中考数学总复习练习题：专题聚焦.pdf

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1、基 础 义 务 教 育 资 料 题 型 一 规 律 探 索 类 型 一 数 与 式 规 律 探 索 1.（2017百 色）观 察 以 下 一 列 数 的 特 点:0,1,-4,9,-1 6,2 5，则 第 1 1个 数 是 A.-121 B.-100 C.100 D.1212.（2017武 汉）按 照 一 定 规 律 排 列 的 个 数：-2、4、-8、16、-32、64.若 最 后 三 个 数 的 和 为 7 6 8,则“为（6A.9 B.10 C.11 D.123.古 希 腊 数 学 家 把 数 1,3,6,10,15,21,叫 做 三 角 形 数，它 有 一 定 的 规 律 性，若 把

2、第 一 个 三 角 形 数 记 为 XI,第 二 个 三 角 形 数 记 为 放，第 个 三 角 形 数 记 为 Xn,则 Xn+1=（n+1）2.1 14.若 x 是 不 等 于 1 的 实 数，我 们 把:;一 称 为 x 的 差 倒 数，如 2 的 差 倒 数 是 不 二=-1,1-x 1-21 1 1-1 的 差 倒 数 为:1 T=n，现 已 知 M=-；，及 是 M的 差 倒 数，均 是 E 的 差 倒 数，M1-（-1）Z 53是*3的 差 倒 数，以 此 类 推，则 歪。1 8=.5.观 察 下 列 等 式:1=1 2,1+3=2 2,1+3+5=3 2,1+3+5+7=42，

3、则“3+5+7+.+2015=1016064.1 3 7 156.小 明 写 出 如 下 一 组 数：,-7,-77，请 用 你 发 现 的 规 律，猜 想 第 2014 y 1/3322014-1个 数 为-二 菽-7.(2017云 南)观 察 下 列 各 个 等 式 的 规 律：22-I2-1第 一 个 等 式：-=1,32-22-1第 二 个 等 式：-=2,42-32-1第 三 个 等 式：-=3,请 用 上 述 等 式 反 映 出 的 规 律 解 决 下 列 问 题：(1)直 接 写 出 第 四 个 等 式；(2)猜 想 第 个 等 式(用 的 代 数 式 表 示),并 证 明 你

4、猜 想 的 等 式 是 正 确 的.52-42-1解：Q)第 四 个 等 式 为：-=4;(/7+1)2-Z72-1 第 个 等 式 为：-=n;证 明 如 下：(n+1)2-Z72-1 ri1+2n+1-n2-1 2n-=-=-=n2 2 2，左 边=右 边，等 式 成 立.类 型 二 图 形 规 律 探 索 1.（2017彳 惠 州）观 察 下 列 图 形，它 是 把 一 个 三 角 形 分 别 连 接 这 个 三 角 形 三 边 的 中 点，构 成 4 个 小 三 角 形，挖 去 中 间 的 一 个 小 三 角 形（如 图）；对 剩 下 的 三 个 小 三 角 形 再 分 别 重 复 以

5、 上 做 法，将 这 种 做 法 继 续 下 去（如 图，图），则 图 中 挖 去 三 角 形 的 个 数 为（0图 A.121 B.362 C.364 D.7292.如 图，在 跋 中，80=1,点 民，依 分 别 是 A B,/C 边 的 中 点，点 外，区 分 别 是 Af,/死 的 中 点，点 丹，必 分 别 是 APz,4例 2的 中 点，按 这 样 的 规 律 下 去，2%的 1长 为（为 正 整 数）.图 C B 图 B 图 3.如 图，在 6 C 中，=6,N/比 和“。的 平 分 线 交 于 点 4,得 和 的 平 分 线 交 于 点 力 2,得；/出 踩 和 2 0 1 6

6、 c。的 平 分 线 交 于 点 力 2。1 7,则 mN2017=2 2 0 1 7,4.如 图，是 一 组 按 照 某 种 规 律 摆 放 成 的 图 案，则 图 中 三 角 形 的 个 数 是（05.如 图，下 列 图 案 均 是 长 度 相 同 的 火 柴 按 一 定 的 规 律 拼 搭 而 成：第 1 个 图 案 需 7 根 火 柴，第 2 个 图 案 需 13根 火 柴，依 此 规 律，第 11个 图 案 需(向 根 火 柴.A.156 B.157 C.158 D.1596.观 察 下 列 图 形 中 点 的 个 数，若 按 其 规 律 再 画 下 去，可 以 得 到 第 n 个

