2021年浙江省高考数学试卷.pdf

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1、2021年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（4 分）设集合 A=R x l,B x-x -1 B.C.x|-1 x 1 D.x|lWx 05.（4分）若实数尤，y满足约束条件，x-y40,则z=x-=），的最小值是（）O.2x+3y-l1B垂直，直线MN平面ABC。）B.直线4。与直线OiB平行，直线MN_L平面8i8iC.直线4。与直线QiB相交，直线MN平面ABC。D,直线4。与 直 线 异 面，直线MN_L平面BDDiBi7.(4 分)已知函数/(x)=/+5,g(x)=s in x,则图象

2、为如图的函数可能是()C.yf(x)g(x)B.y f(x)-g(x)-A4D 幽 _f(x)8.(4 分)已 知 a,P，r 是互不相同的锐角,则在sinacosfi,sin仅osy,sinycosa三个值中,大于上的个数的最大值是()2A.0 B.1 C.2 D.39.(4 分)已知小 bER,a b 3 函数/(x)=ax2,+b(x R).若/(s-f),/(s),f(s+f)成等比数列，则平面上点(s,。的轨迹是()A.直线和圆 B.直线和椭圆C.直线和双曲线 D.直线和抛物线10.(4 分)已知数列 满足m=l,a+i=a?(n N*).记数列 a 的前项和为S,1+则()A.2.

3、Sioo3 B.3Sioo4 C.4Sioo-D.9 SIOO 2,若/(&)=3,贝ij。=_ _ _ _.|x-3|+a,x 4 2.1 3.(6 分)已知多项式(x -1)3+4(x+1)4=%4+1 9+.2*2+.3%+必，则 m=；2+。3+。41 4.(6 分)在 A B C 中，ZB=6 0 ,A B =2,M 是 B C 的中点，AM=2,贝 lj A C；c o s N A f A C.1 5.(6 分)袋 中 有 4个红球，加个黄球，个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为?，若取出的两个球都是红球的概率为工，一红一黄的概率为工，则 m-=,E(P6 31 6.(6 分

4、)己知椭圆三一十 之 一=1 焦点、F i(-c,0),F i(c,0)(c 0).若过2 ,2a bF l 的直线和圆(X-1 c)2+y 2 =c,2 相切，与椭圆的第一象限交于点p,且 P F 2，X 轴，则该直线的斜率是,椭圆的离心率是.1 7.(4 分)己 知 平 面 向 量 b 6 关&满 足 茴=1，1=2,；一=(),(a -b),c=0.记平面向量方在Z，E 方向上的投影分别为x，y，三 在 3 方向上的投影为z,则 f+y 2+z 2的最小值是.三、解答题：本大题共5 小题，共 74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 8.(1 4 分)设函数/(x)=s i a

5、 x 4-c o s x (x G R).(I)求函数)，=/(x+三)2 的最小正周期；(II)求函数y=/(x)f(x-三)在 0,三 上的最大值.4 21 9.(1 5 分)如 图，在四棱锥P-A B C。中，底 面 A 2 C 是平行四边形，N A 8 C=1 2 0 ,AB=,BC=4,M,N分别为 BC,PC 的中点，P D1DC,P M M D.(I)证明：ABLPM；(I D 求直线AN与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值.20.(15分)已知数列 ”的前项和为S”m=-且，且 4S+i=3S-9(N*).4(I)求数列 a,的通项公式：(II)设数列 儿 满足3bn+(n-

6、4)an=0(nG N*),记 儿 的前n 项和为Tn,若 TnObn对任意 eN*恒成立，求实数人的取值范围.21.(15分)如 图，已知产是抛物线y2=2px(p 0)的焦点，M 是抛物线的准线与x 轴的交点，且|MQ=2.(I)求抛物线的方程：(II)设过点F 的直线交抛物线于A,B 两点，若斜率为2 的直线/与直线MA,MB,AB,x 轴依次交于点P,Q,R,M 且满足|/W|2=|P M.Q N|,求直线/在x 轴上截距的取值范围.22.(15 分)设 a,匕为实数，且”1,函数/(x)=(f -bx+e2(xGR).(I)求函数/(x)的单调区间；(I I)若对任意b2e2,函数/

