中考数学复习解析开放探索性问题(含解析).pdf

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1、中 考 数 学 复 习 考 点 解 析 开 放 探 索 性 问 题 第 一 部 分 讲 解 部 分 一 专 题 诠 释 开 放 探 究 型 问 题，可 分 为 开 放 型 问 题 和 探 究 型 问 题 两 类.开 放 型 问 题 是 相 对 于 有 明 确 条 件 和 明 确 结 论 的 封 闭 型 问 题 而 言 的，它 是 条 件 或 结 论 给 定 不 完 全、答 案 不 唯 一 的 一 类 问 题.这 类 试 题 已 成 为 近 年 中 考 的 热 点，重 在 考 查 同 学 们 分 析、探 索 能 力 以 及 思 维 的 发 散 性，但 难 度 适 中.根 据 其 特 征 大 致

2、可 分 为：条 件 开 放 型、结 论 开 放 型、方 法 开 放 型 和 编 制 开 放 型 等 四 类.探 究 型 问 题 是 指 命 题 中 缺 少 一 定 的 条 件 或 无 明 确 的 结 论，需 要 经 过 推 断，补 充 并 加 以 证 明 的 一 类 问 题.根 据 其 特 征 大 致 可 分 为：条 件 探 究 型、结 论 探 究 型、规 律 探 究 型 和 存 在 性 探 究 型 等 四 类.二 解 题 策 略 与 解 法 精 讲 由 于 开 放 探 究 型 试 题 的 知 识 覆 盖 面 较 大，综 合 性 较 强，灵 活 选 择 方 法 的 要 求 较 高，再 加 上

3、题 意 新 颖，构 思 精 巧，具 有 相 当 的 深 度 和 难 度，所 以 要 求 同 学 们 在 复 习 时，首 先 对 于 基 础 知 识 一 定 要 复 习 全 面，并 力 求 扎 实 牢 靠；其 次 是 要 加 强 对 解 答 这 类 试 题 的 练 习，注 意 各 知 识 点 之 间 的 因 果 联 系，选 择 合 适 的 解 题 途 径 完 成 最 后 的 解 答.由 于 题 型 新 颖、综 合 性 强、结 构 独 特 等，此 类 问 题 的 一 般 解 题 思 路 并 无 固 定 模 式 或 套 路，但 是 可 以 从 以 下 几 个 角 度 考 虑：1.利 用 特 殊 值（

4、特 殊 点、特 殊 数 量、特 殊 线 段、特 殊 位 置 等）进 行 归 纳、概 括，从 特 殊 到 一 般，从 而 得 出 规 律.2.反 演 推 理 法（反 证 法），即 假 设 结 论 成 立,根 据 假 设 进 行 推 理，看 是 推 导 出 矛 盾 还 是 能 与 已 知 条 件 一 致.3.分 类 讨 论 法.当 命 题 的 题 设 和 结 论 不 惟 一 确 定，难 以 统 一 解 答 时，则 需 要 按 可 能 出 现 的 情 况 做 到 既 不 重 复 也 不 遗 漏，分 门 别 类 加 以 讨 论 求 解，将 不 同 结 论 综 合 归 纳 得 出 正 确 结 果.4.类

5、 比 猜 想 法.即 由 一 个 问 题 的 结 论 或 解 决 方 法 类 比 猜 想 出 另 一 个 类 似 问 题 的 结 论 或 解 决 方 法，并 加 以 严 密 的 论 证.以 上 所 述 并 不 能 全 面 概 括 此 类 命 题 的 解 题 策 略，因 而 具 体 操 作 时，应 更 注 重 数 学 思想 方 法 的 综 合 运 用.三 考 点 精 讲（-）开 放 型 问 题 考 点 一：条 件 开 放 型：条 件 开 放 题 是 指 结 论 给 定，条 件 未 知 或 不 全，需 探 求 与 结 论 相 对 应 的 条 件.解 这 种 开 放 问 题 的 一 般 思 路 是：

