两 次 降 价 10%,现 在 售 价。元，则 原 售 价 为 元.3.若 关 于 x 的 方 程 一 x=5-A 的 解 是 x=-3，贝 1 J A=_.34.若/_ I，；：；，都 是 方 程 ax+by+2=0 的 解，则 c=5.解 下 列 方 程(组)：(1)3x-2=-5(

33、x 2)；(2)0.7x+1.37=1.5x-0.23；(3)2x+5y=21x+3y=8(4)2x-l3l+4x56.当 x=-2时，代 数 式/+旅 一 2 的 值 是 1 2,求 当 x=2 时，这 个 代 数 式 的 值.7.应 用 方 程 解 下 列 问 题：初 一(4)班 课 外 乒 乓 球 组 买 了 两 副 乒 乓 球 板，若 每 人 付 9 元，则 多 了 5 元，后 来 组 长 收 了 每 人 8 元，自 己 多 付 了 2 元，问 两 副 乒 乓 球 板 价 值 多 少?8.甲、乙 两 人 同 时 解 方 程 组 mx+n肛 y=-58(1)由 于 甲 看 错 了 方 程

34、 中 的 明 得 到 的 解 陷 x=4I乙 看 错 了 方 程 中 的，得 到 的 解 是 x=2试 求 正 确 相，的 值.y=5第 7 课 时 一 元 二 次 方 程【知 识 梳 理】1.一 元 二 次 方 程 的 概 念 及 一 般 形 式：a+bx+c=0(a70)2.一 元 二 次 方 程 的 解 法：直 接 开 平 方 法 配 方 法 公 式 法 因 式 分 解 法3.求 根 公 式：当 b2-4ac20时，一 元 二 次 方 程 a+bx+LO(aWO)的 两 根 为-b y lb2-4acx=-2a4.根 的 判 别 式：当 b2-4ac0时，方 程 有 实 数 根.当 b2

35、-4ac=0时,方 程 有 实 数 根.当 t/MacVO时，方 程 实 数 根.【思 想 方 法】1.常 用 解 题 方 法 换 元 法 2.常 用 思 想 方 法 转 化 思 想，从 特 殊 到 一 般 的 思 想，分 类 讨 论 的 思 想【例 题 精 讲】例 1.选 用 合 适 的 方 法 解 下 列 方 程：(1)(x-15)2-225=0；(2)3*4X-1=0(用 公 式 法);(3)“-8矛+1=0(用 配 方 法)；(4)X2+2V2X=0例 2.已 知 一 元 二 次 方 程(，一 1)X?+3加 一 4=0有 一 个 根 为 零，求 机 的 值.例 3.用 22cm长 的

36、 铁 丝，折 成 一 个 面 积 是 30 cm 2的 矩 形，求 这 个 矩 形 的 长 和 宽.又 问：能 否 折 成 面 积 是 32 cm 2的 矩 形 呢？为 什 么？例 4.已 知 关 于 x 的 方 程 X2(2k+l)x+4(k-0.5)=0(1)求 证：不 论 k 取 什 么 实 数 值，这 个 方 程 总 有 实 数 根；(2)若 等 腰 三 角 形 ABC的 一 边 长 为 a=4,另 两 边 的 长 b.c恰 好 是 这 个 方 程 的 两 个 根，求 aABC的 周 长.【当 堂 检 测】填 空 1.下 列 是 关 于 X 的 一 元 二 次 方 程 的 有 _L+3

37、X2-2=0 X2+I=0X(2X-1)2=(X-I)(4 X-3)k2x2+5x+6=0 拒 x2_g_g=o(6)3x2+2-2x=02.一 元 二 次 方 程 3 X2=2 X 的 解 是.3.一 元 二 次 方 程(m-2)x2+3x+m2-4=0有 一 解 为 0,则 m 的 值 是.4.已 知 m 是 方 程 x2-x-2=0的 一 个 根，那 么 代 数 式 m 2-m=.5.一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0有 一 根-2,则 史 上 的 值 为 b6.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2+2x1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 k 的 取 值

38、 范 围 是.7.如 果 关 于 的 一 元 二 次 方 程 的 两 根 分 别 为 3 和 4,那 么 这 个 一 元 二 次 方 程 可 以 是.二、选 择 题：8.对 于 任 意 的 实 数 x,代 数 式 x2 5x+10的 值 是 一 个()A.非 负 数 B.正 数 C.整 数 D.不 能 确 定 的 数 9.已 知(l-m2-n2)(m2+n2)=-6,则 m2+n2 的 值 是()A.3 B.3 或-2 C.2 或-3 D.210.下 列 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 中，有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 的 方 程 是()(A)X 2+4=0(B)4x24x+