7、(x)有两个不同的零点，求”的取值范围；(I I I)当 a=e 时，证明：对任意函数/(x)有两个不同的零点xi,X 2,满足J C 2blnbx|+ej2e2 b(注：e=2.71828,是自然对数的底数)2021年浙江省高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共4 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（4 分）设集合4=x|xl,B=x|-l x -1 B.x|xl C.r|-l x l D.x|lWx2【分析】直接利用交集的定义求解即可.【解答】解：因为集合A=x|x2l,8=x-l x 2,所以 ACB=x|lW x05.（4

8、分）若实数x,y满足约束条件，x-y _ L A O 1,AD AB,，A i D _ L 平面,：.ADYDB,由题意知 MN 为Q i A B 的中位线，.,.M N/AB,又：A B u 平面 A B CO,M N C 平面 A B CD,平面 A B C D 对；由正方体可知4。与 平 面 相 交 于 点 力，)i B c f f i B DD,D Q iB,直线4。与直线囱8是异面直线，.B、C 错；,.M N/AB,A8不与平面B O D i B i 垂直，；.M N 不 与 平 面 垂 直，二。错.【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理与性质，考查了逻辑推理核心

9、素养，属于中档题.7.(4 分)已知函数/(x)=/+工，g(x)=s i n x,则图象为如图的函数可能是()c.y=f(x)g(x)B.y=f(x)-g(x)-4D.产 皿f(x)【分析】可以判断所求函数为奇函数,利用函数的奇偶性可排除选项A,8；利用函数在（0,三-）上的单调性可判断选项C,D.【解答】解：由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数,因为/（x）=/+工为偶函数，g（x）=s i i u为奇函数，4函数y=/（x）+g （x）-=+s i i i r为非奇非偶函数，故选项A错误；4函数y=/（x）-g（X）-=/-s i o r为非奇非偶函数，故选项8错误；4函数 y

10、=/（x）g（x）=（x2+A）s i o r,则 y=2 r s i a r+（/+）c o s x 0 对尢 （Q,三 ）恒4 4 4成立，则函数），=/（x）g（x）在（o,上单调递增，故选项C错误.故选：D.【点评】本题考查了函数图象的识别，解题的关键是掌握识别图象的方法：可以从定义域、值域、函数值的正负、特殊点、特殊值、函数的性质等方面进行判断，考查了直观想象能力与逻辑推理能力，属于中档题.8.（4分）已知a,0,r是互不相同的锐角,则在si n a c o sf?,si n 0 c o sy,si n yc o sa三个值中，大于上的个数的最大值是（）2A.0 B.1 C.2 D.

11、3【分析】首先利用基本不等式确定si n a c o sB+si n S c o sY+si n yc o sa的取值范围，确定个数的上限，然后利用特殊角确定满足题意的个数即可.2 2【解 答】解：由 基 本 不 等 式 可 得：S ina cos 8 4si n a ；c o s B ,.o sin2 8+0,函数/(x)=ax1+b(xG R).若/(s-f),/(s),f(s+t)成等比数列，则平面上点(s,f)的轨迹是()A.直线和圆 B.直线和楠圆C.直线和双曲线 D.直线和抛物线【分析】利用等比中项的定义得到/(S)2=f(5 -/)/(S+f),代入解析式中整理化简，可得Z2(a

12、/2-2 a s2+2%)=0,分两种情况分别求解轨迹方程，由此判断轨迹即可.【解答】解：函数f (苔=/+b,因为f (s-t),f(s),f(s+t)成等比数列,则/(s)=f(s 7)f(s+f),即(a +b)2=a Cs-?)+ba(s+t)+b,H P a1s4+2ahs2+h2=a1(s-f)2(s+f)+ah(s-f)+ab(s+r)2+Z 2,整理可得 a2t4-2a2s2t2+2abt20,因为 a#0,故 a/4-2 a sV+2 42=0,B P?(at2-las+lb)=0,所以 z=0 或 a r2-2as2+2b=Q,当 f=0 时，点(s,f)的轨迹是直线；2

13、2当 M -2 以2+2 6=0,即且亘_旦 二=i，因为心 0,故 点(s,。的轨迹是双曲线.b 2b综上所述，平面上点(s,力的轨迹是直线或双曲线.故选：C.【点评】本题考查了等比中项的应用，动点轨迹方程的求解，要掌握常见的求解轨迹的方法：直接法、定义法、代入法、消参法、交轨法等等，属于中档题.10.(4分)已知数列 满足m=L 4+1=(nGN*).记数列 即 的前项和为S,1+国贝！1 ()A.3SIO O 3 B.3 SK K)4 C.4 SK X).D.9SI(X)0，aS100 al+a2=2an+l an 在i 2.1 1 11Ml 1/1 1 1 7 1Van+1 Van 2