6、由 己 知 的 结 论 反 思 题 目 应 具 备 怎 样 的 条 件，即 从 题 目 的 结 论 出 发，逆 向 追 索，逐 步 探 求.例 1：在 四 边 形 A BCO中，AB=DC,AO=8C.请 再 添 加 一 个 条 件，使 四 边 形 ABC。是 矩 形.你 添 加 的 条 件 是.（写 出 一 种 即 可）分 析：已 知 两 组 对 边 相 等，如 果 其 对 角 线 相 等 可 得 到 A B D g a A B C g A D C g B C D,进 而 得 到，Z A=Z B=Z C=Z D=9 0,使 四 边 形 ABCD是 矩 形.解：若 四 边 形 A BCD的 对

7、 角 线 相 等，贝 I 由 AB=DC,AD=BC可 得.A B D A A B C A D C A B C D,所 以 四 边 形 ABCD的 四 个 内 角 相 等 分 别 等 于 90。即 直 角，所 以 四 边 形 ABCD是 矩 形，故 答 案 为：对 角 线 相 等.评 注：此 题 属 开 放 型 题，考 查 的 是 矩 形 的 判 定，根 据 矩 形 的 判 定，关 键 是 是 要 得 到 四 个 内 角 相 等 即 直 角.考 点 二：结 论 开 放 型：给 出 问 题 的 条 件，让 解 题 者 根 据 条 件 探 索 相 应 的 结 论 并 且 符 合 条 件 的 结 论

8、 往 往 呈 现 多 样 性，这 些 问 题 都 是 结 论 开 放 问 题.这 类 问 题 的 解 题 思 路 是：充 分 利 用 已 知 条 件 或 图 形 特 征，进 行 猜 想、类 比、联 想、归 纳，透 彻 分 析 出 给 定 条 件 下 可 能 存 在 的 结 论，然 后 经 过 论 证 作 出 取 舍.例 2：已 知 一 次 函 数 的 图 象 经 过 点（0,I）,且 满 足 y 随 x 的 增 大 而 增 大，则 该 一 次 函 数 的 解析 式 可 以 为.分 析：先 设 出 一 次 函 数 的 解 析 式，再 根 据 一 次 函 数 的 图 象 经 过 点（0,1）可 确

9、 定 出 b 的 值，再 根 据 y 随 X的 增 大 而 增 大 确 定 出 k 的 符 号 即 可.解：设 一 次 函 数 的 解 析 式 为：y=kx+b（原 0）,一 次 函 数 的 图 象 经 过 点（0,1）,/.b-,随 X的 增 大 而 增 大，0,故 答 案 为 y=x+l（答 案 不 唯 一，可 以 是 形 如 尸 履+1,无 0 的 一 次 函 数）.评 注：本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 性 质，即 一 次 函 数）=区+匕（后 0）中，0,y 随 x 的 增 大 而 增 大，与 y 轴 交 于（0,b）,当 人 0 时，（0,b）在 y 轴 的 正 半 轴

10、 上.考 点 三：条 件 和 结 论 都 开 放 的 问 题：此 类 问 题 没 有 明 确 的 条 件 和 结 论，并 且 符 合 条 件 的 结 论 具 有 多 样 性，因 此 必 须 认 真 观 察 与 思 考，将 已 知 的 信 息 集 中 分 析，挖 掘 问 题 成 立 的 条 件 或 特 定 条 件 下 的 结 论，多 方 面、多 角 度、多 层 次 探 索 条 件 和 结 论，并 进 行 证 明 或 判 断.例 3：如 图，在 平 行 四 边 形 ABCD中，E是 A D的 中 点，请 添 加 适 当 条 件 后，构 造 出 一 对 全 等 的 三 角 形，并 说 明 理 由.分

11、 析：先 连 接 B E,再 过 D 作 DF BE交 B C于 E 可 构 造 全 等 三 角 形 4 A B E和 A C D F.利 用 ABCD是 平 行 四 边 形，可 得 出 两 个 条 件，再 结 合 DE BF,BE D F,又 可 得 一 个 平 行 四 边 形，那 么 利 用 其 性 质，可 得 D E=B F,结 合 A D=B C,等 量 减 等 量 差 相 等，可 证 A E=C F,利 用 SAS可 证 三 角 形 全 等.解：添 加 的 条 件 是 连 接 B E,过 D 作 DF B E交 B C于 点 F,构 造 的 全 等 三 角 形 是 4ABE与 a C

