安徽省合肥市第八中学2023届高三最后一卷数学试题含答案.pdf

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1、合 肥 八 中 2023 届 最 后 一 卷数 学考 生 注 意:1.试 卷 结 构:分 第 卷(选 择 题)和 第 卷(非 选 择 题);试 卷 分 值:1 5 0 分,考 试 时 间:1 2 0 分钟.2.考 生 作 答 时,请 将 答 案 答 在 答 题 卡 上。选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后,用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑;非 选 择 题 请 用 直 径 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 在 答 题 卡 上 各 题 的答 案 区 域 内 作 答,超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效,在 试 题 卷、草

2、 稿 纸 上 作 答 无 效。3.所 有 答 案 均 要 答 在 答 题 卡 上,否 则 无 效。考 试 结 束 后 只 交 答 题 卡。第 卷(选 择 题 共 6 0 分)一、单 选 题(本 大 题 共 8 小 题,每 小 题 5 分,共 4 0 分 每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案,请 把 正 确答 案 涂 在 答 题 卡 上)1.已 知 集 合 A=x|xx+1 1,x R,B=x N|12 2x 4,则 A B=()A.x|-1 x 2 B.x|-1 x 2 C.1,2 D.0,1,2 2.已 知 复 数 z 1=2+i,z 2=-1-a i(a R),且 z 1 2 z 为

3、 纯 虚 数,则|z 1z 2|=()A.3 B.5 C.1 D.63.“阿 基 米 德 多 面 体”也 称 为 半 正 多 面 体(s e m i-r e g u l a r s o l i d),是 由 边 数 不 全 相 同 的 正 多 边形 为 面 围 成 的 多 面 体,它 体 现 了 数 学 的 对 称 美.如 图,它 是 由 正 方 体 沿 交 于 一 顶 点 的 三 条 棱 的中 点 截 去 一 个 三 棱 锥，共 截 去 八 个 三 棱 锥 得 到.已 知 A B=2,若 该 半 正 多 面 体 的 表 面 积 为 S,体 积 为 V,则SV为()A.3 3+95B.3 3+

4、1 27C.2 D.324.若 f(x)=l n|12 x-1+m|+n 为 奇 函 数,则 f(1)=()A.3 B.2 C.l n 3 D.l n 25.有 4 名 女 生 2 名 男 生 参 加 学 校 组 织 的 演 讲 比 赛,现 场 抽 签 决 定 比 赛 顺 序,已 知 男 生 甲 比男 生 乙 先 出 场,则 两 位 男 生 相 邻 的 概 率 是()A.12B.13C.47D.356.在 平 面 直 角 坐 标 系 中,P 为 圆 x2+y2=1 上 的 动 点,定 点 A(0,4).现 将 坐 标 平 面 沿 x 轴 翻 折成 平 面 角 为2 3的 二 面 角，此 时 点

5、 A 翻 折 至 A,则 A,P 两 点 间 距 离 的 取 值 范 围 是()A.3,1 7 B.3,2 1 C.1 0,1 7 D.1 0,2 1 7.已 知 2 ea-2=a,3 eb-3=b,2 ec-3=c,其 中 a,b,c(0,1),则()A.a b c B.b a c C.c b a D.c a 2)=0.6 2,则 P(3 X 0,0 f(x)在(m,n)上 恒 成 立,则 n-m 的 最 大 值 为31 1.如 图,O 为 坐 标 原 点,F 1,F 2 分 别 为 双 曲 线 C:x2-y2b2=1(b 0)的 左、右 焦 点,过 双 曲 线 C右 支 上 一 点 P 作

6、 双 曲 线 的 切 线 l 分 别 交 两 渐 近 线 于 A、B 两 点,交 x 轴 于 点 D,则 下 列 结 论正 确 的 是()A.|A B|m i n=2 bB.S A O B=2 S A O PC.S A O B=2 bD,若 存 在 点 P,使 得 S P F 1 F 2,=1 5,且1 22 F D D F,则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为 2 或621 2.如 图,点 O 是 正 四 面 体 P A B C 底 面 A B C 的 中 心,过 点 O 的 直 线 分 别 交 A C,B C 于 点M,N,S 是 棱 P C 上 的 点,平 面 S M N 与 棱 P

7、A 的 延 长 线 相 交 于 点 Q,与 棱 P B 的 延 长 线 相 交 于点 R,则()A.存 在 点 S 与 直 线 M N,使)0 P S P Q P R（B.存 在 点 S 与 直 线 M N,使 P C 平 面 S R QC.若(1),(1),P M P A P C P N P B P C=其 中(0,1),(0,1),则+3 的最 小 值 是4+2 33D.1 1 1 3P Q P R P S P A+=第 卷(非 选 择 题 共 9 0 分)三、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分,共 2 0 分)1 3.已 知|a|=1，|b|=2,a b=-23,

8、则 向 量 a 在 向 量 b 上 的 投 影 向 量 为.1 4.(x-1x+1)7的 展 开 式 中 的 常 数 项 为.1 5.已 知 正 项 数 列 a n,其 前 n 项 和 为 S n,且 满 足(a n+1)2=4(S n 十 1),数 列(b n 满 足b n=(-1)n+1n+1a n a n+1,其 前 n 项 和 T n，设 N,若 T n 对 任 意 n N*恒 成 立，则 的 最 小 值 是1 6.设 k,b R,若 关 于 x 的 不 等 式 l n(x-1)-b x(k-1)在(1,+)上 恒 成 立,则b-2 k+1k-1的 最 小 值是四、解 答 题(本 大