14、 g Van-1 2 Va2 Val 2由 累 加 法 可 得 当 时，亡 一 六4 亡n2-1 n+21=an(n+1)2又因为当n=时,an4(n+1)2也成立,所以(n N*)，所以an an _n+l2 I中二二j二荷以n+1 an+1 _n+l 故 n-n-_n-1,an-n+3,an-l 2 an_2 _n+1由 累 乘 法 可 得 当a2 2-=,al 4n 2 2时a=-XXX-X X=-7-A-r-=6(-n a n+2 n+1 n 5 4(n+2)(n+1)n+1 n+2所以 Sioo=l+6(HW4 .)l+6()1+2=3-5 5 6 101 102 3 102故选：A

15、.【点评】本题主要考查数列的递推关系式及其应用，数列求和与放缩的技巧等知识，属于难题.二、填空题：本大题共7 小题，单空题每题4 分，多空题每题6 分，共 36分。1 1 .（4分）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形直角边的长分别为3,4,记大正方形的面积为S i,小正方形的面积为S 2,则 包=2 5.【分析】利用勾股定理求出直角三角形斜边长，即大正方形的边长，由S 2=S i-S阴 影，求出S2,再求出包.S2【解答】解：直角三角形直角边的长分别为3,4,.直角三角形斜边的长为32 +4

16、2=5,即大正方形的边长为5,.SI=52=25,则小正方形的面积S2=SI-S阴 影=2 5-4XJLX 3X 4=1,2S,；L=2 5.S2故答案为：2 5.【点评】本题考查了三角形中的几何计算和勾股定理，考查运算能力，属于基础题.1 2 .（4 分）已知 a e R,函数/（x）=2,若/（/（加）=3,则4=2|x-3|+a,x 0).若过2 ,2a bF l的直线和圆(元-工C)2+y 2 =c.2相切，与椭圆的第一象限交于点p,且 尸 尸 轴，则2该直线的斜率是 2返，椭圆的离心率是 否 .一 5 一 一 5 一【分析】由直线与圆相切，可得圆心到直线的距离与半径相等，由此可求出直

17、线的斜率九利用斜率与tan/PFF2相等，得到a与c之间的关系，再求出离心率.【解答】解：直线斜率不存在时，直线与圆不相切，不符合题意；由直线过F 1,设直线的方程为），=&（x+c）,.直线和圆（x-L）2+,2=02相切，2圆 心（/c,0）到直线的距离与半径相等，|k*-y-0+kc|A-=c，解得人=1,Vk2+1 52 2,2将x=c代入=1，可得尸点坐标为p（c,二）,a2 b2 ab2tanZ P F F 2=F?=k=21 4 r r 2 乙 c o -c25 1-巳2 2A/5 -二-，-2ac 5 2e 5辰e 5 故答案为：运,逅.5 5【点评】本题考查了椭圆、圆的简单几

18、何性质，以及点到直线的距离公式，需要学生熟练掌握公式，是中档题.17.（4 分）已知平面向量 a，b-c（c#0）满足lal=l，lbl=2,a。b=O，（a-b c=O.记平面向量3在Z，E方向上的投影分别为x,y,与-7在3方向上的投影为z,则x2+）2+z2的最小值是 2 .一5一【分析】首先由所给的关系式得到X,y,Z之间的关系，然后求解其最小值即可.【解答】解：令Z=（l,Q）,b=（0,2）,C=（m,nA因 为（:一 ）.=0,故（1,2）（加，n）=0,，加2九=0,令1=（2n,n平面向量d在a，b方向上的投影分别为X，y，设石=（x,y）则：d-a=（x-l,y）,（d-a

