全国奥林匹克数学初二竞赛题,奥林匹克数学竞赛压轴题.docx

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1、全国奥林匹克数学初二竞赛题,奥林匹克数学竞赛压轴题2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N.(3)以D为原点、直线AD为轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P4、P2009、P2010三点的坐标4、如图1和2，在2020的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，RtABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，RtABC停止移动.设运动时间为x秒，QAC的面积为y.（1）如图1，当RtABC向

2、下平移到RtA1B1C1的位置时，请你在网格中画出RtA1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在RtABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在RtABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图，ABC中，AB=AC，B、C的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由(2)如图，若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们

3、在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图，若ABC中B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。6、已知，如图，ABC中，BAC=90，AB=AC,D为AC上一点，且BDC=124，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求E的度数。7、如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。1、解：（1）证明

4、：EF=EC，EFC=ECF，EFAB，B=EFC，B=ECF，梯形ABCD是等腰梯形；（2）DCF是等腰直角三角形，证明：DE=EC，EF=EC，EF=CD，CDF是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形），梯形ABCD是等腰梯形，CF=（BC-AD）=1，DC=，由勾股定理得：DF=1，DCF是等腰直角三角形；（3）共四种情况：PB=1，PB=2，PB=3-，PB=3+2、证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD，1=2又AN=AN，ABNADN解：作MHDA交DA的延长线于点H由ADBC，得MAH=ABC=60在RtAMH中，MH=AMsin60=4sin60=2点M到AD的距离为2AH=2DH=6+2=8（2）解：ABC=90，菱形ABCD是正方形CAD=45下面分三种情形：（）若ND=NA，则ADN=NAD=45此时，点M恰好与点B重合，得x=6；