12、 D F.理 由：.平 行 四 边 形 ABCD,AE=ED,.,.ABE-igACDF 中，AB=CD,ZEA B=ZFCD,又：DE BF,DF BE,.四 边 形 BFDE是 平 行 四 边 形，；.DE=BF,又 AD=BC,AAD-DE=BC-BF,即 AE=CF,.,.A B E A C D F.（答 案 不 唯 一，也 可 增 加 其 它 条 件）评 注：本 题 利 用 了 平 行 四 边 形 的 性 质 和 判 定、全 等 三 角 形 的 判 定、以 及 等 量 减 等 量 差 相 等 等 知 识.考 点 四：编 制 开 放 型：此 类 问 题 是 指 条 件、结 论、解 题

13、方 法 都 不 全 或 未 知，而 仅 提 供 一 种 问 题 情 境，需 要 我 们 补 充 条 件，设 计 结 论，寻 求 解 法 的 一 类 题，它 更 具 有 开 放 性.例 4：某 校 九 年 级 两 个 班 各 为 玉 树 地 震 灾 区 捐 款 1800元.已 知 2 班 比 1班 人 均 捐 款 多 4元，2 班 的 人 数 比 1班 的 人 数 少 1 0%.请 你 根 据 上 述 信 息，就 这 两 个 班 级 的“人 数”或“人 均 捐 款”提 出 一 个 用 9 3 方 程 解 决 的 问 题，并 写 出 解 题 过 程.分 析：本 题 的 等 量 关 系 是：两 班

14、捐 款 数 之 和 为 1800元；2 班 捐 款 数-1班 捐 款 数=4元；1班 人 数=2班 人 数 X 9 0%,从 而 提 问 解 答 即 可.解：解 法 一：求 两 个 班 人 均 捐 款 各 多 少 元？设 1班 人 均 捐 款 x 元，则 2 班 人 均 捐 款 G+4）元，根 据 题 意 得 等 90%第 解 得 A 36 经 检 验 4 3 6是 原 方 程 的 根.x+4=40答：1班 人 均 捐 3 6元，2 班 人 均 捐 4 0元 解 法 二：求 两 个 班 人 数 各 多 少 人？设 1班 有 x 人，则 根 据 题 意 得 1800 1800+4=9Qr%解 得

15、 产 50,经 检 验 尸 5 0是 原 方 程 的 根，90 x%=45答：1班 有 5 0人，2 班 有 4 5人.评 注：对 于 此 类 编 制 开 放 型 问 题，是 一 类 新 型 的 开 放 型 问 题，它 要 求 学 生 的 思 维 较 发 散,写 出 符 合 题 意 的 正 确 答 案 即 可，难 度 要 求 不 大，但 学 生 容 易 犯 想 当 然 的 错 误，叙 述 不 够 准 确,如 单 位 的 问 题、符 合 实 际 等 要 求，在 解 题 中 应 该 注 意 防 范.(二)探 究 型 问 题 考 点 五：动 态 探 索 型：此 类 问 题 结 论 明 确，而 需 探

16、 究 发 现 使 结 论 成 立 的 条 件 的 题 目.例 5：如 图 1,将 三 角 板 放 在 正 方 形 A BCD上，使 三 角 板 的 直 角 顶 点 E 与 正 方 形 A B C D的 顶 点 A 重 合，三 角 扳 的 一 边 交 C D于 点 F.另 一 边 交 C B的 延 长 线 于 点 G.(2)如 图 2,移 动 三 角 板，使 顶 点 E 始 终 在 正 方 形 A B C D的 对 角 线 A C上，其 他 条 件 不 变,(1)中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立？若 成 立，请 给 予 证 明：若 不 成 立.请 说 明 理 由：(3)如 图 3,将(2)