19、）-c=2 n（x-l）+n y,|c|n|,从而：z=(玉=2，*7-2匕 故2 x+y土 粕z=2,|c|U5 1 n l方法一：由柯西不等式可得 2 x+y-V 5z=2 7 22+l2+(W 5)2,7 x2+y2+z2,化 简 得x2+y2+z2-LA 当且仅当2 二 ,即 上，yA,z=-在 时y 1 0 5 x y z X 5 y 5 5取等号，故J+Z+Z2的最小值为2.5方法二：则/+)2+z 2表示空间中坐标原点到平面2 x 3 土 泥Z-2=O上的点的距离的平方，由平面直角坐标系中点到直线距离公式推广得到的空间直角坐标系中点到平面距离公式可得：,2 2 2、,2 X 0+

20、1 X 0 1 7 5 X 0-2/4 2(x +y +z)m i n=(-芾-)二元=不故答案为：2.5【点评】本题主要考查平面向量数量积的定义与运算法则，平面向量的坐标运算，平面向量的投影，类比推理的应用等知识，属于难题.三、解答题：本大题共5 小题，共 74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 8.(1 4 分)设函数/(x)=s i n x+c o s x (x G R).(I )求函数)，=/6+匹)产的最小正周期；2(H)求函数y=f(x)/(x-三)在 0,三 上的最大值.4 2【分析】(I )由丫=/(+匹)2,可得y=i -s i n 2 x,然后利用周期公式求出周

21、期：2(I I )y=f(x)f(x-2 L)=s i n (2 x -)+Y 2,由 x O,J.得到 的取4 4 2 2 4值范围，再利用整体法求出y=/(x)/(x-2 L)的最大值.4【解答】解：函数/(x)=s i n x+c o s x=sin(),(I )函数y=/(x+5)2=&s i n(x T T)f=2 c o s 2(X+千)=l+co s 2 (x+-)=1+co s (2 x+-)=l-s i n 2 x,4 2则最小正周期为7=空.=冗；2(H)函数 y=f (x)/(x-=，/2 s i n(x+)V 2 s i n(x-=(V 2 (s i n x+co s

22、x)s i n A-(s i n2x+s i n xco s x)=d c(!s 2 x 总s i n 2 x)=s i n -左)+坐，因为x 0,*，所以2 厂?令，等,所以当2x-2L/L,即=时，/()，皿=1+1.4 2 8 2【点评】本题考查了三角函数的图像性质，涉及求解函数的周期以及最值问题，考查了运算能力，属于基础题.1 9.(1 5分)如 图，在四棱锥P-A B C。中，底 面 AB C。是平行四边形，Z A B C=1 2 0 ,A2=l,3 c=4,B 4=V 1 5 M,N分别为 B C,P C 的中点，P D1DC,P M V M D.(I )证明：ABVPM-,(H

23、)求直线A N与平面PCM所成角的正弦值.【分析】(I )由已知求解三角形可得C Z)_ L M,结合尸O J _ O C,可得C D _ L 平面尸DM,进一步得到4B _ L P M；(H)由(I )证明。例，平面4 B C D,由己知求解三角形可得AM,P M,取 A O中点E,连接ME,以历为坐标原点，分别以M。、M E、M P 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系，求出而的坐标及平面P D M的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得直线A N与平面 所 成 角 的 正 弦 值.【解答】(I )证明：在平行四边形A B C D 中，由已知可得，CD=A B=,C M=2 B C=2,

24、ZD CM=6 0 ,2由余弦定理可得，D M1=C D1+C M1-2 C DX C M X co s 6 0=l+4-2 X lX 2 X y=3则 C/AOM=+3=4=CM2,Gp C D L D M,又 PD1.DC,P D C D M=D,二。，平面 P O M,而 P M u 平面 P O M,J.CDLPM,:C D a AB,：.AB PM；(I I )解：由(I )知，C D_ L 平面 PDM,又 C D u 平面AB C。，平面AB C。，平面P O M,且平面A B C D C 平面P D M=D M,：P M L M D,且 P M u 平面 P O M,.P M，

25、平面 AB C。，连接 A M,则在 AB M 中，AB=,BM=2,/AB M=1 2 0 ,可得AM=1+4-2X1X2X(4)=7，又 办=J元，在 R t A P M A 中，求得加=J p A 2 5 A 2 =2 拒取 A O中点E,连接ME,则 M E C ),可得ME、M D、MP两两互相垂直，以M 为坐标原点，分别以M。、M E、M P 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系,则 A(-,2,0),P(0,0,2 亚)，C(A/3 T，0)，又N为尸C的中点，N （亨,蒋，亚），AN =（，如）平 面 的 一 个 法 向 量 为1=（0,1,0）,设直线A N与平面P D M所

