微积分上册期末考试题汇集.pdf

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1、微积分上册期末考试题汇集199719981试 题（20题各题5分）：一、求下列函数的导数或微分:1、sinx x 2.1 _r,y=-+-o 2、y=x sin,求。3、y=e cosx,求。x sinx x4、y=arctan(sin 2x)。5、,Xy=In tan。26、y=(sin Inx-cos Inx)o7、设可导，y=f(arcsinx),求 生dx8、设方程一%一 了 =0。确定y=f（x）,求dy。求下列函数的极限:1、limInxX T O+ln(sin x)2、.e+sin x-1hm-X T O ln(x+1)3、lim x(l-c o s-)oXT8 Y4、lim(-

2、i o x sin x）。In sin x5、lim-rX(n-2 x)226、lim xx oXT+oo三、求函数y=2x3-3x2的增减区间（列表讨论）。四、确 定y=加（1+*2）的凹向与拐点（列表讨论）。六、已知某产品需求函数p=10 荽.成本函数为C=50+2 0,求使总利润最大的产量0。五、X2求了=-的渐近线。2 x-l七、利用单调性证明不等式x ln（l+x）（x 0）.讨论函数f（x）=2xx2+l0 x 1在x=1处的连续性与可导性。l x 2199819991试题：.（每小题5分 洪4 0分）求下列函数的导数:1、_2j =1+2x+3x 2、y=xlnx o5x3、卫=

3、-1+J4 r4、y =e5、y=g s加2(3X-5)。6、y=ln(I+x2).7、y=xarccosx28、J=1 0 xtan2x二、（每小题6分，共30分）求下列极限:J2x+1-31、lim-/-尸 o2 3 J x-2 -41ex-12、lim-X T。sin 2x.3.、hxm-xT+0时，证明e*1+Xo四、（7分）确定曲线y=x4-2 x3+1的凹向与拐点（列表讨论）。五、（8分）已知某产品价格p与需求量0有关系3 p +Q =6 0,求产品的边际需求。；（8）及需求弹性t及经济意义。六、（8分）讨论函数%4 0 x2 sin 0 x o+XTO sin x三、已知曲线丁=

4、一6-上一点的横坐标为x=0,求曲线在该点处的切线方程。（7分）四、求曲线1y=（X+1）2（X-2）的上凹，下凹区间及拐点（要求列表讨论）。（7分）五、已知某厂一日生产某种产品。件的 成 本 函 数 为）=200+5。（元），经市场调查知该产品的需求量0与价格p的关系是p=10-0.01。（元），问每日生产多少产品时，才能使利润最大？（要求必须用微积分的知识）。（7分）六、设/（x）=ax+x o+I n x4、lim x2 I n x。X-0+15、lim(cos x)xX TOx+sin x6、h m-X*X三、由方程*2+盯+y 2 =4确定平面曲线y =y（x）,求该曲线上点（2,2

5、）处的切线方程。（7分）四、求）=2*4 62曲线的凹向及拐点。（要求列表）（7分）七、求 曲 线J=的渐近线。（5分）X +1五、设某产品的需求函数为。=1 2 5 5 P （其中。表示需求量,p表示价格）.若生产该产品时的固定成本为1 0 0（百元）.每多生产 单位产品，成本增加2 （百元），旦工厂自产自销，产销平衡，试问如何定价,才能使工厂获得利润最大？（要求必须用微积分知识）（7分）fe x 0六、设=，试确定。，方的值，使/（X）在X =0处连续可导。（8分）a-bxf x 020002001 1 试 题（A）：_ _ _ _ _ _ _ _ 1、求下列极限：（每题7 分）1、lim

6、&（J/z -1 -+2）。2、lim（x-1）tan x。3、sinx）x on-oo x-H 2 X T二（7分）用夹逼定理证明 lim 如+2 +9”=9。一 0 01X。sin,x 0 x三（7分）设y =0 ,x =0 在x =0点可导，求。与的取值范围。X1+b,x 1时，有不等式 263 LX七（7分）求函数y =X -6 x 2的凹向区间和拐点。（要求列表）A （8分）某厂生产某产品每批x台的费用为C（x）=5 x +2 0 0 （万元）,得到的收入为K（x）=1 0 x-0.0 1*2 （万元），问每批生产多少台产:品，才能使获得的利润最大?2 0 0 0 2 0 0 1 1

