数学（二）-2023年高考考前20天终极冲刺攻略（新高考专用）含答案.docx

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1、数学（二）-2023年高考考前20天终极冲刺攻略（新高考专用）三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质命题趋势仍是突出以三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值等重点内容展开，并结合三角公式、化简求值、平面向量、解三角形等内容综合考查，因此复习时要注重三角知识的工具性，以及三角知识的应用意识.形如的函数性质为命题热点，几乎每年必考.在选择题中直接考查周期性、单调性、对称性、最值、图象的平移伸缩、由图象确定解析式；解答题常与平面向量、解三角形相结合一起考查.1.三角函数的图象与性质在上的图像定义域值域（有界性）最小正周期（周期性）奇偶性（对称性）奇函数偶函数单调增区间单调减区间对称轴

2、方程对称中心坐标最大值及对应自变量值时时最小值及对应自变量值时时函数正切函数图像定义域值域周期性奇偶性奇函数，图像关于原点对称单调性在上是单调增函数对称轴无对称中心2.与的图像与性质（1）最小正周期：.（2）定义域与值域：，的定义域为，值域为.（3）最值假设.对于，对于，（4）对称轴与对称中心.假设.对于，对于，正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置.（5）单调性.假设.对于，对于，（6）平移与伸缩（，）的图象，可以用下面的方法得到：画出函数的图象；把的图象向左（）或向右（）平移个单位长度，得到函数的图象；把图象上各点的横坐标变为原来的倍

3、（纵坐标不变），得到函数的图象；把图象上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象.1（2022天津统考高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法：的最小正周期为；在上单调递增；当时，的取值范围为；的图象可由的图象向左平移个单位长度得到以上四个说法中，正确的个数为（）ABCD【答案】A【详解】因为，所以的最小正周期为，不正确；令，而在上递增，所以在上单调递增，正确；因为，所以，不正确；由于，所以的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，不正确故选：A2（2022全国（甲卷文）统考高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）ABCD【答案】C【

4、详解】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则，解得，又，故当时，的最小值为.故选：C.3（2022全国（甲卷理）统考高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【详解】解：依题意可得，因为，所以，要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：则，解得，即故选：C4（2022北京统考高考真题）已知函数，则（）A在上单调递减B在上单调递增C在上单调递减D在上单调递增【答案】C【详解】因为.对于A选项，当时，则在上单调递增，A错；对于B选项，当时，则在上不单调，B错；对于C选项，当时，则在上单调递减，C对；对于D选项，当时，则在上不单调，D错.故选：

5、C.5（2022全国（新高考卷）统考高考真题）记函数的最小正周期为T若，且的图象关于点中心对称，则（）A1BCD3【答案】A【详解】由函数的最小正周期T满足，得，解得，又因为函数图象关于点对称，所以，且，所以，所以，所以.故选：A6（2022浙江统考高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】D【详解】因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象故选：D.7（多选）（2022全国（新高考卷）统考高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（）A在区间单调递减B在区间有两个极

6、值点C直线是曲线的对称轴D直线是曲线的切线【答案】AD【详解】由题意得：，所以，即，又，所以时，故对A，当时，由正弦函数图象知在上是单调递减；对B，当时，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；对C，当时，直线不是对称轴；对D，由得：，解得或,从而得：或,所以函数在点处的切线斜率为，切线方程为：即故选：AD8（2022全国（乙卷理）统考高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为_【答案】【详解】解： 因为，（，）所以最小正周期，因为，又，所以，即，又为的零点，所以，解得，因为，所以当时；故答案为：1（2023全国模拟预测）已知函数是在区间上的单调减函数

7、，其图象关于直线对称，且f（x）的一个零点是，则的最小值为（）A2B12C4D82（2023青海玉树统考模拟预测）已知函数，且，则（）A的图象关于对称B的单调递增区间为C当时，的值域为D的图象可由函数的图象向右平移个单位长度获得3（2023安徽淮南统考二模）已知函数，（，）的相邻两个对称中心距离为且图象经过，若将图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）A，B，C，D，4（2023宁夏中卫统考一模）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.若是函数图象的一条对称轴，则的值为（）ABCD5（2023四川达州统考二模）函数的部分图象如图，A，B，C是曲线与坐标