39、l=0(3)x2+x+3=0(D)x2+2x1=011.下 面 是 李 刚 同 学 在 测 验 中 解 答 的 填 空 题，其 中 答 对 的 是()A.若 X 2=4,则 X=2 B.方 程 x(2xT)=2xT 的 解 为 x=lC.方 程 x2+2x+2=0实 数 根 为 0个 D.方 程 x2-2x-l=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 12.若 等 腰 三 角 形 底 边 长 为 8,腰 长 是 方 程 X 2-9 X+2 0=0的 一 个 根，则 这 个 三 角 形 的 周 长 是()A.16 B.18 C.16 或 18 D.21三、解 下 方 程：(1)(x+5)(x-5)

40、=7(2)x(x-l)=3-3x(3)X 2-4 X-4=0(4)X2+XT=0(6)(2y-l)2-2(2y-l)-3=0第 8 课 时 方 程 的 应 用（一）【知 识 梳 理】1.方 程（组）的 应 用;2.列 方 程（组）解 应 用 题 的 一 般 步 骤；3.实 际 问 题 中 对 根 的 检 验 非 常 重 要.【注 意 点】分 式 方 程 的 检 验，实 际 意 义 的 检 验.【例 题 精 讲】例 1.足 球 比 赛 的 计 分 规 则 为：胜 一 场 得 3 分，平 一 场 得 1 分，负 一 场 得 0 分.某 队 打 了 14场,负 5 场，共 得 19分，那 么 这 个

41、 队 胜 了（）A.4 场 B.5 场 C.6 场 D.13场 例 2.某 班 共 有 学 生 4 9人.一 天，该 班 某 男 生 因 事 请 假,当 天 的 男 生 人 数 恰 为 女 生 人 数 的 一 半.若 设 该 班 男 生 人 数 为 x,女 生 人 数 为 y,则 下 列 方 程 组 中,能 正 确 计 算 出 x、y 的 是（）A.x-y=49y=2(x+1)11x+y=49y=2(x+l)x-y=49y=2(x-1)D.x+y=49y=2(x-1)例 3.张 老 师 和 李 老 师 同 时 从 学 校 出 发，步 行 15千 米 去 县 城 购 买 书 籍，张 老 师 比

42、李 老 师 每 小 时 多 走 1 千 米，结 果 比 李 老 师 早 到 半 小 时，两 位 老 师 每 小 时 各 走 多 少 千 米？设 李 老 师 每 小 时 走 x 千 米,依 题 意 得 到 的 方 程 是（）1 5 1 5 1 n 1 5 15 1-=B.-=x+1 x 2 x x+1 21 5 15 1 八 1 5 1 5 1-=D.-二 x-1 x 2 x x-I 2例 4.学 校 总 务 处 和 教 务 处 各 领 了 同 样 数 量 的 信 封 和 信 笺，总 务 处 每 发 一 封 信 都 只 用 一 张 信 笺，教 务 处 每 发 出 一 封 信 都 用 3 张 信

43、笺，结 果，总 务 处 用 掉 了 所 有 的 信 封，但 余 下 5 0张 信 笺，而 教 务 处 用 掉 所 有 的 信 笺 但 余 下 5 0个 信 封，则 两 处 各 领 的 信 笺 数 为 x 张，信 封 个 数 分 别 为 y 个，则 可 列 方 程 组.例 5.团 体 购 买 公 园 门 票 票 价 如 下:购 票 人 数 1 5 0每 人 门 票(元)1 3元 51 100 100人 以 上 1 1元 9 元 今 有 甲、乙 两 个 旅 行 团，已 知 甲 团 人 数 少 于 5 0人，乙 团 人 数 不 超 过 100人.若 分 别 购 票，两 团 共 计 应 付 门 票 费

44、 1392元，若 合 在 一 起 作 为 一 个 团 体 购 票，总 计 应 付 门 票 费 1080元.(1)请 你 判 断 乙 团 的 人 数 是 否 也 少 于 5 0人.(2)求 甲、乙 两 旅 行 团 各 有 多 少 人？【当 堂 检 测】1.某 市 处 理 污 水，需 要 铺 设 一 条 长 为 1000m的 管 道，为 了 尽 量 减 少 施 工 对 交 通 所 造 成 的 影 响，实 际 施 工 时，每 天 比 原 计 划 多 铺 设 1 0米，结 果 提 前 5 天 完 成 任 务.设 原 计 划 每 天 铺 设 管 道 x m,则 可 得 方 程.2.“鸡 兔 同 笼”是