7、 试 题(B)：、求下列极限：（每题7分，共2 8分）1、y n2+1 +h m i 二-2,求/（X）的间断点，并判断间断点的类型。对于可去间断点，试补充定义-,x 2 0,x 工 1C-1函数在该点的值，使其函数在该点连续。三、求下列函数的导数或微分：（每题7分，共3 5分）3、y=(x2+2x+2)e-x,求 yf.x +1 .,4、y=arctan-+arc sin x,求 y 。x-1Vn3+n2-nsin x2、lim-X T加 _ 2 xI n sin x3、h m-1-sin x24、1 x sin x1.n sinx x 0 x二（7分）设/（X）=0 x三、求下列函数的导数

8、或微分：（每题7分，共3 5分）、y=I n7 x 4-1 4-yjln(x+2),求，。e e 22、y=I n-+I n-，求。3、设可导，y=f（sin x ）,求 y；。ex e-14、由方程c os（x +y）+加y=。确定y =了（工）。求y；。5、f （x）=sin（x2+x 4-1）,求/（x）,fn（x ）o四（7分）求曲线y =3 x +e”的渐近线。六（7分）求函数y =%3 -1 2%的凹凸区间和拐点。五（8分）利用函数的单调性证明：对于 0,有 不 等 式Zw（l +x）x-1x2o七（8分）某商品的需求函数满足关系式6尸+。2=1 5 6,其中为 单 价（单位：万元

9、/台）.。为产 量（等于商品的需求量，单位台），又知该产品的固定成本为2.5 （万元），可变成本为8。（万元），求厂商在该产品上能获得的最大利润。20002001 1试 题（C）：一、求下列极限：（每题7分，共28分）.1 2 x 4-sinx ex2-e 勿（l +x）-x1、lim x sin o 2、lim-0 3、lim-。4、h m-r2-。10 x x-c o s x I I nx 10 sin x,x /（方），证明：存在一点自e （a,分），使得1r（自）4-0 0 J x-0 x-0 x2二、求下列函数的导数或微分：（每题8分）1、设丁=0“5加X,求d y。2、设y =%3

10、+0 2%+比2,求）”。4 4 dv x=a（t-sin t）dv3、设由方程x +-3孙=1确定了函数y =y（x）,求 子。4、设 ，求 子。ax y =（1 -cos t）a x/5三（8分）设xNO,求证：co sxNl-亍。四（8分）求函数y =1 +5工一工3的单调区间与极值。五（8分）求函数/（*）=*2 一 *3的凹凸区间及拐点。六。分）求曲线y =*空2的渐近线。七（8分）某厂生产某种产品x件所需的费用。（*）=*3-9*2 +3 3 1+1 0,得到的总收入为R（x）=8 1 x。假定生产的产品都能卖出去，问生产多少件产品时才能获得最大利润？最大利润是多少？2001 20

11、021试 题（B）：,、求下列极限：（每题匚 1/-：m7分）n n X1、lim-z-o 2 lim n +1 -n -1x l x-1 H 00 I二、求下列函数的导数或微分：（每题8分）1、设y3、设由方程2y 2-*2y +x =2确定了函数y =y（工三（8分）求证：当xl时，有 3 2 j?。V-X五（8分）当x 0时，求函数f（x）=x2-llnx。3、lim-4、lim（l+2sinx）x.）x a X-a x-0v；n vd 2 V f x =a Z cos t dv=es i n xf求巴M。2、设 ,求 字。dx j =at sint dx），求 关。公 设 =。一*。0

12、 3%,求d y。q （8分）求函数/（X）=1 +2*3 -*4的凹凸区间及拐点。*3的单调区间 六（8分）求曲线y =V-的渐近线。x2-l工2 1 q七(8分)某厂生产某种产品x件时的总成本为C(x)=+4 x ,总收入函数R(x)=13工 一 丁 一 不X，,求生4 2 2产多少件产品时总利润L(x )最大？20012002 1试 题(C)：(1-8题每题8分,912题每题9分)1、limw 002 n-52、limx-24 1-1 6x 21,3、l im(l +-)2 x.XT8 X4、lim-x-0 2 x5、已知函数丁=e +2勿 x ,求 关。6、已知函数 J +221+2,