7、图 形 中 所 有 点 的 个 数 为(+1)2_(用 含 的 代 数 式 表 示).图 图 图 类 型 三 与 坐 标 系 结 合 的 规 律 探 索 1.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 A/6。绕 点 2 顺 指 针 旋 转 到 A/81G的 位 置，点 B、。分 别 落 在 点 81、G 处，点 员 在 x 轴 上，再 将 G 绕 点 员 顺 时 针 旋 转 到 的 位 置，点 G 在 x轴 上,将“161G 绕 点 G 顺 时 针 旋 转 到“282G的 位 置，点 4 在 x轴 上，依 5次 进 行 下 去，若 点,0),8(0,4),则 点&oi6的 横 坐 标 为

8、(。A.5 B.12 C.10070 D.100802.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 若 干 个 整 数 点,其 顺 序 按 图 中 T 方 向 排 列，如 Q,0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,-1)，根 据 这 个 规 律 探 索 可 得 第 100个 点 的 坐 标 为(0A.(1 4,0)B.(14,C.(14,1)D.(1 4,2)3.如 图，已 知 菱 形 O/8 C的 两 个 顶 点 1 0,0),仅 2,2),若 将 菱 形 绕 点。以 每 秒 45。的 速 度 逆 时 针 旋 转，则 第 2017秒 时，菱 形 两 对 角 线 交

9、点。的 坐 标 为 _(0，、回 _.4.(2017赤 峰)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 R x,必 经 过 某 种 变 换 后 得 到 点 户(-y+1,x+2),我 们 把 点 户(-y+1,X+2)叫 做 点 fx,力 的 终 结 点.已 知 点 f的 终 结 点 为 Pi，点 外 的 终 结 点 为 自，点 片 的 终 结 点 为 总，这 样 依 次 得 到 民、Pz、%、与、2.若 点 2 1的 坐 标 为(2,0),则 点 巳 oi7的 坐 标 为(2,0).5.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 一 菱 形 OABC,且/=120。，点 O、8在 y 轴 上

10、，04=1,现 在 把 菱 形 向 右 无 滑 动 翻 转，每 次 翻 转 60,点 8 的 落 点 依 次 为 81、Bz、&，连 续 翻 转 2017次，则&oi7的 坐 标 为 _（1345.5,巧.-2-题 型 二 尺 规 作 图 类 型 一 作 与 两 条 直 线 距 离 有 关 的 点 1.（2017陕 西）如 图，在 钝 角 AABC中，过 钝 角 顶 点 B 作 BDBC交 A C 于 点 D.请 用 尺 规 作 图 法 在 BC边 上 求 作 一 点 P,使 得 点 P 到 A C 的 距 离 等 于 BP的 长.（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）解：如 解 图，点

11、P 即 为 所 求.2.如 图，两 条 公 路 O A 和 O B 相 交 于。点，在 NAO B的 内 部 有 工 厂 C 和 D,现 要 修 建 一 个 货 站 P,使 货 站 P 到 两 条 公 路 OA、0 B 的 距 离 相 等，且 到 两 工 厂 C、D 的 距 离 相 等，用 尺 规 作 出 货 站 P 的 位 置.（要 求：不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹，写 出 结 论）解：如 解 图 所 示，作 C D的 垂 直 平 分 线，zA O B的 平 分 线 的 交 点 P即 为 所 求，此 时 货 站 P到 两 条 公 路 OA、0 B 的 距 离 相 等.P和 P i都

12、 是 所 求 的 点.3.（2017绥 化）如 图，A、B、C为 某 公 园 的 三 个 景 点，景 点 A 和 景 点 B之 间 有 一 条 笔 直 的 小 路，现 要 在 小 路 上 建 一 个 凉 亭 P,使 景 点 B、景 点 C到 凉 亭 P的 距 离 之 和 等 于 景 点 B到 景 点 A 的 距 离，请 用 直 尺 和 圆 规 在 所 给 的 图 中 作 出 点 P.（不 写 作 法 和 证 明，只 保 留 作 图 痕 迹）B解：如 解 图，连 接 A C,作 线 段 A C的 垂 直 平 分 线 MN,直 线 M N 交 A B于 点 P.点 P即 为 所 求 的 点.M c