17、中 的“正 方 形 ABCD”改 为“矩 形 ABCD”，且 使 三 角 板 的 一 边 经 过 点 B,其 他 条 件 不 变，若 AB=a、B C=b,求 变 的 值.EG分 析：(1)由/G E B+/B E F=9 0。，Z D E F+Z B E F=9 0,可 得 N D E F=/G E B,又 由 正 方 形 的性 质，可 利 用 SA S证 得 R tZ FE D W R t4G E B,则 问 题 得 证；（2）首 先 点 E 分 别 作 BC、C D的 垂 线，垂 足 分 别 为 H、I,然 后 利 用 SA S证 得 RtZFEI R tA G E H,则 问 题 得

18、证；（3）首 先 过 点 E 分 别 作 BC、C D的 垂 线，垂 足 分 别 为 M、N,易 证 得 EM AB,EN A D,则 可 证 得 C E N s C A D,A C E M A C A B,又 由 有 两 角 对 应 相 等 的 三 角 形 相 似，证 得 G M E s a F N E,根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例，即 可 求 得 答 案.解：（1）证 明：VZGEB+ZBEF=90,ZDEF+ZBEF=90,，/D E F=/G E B,又；ED=BE,A R tA FED R tA G E B,；.EF=EG；(2)成 立.证 明：如 图，过

19、点 E 分 别 作 BC、C D的 垂 线，垂 足 分 别 为 H、I,贝 NHEI=90,/ZGEH+ZHEF=90,ZIEF+ZHEF=90,.Z IE F=Z G E H,A R tA FE IR tA G E H,.-.EF=EG；(3)解：如 图，过 点 E 分 别 作 BC、C D的 垂 线，垂 足 分 别 为 M、N,则 NMEN=90。,；.E M AB,EN AD.A A C E N A C A D,A C E M A C A B,AD ABAD CANE EMNE CE EM CEEM AB aCANE AD bNIEF+NFEM=NGEM+NFEM=90,，ZGEM=ZF

20、EN,VZGM E=ZFNE=90,/.G M E A FN E,.EF ENE G E M EF hEGh评 注：此 题 考 查 了 正 方 形，矩 形 的 性 质，以 及 全 等 三 角 形 与 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.此 题 综 合 性 较 强，注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用.考 点 六：结 论 探 究 型：此 类 问 题 给 定 条 件 但 无 明 确 结 论 或 结 论 不 惟 一，而 需 探 索 发 现 与 之 相 应 的 结 论 的 题 目.例 6：在 矩 形 ABCZ）中，点 P 在 A 上，AB=2,AP=.将 直 角 尺 的 顶 点 放 在

21、P 处，直 角 尺 的 两 边 分 别 交 A8,B C 于 点 E,F,连 接 EF（如 图）.（1）当 点 E 与 点 8 重 合 时，点 尸 恰 好 与 点 C 重 合（如 图），求 P C 的 长；（2）探 究：将 直 尺 从 图 中 的 位 置 开 始，绕 点 P 顺 时 针 旋 转，当 点 E 和 点 A 重 合 时 停 止.在 这 个 过 程 中，请 你 观 察、猜 想，并 解 答：tan/PEF的 值 是 否 发 生 变 化？请 说 明 理 由；直 接 写 出 从 开 始 到 停 止，线 段 E F 的 中 点 经 过 的 路 线 长.分 析：（1）由 勾 股 定 理 求 利

22、用 互 余 关 系 证 明 利 用 相 似 比 求 PC；（2）tan/PE尸 的 值 不 变.过 尸 作 FG_L4O,垂 足 为 G,同（1）的 方 法 证 明 得 相 似 比 一 PF1=匕 GF=2=2,再 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 值；PE AP 1（3）如 图 3,画 出 起 始 位 置 和 终 点 位 置 时，线 段 E F 的 中 点 Oi,02,连 接 0102,线 段。1。2即 为 线 段 E尸 的 中 点 经 过 的 路 线 长，也 就 是 ABPC的 中 位 线.解：(1)在 矩 形 A3CO 中，ZA=ZD=90,AP=l,CD=AB=2,则 P