13、求 yff+37、设方程X，+j3+x y =0确定了函数y =求 关。8、求函数y =x2-4 x +3的凹凸区间。9、当X 0时，求/(x)=工2 一/X的单调区间。10、曲线y =三 的 渐 近 线。11、证明：当X 0时:成立不等式x sin x.12、某厂计划生产某产品x件，已知成本函数C(x)=50+2 x,收益函数为R(x)=1 0 x -,且生产出的产品能全部传出，问产量为多少时能获得最大利润？4、20022003 1 试 题(A)：(18题每题8分,912题每题9分).5n sin n求加-8 2n+cos n,z.1 s in x、2、求 lim(x sin F-+ta n

14、 x ).X TO X X3、ta n x-x求-x -s in xy =co s3 x +x3,求y。5、y =e2 x s E 3 x京y。6、设y =y(x)由方程加y+e”一 盯3=确定，求 功。7、x3,a x +b,%4 2 ,在x =2处可导，求的值。x 28、%=2 +y =a rc ta n t+b it，求 生d x设设2设/(x)=3%3+2%,试确定/(x)的单调区间(要列表)，并求出/(X)的极值。11、设某厂日产某种产品x件时的成本函数和收益函数分别为C(x)=8 0 x +2000(元)和R(x)=2 4 0 x-0-2 x利润函数为L(x)=R(x)-C(x),

15、试问日产多少件产品时能获得最大利润？最大利润是多少？冗 Slfl x12、证明：当0 c x e一时，不等式-22、一 成立。冗10、求曲线y =-的渐近线方程。x 220022003 1 试 题(B)：(1-8题每题8分,912题每题9分)1、求/加1*2：2*3X -X2、求lim(上).i o x ex-1.b t(x +2)3、求 h m -XT+OO X4、设 y =y（x）由方程y 2 c o s x =。2 s 加 3x+y 3 确定，其中a为常数，求d y。(sin x_x x ，求/(x)。6、设？=加(x +Jl+x)，求 y 。1,x=0 x =2（t-s i n t）d

16、v x27、设，求-。8、证明：当 X 0 时，不等式历（1 +X）%-成立。y =2（1-cos t）d x 29、求曲线y =x-eT上点 处的切线方程。1 0、求函数”*）=2/+3/-1 2 X +1在2 上的最大值与最小值。1 1、求曲线y=-的渐近线。1 +X1 2、已知矩形的面积S 为一 定，试问边长为何值时其周长最小。（限用微积分知识）20 0 220 0 3 1 试 题（C）：（1-8 题每题8分,9 12题每题9分）sin x x e J。2、求 lim（-+-）o 3、求 历 n-o 4、求 lim（cot x-）。2o 2 x sin x so x*一。x求 y L/。

17、6、设 y =y（x）由方程e*+x ey-y2=确定，求d y。X4x 0 _ _在 x =0处连续且可导，求。，力的值。x /（x）=arcsin42x 求/（x）。9、证明：当 x 。时，不等式e*1+加工成立。10、求/（工）=%3 -3工+1 的单调区间及 极 值（要列表讨论）。II、求曲线y =二 的 渐 近 线。12、设矩形的周长L 定，试问边长为何值时其面积最大。（限用微积分知识）20 0 3 20 0 4 1 试 题（A）：tan x-x /2X+3、HI-、求下列极限：（每题 7 分，共 21 分）1、h m-o 2、h m（-）。3、h m x e。io x sin x

18、2 x 4-1 二、求下列函数的导数或微分：（每题7分，共 28 分）x +2 x+11、求 h m-x X2-15、7、c o s l xy =sin x +cos x设/C)=Q1、y =4（1+6 一”）,求 y 。2、y =xa+ax+aa 求 y 。3、y =arccos x+Vx -e,求 功。4、设丁=一%5 加 x 2,求 产。x =ln（l+t2）dy/、r v 2.三、（7分）设 ，求 子 。四、（7分）设函数y =y（x）由方程e +x e）-y2=0所确定，求功,y =t-arctant d x /=1_ _ _ _ _ _ _2五、（8分）设 y =加（x +1）,求