13、eB4.如 图，Rt&ABC中，NC=90。，用 直 尺 和 圆 规 在 边 BC上 找 一 点 D,使 D 到 A B的 距 离 等 于 CD.（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）解：如 解 图，点 D 即 为 所 求.A类 型 二 作 角 平 分 线 和 垂 直 平 分 线 1.（2017福 建）如 图，AABC中，N BAC=90。，ADBC,垂 足 为 D,求 作 NABC的 平 分 线，分 别 交 AD,A C于 P,Q 两 点；并 证 明 AP=AQ.（要 求：尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）D C解：BQ就 是 所 求 的 NABC的 平 分 线，P

14、、Q 就 是 所 求 作 的 点.证 明：；A D，BC,.NADB=90,.zBPD+zPBD=90.,-zBAC=90,.1.zAQP+zABQ=90.,.zABQ=zPBD,A.-.zBPD=zAQR.zBPD=zAPQ,.zAPQ=zAQP,.AP=AQ.2.(2017赤 峰)已 知 平 行 四 边 形 ABCD.(1)尺 规 作 图：作/B A D的 平 分 线 交 直 线 BC于 点 E,交 DC延 长 线 于 点 F(要 求：尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法)；在 的 条 件 下，求 证：CE=CF.A D 解：如 解 图 所 示，A F即 为 所 求；(2

15、)证 明：.四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，.-.ABllDC,ADllBC,.,.zl=z2,z3=z4.AF 平 分 工 BAD,.,.zl=z3,.,.z2=z4,.-.CE=CF.3.如 图，AABC 中，AB=AC,zA=40.（1）作 边 A B的 垂 直 平 分 线 MN;（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）在 已 知 的 图 中，若 M N交 A C于 点 D,连 接 BDAA解：Q)如 解 图 即 为 所 求 垂 直 平 分 线 MN;B L-B图(2)如 解 图，连 接 BD,A B的 垂 直 平 分 线 M N交 A C于 点 D,.,.AD=BD,-z

16、A=40,.-.zABD=zA=40,/AB=AC,1.-.zABC=zC=-(1 8 0-zA)=70,.-.zDBC=zABC-zABD=70-40=30.4.如 图，已 知 AABC 中,zABC=90.(1)尺 规 作 图：按 下 列 要 求 完 成 作 图(保 留 作 图 痕 迹,求 N DBC的 度 数.A-图 请 标 明 字 母）C 作 线 段 A C的 垂 直 平 分 线 I,交 A C于 点。；连 接 BO并 延 长，在 B 0的 延 长 线 上 截 取 0D,使 得 OD=OB;连 接 DA、DC;(2)判 断 四 边 形 ABCD的 形 状，并 说 明 理 由.(1)如

17、解 图 所 示;(2)四 边 形 ABCD是 矩 形，理 由：.在 Rt.ABC中，zABC=90,B 0是 A C边 上 的 中 线，1.-.BO=-AC,.BO=DO,AO=CO,/.AO=CO=BO=DO,.四 边 形 ABCD 是 矩 形.类 型 三 作 圆 1.如 图，在 图 中 求 作 0P,使 0 P 满 足 以 线 段 M N 为 弦 且 圆 心 P至！U A O B两 边 的 距 离 相 等.(要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹，用 巴 作 图 痕 迹 用 黑 色 签 字 笔 加 黑)BN解：如 解 图 所 示，0 P 即 为 所 作 的 圆.3.

18、（2017舟 山）如 图，已 知 S B C,zB=40.J2.如 图，已 知 在 3 B C 中,NA=90.Q）请 用 圆 规 和 直 尺 作 出。P,使 圆 心 P在 A C边 上，且 与 A痕 迹，不 写 作 法 和 证 明）；（2）若 N B=60。，AB=3,求 OP 的 面 积.A解：（1）如 解 图 所 示，O P为 所 求 作 的 圆；（2）/zB=60,BP 平 分 NABC,.zABP=30,AP,.?a/7zABP=,，A P=3,S 0 P=3 T T.B,BC两 边 都 相 切（保 留 作 图 在 图 中，用 尺 规 作 出 AABC的 内 切 圆 O,并 标 出

19、0。与 边 AB,BC,A C的 切 点 D,E,F(保 留 痕 迹，不 必 写 作 法)；(2)连 接 EF,DF,求 NEFD的 度 数.解：Q)如 解 图，0 0 即 为 所 求；(2)如 解 图，连 接 0D,0E,.,.ODAB,OEBC,.-.zODB=zOEB=90,-.-zB=40,.-.zDOE=140,.-.zEFD=70o.4.已 知 S B C 中，NA=25,N B=40.(1)求 作：,使 得。O 经 过 A、C两 点，且 圆 心 O 落 在 A B边 上(要 求 尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 必 写 作 法)；(2)求 证：BC是(1)中 所 作。的