23、8二 途，,乙 钻 产+NAP3=90。，XVZBPC=90,NAPB+NDPC=90。,:./ABP=/D PC,APBS DCP,.AP PB _ 45-=-即=-,CD PC 2 PC，PC=2 石：(2)ta n/P E F的 值 不 变.理 由：过 尸 作 尸 G_LA。，垂 足 为 G,则 四 边 形 ABFG是 矩 形，ZA=Z PFG=90,GF=AB=2,ZAEP+ZAPE=90,又,:NEPF=90,二 NAPE+NGPF=90。,：.ZAEP=ZGPF,PF GF 2.*=-=一=2,PE AP 1A PF：.RtAEPF 中，tan ZPEF=2,PE.tan/PEF的

24、 值 不 变:(3)线 段 EF的 中 点 经 过 的 路 线 长 为 6.评 注：本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，矩 形 的 性 质，解 直 角 三 角 形.关 键 是 利 用 互 余 关 系 证 明 相 似 三 角 形.考 点 七：规 律 探 究 型：规 律 探 索 问 题 是 指 由 几 个 具 体 结 论 通 过 类 比、猜 想、推 理 等 一 系 列 的 数 学 思 维 过 程，来 探 求 一 般 性 结 论 的 问 题，解 决 这 类 问 题 的 一 般 思 路 是 通 过 对 所 给 的 具 体 的 结 论 进 行 全 面、细 致 的 观 察、分

25、析、比 较，从 中 发 现 其 变 化 的 规 律，并 猜 想 出 一 般 性 的 结 论，然 后 再 给 出 合 理 的 证 明 或 加 以 运 用.例 7：设 5=1+孑+/5 2=1+/+S.=l+5+1(+1设 S=6+医+.+病，则 5=(用 含 的 代 数 式 表 示，其 中“为 正 整 数).分 析：由 c,1 n2(/7+l)2+(n+l)2+n2 n(n+l)2+2n2+2/?+1 n(n+l)+l2 分 S=1 d-=-=-=-,求 n2 n2(n+l)2 n(n+l)2 n(n+l)2K,得 出 一 般 规 律.解：41 2(+1)2+(+)2+2(+1)2+2相 2+2

26、”+1(+1)+1 2 3=1H-=-=-=-,n2 2(+I)2(；?+1)2 n(n+l)2向=(+l)+l=l+2 _ J(+l)n+lAS=1+1 2 1=+1-+1+1+l-l+.+l+l-2 3 n1+1(n+l)2 1 _ n2+2nn+1+1故 答 案 为：心 t也 n+评 注：本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 化 简 求 值.关 键 是 由 S,变 形，得 出 一 般 规 律，寻 找 抵 消 规 律.考 点 八：存 在 探 索 型：此 类 问 题 在 一 定 的 条 件 下，需 探 究 发 现 某 种 数 学 关 系 是 否 存 在 的 题 目.例 8：如 图 15,抛

27、 物 线、=江+反+。经 过 A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三 点，对 称 轴 与 抛 物 线 相 交 于 点 P、与 直 线 相 交 于 点 连 接 P8.（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 Q,使 QMB与 PM8的 面 积 相 等，若 存 在，求 点。的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由；（3）在 第 一 象 限、对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 R,使 用 与 RMB的 面 积 相 等,若 存 在，直 接 写 出 点 R 的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由.分 析：（1）利 用

28、待 定 系 数 法 求 解；（2）若 想 求。点 坐 标，Q 到 M 8 的 距 离 应 该 等 于 P 到 M 8 的 距 离，所 以。点 应 该 在 经 过 P 点 且 平 行 于 的 直 线 上，或 者 在 这 条 直 线 关 于 B历 对 称 的 直 线 上，因 此，求 出 这 两 条 直 线 的 解 析 式，其 与 抛 物 线 的 交 点 即 为 所 求。点；（3）设 出 R点 坐 标，分 别 用 其 横 坐 标 表 示 出 RPM与 a R M B 的 面 积，利 用 相 等 列 出 方 程 即 可 求 出 R 点 坐 标.解：y=-x2+2x+3(2)：y=-(x-l)2+4：.