45、我 国 民 间 流 传 的 诗 歌 形 式 的 数 学 题，“鸡 兔 同 笼 不 知 数，三 十 六 头 笼 中 露，看 来 脚 有 100只，几 多 鸡 儿 几 多 兔？”解 决 此 问 题，设 鸡 为 x 只，兔 为 y 只，所 列 方 程 组 正 确 的 是()x+y=36 x+y=36A.B.x+2y=100 2x+4y=100 x+y-36 fx+y=36CJ，D.A2x+2y=100(4x+2y=1003.为 满 足 用 水 量 不 断 增 长 的 需 求，某 市 最 近 新 建 甲、乙、丙 三 个 水 厂，这 三 个 水 厂 的 日 供 水 量 共 计 11.8万 m:其 中 乙

46、 水 厂 的 日 供 水 量 是 甲 水 厂 日 供 水 量 的 3倍、丙 水 厂 的 日 供 水 量 比 甲 水 厂 日 供 水 量 的 一 半 还 多 1万 R(1)求 这 三 个 水 厂 的 日 供 水 量 各 是 多 少 万 立 方 米？(2)在 修 建 甲 水 厂 的 输 水 管 道 的 工 程 中 要 运 走 600t 土 石，运 输 公 司 派 出 A 型，B 型 两 种 载 重 汽 车，A 型 汽 车 6 辆，B 型 汽 车 4 辆，分 别 运 5 次，可 把 土 石 运 完；或 者 A 型 汽 车 3辆，B 型 汽 车 6辆，分 别 运 5 次，也 可 把 土 石 运 完，那

47、 么 每 辆 A 型 汽 车，每 辆 B 型 汽 车 每 次 运 土 石 各 多 少 吨？(每 辆 汽 车 运 土 石 都 以 准 载 重 量 满 载)4.2009年 初 我 国 南 方 发 生 雪 灾，某 地 电 线 被 雪 压 断，供 电 局 的 维 修 队 要 到 30km远 的 郊 区 进 行 抢 修.维 修 工 骑 摩 托 车 先 走，15min后，抢 修 车 装 载 所 需 材 料 出 发，结 果 两 车 同 时 到 达 抢 修 点.已 知 抢 修 车 的 速 度 是 摩 托 车 速 度 的 1.5倍，求 这 两 种 车 的 速 度.5.某 体 育 彩 票 经 售 商 计 划 用

48、45000元 从 省 体 彩 中 心 购 进 彩 票 20扎，每 扎 1000张，已 知 体 彩 中 心 有 A、B、C 三 种 不 同 价 格 的 彩 费，进 价 分 别 是 A 种 彩 票 每 张 1.5元，B 种 彩 票 每 张 2 元，C 种 彩 票 每 张 2.5 元.(1)若 经 销 商 同 时 购 进 两 种 不 同 型 号 的 彩 票 20扎，用 去 45000元，请 你 设 计 进 票 方 案；(2)若 销 售 A 型 彩 票 一 张 获 手 续 费 0.2元，B 型 彩 票 一 张 获 手 续 费 0.3 元，C 型 彩 票 一 张 获 手 续 费 0.5元.在 购 进 两

49、 种 彩 票 的 方 案 中，为 使 销 售 完 时 获 得 手 续 费 最 多，你 选 择 哪 种 进 票 方 案？（3）若 经 销 商 准 备 用 45000元 同 时 购 进 A、B、C 三 种 彩 票 20扎，请 你 设 计 进 票 方 案.第 9课 时 方 程 的 应 用（二）【知 识 梳 理】1.一 元 二 次 方 程 的 应 用；2.列 方 程 解 应 用 题 的 一 般 步 骤；3.问 题 中 方 程 的 解 要 符 合 实 际 情 况.【例 题 精 讲】例 1.一 个 两 位 数 的 十 位 数 字 与 个 位 数 字 和 是 7,把 这 个 两 位 数 加 上 45后，结

50、果 恰 好 成 为 数 字 对 调 后 组 成 的 两 位 数，则 这 个 两 位 数 是（）.A.16 B.25 C.34 D.61-物,例 2.如 图，在 宽 为 20米、长 为 30米 的 矩 形 地 面 忽 多 20m1 I建 两 条 同 样 宽 的 道 路，余 下 部 分 作 为 耕 地.若 耕 地 1 川 侬 丁 需 要 551米 之，则 修 建 的 路 宽 应 为（）A.I 米 B.I.5 米 C.2 米 D.2.5 米 例 3.为 执 行“两 免 一 补”政 策，某 地 区 2006年 投 入 教 育 经 费 2500万 元，预 计 2008年 投 入 3600万 元.设 这