福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题含答案.pdf

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1、试 卷 第 1 页，共 4 页福清 西山 学校 高中 部 2 0 2 2-2 0 2 3 学年 第二 学期 5 月份 月考高二 数学 试卷（满 分：1 5 0 分，完 卷 时 间：1 2 0 分 钟）一、单 项 选 择 题:本 题 共 8 个 小 题，每 题 5 分，共 4 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 设 集 合 1 3 A x x，则 A N（）A 0,1,2B 1,2C 1,3D 0,32“1 x 2”是“x 1”成 立 的（）A 充 分 不 必 要 条 件 B 必 要 不 充 分 条 件C 充 要 条 件 D

2、既 不 充 分 也 不 必 要 条 件3 下 列 函 数 中，在 0,内 为 增 函 数 的 是（）A s i n y x B xy e x C 3y x x D l n y x x 4 已 知 函 数 21,0,0 x xf xx x，若 3 f a，则 a 的 值 为（）A 3 B 2 C 9 D-2 或 95 若 函 数 3 24 8 f x x a x a x 在,有 极 值，则a的 取 值 范 围 为（）A 1 2,B,0 C,0 1 2,D,0 1 2,6 若 两 个 正 实 数,x y满 足1 21x y，且 不 等 式232yx m m 有 解，则 实 数m的 取 值 范 围

3、是（）A(1,4)B(4,1)C(,1)(4,)D(,4)(1,)7 已 知 函 数()f x的 定 义 为 R，(1)f e，若 对 任 意 实 数x都 有()f x e，则 不 等 式()2 f x e x e 的 解 集 是（）A(1)，B(1)，C(1 1)，D(1)，8 若 关 于 x 的 不 等 式 1 e 2 1xa x x（其 中 1 a），有 且 只 有 两 个 整 数 解，则 实 数 a的 取 值 范 围 是（）A 23 5,4 3 e B 31,2e C 23 5,4 3 e D 23 5,2e 3 e 试 卷 第 2 页，共 4 页二、多 项 选 择 题:本 题 共 4

4、 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符合 要 求。全 部 选 对 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分。9 若 0 a b，0 d c，则 下 列 不 等 式 成 立 的 是()A a c b c B a d b c C 1 1d c D 3 3a b 1 0 设 f x是 R 上 的 任 意 函 数，则 下 列 叙 述 正 确 的 是（）A f x f x 是 偶 函 数 B f x f x 是 偶 函 数C f x f x 是 偶 函 数 D f x f x 是 偶 函 数1 1 设 正 实 数

5、a，b 满 足 1 a b，则（）A 1 1a b 有 最 小 值 4 B a b 有 最 小 值12C a b 有 最 大 值 1 D 2 2a b 有 最 小 值121 2 高 斯 是 德 国 著 名 的 数 学 家，近 代 数 学 奠 基 者 之 一，享 有“数 学 王 子”的 称 号 十 八 世 纪，函 数 y x（其 中 x 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数）被 高 斯 采 用，因 此 得 名 为“高 斯 函 数”已 知函 数 f(x)x 1 x，下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A f(x)的 值 域 是(0,1 B,()0 x f x RC f(x)在（0，1）上

6、是 减 函 数 D a R 且 a 0，f（x a）f(x)第 I I 卷（非选 择题）三、填 空 题（本 题 共 4 道 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分）1 3 设 集 合,1 A x x y x y，其 中 x Z，y Z且0 y.若 0 A，则 用 列 举 法 表 示 集 合A _ _ _ _ _ _ _ _1 4 已 知 函 数222 0()0 00 x x xf x xx m x x，是 奇 函 数，则m _ _ _ _ _ 1 5 若 函 数()f x满 足()f x x，则()f x=_ _ _ _ _ _ _.1 6 已 知 点,P a b为 曲 线 l n 2 1

7、 y x 上 的 一 个 动 点，则2 55a b 的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ _ 试 卷 第 3 页，共 4 页四、解 答 题（本 大 题 共 6 小 题，共 70 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。）1 7 对 于 集 合 A，B，我 们 把 集 合(a，b)|a A，b B 记 作 A B.例 如，A 1，2，B 3，4，则 有A B(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，B A(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，A A(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，B B(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，

8、4)，据 此，试 回 答 下 列 问 题(1)已 知 C a，D 1，2，3，求 C D；(2)已 知 A B(1，2)，(2，2)，求 集 合 A，B；(3)A 有 3 个 元 素，B 有 4 个 元 素，试 确 定 A B 有 几 个 元 素 1 8 已 知 b 克 糖 水 中 含 有 a 克 糖(0)b a，再 添 加 m 克 糖(0)m（假 设 全 部 溶 解），糖 水变 甜 了，请 将 这 一 事 实 表 示 为 一 个 不 等 式，并 证 明 这 个 不 等 式 成 立.1 9 已 知 函 数3()1 3xxmf x是 R 上 的 奇 函 数(1)求m的 值；(2)证 明()f x