19、。六、（8分）试确定函数y =的单调区间与极值（要列表）。七、（7分）求函数f（x）=x4 -2 x 3+1的凹凸区间及拐点（要列表）。X 1 1八、（7分）试证明：当X1时，不等式-一 加X成立。X +1 2九、（7分）设函数/（X）在 0,1上连续，在（0,1）内可导，并且对任意XG（0,1）有/（x）wO,证明：至少存在 点&（0,1）,使得ZW/恁）/(1)“1一920 0 3 20 0 4 1试 题（B）：一、求下列极限：（每题7分，共21分）2.1x sin .1./;7 、.Y，./sin x1、h m x（Jx+1 -x）c 2、a m-a 3、h m （-）x。X T RX

20、T O sin x x-o+x二、求下列函数的导数或微分：（每题7分，共28分）1、设=ex cosx,求 yr o2、设/（工）=“（工-1）（工一2）（工一10 0）,求/（0）。3、设y=a，c a -三、（7分）设函数y=y（x）f x=arctan t四、（7分）设=tcost,求y o 4、设y=r”(x o),求 y。%+1由方程加-=1 所确定，求y（0）。y求 .及 也 。五、（8分）设y=-x）,其 中/（）二阶可导，求y .ax ax六、（7分）求函数y=x-2 2+2的单调区间及极值。七、（7分）证明:对一切x 0,不等式一 arctan x 0八、（9分）讨论分段函数

21、J -，a,5为何值时，在x=0连续又可导。1%+Q X +，X 0 x=0,试 求 的 间 断 点,说 明 间 断 点 的 类 型。%0 x x-+o o x x-0二、求下列函数的导数或微分：（每题8分，共3 2分）1、设 y=cos（l-2 x ）,求 y o 2、设y In（x+,求 3、设y =s加（e/+x+2），求 y。4、设 y=ax+xa+aa,其中。0,QWI,求 y。三、(7分)设 x=a(t-sint、)，求dy。y-a(l-c o st)dx y四、(7 分)设y=ln(x+y/x2-3 )，求 yn o五、（7分）设y=y（x）是由方程si（个）=x+y 1一 兀

22、所确定，求 学axX=1tX?-6x+3（7分）求 曲 线y=-的渐近线。x-3七、（7分）已知某企业的总收入函数为R=26 x-2 x2-4 x j总成本函数为。=8x+*2,其中*为产量，求企业获得最大利润时的产量和最大利润。（sinx itx ）X 2 1、证明/（x）在x=0处右连续；1,*=02、在（0,一）内 求 导 数/（X）；3、利用单调性证明：当0%一 时，成 立 不 等 式 一 -0在 =一处的切线方程；8、设y=（*2闾（x+l）2,求其单调区间和极值;y-a sint 4x29、求曲线y=-的渐近线；10、求证不等式：当xl时，ex ex；3（x-l）211、设某商品的

23、需求函数0=120 0 0 8 0 p（件），其中p为商品价格，单位为元/件。总成本C是需求量。的函数0=25 0 0 0 +5 0。（元），试求：（1）边际成本：（2）需求量多少时，利润最大？12、设方程an-x-+a.x +.+X +Q x =0有实根X。=1A.，求证方程 +1 n 2o%+.+。_1%+。=0在区间（0,1）内至少有一个实根；3 1f（x）+x sin13、设函数尸（x）=4年生产多少台，总利润L(x)为最大?其最大总利润为多少?兀x311、利用单调性证明，当0 x x H-；2312、在抛物线y=X?上取横坐标X =1 及*2=3 的两点，做过这两点的直线，问抛物线上

24、哪-点的切线平行于此直线？写出此切线的方程；x+x2ex13、讨论函数=-X G(-00,+8)的连续性。f8 1 4-enx200420051 试 题(C)：(112 题每题 8 分，13 题 4 分),sin x-cos x,.ri 7、,1、设y=+c s c x+3，求 9；2、设 丁=-，求 y；3、设y=-4),求y。sin x+cos x4、设y=y(x)是由方程a rcfa/i2 一 =+y?)所确定的隐函数，求y；j +x 25、Vx+X+4-4求极限hm-S 3 X _ 3Y _t A6、求极限机(s加；7、求曲线 -2 在=0处的切线方程:y=arctan t8、2x2+