8、轴的交点，过点C的直线与曲线的另一交点为D.若，则（）ABCD6（2023四川遂宁统考二模）数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（）ABCD7（2023湖北武汉华中师大一附中校联考模拟预测）将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，并沿轴向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象若对于任意的，总存在，使得，则的值可能是（）ABCD8（多选）（2023湖北统考二模）已知函数（其中，T为图象的最小正周期，满足，且在恰有两个极值点，则有（）AB函数为奇函数CD若，则直线为图

9、象的一条切线9（多选）（2023全国模拟预测）已知函数图象的一条对称轴为直线，且函数的最小正周期，则（）A将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数为奇函数B取得最大值时，自变量C的图象关于点对称D在上单调递增10（2023山东临沂统考一模）将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则_.11（2023广西南宁统考二模）已知，用表示不超过的最大整数，例如，则函数，在的零点个数是_.12（2023吉林统考三模）规定：设函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_13（2023北京东城统考一模）已知函数的部分图象如图1所示，、分别为图象的最

10、高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则_.给出下列四个结论：；图2中，；图2中，过线段的中点且与垂直的平面与轴交于点；图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于.其中所有正确结论的序号是_.14（2023天津统考一模）已知函数，则_；若在既有最大值又有最小值，则实数的取值范围为_1正割（Secant）及余割（Cosecant）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔威发首先引入，这两个符号是荷兰数学家基拉德在三角学中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割，余割.已知函数，给出下列说

11、法：的定义域为；的最小正周期为；的值域为；图象的对称轴为直线.其中所有正确说法的序号为（）ABCD2将函数图象所有点的纵坐标伸长到原来的倍，并沿x轴向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的图象若的图象关于点对称，则函数在上零点的个数是（）A1B2C3D43已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是_4已知函数有且只有一个零点，则实数a的值为_5设函数.给出一个的值，使得的图像向右平移个单位后得到的函数的图像关于原点对称，则的一个取值为_；若在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是_.参考答案名校预测：1C【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以，所以，根据，则，

12、所以，因为是在区间上的单调减函数.所以，所以，即，解得，因为，所以或，当时，当时，；由于，且f（x）的一个零点是，所以，所以，即，.根据或，可得，或，所以的最小值为4.故选：C.2D【详解】因为，且，所以，解得，所以，所以函数的解析式为：，对于A，当时，所以的图象不关于对称，故A错误；对于B，由,得，所以的单调递增区间为，故B错误；对于C，因为，所以，所以，所以，所以的值域为，故C错误；对于D，函数的图象向右平移个单位长为，故D正确.故选：D.3B【详解】依题意，函数的周期，则，又，即，而，因此，由得：，所以函数的单调递减区间是.故选：B4A【详解】由，化简得，所以故，因为函数的图象向右平移个

13、单位长度后得到函数的图象.所以又是函数的一条对称轴，所以，解得因为，所以故选：A5B【详解】由题设，过，则，即又，则，故且，即，显然，则，故且，可得，综上，当时，故，故.故选：B6A【详解】对于A，函数，因为，所以函数为奇函数，又，故A符合图象；对于B，函数，因为，所以函数为奇函数，又，故B不符题意；对于C，函数，因为，故C不符题意；对于D，当时，故D不符题意.故选：A.7C【详解】函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，再沿轴向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的图象，因为对于任意的，总存在，使得，所以，又当时，所以，即，所以，因为，所以，当时，故A不合题意当时，取不

14、到最大值1，故B不合题意当时，故C符合题意当时，故D不合题意故选：C.8BCD【详解】因为， 所以，则（不符题意，舍去）或故，而，则，即A错误；，而，所以是奇函数，B正确；由在恰有两个极值点，根据正弦函数的图象及性质可得，故C正确；当时，由上可得，即，则当时，则是的一条切线，即D正确.故选：BCD9AC【详解】图象的一条对称轴为直线，所以（），则.因为，所以，则，所以，解得，又，所以，所以，故.对选项A：为奇函数，正确；对选项B：取得最大值时，所以，错误；对选项C：由，得，取，得，正确；对选项D：因为，所以，而在上单调递增，在上单调递减，所以在上先增后减，错误.故选：AC.10【详解】如图所示