29、P(1,4)BC：y=-x+3,M(1,2)P(1,4)；PB：y=-2x+6,当 PQ/BC 时：设 PQ：y=x+b,:P(1,4)在 直 线 PQ 上 4=-l+A；h=5PQ：y=-x+5y=-x+5y=-x2+2x+3解 得 m5=4 y2=3.2：(2,3)；将 P。向 下 平 移 4 个 单 位 得 到 y=-x+y=-x+1y=-x2+2x+33+7172(3)存 在，设 R 的 坐 标 为(x,-+2%+3)VP(1,4),M(1,2):.PM=4-2=25AP=-1 X2 X(X-1)=X-1RN=(+2x+3)(x+3)=x-+3xS M 2 R=g x 2 x(x-l)

30、=x-lx-1=x2+3x 解 得 X=V+1,x2=-V2+1(舍).,.当 x=&+l 时，y=-(l+收-1)2+4=2：.R(5/2+1,2)评 注：求 面 积 相 等 问 题 通 常 是 利 用 过 顶 点 的 平 行 线 完 成；在 表 示 面 积 问 题 时，对 于 边 不 在 特 殊 线 上 的 通 常 要 分 割.四、真 题 演 练 1.一 个 y 关 于 x 的 函 数 同 时 满 足 两 个 条 件：图 象 过（2,1）点；当 x 0 时.y 随 x 的 增 大 而 减 小，这 个 函 数 解 析 式 为（写 出 一 个 即 可）2.如 图，四 边 形 ABC。是 平 行

31、 四 边 形，添 加：个 条 件：_,可 使 它 成 为 矩 形.B（第 14题）C3.“一 根 弹 簧 原 长 1 0 c m,在 弹 性 限 度 内 最 多 可 挂 质 量 为 5 k g的 物 体，挂 上 物 体 后 弹 簧 伸 长 的 长 度 与 所 挂 物 体 的 质 量 成 正 比，则 弹 簧 的 总 长 度 y(c m)与 所 挂 物 体 质 量 x(k g)之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=10+0.5x(0 x、O C上 异 于 0、C、。的 点.(1)请 你 在 下 列 条 件 M=CM O M=O N,M N是 OC。的 中 位 线，中 任 选 一 个 添 加 条

32、件(或 添 加 一 个 你 认 为 更 满 意 的 其 他 条 件)，使 四 边 形 ABNM为 等 腰 梯 形，你 添 加 的 条 件 是.(2)添 加 条 件 后，请 证 明 四 边 形 A8MW是 等 腰 梯 形.第 二 部 分 练 习 部 分 1.写 出 一 个 正 比 例 函 数，使 其 图 象 经 过 第 二、四 象 限：y=-x(答 案 不 唯 一).分 析：先 设 出 此 正 比 例 函 数 的 解 析 式，再 根 据 正 比 例 函 数 的 图 象 经 过 二、四 象 限 确 定 出 k 的 符 号，再 写 出 符 合 条 件 的 正 比 例 函 数 即 可.解 答：解：2.

33、在 AABC 中，AB=8,A C=6,在 4D E F 中，DE=4,D F=3,要 使 AABC 与 4D E F 相 似，则 需 添 加 的 一 个 条 件 是(写 出 一 种 情 况 即 可).分 析：解 答：解：则 需 添 加 的 一 个 条 件 是：BC：EF=2：1.在 AABC 中，AB=8,A C=6,在 4DEF 中，DE=4,DF=3,A AB：DE=2：1,AC：DF=2：1,VBC：EF=2：1./.ABCADEF,故 答 案 为：.3.若 关 于 x 的 方 程 x2m x+3=0有 实 数 根，则 加 的 值 可 以 为.（任 意 给 出 一 个 符 合 条 件

