2023新高考新教材版数学高考第二轮复习--7数列.pdf

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1、2023新高考新教材版数学高考第二轮复习第 七 章 数 列7.1等 差 数 列五年高考考点一 等差数列及其前n项和1.（2015重庆,2,5分，基础性）在等差数列&,中 若 a2=4,a4=2,则 a6=（）A.-l B.O C.l D.6答 案 B2.（2015浙江,3,5分，基础性）已知%是等差数列，公 差 d 不为零，前 n 项 和 是 S 若:刖 如成等比数列，则（）A.aid0,dS 40 B.aid0,dS 40,dS 4 V o D.a）d0答 案 B3.（2014辽宁,8,5分基础性）设等差数列&,的公差为d.若数列 2即即 为递减数列厕（）A.d0C.aid0答 案 C4.（

2、2019课 标 I理,9,5分基础性）记 S 为等差数列 的 前 n 项和.已知$4=0加=5厕（）A.an=2n-5 B.an=3n-10C.Sn=2n2-8n D.Sn=1n2-2n答 案 A5.（2022全国乙文,13,5分，基础性）记 S”为等差数列 的 前 n 项 和 若 2s3=3S z+6,则 公 差 d=.答案 26 .（2020江苏,11,5分，综合性）设 即 是公差为d 的等差数列,、是公比为q 的等比数列.已知数列+仄的前 n 项和 S n=n2-n+21M （neN*）,贝!d+q 的值是.第1页 共11页答 案 47.(2020课 标 II文,14,5分，基础性)记S

3、”为等差数列 五 的 前 n 项 和 若 a产-2+a6=2厕 S10=.答 案 258.(2020新 高 考 I,14,5分，综合性)将数列 2n-l 与 3 4 2 的公共项从小到大排列得到数列出 厕%的前n 项和为.答 案 3n2-2n9.(2019课标III文,14,5分，基础性)记S”为等差数列 时 的 前 n 项和.若6=5m=13厕$0=.答 案 10010.(2019课标IH理.14,5 分，基础性)记S”为等差数列 a j 的 前 n 项和，若 ai*0,a2=3ai,则芈=.答 案 411.(2022全国甲.理17,文 18,12分，基 础 性)记 为 数 列 的 前 n

4、项和.已知等+n=2a,+l.证明:%是等差数列;若拥成等比数列，求 S的最小值.解析 证明:由已知条件9+n=2a0+l可得，n25产2叫+1 1 1?，当 2 2 时 曲 可 得 2Sn-i=2(n-l)an-i+(nl)(n-l)2，由 an=Sn-Sn-i及-可得,(2n-2)an-(2n-2)an.i=2n-2,n 22,且 n e N*,即 ana*l,因此%是等差数列公差为1.a4,a7,a9成等比数列，且 a4=ai+3,a7=ai+6,a9=ai+8,/.a尹彻 a9,BP(ai+6)2=(ai+3)(ai+8),解 得 知=12,等差数列%的通项公式为an=-12+(n-l

5、)-l=n-13,so-=-(ai+an)n =21 nc2-T25 n =d1(n-2T5)2 一6可25，.nGN*,.,.当 n=12 或 n=13 时,Sn 最小,最小值为-78.第2页 共11页12.(2021新高考H,17,综合性)记S”为公差不为零的等差数列%的前n项和，若a3=S5,a2-a4=S4.求 aj的通项公式;(2)求使得S pa。成立的n的最小值.解析设等差数列a”的公差为 d,d#0.a3=S 5=ai+2d=5ai+l 0d=4ai+8d=0=ai+2d=0=ai=-2d,a.2 a4=S 4=(ai+d)(ai+3d)=4ai+6 d,将代入得-d2=-2dn

