江苏省盐城市2023届高三第三次模拟考试数学试题含答案.pdf

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1、数 学 参 考 答 案 第 1 页（共 6 页）盐城市 2 0 2 3 届高三年级第三次模拟考试数学参考答案与评分标准1.C 2.A 3.D 4.B5.C 6.D 7.A 8.B9.A B D 1 0.B C 1 1.A D 1 2.A C D1 3.2 y（或 2 y，或 1 0 x y，或 1 0 x y，或 7 7 0 x y，或 7 7 0 x y，写 出 一 个 即 可）1 4.(0,12)1 5.2 1 6.5(1,)21 7.（1）证 明：由 t b a at a b bn n nn n n3 43 411得)(211 1 n n n nb a b a，2 分又 0 11 1 b

2、 a，0 n nb a，211 1 n nn nb ab a，所 以 n nb a 是 首 项 为 1 公 比 为21的 等 比 数 列.4 分（2）解：（法 一）na 是 递 增 数 列，01 n na a 对 任 意*N n 恒 成 立，t b a an n n 3 41，t b a a an n n n)()(41，则 0)(t b an n对 任 意*N n 恒 成 立，即n nb a t 对 任 意*N n 恒 成 立，6 分由（1）知1)21(nn nb a，1)21(nt 对 任 意*N n 恒 成 立，8 分因 为 当 1 n 时1)21(n的 最 大 值 为 1，所 以 1

3、t，即 实 数 t 的 取 值 范 围 为),1(.1 0 分（法 二）t b a at a b bn n nn n n3 43 411得 t b a b an n n n2)(4)(41 1，即 t b a b an n n n211 1，所 以 tnb an n2)1(1，又 由（1）知1)21(nn nb a，所 以)1(4 21)21(ntann，6 分数 学 参 考 答 案 第 2 页（共 6 页）因 为 na 是 递 增 数 列，所 以n na a 1对 任 意*N n 恒 成 立.所 以)1(4 21)21(4 21)21(1 ntntn n，所 以 04)21(1 tn，所 以

4、1)21(nt，8 分因 为 当 1 n 时1)21(n的 最 大 值 为 1，所 以 1 t，即 实 数 t 的 取 值 范 围 为),1(.1 0 分1 8.解：（1）取1A A 中 点 O，连 接 O D、O C，因 为 四 边 形 A B B 1 A 1 为 正 方 形，点 D 为 B B 1 的 中 点，点 O 为1A A 的 中 点，所 以1A A O D，又 A A 1 C D，C D O D D，C D 平 面 O C D，O D 平 面 O C D，1A A 平 面 O C D，3 分又 O C 平 面 O C D，1A A O C，又 点 O 为1A A 的 中 点，1C

5、A C A.6 分（2）因 为 平 面 A A 1 C 1 C 平 面 A B B 1 A 1，平 面 A A 1 C 1 C 平 面 A B B 1 A 1=A A 1，1O C A A，O C 平 面 A A 1 C 1 C，O C 平 面 A B B 1 A 1，8 分以,O A O D O C 为 基 底 建 立 如 图 所 示 空 间 直 角 坐 标 系，则(0,0,3)C，1(1,0,0)A，(0,2,0)D，则1(1,2,0)A D，1(1,0,3)A C，设(,)n x y z 为 平 面1A C D 的 一 个 法 向 量，则112 03 0n A D x yn A C x

6、z，令 6 x，得 3 y，2 3 z，(6,3,2 3)n，1 0 分数 学 参 考 答 案 第 3 页（共 6 页）由 O C 平 面 A B B 1 A 1 得 平 面 A 1 D B 1 的 一 个 法 向 量 为(0,0,3)O C，则2 3 3 2c os,1919|57 3O C nO C nO C n，由 图 知 二 面 角 C A 1 D B 1 为 钝 二 面 角，故 其 余 弦 值 为21919.1 2 分1 9.解：(1)提 出 假 设 H 0:“奥 数 迷”与 性 别 无 关 1 分则2 22()1 0 0(2 4 2 8 1 2 3 6)2 51.0 4()()()

7、()6 0 4 0 3 6 6 4 2 4n a d b cKa b c d a c b d，3 分因 为2(6.6 3 5)0.0 1 P K，而 1.04 6.635，故 没 有 9 9%的 把 握 认 为 是 否 为“奥 数 迷”与 性 别 有 关 5 分（2）根 据 分 层 抽 样，抽 取 的 男 生 人 数 为 2 人，女 生 人 数 为 1 人，6 分记“恰 有 两 人 闯 关 成 功”为 事 件 A，“有 女 生 闯 关 成 功”为 事 件 B，则 2123 2 3 3 2 71 14 3 4 4 3 16P A C，8 分 123 3 2 114 4 3 4P A B C，1

8、0 分由 条 件 概 率 的 公 式 得 1()44|7()716P A BP B AP A，故 在 恰 有 两 人 闯 关 成 功 的 条 件 下，有 女 生 闯 关 成 功 的 概 率 为47 1 2 分2 0.解：(1)0 060 s i n)(21120 s i n21A D A C A B A C A B SA B C，)3(2 3 A C A C，所 以 6 A C，3 分所 以23 9120 s i n210 A C A B SA B C.5 分(2)设 2 B A C，则 s i n21s i n212 s i n21A D A C A D A B A C A B SA B C

9、，得：c b bc c os，所 以bcc b c os，7 分又 在 三 角 形 A B D 中cccc4549 4c os2 2，所 以bcc bcc 452，9 分数 学 参 考 答 案 第 4 页（共 6 页）得ccb94，由)1,0(45c os2cc 及 0 b 得 5 3 c，由ccb94 及 5 3 c 得45 b，即 边 A C 的 取 值 范 围 为），（45.1 2 分注：坐 标 法 参 照 评 分2 1.解：（1）设 点(,)P x y，则(,0)M x，由 2 M Q M P 得(,2)Q x y，由 2 O Q 得 4 42 2 y x，所 以 曲 线 C 的 方