20、 切 线.(1)解：作 图 如 解 图；图 图(2)证 明：如 解 图，连 接 0C,10A=0C,zA=25,/.zBOC=50,X/zB=40,.-.zBOC+zB=90,.-.zOCB=90,.-.OCBC,.BC是。的 切 线.5.如 图，在 直 角 三 角 形 ABC中，zABC=90.(1)先 作 NACB的 平 分 线，设 它 交 A B边 于 点 O,再 以 点 O 为 圆 心 O B为 半 径 作。0(尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法)；(2)证 明：A C是 所 作。O 的 切 线；若 BC=3，s/力 A=5,求 AAOC的 面 积.A-Q)解：作

21、图 如 解 图 所 示：(2)证 明：过 点。作 O E A C于 点 E,/FC 平 分 NACB,-OB=OE,.AC是 所 作。0 的 切 线;1 解：；S/T7A=5,ZABC=90,.zA=30,1.-.zACO=zO C B=-zAC B=30,BC=3，.-.AC=2-i,BO=B C f a 3 0=S x*=l，.1.S A A O C=|ACOE=-x 2 乖 x 1=#.题 型 三 与 三 角 形、四 边 形 有 关 的 证 明 与 计 算 类 型 一 与 三 角 形 有 关 的 证 明 与 计 算 1.（2017 黄 冈）已 知：如 图，N BAC=N DAM,A B=

22、AN,A D=A M，求 证：N B=NANM.证 明:-.zBAC=z D A M,zB A C=zB A D+zD A C,z D A M=zD A C+z N A M,.-.zBAD=z N A M,在 ABAD和 ANAM中，A B=A N,zB A D=z N A M,AD=AM,.ABAD*NAM（5A5）,.zB=z A N M.2.（2017孝 感）如 图,已 知 AB=CD,A E B D,C F B D,垂 足 分 别 为 E,F,B F=D E,求 证：AB II CD.证 明:-.A E B D,C F B D,.-.zAEB=zCFD=90,.BF=DE,.-.BF+

23、EF=DE+EF,.BE=DF.在/?*AEB 和 AfACFD 中,A B=C D,BE=DF,二/?f AEB力 智 C F D(),.,.zB=zD,.AB II CD.3.(2017连 云 港)如 图，已 知 等 腰 三 角 形 A B C中，AB=AC,点 D、E 分 别 在 边 AB、A C上，且 AD=A E,连 接 BE、CD,交 于 点 F.判 断/A B E与“C D的 数 量 关 系，并 说 明 理 由；(2)求 证：过 点 A、F的 直 线 垂 直 平 分 线 段 BC.解:zABE=z A C D;理 由 如 下:在 AABE和 S C D 中,AB=AC,S z A

24、=z A,AE=A D,.ABEWAACDCSAS),.,.zABE=zACD;证 明：AB=AC,.,.zABC=zACB,由 Q)可 知 NABE=NACD,.-.zFBC=zFCB,.-.FB=FC,.AB=AC,二 点 A、F均 在 线 段 BC的 垂 直 平 分 线 上，即 直 线 A F垂 直 平 分 线 段 BC.4.（2017荆 门）已 知：如 图，在 S C B 中，zACB=90,点 D 是 A B的 中 点，点 E是 C D的 中 点，过 点 C作 CFIIA B交 AE的 延 长 线 于 点 F.Q）求 证:DE?FCE;（2）若 N DCF=120,DE=2,求 BC

25、 的 长.证 明：.点 E是 C D的 中 点，.-.DE=CE,ABllCF,.,.zBAF=zAFC,在 S D E 与 AFCE中，rzDAF=zAFC,zAED=zFEC,D E=C E,.AA D E F C E(/5);解：由 得，CD=2DE,.DE=2,.-.CD=4.,点 D 为 A B的 中 点，N ACB=90,1.AB=2CD=8,AD=CD=-AB.ABllCF,.-.zBDC=180-zDCF=180-120=60,1 1.Z DAC=Z ACD=T Z BDC=T X 60=30,2 21 1.BC=TAB=X8=4.2 25.(2017重 庆/)在 S B M