26、成角为0,|_|A N n|I AN I I n52V 1 5故直线A N与平面P D M所成角的正弦值为运6NA B【点评】本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求直线与平面所成的角，是中档题.2 0.(1 5 分)已知数列 ”的前项和为 S”-2,且 4S+i=3S”-9(6N*).(I )求数列 如 的通项公式：(I I)设数列 加 满足3bn+(n-4)丽=0 (N*),记出 的前n项和为T n.若T nW的对任意N*恒成立，求实数人的取值范围.【分析】(I)首先利用递推关系式确定数列为等比数列，然后结合等比数列的通项公式可得数列的通项公式；

27、(I I)首先错位相减求得T”的值，然后分离参数利用恒成立的结论分类讨论即可求得实数人的取值范围.【解答】解：(1 )由4 S”+i=3 S 9可得4 S=3 S 9 5 22),两式作差，可 得:4an+3an,3.4很明显，1 1=1,a i 4所以数列“”是 以 一9为首项，旦为公比的等比数列,其通项公式为：a=(A)x(l.)n-1=-3 XQQ 2 Q 3 Q n 1 Q nT；-3 X 1-2X ()-IX ()+(n-5)(1)+(n-4)()Q Q 2 Q 3 Q 4 Q H Q 111 1Tn=-3 X ()-2X ()-IX ()+(n-5)，(i)+(n-4)*()两式作

28、差可得：Q Q 2 Q 3 Q 4 2 n Q 1 1 1 1 -Tn=_3 X+()+()+()+*-()-(n-4)-()4-44n-1 n nH-(n-4)()1 4-4(1)-).(I)n+19 n+1则T；一 如C）n nM o n据此可得-4 n-（亘）4 时，X -2-=-3 而一3-0 3，故：入 T；n-4 n-4 n-4综上可得，入|3入 0）的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且|A/F|=2.（I ）求抛物线的方程：（I I ）设过点尸的直线交抛物线于A,B两点，若斜率为2的直线/与直线MA,M B,A B,x轴依次交于点P,Q,R,N,且满足|/?可2=川.|0川，

29、求直线/在x轴上截距的取值范围.【分析】(I)根据题意求得p,进而求得抛物线方程；(I I)设 直 线 AB：y=k(x-1),与抛物线方程联立，利用韦达定理求得两根之和及两根之积，设直线4M 及 直 线 方 程，将它们分别与直线/方程y=2(x-力联立，可得点 R 及 点 Q 的横坐标，再根据题意，可 得 毕L)2工化简将含t的式子3 k 2+4用表示，进而得到关于 的不等式，解出即可.【解答】解：(I)依题意，p=2,故抛物线的方程为尸=以；(I I)由题意得，直线A 8的斜率存在且不为零，设直线AB：y=k(x-1),将直线AB方程代入抛物线方程可得，&-(2出+4)x+F=O,则由韦达

30、定理有，xA+xB=2-t-Jy XAXB=1，则 m)B=-%设直线AM：y=k(x+1),其 中 女 产 士 一，设直线BM：y=42(x+1),其 中 心=*-，1 xA+l 2 XB+1贝 ”2不 五 -(XA+1)(XB+1)k(xA-l)xB+k(xA-l)+k(xB-l)xA+k(xB-l)_ Q(xA+l)(xB+l)(xA+l)(xB+l)_*N弋_-4 _ _卜21 2(xA+l)(xB+l)1+2+_ L+1-l+k2,k2设直线/：y=2(x-t),联立着二”得XR喑则1t 1=1无 红-t l=I火 红I，IXR 6 1 k-2 eI k-2 1联 立 愣I二可得、。

31、kj+2 t2-k,则 Ixp-t|=|k i+2t2_k 同理可得,k2+2tX Q=2-k2.k9+k9t凤川=|亍弓-卜k j+k j t2-k 卜又|/?朗2=|尸 川.|。川,k-kt,2=1k i+k it j2+k 2 tk-2 2-k 2-k 2即 知-k t)2 k2(l+t)2k-2 3k 2+4(l+t)2 _ 3k2+4 _3(k-2产+12(k-2)+16(t-1)2(k-2)2(k-2)2竟正需+3=(高玲)24f(样 1),；.4(a+2什1)2 3 c 2-2 f+l),即 P+M r+lO,解得 或t4-7-4 )；当直线AB的斜率不存在时，则直线AB：x=l