10、程 为：1422 yx.4 分（2）（法 一）将 直 线 方 程 带 入 椭 圆 方 程 可 得：0 4)(42 2 m k x x，即 0 4 4 8)4 1(2 2 2 m k m x x k，由 韦 达 定 理2224 14 44 18kmx xkk mx xB A B A，6 分由 0 2 j O B i O A 可 知 0 2 B Ay x，又 由 于 4 42 2 B By x，故 有 42 2 B Ax x，由B A B A B Ax x x x x x 2)(42 2 2，8 分则22224 14 42)4 18(4kmkk m，得2 2 2 22(4 1)(4 1)(4 1)

11、0 k m k k 恒 成 立，得24 1 0 k 且2 2(4 1)(4 1)0 k k，得412 k，得21 k，1 0 分经 检 验，21 k 不 合 题 意，即 存 在 常 数 k 使 得 2 0 O A i O B j 对 任 意 实 数 m 恒 成 立，21 k.1 2 分（法 二）将 直 线 方 程 带 入 椭 圆 方 程 可 得：0 4)(42 2 m k x x，即 0 4 4 8)4 1(2 2 2 m k m x x k，由 韦 达 定 理 得24 18kk mx xB A，6 分由 0 2 j O B i O A 可 知)(2 0 2 m k x x y xB A B

12、A，即)(2 m k x xB A，带 入24 18kk mx xB A 可 得224 1)1 2(2)1 2(kk mx kB，8 分由 于 k 为 常 数，故 当 且 仅 当21 k 时 等 式 成 立，故 存 在 常 数 k 使 得 2 0 O A i O B j 对 任 意 实 数 m 恒 成 立，21 k.1 2 分数 学 参 考 答 案 第 5 页（共 6 页）（法 三）由 0 2 j O B i O A 可 知 0 2 B Ay x，设 t yB，则 t xA2，由 此 可 以 得 到)1,2(2t t A 或 者)1,2(2t t A，),1 2(2t t B 或 者),1 2

13、(2t t B，6 分当)1,2(2t t A，),1 2(2t t B 时，求 得21A Bk；当)1,2(2t t A，),1 2(2t t B 时，求 得21A Bk；1 0 分当)1,2(2t t A，),1 2(2t t B 时，求 得221121t tt tkA B，不 为 常 数；当)1,2(2t t A，),1 2(2t t B 时，求 得221121t tt tkA B，不 为 常 数；综 上，存 在 常 数 k 使 得 2 0 O A i O B j 对 任 意 实 数 m 恒 成 立，21 k.1 2 分2 2.（1）解：当 1 a 时，1 l nxf x e e x，x

14、ef x ex，又 20 xef x ex，f x 单 调 递 增，2 分又 1 0 f，当 0,1 x 时 0 f x，当 1,x 时 0 f x，f x 的 单 调 递 增 区 间 为 1,.4 分(2)若 0 f x 恒 成 立，即 l n 0 x ae e a x 恒 成 立.方 法 1：l nx a af x e e x e a,a x axe x e ef x ex x,令 x ag x x e e，则 0 x xg x e x e，x ag x x e e 在 0,上 单 调 递 增，又 0 0ag e，当 x 时()g x，故 存 在 唯 一 正 实 数0 x 使 得00 x

15、ax e e，6 分当0 x x 时，0 f x，f x 单 调 递 减，当0 x x 时，0 f x，f x 单 调 递 增，00 0m i nl nx a af x f x e e x e a，由 0 f x 恒 成 立，得 m i n0 f x，由00 x ax e e 得0 0l n x x a，0 00 0 0 0m i n(2 l n)0 x xf x f x e x e x x，8 分数 学 参 考 答 案 第 6 页（共 6 页）0 0 01(2 l n)0 x x x，0 0 0(2 l n)1 0 x x x，0 0012 l n 0 x xx，设1()2 l n h x

16、x xx，则22 1()1 0 h xx x 恒 成 立，故()h x 在(0,)上 递 增，而(1)0 h，00 1 x，又0 0l n x x a 且 函 数 l n y x x 在(0,1 上 是 增 函 数，故 a 的 取 值 范 围 为(,1.1 2 分法 2：同 法 一 得 00 0m i nl nx a af x f x e e x e a，由00 x ax e e 得0 0l n x x a，0 0 0m i n0 0 01 1l n l naa a a a a aef x e x e a e x e a e x a e ax x x 2 0a ae a e a，2 2 0ae

17、 a，故 a 的 取 值 范 围 为(,1.1 2 分方 法 3：令ae t，则 l n a t，l n l n l nxe t t x t t x，则 l nl n l nt x xx e t x t x t x e，令(0)xg x x e x，则 l n()g x g t x，8 分 1 0 xg x x e，(0)xg x x e x 在 0,上 单 调 递 增，当 l n 0 t x 时，l n()g x g t x 显 然 成 立；当 l n 0 t x 时，l n l n l n x t x t x 恒 成 立，即 l n l n t x x 恒 成 立，可 证 l n 1 x x（过 程 略），l n 1 t，t e，即ae e，1 a，综 上，a 的 取 值 范 围 为(,1.1 2 分方 法 4：()0 f x 恒 成 立，(1)0 f，即ae e a，同 法 3 考 查 函 数(0)xg x x e x 可 得 1 a，7 分反 之，当 1 a 时，1 1 x a a x，又 可 证 l n 1,1x ax x e x a（过 程 略），l nx ae a x，l nx ae e a x 恒 成 立，故 a 的 取 值 范 围 为(,1.1 2 分