15、，根据三角函数图象的对称性，可得阴影部分的面积等于矩形和的面积之和，即，因为函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图象，所以，又因为图中阴影部分的面积为，所以，解得，又由图象可得，可得，所以，所以，所以，因为，可得，即，因为，所以.故答案为：117【详解】函数的零点等价于方程的根，当时，方程等价于：，当时，方程等价于：，当时，方程等价于：，当时，方程等价于：，当时，方程等价于：，当时，方程等价于：，当时，方程等价于：，当时，方程等价于：，因为方程的根的个数等价于函数与函数的交点个数，如图，由函数函数，与函数，的图象可知，函数，在有7个零点.故答案为：7.12（注：可以用不等关系表示）【详解】函

16、数，当时，当时，时，在上单调递增，则有或，解得，当时，有解；或，当时，有解.实数的取值范围是.故答案为：13 【详解】函数的最小正周期为，在图2中，以点为坐标原点，、的方向分别为、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，设点，则点、，因为，解得，所以，则，可得，又因为函数在附近单调递减，且，所以，错；因为，可得，又因为点是函数的图象在轴左侧距离轴最近的最高点，则，可得，所以，因为点是函数在轴右侧的第一个对称中心，所以，可得，翻折后，则有、，所以，所以，在图2中，对；在图2中，线段的中点为，因为，则，即，对；在图2中，设点，可得，易知为锐角，则，所以，区域是坐标平面内以点为圆心，半径为，且圆心

17、角为的扇形及其内部，故区域的面积，错.故答案为：；.14 【详解】解：第一空：，；第二空：的图像如下： 令，得，得，若在既有最大值又有最小值，则实数的取值范围为.故答案为：；名师押题:1A【详解】，由，得，即的定义域为，错误；的定义域关于原点对称，故的最小正周期与函数的最小正周期一致，均为，正确；当，时，的值分别为1，1，考虑周期性可知，的值域为，正确；令，得，即图象的对称轴为直线，错误，故选：A.2B【详解】将图象所有点的纵坐标伸长到原来的倍，得到的图象，继续沿x轴向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的图象，的图象关于点对称，得，又，令，当时，有，由，可得，结合函数的图象可得，在上

18、只有2个解，即函数在上零点的个数是2故选：B.3【详解】由已知得：恒成立，则 ，由得，由于在区间 上恰有3个零点，故，则， ，则,只有当时，不等式组有解，此时，故，故答案为：4【详解】，的图象关于直线对称，若函数有且只有一个零点，即的图象与轴有且只有一个交点，则只能是，即，解得，此时，当且仅当,即时取等号,当时,，又，当时,，当时，函数有且只有一个零点.故答案为：.5 【详解】，取得到满足条件.，则，有且仅有两个零点，则，解得，故答案为：；三角恒等变换三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上，高考会侧重综合推理能力和运算能力的考查，体现三角恒等变换的工具性作用，以及会有一些它们在数学中的应

19、用.主要考查利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形形式进行三角函数式的变形、化简、求值，化简求值的核心是探索已知角与末知角的联系和恒等变换.在考查时常与向量的数量积运算综合起来考查.考查题型多以考查公式的运用为主，难度中低档.1.常用三角恒等变形公式和角公式差角公式倍角公式降次（幂）公式半角公式辅助角公式角的终边过点，特殊地，若或，则2.三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征3.对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：化为特殊角的三角函数值；化为正、负相消的项，消去求值；化分子、分母出现公约数进行约

20、分求值1（2022全国（新高考卷）统考高考真题）若，则（）ABCD【答案】C【详解】方法一：直接法由已知得：,即：，即：所以故选：C方法二：特殊值排除法解法一:设=0则sin +cos =0，取，排除A, B；再取=0则sin +cos= 2sin，取，排除D；选C.方法三：三角恒等变换 所以即故选：C.2（2022北京统考高考真题）已知函数，则（）A在上单调递减B在上单调递增C在上单调递减D在上单调递增【答案】C【详解】因为.对于A选项，当时，则在上单调递增，A错；对于B选项，当时，则在上不单调，B错；对于C选项，当时，则在上单调递减，C对；对于D选项，当时，则在上不单调，D错.故选：C.3