34、的 值 即 可）4.如 图，点 B,C,F,E在 同 直 线 上，Z1=Z 2,BC=EF,Z 1（填“是”或“不 是”）N 2 的 对 顶 角，要 使 A B C D E F,还 需 添 加 一 个 条 件，可 以 是（只 需 写 出 一 个）A5.如 图，N B=/D,请 在 不 增 加 辅 助 线 的 情 况 下，添 加 一 个 适 当 的 条 件，使 ABCGZMOE,并 证 明.（1）添 加 的 条 件 是；（2）证 明：6.给 出 下 列 命 题:命 题 L 点(1,1)是 直 线 y=x 与 双 曲 线 y=L 的 一 个 交 点；x命 题 2.点(2,4)是 直 线 y=2x与

35、 双 曲 线 y=的 一 个 交 点；x命 题 3.点(3,9)是 直 线 y=3x与 双 曲 线 y=卫 的 一 个 交 点;X(1)请 观 察 上 面 命 题，猜 想 出 命 题(是 正 整 数)；(2)证 明 你 猜 想 的 命 题 是 正 确 的.7.观 察 计 算 竺 2 与/石 的 大 小 关 系 是 2当 a=5,b=3 时，与 J 茄 的 大 小 关 系 是 a+b 2 a+b2y/cib.-yfcib.如 图 所 示，A A B C 为 圆 O 的 内 接 三 角 形，A B 为 直 径，过 C 作 C D 1 A B 于 D,设 AD=a,BD=b.(1)分 别 用 a,b

36、 表 示 线 段 OC,C D；(2)探 求 0 C 与 C D 表 达 式 之 间 存 在 的 关 系(用 含 a,b 的 式 子 表 示).归 纳 结 论 根 据 上 面 的 观 察 计 算、探 究 证 明，你 能 得 出 竺 2 与 疝 的 大 小 关 系 是：竺 茄.2 2实 践 应 用 要 制 作 面 积 为 1平 方 米 的 长 方 形 镜 框，直 接 利 用 探 究 得 出 的 结 论，求 出 镜 框 周 长 的 最 小 值.8.（2011浙 江 绍 兴）数 学 课 上，李 老 师 出 示 了 如 下 框 中 的 题 目.在 等 边 三 角 形 A B C中，点 E 在 A B上

37、，点 D在 C B的 延 长 线 上，且 E D=E C,如 图.试 确 定 线 段 A E与 D B的 大 小 关 系，并 说 明 理 由.小 敏 与 同 桌 小 聪 讨 论 后，进 行 了 如 下 解 答:（1）特 殊 情 况 探 索 结 论 当 点 E 为 A B 的 中 点 时，如 图 1,确 定 线 段 A E与 的 D B大 小 关 系.请 你 直 接 写 出 结 论：AE=DB（填 或 解：题 目 中，A E与 D B的 大 小 关 系 是：AE=DB（填“”，或 理 由 如 下：如 图 2,过 点 E 作 EF B C,交 A C于 点 F,（请 你 完 成 以 下 解 答 过

38、 程）（3）拓 展 结 论，设 计 新 题 在 等 边 三 角 形 A B C中，点 E 在 直 线 A B上，点 D 在 直 线 B C上，且 E D=E C.若 A A B C的 边 长 为 I,A E=2,求 C D的 长（请 你 直 接 写 出 结 果）.“真 题 演 练”参 考 答 案 十 1.【分 析】本 题 的 函 数 没 有 指 定 是 什 么 具 体 的 函 数，可 以 从 一 次 函 数，反 比 例 函 数，二 次 函 数 三 方 面 考 虑，只 要 符 合 条 件 即 可.2【答 案】符 合 题 意 的 函 数 解 析 式 可 以 是 丫=一，y=-x+3,y=-x2+5

39、等，(本 题 答 案 不 唯 一)x2故 答 案 为：y=，y=-x+3,y=-x?+5 等.x2.【分 析】：由 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形.想 到 添 加 N4BC=90。；由 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形.想 到 添 加 AC=BD.【答 案】ZABC=90(或 AC=8等)3.解：根 据 弹 簧 的 总 长 度 y(cm)与 所 挂 物 体 质 量 x(kg)之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=10+0.5x(0 xM=CN；(2)证 明：AD=BC,NADM=NBCN,DM=CN：.AND/XBCN,:.AM=BN,由