25、1求曲线y=-的渐近线;x 29、列 表 讨 论 函 数)=3*3-2 x 的单调性，并求极值;10、设某商品的价格p 为销售量x 的函数，p =p(x)=e-2求总收益最大时的价格；11、证明：当x 0 时，有不等式e 1 six 成立；f i l l xwo12、设/(0)=0,/(0)=3,F(x)=8x-0.2 Xsin 23、(8 分)求极限lifn(-)；io x tan x x4、（7 分）求极限历n（c o s x）*2；x-05、(8 分)设 y =x2 I n x arcsin x2X,求 d y；6、（8 分）设+土 产，求.（x）；t7、（7 分）设/（）=3 1.z

26、xX sin-,X H U,问4 为何值时，在（一吗+8）连续?k,x =08、（9 分）求曲线e =c o s（x y）-2x在（0,0）处的切线方程。12、（7 分）证明：当x w （0,生）时，x tanx,29、（8 分）设参数方程1x=t-l n（l+t2）z、/、dy，（一叫+8）确 定 函 数 求 第t=o i o、（8 分）确定曲线y +的凹向及拐点。（要求列表讨论）n、（9 分）设某企业某种产品的价格P 与产量x（万件）的函数关系是P=2 6 2X4*2 （万元）总成木C =8X+*2（万元），求（1）边际成本函数；（2）边际收益函数；（3）产量为多少时可获利最大？最大利润为

27、多少？（假定产销平衡）13、(5 分)设 1 a ，f(x)=+,求证：0 f(b)-f (a)04、（8 分）求极限机（x-0bl(1 +X )X5、(7 分)设 y=arcsin V x+arcsin Jl -x ,求 y；6、X2,X 1在点X =1 处连续且可导，求0,方的值。7、（8 分）设 y =x(sin I n x -cos I nx),求 y ”。8、（7 分）设方程y s加 x c o s(x+y)=0确定函数y =y(x),求y 及dy 1（9 分）设函数/（X）=v（7 分）设x =cos t+t sint dv确定函数y =y(x),求 上y=sint-t cost

28、dxn4IK（9 分）设某种产品生产X件的成本函数C（x）=10 0 0 0+1 0 0 0*+3*2,收益函数为/?（x）=4000 x-2x2,求生产多少件时有最大利润？（假定产销平衡）1 2、（9分）利用单调性证明：当x 0时，不等式x s i x成立。1 3、（5分）设f（x）x-3x+2,证明：方程f（x）=O在（0,2）内有一个实根。X，3x+1 Jl+2x 3200520061试 题（C）：1、（7分）求极限加-；2、（7分）求 极 限-；i s x-4 14 x-43、（8分）设,问在*=0处是否连续？为什么？0,x=0I 2 2x4、（8分）求极限加 1 一 CO S X）j

29、；5、（8分）求 极 限 1 广；6、（7分）设y =-,求V和 旷1=2；10 X XT8 X 1-XX7、（7分）设y=（1+2工2）,求旷：8、（7分）设y=2 3,求y ：9、（7 分）设函数 y=y（x）由 方 程+xy=e 所确定，求dy；1 0、（7 分）设 y=（1+x2）arctan x，求 y”；1 1、（1 0分）确定函数/（工）=*3-3x+i的单调区间和极值（要列表讨论）;1 2、（1 0分）东风厂生产一种产品，其固定成本为100,每多生产一单位产品，成本增加5。该产品在市场上的销售价p与销售量。的关系为p=20 2。设产销平衡，问该生产多少，才能使东风厂获得最大利润

30、？41 3、1 6分）证明：当x 0时，xln（+x）.200620071试 题（A ）：（1一1 1题每题8分，1 2、1 3题每题6分）/ri 7 吃 7、2x sin x1、求极限 hm（vx+x+l-vx-x-l）o 2、求极限 hm-X T+8X T O x 4-tan x3、求极限 Um xln（x+3）-Inx,4、设 y=sin5,求 办。X f+8X5、设方程 G+6一 盯=0确定y是x的隐函数，求 也。6、设j=（1+x2）arccotx,求y。dx2X7、求 函 数y=-的单调区间和极值。（要求列表讨论）8、求极限 Um（tanx）2c0SX.1 I 2IE9、求证：当x