9、在 R 上 单 调 递 减；(3)若 对 任 意 的 0,5 t，不 等 式2 2(2)(2 2 5)0 f t t k f t t 恒 成 立，求 实 数 k 的 取 值 范 围 试 卷 第 4 页，共 4 页2 0 已 知 l n 1 f x x a x a R（1）当12a 时，判 断 函 数 的 单 调 性；（2）若 0 f x 恒 成 立，求 实 数a的 取 值 范 围；2 1 已 知 函 数 l n f x a x x a R（1）求 f x的 单 调 区 间;（2）设 22 2 g x x x,若 对 任 意 10,x，均 存 在 20,1 x，使 得 1 2f x g x，求实

10、 数a的 取 值 范 围.2 2 已 知 函 数3 2()3()f x x x b b R.（1）当 1 b 时，求 曲 线()y f x 在 点(1,(1)f处 的 切 线 方 程；（2）若 函 数()f x存 在 三 个 零 点，分 别 记 为1 2 3,x x x1 2 3()x x x.（）求 b 的 取 值 范 围；（）证 明：1 20 x x.ID:2477861 第 1 页 共 2 页福 清 西 山 学 校 高 中 部 2 0 2 2-2 0 2 3 学 年 第 二 学 期5 月 份 月 考 高 二 数 学 试 卷 答 题 卡考 号：学 校：班 级：姓 名：座 号：准 考 证 号

11、012345678901234567890123456789012345678901234567891A B C D2A B C D3A B C D4A B C D5A B C D6A B C D7A B C D8A B C D9A B C D10A B C D11A B C D12A B C D一.选择题(40 分)二.多选题(20 分)三.填空题(20 分)13 14 15 16 四.解答题(70 分）17(10 分）18(12 分）19(12分）ID:2477861 第 2 页 共 2 页请 使 用 2 B 铅 笔 填 涂 选 择 题 答 案 等 选 项 及 考 号20(12 分）21(

12、12 分）22(12分）福 清 西 山 学 校 2 0 2 2 2 0 2 3 学 年 第 二 学 期 高 二 5 月 考 试数 学 试 卷（参 考 答 案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2答案 B A B D C C B D B D A BD A D A CD填 空 题1 3.1,0,1 1 4 2.1 5.2(0)x x 1 6 5四、解 答 题（本 大 题 共 6 小 题，共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。）1 7（本 小 题 1 0 分）（1）因 为 C a，D 1，2，3，根 据 已 知 有：(,1

13、),(,2),(,3)C D a a a.4 分（2）因 为 A B(1，2)，(2，2)，所 以 1,2 A，2 B.8 分（3）根 据 已 知 可 知，集 合 A 中 的 任 何 一 个 元 素 与 B 中 任 何 一 个 元 素 对 应 后，得 到 A B 中 的 一 个 新 元 素.A 有 3 个 元 素，B 有 4 个 元 素，则 A B 有3 4 1 2 个 元 素.1 0 分1 8（本 小 题 1 2 分）解：0,0 b a m 时，a a mb b m.6 分证 明 如 下：()()(),()()()a a m a b m b a m ab am ba bm m a bb b

14、m b b m b b m b b m.1 0 分0,0,0,0,0 b a a b b m b m，()0,()m a b a a mb b m b b m.1 2 分1 9（本 小 题 1 2 分）解：(1)由 函 数3()1 3xxmf x是 R 上 的 奇 函 数 知 道 其 图 像 必 经 过 原 点，即 必 有(0)0 f，即102m，解 得 1 m.3 分(2)由(1)知1 3()1 3xxf x 任 取1 2,x x R 且1 2x x，则1 2 1 2 2 11 2 1 21 21 3 1 3(1 3)(1 3)(1 3)(1 3)()()1 3 1 3(1 3)(1 3)x

15、 x x x x xx x x xf x f x 2 11 22(3 3)(1 3)(1 3)x xx x.5 分因 为1 2x x，所 以1 23 3x x，所 以2 13 3 0 x x，又 因 为11 3 0 x 且21 3 0 x，故2 11 22(3 3)0(1 3)(1 3)x xx x，.6 分所 以1 2()0(f x f x，即1 2()()f x f x 所 以()f x在 R 上 单 调 递 减.7 分(3)不 等 式2 2(2)(2 2 5)0 f t t k f t t 可 化 为2 2(2)(2 2 5)f t t k f t t 因 为()f x是 奇 函 数，故