21、（2022浙江统考高考真题）若，则_，_【答案】 【详解】方法一：利用辅助角公式处理，即，即，令，则，即， ，则.故答案为：；.方法二：直接用同角三角函数关系式解方程，即，又，将代入得，解得，则.故答案为：；.4（2022北京统考高考真题）若函数的一个零点为，则_；_【答案】 1 【详解】，故答案为：1，1（2023贵州统考模拟预测）已知，则（）A-7BC7D2（2023河南统考二模）已知，则的值为（）ABCD3（2023四川四川省金堂中学校校联考三模）（）ABCD4（2023贵州贵阳校联考模拟预测）十七世纪德国著名天文学家开普勒曾经说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如

22、果把勾股定理比作黄金矿的话，黄金分割就可以比作钻石矿”如果把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，那么我们常见的五角星则是由五个黄金三角形和一个正五边形组成如图所示，（黄金分割比），则（）ABCD5（2023宁夏吴忠统考模拟预测）已知，则（）ABCD6（2023吉林通化梅河口市第五中学校考模拟预测）已知，则=（）AB2CD7（多选）（2023全国校联考模拟预测）已知函数，则（）A为的一个周期B的图像关于直线对称C在上单调递增D的值域为8（2023陕西铜川统考二模）已知函数，若，则函数的值域为_.9（2023重庆统考模拟预测）已知，则_10（2023全国浮梁县第一中学校联考模拟预测）已知，则_.

23、11（2023全国模拟预测）已知，若，则_1若，则（）ABCD2若，则（）A3BC2D43若，则_4已知，均为锐角，则_参考答案名校预测：1A【详解】因为，所以，所以，所以，所以.故选：A2D【详解】,且,则整理得：,则，整理得,所以故选：D.3C【详解】解：因为所以，所以，.故选:C.4D【详解】如图：过D作于E，则，所以，.故选：D5B【详解】解：令，则，即，所以，故选：B.6C【详解】由题设，则，又.故选：C7ABD【详解】因为，所以为的一个周期，故A正确；因为，所以的图像关于直线对称，故B正确；因为当时，故在上单调递减，故C错误；因为在上单调递减，所以在上的取值范围为，因为关于直线对称

24、，所以在上的取值范围为，又的周期为，所以在整个定义域上的值域为，故D正确故选：ABD8【详解】，时，得：.故答案为：9【详解】，若，则，与矛盾，故，故答案为：.10【详解】等式，两边同时平方得，两式相加，得，整理得，即，因为，所以，得，代入，得，即，则，则.故答案为：.11【详解】根据正切的二倍角公式，由可得，所以，因为，所以，故，所以，所以，所以故答案为:名师押题:1D【详解】由题意，故选：D.2A【详解】解：因为，所以故选：A.3/0.25【详解】，即，即.故答案为：4【详解】因为，且，均为锐角，所以，所以.故答案为：正余弦定理及在三角形中的应用高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型

25、多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长.面积有关；有时也会与平面向量.三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力.推理论证能力.数学应用意识.数形结合思想等1.正.余弦定理在中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式常见变形(1) ，(2) ，(3) (4) ，2.(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r. 3.在中，已知a，b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式 解的个数一解两解一解一解无解4.判定三角形形状的两种常用途径

26、(1)化角为边：利用正弦定理.余弦定理化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；(2)化边为角：通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；5.利用正弦定理可解决两类问题基本类型一般解法已知两角及其中一角的对边，如A，B，a由，求出C；根据正弦定理，得及，求出边b，c已知两边及其中一边所对的角，如a，b，A根据正弦定理，经讨论求B；求出B后，由，求出C；再根据正弦定理，求出边c.【注意】也可以根据余弦定理，列出以边c为元的一元二次方程，根据一元二次方程的解法，求边c，然后应用正弦定理或余弦定理，求出B，C6.利用余弦定理可解决两类问题已知两边