31、 0时，不 等 式x ln（l+x2）成立。sin 3xx 010、设 函 数f(x)=在点X=O处连续，求 的值。x2-x+k x 09、设 函 数f(x)=确定常数a,，使/(x)在点x =0处连续且可导。bx+2 x 0时，不等式e、l +x成立。13、用拉格朗日定理证明：若lim f(x )=/(0)=0,即 x 0时，ff(x)0,贝吧x 0时 一，f(x)Q0 x-0+02级 微积分（下）期末考试（A）（2 0 0 3年7月1日）1.求不定积分J xa r c t a n xd x（8分）,3dx2.计算定积分f cost2dt3 .求极限l im义-（8分）X4 .z=u2v-u

32、v2,其中=xc o s y,y =xs in y,求 一,.（8 分）dx dy5 .设 z =z（x,y）由方程s in z =xy z +,，求 二，,dz（8 分）dx dy6 .计算二重积分0*（/+2 M xd y,其中D由圆周/+y 2 =2 a x（a 0）所围区域.D（8分）（8分）00 1 _T 1.兀8.判断级数 乙 一sm-的敛散性.（8分）=1 n n9.求哥级数的收敛半径和收敛区间.（9分）1 0.求函数/（x,y）=Y+y 3-3 x y的极值，并判断是极大值还是极小值.（9分）1 1 .求微分方程y +y =cosx 的通解.（9分）1 2 .求 微 分 方 程

33、 y +7 y +6 y =0 的通解.（9分）02级 微积分（下）期末考试（B）（2 0 0 3 年 7月 1日）1 .求 不 定 积 分 f 丁 包 一 （8分）Jx2-x-27T2 .计算定积分g（J +C O S?*心 方 分）23 .计 算 积 分 x e-d x （8分）4 .设 z =（3 +y）e，吟，生，奴dx dy（8分）u 、几 2 2 2 y f&5 .&z =w v 9 it=x+y，v=,求,.x dx dy（8分）6.求极限 l i m a r c s in tdtxf O x，力（8分）7 .计算二重积分J d xd），其中D由曲线y =/与x=V 所围平面区域

34、.D（8分）8.交换累次积分的积分次序.（8分）9 .判断级数Z储 s in 下 的敛散性.分）/?=1 I。.求 幕级数名芳尸”的 收 敛 半 径 和 收 敛 区 间.（9分）=o （+3）2 J 5 x1 1 .求 微 分 方 程y 一 =%e 的通解.(9分)X1 2 .求 微 分 方 程y -3 y+2 y =0满足初始条件y(0)=1,y (0)=3的特解.(9分)03-04学年第2 学 期 微积分 A 卷适于03级，除 03信计、计算机、信管外1.（8 分）设=e s 加V,”=X?+y）v =）,求生，包。x dx dyC C 7 *72.（8 分）设z =+“求 k Y,F1。

35、ox dy3.（8 分）设z（x,y）由方程三=加三所确定，求 生，当。z y dx dyF dx4.（8 分）计算定积分I -,-o“xv 1+In x5.（8 分）计算广义积分 一 J-。x（i+x2）6.（8 分）计算二重积分/公办，D 为曲线y =x,/=%所围的平面区域。D7.（8 分）利用极坐标计算二重积分“、/=（乂jJI l w Y +yw.。0 （x +y）8.（8 分）交换积分次序/=f（x,y）dy+d x3；f（x,y）dy 8 19.（8 分）判断级数工=的 敛 散 性。n=l 2 +4 1 0.（8 分）求基级数的收敛半径、收 敛 区 间 和 收 敛 域 1/必。=

36、1 1 1.（7 分）求微分方程y =e 2，+v满足川0 片 0 的特 解。1 2.（7 分）求方程y 7 y +l 2y =0 满足条件W0）=l,y （0）=5 的特 解。3（6 分）连 续 函 数 打 上 打 那+/2,求/。03-04学年第2学 期 微积分 B卷适于0 3 级，除0 3 信计、计算机、信管外1.（8 分）设勿（工+看）我;（x，y），f；（x，y）2.（8 分）分 7设 Z=x,y 而 方 arctan z=孙Z 确定，求 丁，丁.ox oy3.（8 分）设7 =/（尤 2+2 力求!,警.dx dy4.（8 分）计算定积分5.（8 分）roo dx-3-X+X6.（

37、8 分）计算二重积分d x j x y d y.7.（8 分）利用极坐标计算二重积分“%,0=”6/川746 3，1 r .8.（8 分）交换积分次序/=d 九，j/Y x.y Jd y +f d x j J（尤,y jd y.9.（9 分）判断级数;一5 T 的敛散性.Q 7 771=1 1 0.（9分）求 幕 级 数 的 收 敛 半 径、收敛区间和收敛域.=1TT1 1.（9 分）求微分方程，Q y d x +c o f x d y =0 满足y I4=一的特解.,41 2.（9 分）求方程y -2y 3 y =0 满足条件川0）=0,旷（0）=1 的特解。1.（8 分）2.（8 分）3.