26、中，zABM=45,AM JL BM,垂 足 为 M,点 C 是 BM 延 长 线 上 一 点，连 接 AC.(1)如 图，若 AB=3#,BC=5,求 A C的 长；(2)如 图，点 D 是 线 段 A M 上 一 点，MD=MC,点 E是 S B C 外 一 点，EC=AC,连 接 ED并 延 长 交 BC于 点 F,且 点 F是 线 段 BC的 中 点，求 证：zBDF=zCEF.证 明：如 解 图，延 长 EF到 点 G，使 得 FG=E F,连 接 BG.DM=MC,zBM D=zAMC,B M=A M,.“BMD空 AAMC(S45),.-.AC=BD,又.CE=AC,.BD=CE

27、,.BF=FC,zBFG=zCFE,FG=FE,.BFG孚 CFE(5AS),.-.BG=CE,zG=zCEF,.BD=CE=BG,.zBDG=zG=zCEF.6.(2017 呼 和 浩 特)如 图，等 腰 三 角 形 A B C中，BD,CE分 别 是 两 腰 上 的 中 线.求 证：BD=CE;(2)设 BD与 CE相 交 于 点。，点 M,N 分 别 为 线 段 B O和 C O的 中 点，当 S B C 的 重 心 到 顶 点 A 的 距 离 与 底 边 长 相 等 时,判 断 四 边 形 D E M N的 形 状，无 需 说 明 理 由.证 明：由 题 意 得，AB=AC,BD,C

28、E分 别 是 两 腰 上 的 中 线，.-.AD=-AC,AE=-AB,.-.AD=AE,在 AABD和 AACE中,A B=A C,zA=zA,A D=A E,.ABD*ACE(5A5).，BD=CE;(2)解：四 边 形 DEMN是 正 方 形，证 明：略 7.AABC的 三 条 角 平 分 线 相 交 于 点 I,过 点 I 作 DIIC,交 A C于 点 D.(1)如 图,求 证:zAIB=z A D I;如 图，延 长 BI,交 外 角 N ACE的 平 分 线 于 点 F.判 断 D I与 CF的 位 置 关 系,并 说 明 理 由；若 N BAC=7 0,求 N F的 度 数.证

29、 明：AL B I分 别 平 分 N BAC,zABC,1 1.-.zBAI=-zBAC,zABI=-zABC,1 1 1.-.zBAI+zABI=-(zBAC+zABC)=-(180-zACB)=90-zACB,1 1.在 3 B I 中，zAIB=180-(zBAI+zABI)=180-(90-zACB)=90+-zACB,1平 分 N ACB,.1.zDCI=-zACB,-.DIIC,.-.zDIC=90o,1.-.zADI=zDIC+zDCI=90+-zACB,.1.zAIB=zADI;解:结 论:DIIICF.1理 由:-.zIDC=90-zDCI=90-zAC B,.CF 平 分

30、N ACE,1 1 1.-.zACF=-zACE=-（180-zACB）=90-zACB,.-.zIDC=zACF,.-.DIIICF;/zACE=zABC+zBAC,.-.zACE-zABC=zBAC=70,.zFCE=zFBC+zF,.-.zF=zFCE-zFBC,1 1.zFCE=-zACE,zFBC=-zABC,1 1 1.-.zF=-zACE-zABC=-（zACE-zABC）=35.8.（8 分）（2017北 京）在 等 腰 直 角 八 ABC中,zACB=90,P是 线 段 BC上 一 动 点（与 点 B、C不 重 合），连 接 A P,延 长 BC至 点 Q,使 得 CQ=C

31、P,过 点 Q 作 Q H，A P于 点 H,交 AB于 点 M.若 N PAC=a,求 N A M Q的 大 小（用 含 a的 式 子 表 示）；（2）用 等 式 表 示 线 段 M B与 PQ之 间 的 数 量 关 系，并 证 明.解：（1）NAMQ=45+a;理 由 如 下：.zPAC=a,AACB是 等 腰 直 角 三 角 形，.-.zBAC=zB=45,zPAB=45-a,-QHAP,.-.zAHM=90,.-.zAM Q=180o-z A H M-zP A B=45+a;(2)P Q=、/5 M B.理 由 如 下：如 解 图，连 接 A Q,作 MEJ_QB,.A C Q P,C