32、,A(1,2),B(1,-2),M(-0),直线MA的方程为y=x+l,直线MB的方程为y=-x-1,设直线/：y=2(x-f),贝iJP(l+2f,2+2r),0/2 t J _2t+2 x (1；2-2r),N Ct,3 30),又|RN|2=|PN|QN 故(1-t)2+(2-2t)2=7(l+t)2+(2+2t)2 (等下)2+(制2)2,解得 f 满足(-8,-7-4/U 4V-7,1)U(1,+).直线/在x轴上截距的取值范围为(-8,-7-V 31U 473-7,D U (1,XQ).【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线的位置关系，考查运算求解能力，属于难题.22.

33、(15 分)设 “，6 为实数，且”1,函数/(x)=cf-bx+e2(xeR).(I)求函数f(x)的单调区间；(I I)若对任意62e2,函数/(x)有两个不同的零点，求”的取值范围；(III)当=e时，证明：对任意6e4,函数f (x)有两个不同的零点xi,满足%2bl n b Y 1 4.e22 e2 b（注：e=2.7 1 8 2 8 ,是自然对数的底数）【分析】（I）对函数/（x）求导，然后分6 W 0及b 0两种情况讨论即可得出单调性情况；.b（II）易知只需f（x）.=f（地2-）0即可，计算可知b-b-l n-+e2 1 n a 2&2均成立，i g（b）=b-bwl n +

34、e2l n a,b 2 e2，对g（h）求导，然后分In a/w 2 e2及 两 种 情 况 讨 论，求得g（b）的最大值，令其小于零即可得解；（III）当。=e时，由f（x）的最小值小于零，可知其有两个零点，所证不等式可转化为2 2丁？包 上 也 利用单调性先证X1/（H仍），再利用2 e2 1 b单调性证明即可.【解答】解：（I ）/（x）=（flna-b,当时，由于 1,则0 7 m z 0,故，（x）0,此时/（x）在R上单调递增；0时，令/（%）0,解得x，令/（%）0,解得x 0时，/（X）的单调递l n_ b_ 口 b减区间为（-8,1T单调递增区间为（吗U,Q）;In a In

35、 a（I I ）注意到 X f-8 时，f（X）f+8,当+8 时，f（x）+8,口 b由（I ）知，要使函数/（X）有两个不同的零点，只需f（x）.=f（皿）o即可,m i n In a1口 b 口 b；4 女位_ _ b.至2 _ +巳2 2 e2均成立，In a In a1 b卜 bIrr;in Irr:令弋=_ 旦曳-，则/-9+e2 0,即 初+e2o,B p e 1加 -+e2 0 In a In a即 4-b 邙 应+e 2 0，Ina Inab-bl n-+e21na2e2均成立，Inai己 g(b)=b-bpln+e2lna,b 2 e2 ，贝UInag(b)=1-(ln ,

36、+b-J )=ln(lna)-lnb*Ina b Ina令 g(/?)=0,得 b=la,当lna2e2,即a A/e?时，易 知g(力)在(2昌 山)单调递增，在(历，+8)单调递减，此时 g(/?)Wg(Ina)=lna-Ina9ln+e2lna=Ina9()0,不合题意；当biaWZe2,即1&巳2/时，易知g k b)在(2/，+8)单调递减，92 W g(b)4,f(x)m in=f(Inb)=eln b-bwlnb+e2=b-blnb+e 2Cb-4b+-2=3be2-3e4=e2(1-3e2)0,(x)有两个零点，不妨设为XI，X2,且X1V/应?膂Xi+，只需证得二旦 哼Xi，只需证J?旦里x i，2 2 e 2 1 b b 2 e2 2 e222e_ 2e2 2?ff5 f(-)=e-2 e2+e2=e-e2ee-e2 则 x 常，b1 b2，要证已以%,只需证2blnb，只需证(blnh),2 e2 1而/(/(b/nb)=即(而-bl(blnb)+e2=blnb-bln(blnb)+e1blnb-bln(4/?)+?2=b In-T +e=e 2-bl n 4 ln(blnb),即得证.【点评】本题考查导数的综合运用，涉及了利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查分类讨论思想，转化思想，考查推理论证能力及运算求解能力，属于难题.