6、d=0(舍)或d=2,/.ai=-2d=-4,an=-4+(n-1 )x2=2n-6.(2)由知 an=2n-6,Sn=nai+yd=-4n-i-n(n-l)=n2-5n.S nann2-5n2n-6 n2-7n4-6 0(n-1 )(n-6)0,解得n6 n为正整数,n的最小值为7.考点二等差数列的性质及应用1.(2022新高考I I ,3,5分创新性)图1是中国古代建筑中的举架结构,A A；B B；C C,D D是桁相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DDI,CG,BBI,AAI是举,ODI,DG,CBI.BAI是相等的步相邻桁的举步之比分别为膂=

7、0.5,骼=口 粤=12,辔=10,所 以 医=n炳.则A/匚-居=(n+1)何-4 可=M，所以数列 疝 是公差为何的等差数列.选作为条件，证明.证明:设等差数列 廨 i)的公差为&因为ai =V i，=a 1+a?=J%+3al=2 M，所 以 d=-=2 M -=7,则 等 差 数 列 的 通 项 公 式 为=V i+(n-l)V i=ng7,所以Sn=n2ai,n 2 时,aFS n-S x/aMn-l)2al=(2n-l)ai,且 当 n=l时，上式也成立，所以数列 a0 的通项公式为an=(2n-l)ai厕 an+i-an=(2n+l)ai-(2n-l)ai=2ai,所以数列 aj

8、是公差为 2al 的等差数列.方 法 总 结 证 明 数 列 面 是等差数列的方法：定义法证明 an-ai=d(n2,nwN*)或 an+i-an=d(neNi);等 差 中项法证明2an=aMa用(nN 2,neN*).三年模拟A组考点基础题组第6页 共1 1页考点一 等差数列及其前n项和1.（2022湖南省名校第二次大联考,3）设等差数列%的前n项和为S”,且2a7-a“=4,则Ss=（）A.15 B.20 C.25 D.30答 案B2.（多选）（2022福州一模,10）已知等差数列 的前n项和为S”,公差d*0,若S g S ）A.ai0 B.d0C.a6=0 D.Si30”是KSn+S

9、3n2S2nw的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件第7页 共11页C充分必要条件D.既不充分也不必要条件答 案C4.（2022上海杨浦二模,14）数列 为等差数列,山0且公差d0,若【g ai,lg a3,lg%也是等差数列，则其公差为（）A.lg d B.lg（2d）C.lg f D.lg|答 案D5.（多选）（2022福建名校联盟全国优质校大联考,11）已知 即 是正项等差数列，其公差为d,若存在常数，使得对任意正整数n均有二-=-+%，则以下判断正确的是（）ai+l cA,d0 B,d=0C.c2 D.0c2答 案B D6 .（多选）（2022湖北黄冈薪春实验高级中学一模,11）已

10、知单调递增数列a满足a+2=2an+1-an（n e N*）,其前n项和为机,则下列说法正确的是（）A.若 a2,a6 为方程 x2+2x-35=0 的两根，则 2a3+|a6=3B.若a9+a50,则a?是数列a0中最大的负数项C.若 S 6=4S 3,则$2$9=36D.S9=2（S 6-S3）答 案B C7.（2020广东揭阳摸底,4）已知等差数列出 的前n项和S”满足S 4=5,S g=20,则a?等于（）A.-3 B,-5 C.3 D.5答 案CB组综合应用题组时间：40分钟 分 值55分第8页 共1 1页一、单项选择题（每小题5分，共25分）1.（2022辽宁二轮复习联考（二）新局

11、）考卷,7）已知等差数列&,的前n项和为S”,若a尸2,2S3=S2+a4,则a2022=（）A.-6 065 B.-6 061 C.6 061 D.6 065答 案B2.（2022辽宁名校联盟3月联考,5）设S“是等差数列%的前n项和,a2=-7,S 5=2a 当SJ取得最小值吐 n=（）A.10 B.9 C.8 D.7答 案C3.（2022山东聊城二中第一次测试,8）在正整数数列中.由1开始依次按如下规则取该数列的项:第一次取1;第二次取2个连续的偶数2,4;第三次取3个连续的奇数5,7,9;第四次取4个连续的偶数10,12,14,16;第五次取5个连续的奇数17,19,21,23,25.