32、Q=CP,.-.zQ AC=zPAC=a,.-.zQAM=45+a=zA M Q,.-.AP=A Q=QM,在 AAPC和 AQM E中,Z MQE=NPAC,zACP=zQEM,、AP=QM,.AA P 8 AQME(Z4S),.-.PC=ME,1 A/2.“MEB是 等 腰 直 角 三 角 形，.qPQ=-M B,.PQ=/M B.类 型 二 与 四 边 形 有 关 的 证 明 与 计 算 1.在。ABCD中，点 E、F分 别 在 AB、CD上，且 AE=CF.求 证:S D E%CBF;若 DF=B F,求 证：四 边 形 DEBF为 菱 形.I)F CA E B证 明：（1）.四 边

33、形 ABCD是 平 行 四 边 形，.AD=BC,zA=zC,在 S D E 和 ACBF中，A D=BC,s zA=zC,、AE=CF,.ADE%CBF（5AS）;.四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，.,.AB II CD,AB=CD,.AE=CF,.-.DF=EB,.四 边 形 DEBF是 平 行 四 边 形，X-.DF=FB，四 边 形 DEBF为 菱 形.2.如 图，四 边 形 ABCD中，BD垂 直 平 分 A C,垂 足 为 点 F,E为 四 边 形 ABCD外 一 点，且 NADE=NBAD,AEAC.Q）求 证：四 边 形 ABDE是 平 行 四 边 形；(2)如 果

34、 DA 平 分 N BDE,AB=5,AD=6,求 AC 的 长.(1)证 明：.AE_LAC,BD垂 直 平 分 AC,.,.AEllBD,.zADE=zBAD,.-.DEllAB,.四 边 形 ABDE是 平 行 四 边 形；（2）解：DA 平 分 N BDE,.,.zBAD=zADB,.-.AB=BD=5,设 BF=x，贝！|52-x2=62-(5-x)2,7解 得 x=g,I-24.AF=/A B2-BF2=y,48.-.AC=2AF=3.（2017上 海）已 知：如 图，四 边 形 ABCD中，AD IIBC,AD=CD,E是 对 角 线 BD上 一 点，且 EA=ECQ）求 证：四

35、 边 形 ABCD是 菱 形；如 果 BE=BC,且 B E:N BCE=2:3,求 证：四 边 形 ABCD是 正 方 形.A D=C D,证 明：(1)在 AADE 和 ACDE 中，DE=DE,EA=EC,.ADE空 ACDE(SS5),.,.zADE=zCDE,/ADllBC,/.zADE=zCBD,.-.zCDE=zCBD,.-.BC=CD,.AD=CD,.-.BC=AD,.四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形，.AD=CD,.四 边 形 ABCD是 菱 形；(2)/BE=BC,.zBCE=zBEC,zCBE:N BCE=2:3,.-.zCBE=180X=45,2+3+3.四

36、边 形 ABCD是 菱 形，.N ABE=45,，NABC=90,四 边 形 ABCD是 正 方 形.4.如 图，在。ABCD中，zB A D的 平 分 线 交 CD于 点 E,交 BC的 延 长 线 于 点 F,连 接 BE,zF=45.求 证：四 边 形 ABCD是 矩 形；若 AB=14,DE=8,求 s/hzAEB 的 值.C F 证 明：.四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，.,.ADllBC,.-.zDAF=zF=45.AE是 N BAD的 平 分 线，.-.zEAB=zDAE=45,.-.zDAB=90,又.四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，四 边 形 ABCD

37、是 矩 形；解：如 解 图，过 点 B作 B H A E于 点 H,.四 边 形 ABCD是 矩 形，/.AB=CD,AD=BC,zDCB=zD=90,.AB=14,DE=8,/.CE=6.在 的 ADE 中，zDAE=45,.,.AD=DE=8,.BC=8.在 的 BCE中，由 勾 股 定 理 得 BE=qBC2+CE2=10,在/?g AHB 中，zHAB=45,.-.BH=AB-s/7?450=7 2,.在/?加 BHE 中,zBHE=90,BH 7 2-5/hzAEB=-=1 Q.5.(2017大 庆)如 图,以 BC为 底 边 的 等 腰 S B C,点 D,E,G分 别 在 BC,

38、AB,AC,且 EGllBC,DE II AC,延 长 GE 至 点 F,使 得 BE=B F.求 证：四 边 形 BDEF为 平 行 四 边 形；(2)当 NC=45,BD=2 时，求 D,F两 点 间 的 距 离.(1)证 明：A B C是 等 腰 三 角 形，.,.zABC=zC,EGllBC,DEllAC,.zAEG=zABC=zC,四 边 形 CDEG是 平 行 四 边 形，/.zDEG=zC,1 B E=BF,.zBFE=zBEF=zAEG=zABC,/.zF=zDEG,.,.BFll DE,四 边 形 BDEF为 平 行 四 边 形；(2)解：,.N C=45,.-.zABC=z