27、和它们的夹角，如a，b，C根据余弦定理，求出边c；根据，求出A；根据，求出B.求出第三边后，也可用正弦定理求角，这样往往可以使计算简便，应用正弦定理求角时，为了避开讨论(因为正弦函数在区间上是不单调的)，应先求较小边所对的角，它必是锐角已知三边可以连续用余弦定理求出两角，常常是分别求较小两边所对的角，再由，求出第三个角；由余弦定理求出一个角后，也可以根据正弦定理求出第二个角，但仍然是先求较小边所对的角1（2022天津统考高考真题）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）因为，即，而，代入得，解得：（2）由

28、（1）可求出，而，所以，又，所以（3）因为，所以，故，又， 所以，而，所以，故2（2022浙江统考高考真题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知(1)求的值；(2)若，求的面积【答案】(1)；(2)【详解】（1）由于， ，则因为，由正弦定理知，则（2）因为，由余弦定理，得，即，解得，而，所以的面积3（2022全国（新高考卷）统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知(1)求的面积；(2)若，求b【答案】(1)(2)【详解】（1）由题意得，则，即，由余弦定理得，整理得，则，又，则，则；（2）由正弦定理得：，则，则，.4

29、（2022全国（乙卷文）统考高考真题）记的内角的对边分别为，已知(1)证明：；(2)若，求的周长【答案】(1)见解析(2)14【详解】（1）证明：因为，所以，所以，即，所以；（2）解：因为，由（1）得，由余弦定理可得， 则，所以，故，所以，所以的周长为.5（2022北京统考高考真题）在中，(1)求；(2)若，且的面积为，求的周长【答案】(1)(2)【详解】（1）解：因为，则，由已知可得，可得，因此，.（2）解：由三角形的面积公式可得，解得.由余弦定理可得，所以，的周长为.6（2022全国（新高考卷）统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)若，求B；(2)求的最小值【答

30、案】(1)；(2)【详解】（1）因为，即，而，所以；（2）由（1）知，所以，而，所以，即有，所以所以当且仅当时取等号，所以的最小值为7（2022浙江统考高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积设某三角形的三边，则该三角形的面积_【答案】.【详解】因为，所以故答案为：.8（2022全国（甲卷文理）统考高考真题）已知中，点D在边BC上，当取得最小值时，_【答案】/【详解】方法一：余弦定理设，则在中，在中，所以，当且仅当即时，等号成立，所

31、以当取最小值时，.故答案为：.方法二：建系法令 BD=t，以D为原点，OC为x轴，建立平面直角坐标系.则C（2t,0），A（1，），B（-t,0）方法三：余弦定理设BD=x,CD=2x.由余弦定理得，令，则，当且仅当，即时等号成立.方法四：判别式法设，则在中，在中，所以，记，则由方程有解得：即，解得：所以，此时所以当取最小值时，即.1（2023青海玉树统考模拟预测）在中，角、所对的边分别为、，若，为的角平分线，且，则的值为（）ABCD2（2023广西南宁统考二模）已知在锐角三角形中，角所对的边分别为，若.则角A的取值范围是（）ABCD3（2023全国校联考二模）在ABC中，角A，B，C的对边分

32、别为a，b，c，若，则ABC面积的最大值为（）A2BC1D4（2023贵州铜仁统考二模）锐角中，角，的对边分别为，若，则的取值范围是（）ABCD5（2023广西校联考模拟预测）在一节数学研究性学习的课堂上，老师要求大家利用超级画板研究空间几何体的体积，步骤如下：第一步，绘制一个三角形；第二步，将所绘制的三角形绕着三条边各自旋转一周得到三个空间几何体；第三步，测算三个空间几何体的体积，若小明同学绕着的三条边AB，BC，AC旋转一周所得到的空间几何体的体积分别为，则（）ABCD6（2023河南统考二模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且若的面积，则边a的最小值为_7（2023江西鹰潭统