38、（8 分）4.（8 分）5.（8 分）6.（8 分）角形区域.7.（8 分）03-04学年第2 学 期 微积分 C 卷适于03级，除 03信计、计算机、信管外设 z =xv y”,求dx dy设z =勿(x2+3y求至，1.dx dy设1,y 面方程晨启所确定，求空点.z y ox dy计算定积分dxx2 2x+5计算瑕积分-.x-2 y3计算二重积分JJJ1 -x 2 d M,D 为 以(0,0)(1,0)(1,1)为顶点的三D利用极 坐 标 计 算 二 重 积 分 储 s D:x2+y2oo,丫3.丫22、（8分）求极限Hm二 二s i n2-23、（8分）求极限Hm（-1）t i o x

39、 t a n x x24、（7 分）求极限 im（c o s x）?X T 05、（8分）设 =/皿+粤X,求d y6、（8 分）设/（x）=i i m（i +与 ，求r（x）/-00t7、（7分）设/（x）=s i n：*0,问左为何值时，x）在（8,+o o）连续?k x =08、（9分）求曲线e：v=c o s（x y）-2 x在（0,0）处的切线方程。9、（8分）设参数方程卜=一皿1 +“）（-8，+8）确定函数y =y（x）,求手|,二。y=a r c t a n r ax1 0、（8分）确定曲线y =l n（l +x 2）的凹向及拐点。（要求列表）1 1、（9分）设某企业的某种产品

40、的价格尸与产量x （万件）的函数关系是P=26-2x-4x2（万元），总成本C =8 x +x 2（万元）。求：（1）、边际成本函数;（2）、边际收益函数；（3）、产量为多少时可获利最大？最大利润是多少？（假定产销平衡）1 2、（7 分）证明：当xw（0,为时，x t a n x o21 3、（5 分）设 1 a b,/（x）=+In x,求证：0 /（）-/（a）oo2、（7分）求极限H m（皿+2 x s i J）x oo X X3、（8 分）求极限l i m（l +3 x）tX TO4、（8分）求极限limlL1-）史产 l n（l +x）X5、（7 分）设 丁 =a r c s i n

41、&+a r c s i n J l-x，求 y 6、（9分）设函数/（x）=x2*I在点x =l处连续且可导，求的值ax-b x 17、（8 分）设 y =x（s i n l n x-c o s l n x）,求）尸。8、（7 分）设方程 y s i n x-c o s（x +y）=0确定函数 y =y（x）,求 V 及d y。9、（7分）设F =c s f +，s i n f确定函数y-Q）,求 孚,y=s i n r -r c o s z ax f=-1 0、（9分）求曲线），=（1-的凹向区间及拐点。（要列表讨论）1 1、（9分）设某种产品生产x件的成本函数为C（X）=10000+100

42、0X+3X2,收益函数Z/?（x）=4 0 0 0 x-2 x2求生产多少件时有最大利润？（假定产销平衡）1 2、（9分）利用单调性证明：当x 0时，不等式x s i n x成立。1 3、（5分）设“x）=x-3*+2。证 明:/（x）在（0,2）上至少有一个实根。姓名 学号 专业:班级 任课教师:仰恩大学20062007学年第二学期期末试卷 微积分A 卷适用班级：除计算机、信息外的0 6 级各专业 时间：9 0 分钟 形式：闭卷一、不定积分和定积分的计算（8 分x 3 =2 4 分）1.f（3 1 3+_ L _+t a n x）dxJ V l-x2 c o s x2 f-1 dx1+V1+