39、BFE=zBEF=45,.“BDE、ABEF是 等 腰 直 角 三 角 形，.BF=BE=B D=#,作 FM B D于 点 M,连 接 DF,如 解 图 所 示,贝 h B F M 是 等 腰 直 角 三 角 形，也.-.FM=B M=-B F=1,.DM=3,在/?智 D F M 中，由 勾 股 定 理 得：DF=-/l2+32=10,即 D,F两 点 间 的 距 离 为 亚 6.6.（2017张 家 界）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D中，边 A B 的 垂 直 平 分 线 交 A D 于 点 E,交 C B的 延 长 线 于 点 F,连 接 A F,BE.Q）求 证:AA

40、GEBGF;（2）试 判 断 四 边 形 AFBE的 形 状，并 说 明 理 由.证 明：四 边 形 A B C D是 平 行 四 边 形，.AD llBC,.zAEG=zBFG,.EF垂 直 平 分 AB,/.AG=BG,zAEG=zBFG,在 AAGE 和 ABGF 中,5 zAGE=zBGF,AG=BG,.1.AAG EBG F(/I5);解：四 边 形 AFBE是 菱 形，理 由 如 下：AAGEBGF,.-.AE=BF,；AD IIBC 四 边 形 AFBE是 平 行 四 边 形，又 EF_LAB，四 边 形 AFBE是 菱 形.7.如 图，四 边 形 ABCD中，对 角 线 AC、

41、BD相 交 于 点 0,AO=CO,BO=D。，且 NABC+zADC=180.(1)求 证：四 边 形 ABCD是 矩 形.(2)若 NADF:zFDC=3:2,DFAC,则 N BDF 的 度 数 是 多 少?证 明：AO=CO,BO=DO 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，.,.zABC=zADC,zABC+zADC=180,.-.zABC=zADC=90o,.四 边 形 ABCD是 矩 形；(2)解:.zADC=90,zADF:zFDC=3:2,.-.zFDC=36,-1DFAC,.1.zDCO=90-36=54,.四 边 形 ABCD是 矩 形，.-.OC=OD,.-.zO

42、DC=54,.zBDF=zO D C-zF D C=18.8.(2017喽 底)如 图，在 口 ABCD中，各 内 角 的 平 分 线 分 别 相 交 于 点 E,F,G,H.求 证:&ABG斗 CDE;(2)猜 一 猜：四 边 形 EFGH是 什 么 样 的 特 殊 四 边 形？证 明 你 的 猜 想；(3)若 AB=6,BC=4,zDAB=60,求 四 边 形 EFGH 的 面 积.证 明：.G A平 分/B A D,EC平 分/BCD,1 1.-.zBAG=-zBAD,zDCE=-zDCB,.,在。ABCD 中，zBAD=zDCB,AB=CD,.-.zBAG=zDCE,同 理 可 得，z

43、ABG=zCDE,.在 AABG 和 y D E 中,Z BAG=NDCE,AB=C D,、ZABG=NC D E,.ABG学 CDE(A4);(2)解：四 边 形 EFGH是 矩 形.证 明：G A平 分 工 BAD,GB平 分/ABC,1 1.-.zG A B=-zB A D,zGBA=-zABC,.在。ABCD 中，zDAB+zABC=180,1.-.zGAB+zGBA=-(zD AB+zABC)=90o,gpzAGB=90,同 理 可 彳 导，N DEC=90,zAHD=90=zEHG,二 四 边 形 EFGH是 矩 形；1 解：依 题 意 得：zB A G=-zB A D=30,.A

44、B=6,.-.BG=|A B=3,AG=3 3=CE,11B C=4,zBCF=-zBCD=30,.-.B F=|BC=2,CF=2 y i,.EF=3 3-2 y i=y 3,GF=3-2=1,-.S 就 E F G H 的 面 积=EF-GF=3.题 型 四 解 直 角 三 角 形 的 实 际 应 用 1.（2017镇 江）如 图，小 明 在 教 学 楼 A 处 分 别 观 测 对 面 实 验 楼 CD 底 部 的 俯 角 为 45,顶 部 的 仰 角 为 37,已 知 教 学 楼 和 实 验 楼 在 同 一 平 面 上，观 测 点 距 地 面 的 垂 直 高 度 AB为 15m,求 实