16、2 2(2 2 5)(2 2 5)f t t f t t 所 以 不 等 式 又 可 化 为2 2(2)(2 2 5)f t t k f t t 由(2)知()f x在 R 上 单 调 递 减，故 必 有2 22 2 2 5 t t k t t 即24 5 k t t 因 此 知 题 设 条 件 是：对 任 意 的 0,5 t，不 等 式24 5 k t t 恒 成 立设2 2()4 5(2)1 g t t t t，则 易 知 当 0,5 t 时，1()1 0 g t 因 此 知 当 1 k 时，不 等 式24 5 k t t 恒 成 立.1 2 分2 0（本 小 题 1 2 分）f x的 定

17、 义 域 为 1,，0 0 f.1 分（1）当12a 时，1l n 12f x x x，2 1 1 1 11 2 2 1 2 1x xf xx x x，所 以 f x在 区 间 1,1 上 0,f x f x 递 增，在 区 间 1,上 0,f x f x 递 减.5 分（2）1 1 1 11 1 1a x ax af x ax x x，当 0 a 时，101f xx，f x在 1,上 递 增，结 合 0 0 f 可 知 0 f x 不 恒 成立.6 分当 0 a 时，令()0 f x=得11 xa.当 a 0 时，11 1 xa，f x在 区 间 1,上 0 f x，f x递 增，结 合 0

18、 0 f 可 知 0 f x 不 恒 成 立.当 0 a 时，11 1 xa，f x在 区 间11,1a 上 0,f x f x 递 增，在 区 间11,a 上 0,f x f x 递 减，注 意 到 0 0 f，故 要 使 0 f x 恒 成 立，则 需11 0 1 aa.1 2 分2 1（本 小 题 1 2 分）解：（1）f（x）a x+l n x（a R），1 10a xf x a xx x，当 a 0 时，由 于 x 0，故 a x+1 0，f x 0，所 以 f（x）的 单 调 递 增 区 间 为（0，+）当 a 0 时，由 f x 0，得 x 1a在 区 间 上（0，1a），f x

19、 0，在 区 间（1,a）上，f x 0，所 以，f（x）的 单 调 增 区 间 为（0，1a），单 调 减 区 间 为（1,a）综 上：当 a 0 时，f（x）的 单 调 增 区 间 为（0，+）；当 a 0 时，f（x）的 单 调 增 区 间 为（0，1a），单 调 减 区 间 为（1a，+）.6 分（2）由 已 知，转 化 为 f（x）m a x g（x）m a x，由 已 知 得 g（x）m a x g（0）2，由（1）知，当 a 0 时，f（x）在（0，+）上 单 调 递 增，值 域 为 R，故 不 符 合 题 意，当 a 0 时，f（x）在（0，1a）上 单 调 递 增，在（1,a

20、）上 单 调 递 减，故 f（x）的 极 大 值 即 为 f（1a）1+l n（1a）1 l n（a），存 在 x 2 0，1，使 得 f（x 1）g（x 2），2 1 l n（a），解 得 a 31e.1 2 分2 2（本 小 题 1 2 分）（1）当 1 b 时，3 2()3 1 f x x x，得2()3 6 f x x x，因 为(1)1 f，(1)3 f，所 以 曲 线()y f x 在 点(1,(1)f处 的 切 线 方 程 为(1)3(1)y x，即3 2 0 x y.4 分（2）因 为2()3 6 f x x x，所 以 令()0 f x，得 0 x，2 x.()f x，()f

21、 x随x的 变 化 如 下：x(,0)0(0,2)2(2,)()f x+0-0+()f x单 调 递 增 极 大 值 单 调 递 减 极 小 值 单 调 递 增所 以()f x的 极 大 值 为(0)f b，极 小 值 为(2)4 f b.（）若 函 数()f x存 在 三 个 零 点，分 别 记 为1 2 3,x x x1 2 3(),x x x 则(0)0(2)0ff，所 以 0 4 b.当 0 4 b 时，(1)4 0 f b，(3)0 f b，此 时(1)(0)0 f f，(0)(2)0 f f，(2)(3)0 f f，故()f x存 在 三 个 零 点，所 以 若 函 数()f x存 在 三 个 零 点，b 的 取 值 范 围 是 0 4 b.8 分（）证 明：因 为1 2 3,x x x1 2 3()x x x 是 函 数()f x的 零 点，所 以1 2 30 x x x.因 为3 22 2 2()3 0 f x x x b，所 以3 2 3 22 2 2 2 2()()3()3 f x x x b x x b 3 3 2 32 2 2 22(3)2 0 x x x b x.因 为1()0 f x，所 以2 1()()f x f x.又 因 为1 2,(,0)x x，且()f x在 区 间(,0)上 单 调 递 增，所 以2 1x x，即1 20 x x.1 2 分