43、X严/23.xcosxdxJo二、计算广义积分（8分）-dxJi （l +l n2x）xs i n（产）力三、求 极 限（8 分）lim2-x-X -1四、求偏导数（8分）已知z =x l n（孙），求 生，生,且 dx dy dxdy五、已知z =z（x,y）由方程x y z =s i n z 确定，求 良，虫,d z。（8分）ox dy六、设二元函数z =/（f）具有连续的偏导数，试求Z =/*22,上）的一阶偏导数x dx dy七、计算二重积分（8分x 2 =1 6 分）1 xdxdy,其中D 是由曲线y =/与/=x所围平面区域D2、exl+yld o,其中D 是圆环1 0 x四、设

44、z=l n（x+l n y）,求，生，.（8 分）dx dy dxdy五、设s i n(x+y),求生，色.(8分)dx dy六、设由方程3-2位+y?=0确定的z=z(x,y),求 生 点 及(8分)dx dy七、化二重积分J f(x,y)d b为二次积分 要求：画出区域D的图形，写出两种积分次序(先对x积分和先对y积分)的二次积分，其中区域D由y轴、直线y=e及曲线y=围成.（8 分）八、画出区域D的图形，用极坐标计算二重积分：/=0+）”,D：x2+y20,y0（8 分）九、某产品边际收益为R（x）=2 0 0-2 x,且销售量为零时，总收益为零，即 R （0）=0,求:（1）总收益函数

45、；（2）当销售量x由50 增加到6 0 单位时，收益的增量。（1 0 分）十、计 算 力 包 功 的 值（1 0 分）J o J y x2007-2008学 年 微积分上学期试卷A时间：90分钟；要求：必须写出基本解题过程；不自带草稿纸，试卷作草稿。分数分配：1 1 2 题每题8 分，1 3 题 4 分。1、求极限 历/-3*+2。XT1 1-X2x（x-s i n +1）2、求 极 限 l i m-一。g o s i n 2x3、求 极 限 的（七 心 产。x-oo x +4、若 l i m%+/+氏=5,求A的值。X T2 X-25、设 y=e2x sin3x+-，求dy。x6、已 知 x

46、ey+/n(xy)=0,求隐函数,=的导数空。dxx si,n1 x w n07、讨论函数x 在点x=0处的连续性及可导性。0 x=08、设/(x)=x(sin In x+cos In x),求二阶导数 f(x)。9、求函数y=2e-x的单调区间。10、求极限 Um xtanx ox-0+11、求证：当x l 时，不等式ex e x 成立。12、某厂每批生产某种商品X单位的费用为C(x)=5x+200(元)，得到的收益为/f(x)=10 x-0.01x2(元)，问每批应生产多少单位时，才能使利润最大？13、证明：若函数/(x)在a,“上连续，在(a,5)内二阶可导，且 ia c b),则至少有

47、一点4G(a,b),使/恁)=0。2007-2008学 年 微积分上学期试卷 B时间：9 0 分钟；要求：必须写出基本解题过程；不自带草稿纸，试卷作草稿。分数分配：1 一1 2 题每题8 分，1 3 题 4 分。1、设 f(x)=x3+ex2+ln(x2)+sin,求/(1)。42、设 y=(1+x2)arctan x,求 y及 y。3、求 曲 线 xy-sin(n y2)=0 在点(0,1)处的切线方程。4、设 f(x)=(x-2)(x+l)2,(1)求/(x)；(2)求/(X)的驻点。u+顼 m,Vl-sin 2x-Vl+sin 2x5、求 极 限hm-oi o x6、求极限 lim(-)

48、xoXT8 2x-17、求极限 Um(-)oXTO ex 1 x8、求a的值，使 函 数 f(x)=x 029、已 知 lim =,求生力的值。X+110、证明：当x l 时，有不等式比x 迎 二 D成立。x+111、求 函 数/(x)=x-W 的单调区间和极值。(要求列表讨论)12、某产品的成本函数为C(Q)=50+2Q(。为产量)，产品的价格p 与销售量。(假设产销平衡)的关系是Q=5 0-5 p,试求：(1)边际成本；(2)销售量。=30时的总成本及总收益；(3)销售量。为多少时利润最大？最大利润是多少？13、设 方 程 运 工+叱+虹 二+.+吼 匹 +”,x=0 有实根*。=1,求证：方程n+1 n n-1 2box+b/T +b2x-2+.+b +“,=0 在（0,1）内至少有一个实根。