33、考一模）的内角的对边分别为，若，且A为锐角，则当取得最小值时，的值为_8（2023河南洛阳市第三中学校联考模拟预测）某种平面铰链四杆机构的示意图如图1所示，AC与BD的交点在四边形ABCD的内部固定杆BC的长度为，旋转杆AB的长度为1，AB可绕着连接点B转动，在转动过程中，伸缩杆AD和CD同时进行伸缩，使得AD和CD的夹角为45，AD的长度是CD的长度的倍如图2，若在连接点B，D之间加装一根伸缩杆BD，则伸缩杆BD的长度的最大值为_9（2023上海统考模拟预测）若的面积为,且C为钝角，则B=_；的取值范围是_.10（2023青海玉树统考模拟预测）在；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给

34、出解答问题：在中，角、的对边分别为、，且_，求的面积注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分11（2023贵州贵阳校联考模拟预测）记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求C；(2)若为锐角三角形，求周长范围12（2023陕西安康统考三模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.(1)求；(2)若，求的面积.13（2023福建统考模拟预测）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求C；(2)若，D为的外接圆上的点，求四边形ABCD面积的最大值.14（2023河北张家口统考二模）在锐角中，角所对的边分别为，若.(1)求；(2)若不等式恒成立，求实数的取值

35、范围.1如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距500km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从A点起飞以后，就沿与原来的飞行方向AB成角的方向飞行，飞行到中途C点，再沿与原来的飞行方向AB成角的方向继续飞行到终点B点.这样飞机的飞行路程比原来的路程500km大约多飞了（ ）（，）A10kmB20kmC30kmD40km2在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（）ABCD3在如图所示的平面四边形中，记，的面积分别为，则的最大值为_4在锐角中，设边所对的角分别为，且(1)求角的取值范围；(2)若，求中边上的高的取值范围5记的内角，的对边分别为，已知，为上一点，(1)求的值(2)若，求与的大

36、小6在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_(1)求角C的大小(2)若，求的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分7如图，在平面四边形ABCD中，AB2，BC3，AC4，BCCD，E为AD的中点，AC与BE相交于点F(1)求ACD的面积；(2)求的值8在；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.问题：在中，角所对的边分别为，且_.(1)求角的大小；(2)已知，且角有两解，求的范围.参考答案名校预测：1B【详解】因为，由正弦定理可得，所以，由余弦定理可得，因为，所以，因为，由可得，即，解得，由余弦定理可得，因此

37、，.故选：B.2C【详解】，由正弦定理可得，则，在锐角三角形中，则，即，可得，解得.故选：C.3D【详解】因为，所以，所以，所以ABC的面积，当且仅当，即时等号成立，故ABC面积的最大值为.故选:D4B【详解】由，得，由余弦定理得，即，由正弦定理得，即.，又为锐角三角形，解得，又，.故选：B.5C【详解】令的三边分别为，边上的高为，的面积为，则以直线为轴所得旋转体体积，有，于是，同理可得，则有，由余弦定理得.故选：C62【详解】由正弦定理可得，.由已知可得，所以.又，所以，所以.因为，所以，.因为的面积，所以.由余弦定理可得，当且仅当时，等号成立.所以，的最小值为.故答案为：.7【详解】由正弦

38、定理将变形可得，即，由可得，而是锐角，所以，则由余弦定理可得，则，当且仅当时，取得最小值，故，故，所以.故答案为: 8【详解】设，且，在中，由余弦定理得，又由正弦定理得，则，在中，则，且，在中，由余弦定理得，所以当时，取最大值1，可得的最大值为9，所以长度的最大值为故答案为：.9 【详解】，即，则，为钝角，故.故答案为，.10条件选择见解析，答案见解析【详解】解：若选：因为，由正弦定理可得，因为、，则，所以，则，可得，所以，解得，因为，所以，是边长为的等边三角形，所以，；若选，因为，由正弦定理可得，因为、，则，所以，则，由正弦定理，所以，所以，；若选，因为，因为，故，又因为，所以，所以，为直角三角形，则，则，所以，.11(1)(2)【详解】（1）在中，由射影定理得，则题述条件化简为，由余弦定理得可得所以.（2）在中，由正弦定理得，则周长，因为，则，因为为锐角三角形，则得，故12