40、 OD=OC 知 OM=ON,.OM _ ONODOC：.MN/CD/AB,且.四 边 形 A 8 N M 是 等 腰 梯 形.“练 习 部 分”参 考 答 案 十 1【分 析】设 此 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=kx(k#),:此 正 比 例 函 数 的 图 象 经 过 二、四 象 限，Ak0,.符 合 条 件 的 正 比 例 函 数 解 析 式 可 以 为：y=-x(答 案 不 唯 一).【答 案】故 答 案 为：y=-x(答 案 不 唯 一).2.【分 析】因 为 两 三 角 形 三 边 对 应 成 比 例，那 么 这 两 个 三 角 形 就 相 似，从 题 目 知 道

41、有 两 组 个 对 应 边 的 比 为 2：1,所 以 第 三 组 也 满 足 这 个 比 例 即 可.【答 案】BC：EF=2：13.【分 析】由 于 这 个 方 程 有 实 数 根，因 此/=万 2-4 4=（-m）2-12=/-1 2 对，即 m 2力 2.【答 案】答 案 不 唯 一，所 填 写 的 数 值 只 要 满 足 胆 2 2 即 可，如 4 等 4.【分 析】根 据 对 顶 角 的 意 义 可 判 断 不 是/2 的 对 顶 角.要 使 4A B C也 ZXDEF,已 知/1=Z 2,B C=E F,则 只 需 补 充 AC=FD或 NBAC=NFED都 可，答 案 不 唯

42、一.【答 案】解：根 据 对 顶 角 的 意 义 可 判 断 N 1不 是/2 的 对 顶 角 故 填：不 是.添 力 口 AC=FD 或/B A C=N FE D 后 可 分 另 ij根 据 SAS、AAS 判 定 ABCgADEF,故 答 案 为：A C=F D,答 案 不 唯 一.5.解：（1）添 加 的 条 件 是：AB=AD,答 案 不 唯 一；（2）证 明：在 ABC和 AOE中，ZB=ZD,AB=AD,L A B C 出 AADE.6.命 题；点（a,）是 直 线 y=x 与 双 曲 线=或 的 一 个 交 点（“是 正 整 数）.XX H0尸 2代 入 y=nx,左 边 二 层

43、，右 边 二 n n 层，左 边:右 边，点（小 序）在 直 线 上.同 理 可 证：点（，川）在 双 曲 线 上，点（，层）是 直 线 y=71V与 双 曲 线）,=Z L的 一 个 交 点，命 题 正 确.X*e 4、i 3 a+b r-r a+b r-r7.解：观 察 计 算：-ab,-=Vcib.2 2探 究 证 明：(1)VAB=AD+BD=20C,；A B为。O 直 径，.ZA C B=90.,/ZA+ZACD=90,Z ACD+ZBCD=90,.Z A=Z B C D.A A A C D A C B D.（4 分）.AD _ CDCDBD即 CD2=ADBD=ab,：.CD=4a

44、b.（5 分）（2）当 a=b 时，OC=CD,2=；2.a+b ia#b 时，O CCD,-ylab.2结 论 归 纳：丝 疯.2实 践 应 用 设 长 方 形 一 边 长 为 x 米，则 另 一 边 长 为，米，设 镜 框 周 长 为 1 米，则 XI-2（x+）4.x-=4.x v x当 即 x=l（米）时，镜 框 周 长 最 小.此 时 四 边 形 为 正 方 形 时，周 长 最 小 为 4 米.8.解：（1）故 答 案 为：=（2）故 答 案 为：二.证 明：在 等 边 aA B C 中，Z ABC=Z ACB=Z BAC=60,AB=BC=AC,EF BC,Z AEF=Z AFE=60=Z B AC,AAE=AF=EF,A AB-AE=AC-AF,即 BE=CF,Z ABC=ZEDB+ZBED=60,ZACB=ZECB+ZFCE=60,VED=EC,A Z ED B=Z EC B,A ZB ED=Z FC E,A A D B E A E F C,:.DB=EF,AAE=BD.(3)答：C D的 长 是 1或 3.DB