12、按此规律取下去得到一个数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,厕这个数列中的第2 022个数是（）A.3 974 B.3 976 C.3 978 D.3 980答 案D4.（2022广东金山中学期末,7）已知数列。而=高，其中f（n）为最接近返的整数，若 a0的前m项和为10,则 m=（）A.15 B.20 C.30 D.40答 案C5.（2021重庆二模.4）已知公差不为0的等差数列&J中,22+04=26声9=哈 则a 10=（）5-2A.D.44()5c o答 案A二、多项选择题（每小题5分，共15分）第9页 共1 1页6.（2022重庆金太阳联考,11）朱世杰是

13、历史上伟大的数学家之一，他所著的 四元玉鉴 卷 中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人，次日转多七人,每人日支 米 三 升 其 大 意 为“官府陆续派遣I 864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天比前一天多派7人，官府向修筑堤坝的每人每天发放大米3升.”则下列结论正确的有（）A.将隹,1 864人派遣完需要16天B.第十天派往筑堤的人数为134C官府前6天共发放1 467升大米D.官府前6天比后6天少发放1 260升大米答 案ACD7.（2022河北九师联盟一模,9）已知等差数列 a0的前n项和为S.且满足方=-4&=-40,则（

14、）A.aio=6B.Sio=-3OC当且仅当n=6时S取最小值D.a5+a6+a7+a8+a9+a （）=0答 案AB8.（2022福建4月百校联合测评,9）已知等差数列 a“的前n项和为5“=吟 三 公 差 为&则（）A.ai=lB.d=lC.2Sn-an=1 +3+5+（2n 1）D.S2n=2W+2an答 案ABC三、填空题（共5分）9.（2022 黑龙江哈九中三模,16）设函数 f（x）=2+ln ,a l=l,an=fQ）+f g）+fQ）+-+f（W）（neN*,B 2）.设数列 a,的前n项和为S”厕 罕 的 最 小 值 为.蚀:室 丝口木 5四、解答题（共10分）第1 0页 共

15、1 1页10.（2022山东烟台、德州一模,18）已知等差数列&,的前n项和为Sn,a4=9,S3=15.求a j的通项公式；保持数列%中各项先后顺序不变在ak与ak+仆=1,2,）之间插入2k个1,使它们和原数列的项构成一个新的数列回,记bn的前n项和为T”,求 00的值.解析 设 的公差为d,由已知得21+3（1=9,321+3（1=15.解得ai=3,d=2所 以an=2n+l.（2）因为在at.与ak+i（k=l,2,）之间插入2k个1,所以ak在、中对应的项数为2 一 升n=k+2+22+23+-+2k-=k+4 =2k+k-2,当 k=6 时,2k+k-2=68,当 k=7 时,2

16、k+k-2=12133,所以 a6=b68,a7=b l3 3,且 b69=b70=blOO=1.因此 T100=S6+（2 x l +2 2 x l+23 x 1+25 x 1）+32 x 1=空+3 2=1 4 2.2 1Z一年创新1.（2022 5 3原创题）已知数列a,J的首项为1,且满足anan+i=2n（neN*）,则a5=（）A.3 B.|话 D.2答 案B2.（2022 5 3原创题）某驾校规定,学员必须通过线上21个学时（每个学时40分钟）的理论学习，方可预约科目三考试.李威利用连续一周的时间恰好完成了学习要求，他采取了循序渐进的学习方式，即从第二天开始每天都比前一天多学固定的时长.并且李威前4天的学习总时长与后3天的学习总时长相等，则李威第一天的学习时长应为 分钟（）A.80 B.90 C,100 D.110答 案B3.（2022 5 3原创题）已知等差数列出 的前n项和为Sn,若S 3+为i8+2a2o+a22）=3O,则S 21等于（）A.80 B.95 C.100 D.105答 案D第1 1页 共1 1页