45、验 楼 的 垂 直 高 度 即 CD 长.（精 确 到 1 m,参 考 值：5/77370.60,cos37%0.80,fan37o0.75)JB解：作 AECD于 E,如 解 图，,.AB=15 m,.DE=AB=1.8 m,.zDAE=45,.-.AE=DE=15/77,CE在 Rt&ACE 中,nzCAE=,/A匚 _ ll j贝 UCE=AE%37=15x0.75a11 777,.-.CD=CE+DE=11+15=26 m.答：实 验 楼 的 垂 直 高 度 CD 长 为 26 m./n nDnnK i l l1)2.（2017宜 宾）如 图，为 了 测 量 某 条 河 的 宽 度，现

46、 在 河 边 的 一 岸 边 任 意 取 一 点 A,又 在河 的 另 一 岸 边 取 两 点 B、C测 得/a=30。，邛=4 5,量 得 BC长 为 100米，求 河 的 宽 度.（结 果 保 留 根 号）解：过 点 A 作 ADBC于 点 D,如 解 图,.zp=45,zADC=90,-,-三-三 7 三-三 矛 受 3 ii匕.-一 B C D.AD 二 DC,设 AD=DC=X 7 7 7,x贝 U 均 30=-=-rx+100 3解 得 x=50（S+l）.答：河 的 宽 度 为 50（3+1）m.3.（2017宿 迁）如 图 所 示，飞 机 在 一 定 高 度 上 沿 水 平 直

47、 线 飞 行，先 在 点 A处 测 得 正 前 方 小 岛 C的 俯 角 为 30,面 向 小 岛 方 向 继 续 飞 行 1 0 加 7到 达 B处，发 现 小 岛 在 其 正 后 方,此 时 测 得 小 岛 的 俯 角 为 45,如 果 小 岛 高 度 忽 略 不 计，求 飞 机 飞 行 的 高 度.（结 果 保 留 根 号）解：过 点 C作 CDAB于 点 D,如 解 图,设 CD=x,.zCBD=45,.*.BD=CD=x,A D B在/?ACD 中，CD,?a/7zCAD=,CD x x/-A D=后 询=五 丹 3由 AD+BD=AB 可 得 3 x+x=10,解 得 x=5 3-

48、5.答：飞 机 飞 行 的 高 度 为(5 3-5)km.4.(2016荷 泽)南 沙 群 岛 是 我 国 固 有 领 土，现 在 我 南 海 渔 民 要 在 南 沙 某 海 岛 附 近 进 行 捕 鱼 作 业,当 渔 船 航 行 至 B 处 时，测 得 该 岛 位 于 正 北 方 向 20(1+3)海 里 的 C 处，为 了 防 止 某 国 海 巡 警 干 扰，就 请 求 我 A 处 的 渔 监 船 前 往 C 处 护 航，已 知 C 位 于 A 处 的 北 偏 东 45。方 向 上，A 位 于 B的 北 偏 西 30。的 方 向 上，求 A、C之 间 的 距 离.设 CD=x,在 A fA

49、 C D 中，解：如 解 图，作 AD BC由 题 意 得，NACD=45,zABD=30.北 4运 垂 足 为 D,北可 得 AD=x,在/?a A B D中，可 得 BD=X,北 北 力(D B4记 又；BC=2 0(1+3)，C D+B D=B C,即 X+G=20Q+/),解 得:x=20,.AC=/x=2外 3 每 里).答：A、C之 间 的 距 离 为 2 8&海 里.5.（2017荆 门）金 桥 学 校 科 技 体 艺 节”期 间，八 年 级 数 学 活 动 小 组 的 任 务 是 测 量 学 校 旗 杆 A B的 高，他 们 在 旗 杆 正 前 方 台 阶 上 的 点 C处，测

50、 得 旗 杆 顶 端 A 的 仰 角 为 45,朝 着 旗 杆 的 方 向 走 到 台 阶 下 的 点 F处，测 得 旗 杆 顶 端 A 的 仰 角 为 60,已 知 升 旗 台 的 高 度 BE为 1米，点 C距 地 面 的 高 度 C D为 3 米，台 阶 CF的 坡 角 为 30。，且 点 E、F、D 在 同 一 条 直 线 上,求 旗 杆 A B的 高 度.（计 算 结 果 精 确 到 0.1米，参 考 数 据：0 1 4 1,导 1.73）解：如 解 图，过 点 C作 C M A B于 M则 四 边 形 MEDC是 矩 形,.ME=DC=3,CM=ED,在 RNAEF中，zAFE=6