9、题 共 6 小 题,共 7 0 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步骤)1 7.(本 题 满 分 1 0 分)已 知 数 列 a n 的 前 n 项 和 为 S n，请 从 以 下 三 个 条 件 中 选 择 一 个 完 成解 答。数 列 a n 是 首 项 为 2 的 单 调 递 减 的 等 比 数 列,且 8 a 1,9 a 2,9 a 3 成 等 差 数 列；S n=6-2 a n;a 1+3 a 2+32a 3+3n-1a n=2n+1 2.(1)求 数 列 a n 的 通 项 公 式;(2)求 数 列 n a n3 的 前 n 项 和 T

10、 n。1 8.(本 题 满 分 1 2 分)已 知 A B C 的 内 角 A、B、C 所 对 的 边 分 别 为 a、b、c,且 满 足 2 a c o sB=2 c+b.(1)求 A;(2)若 A D 是 B A C 的 角 平 分 线,且 A D=1,求 S A B C 的 最 小 值1 9.(本 题 满 分 1 2 分)如 图,在 三 棱 柱 A B C-A 1 B 1 C 1 中,底 面 A B C 是 等 腰 三 角 形,且 A C B=6,A B=A C=2,又 侧 棱 B B 1=4 2,面 对 角 线 A 1 C=A 1 B=6,点 D,F 分 别 是 棱 A 1 B 1,C

11、 B 的中 点,11 34 4A E A C A C.(1 证 明 B 1 E 平 面 A E F;(2)求 二 面 角 A-E F-D 的 正 切 值。2 0.(本 题 满 分 1 2 分)当 前 移 动 网 络 已 融 人 社 会 生 活 的 方 方 面 面,深 刻 改 变 了 人 们 的 沟通、交 流 乃 至 整 个 生 活 方 式.4 G 网 络 虽 然 解 决 了 人 与 人 随 时 随 地 通 信 的 问 题,但 随 着 移 动 互联 网 快 速 发 展,其 已 难 以 满 足 未 来 移 动 数 据 流 量 暴 涨 的 需 求.而 5 G 作 为 一 种 新 型 移 动 通 信网

12、 络,不 但 可 以 解 决 人 与 人 的 通 信 问 题,而 且 还 可 以 为 用 户 提 供 增 强 现 实、虚 拟 现 实、超 高 清(3 D)视 频 等 更 加 身 临 其 境 的 极 致 业 务 体 验,更 重 要 的 是 还 可 以 解 决 人 与 物、物 与 物 的 通 信 问题,从 而 满 足 移 动 医 疗、车 联 网、智 能 家 居、工 业 控 制、环 境 监 测 等 物 联 网 应 用 需 求.为 更 好的 满 足 消 费 者 对 5 G 网 络 的 需 求,中 国 电 信 在 某 地 区 推 出 了 六 款 不 同 价 位 的 流 量 套 餐,每 款 套餐 的 月

13、资 费 x(单 位:元)与 购 买 人 数 y(单 位:万 人)的 数 据 如 下 表:套 餐 A B C D E F月 资 费 x(元)3 8 4 8 5 8 6 8 7 8 8 8购 买 人 数 y(万 人)1 6.8 1 8.8 2 0.7 2 2.4 2 4.0 2 5.5对 数 据 作 初 步 的 处 理,相 关 统 计 量 的 值 如 下 表:61i iiv61ii v61ii621ii v7 5.3 2 4.6 1 8.3 1 0 1.4其 中 v i=l n x i，i=l n y i，且 绘 图 发 现，散 点(v i，i)(1 i 6)集 中 在 一 条 直 线 附 近(1

14、)根 据 所 给 数 据,求 出 y 关 于 x 的 回 归 方 程;(2)已 知 流 量 套 餐 受 关 注 皮 通 过 指 标 T(x)=x+3 6y来 测 定,当 T(x)(8 57 e，6 85 e)时 相 应 的流 量 套 餐 受 大 众 的 欢 迎 程 度 更 高,被 指 定 为“主 打 套 餐”现 有 一 家 四 口 从 这 六 款 套 餐 中，购买 不 同 的 四 款 各 自 使 用.记 四 人 中 使 用“主 打 套 餐”的 人 数 为 X,求 随 机 变 量 X 的 分 布 列 和 期望。附:对 于 一 组 数 据(v 1，1),(v 2，2),，(v n，n),其 回 归

15、 方 程=bv 十 a 的 斜 率 和 截 距 的最 小 二 乘 估 计 值 分 别 为 121ni iiniib v vv v，a-bv.2 1.(本 题 满 分 1 2 分)已 知 函 数 f(x)=ex+aex(1)讨 论 函 数 f(x)的 单 调 性;(2)若 函 数 f(x)=ex+aex在(0,f(0)处 的 切 线 恰 好 经 过 点(3,2),且 对 任 意 的 x R,都 有 f(x)2+m x2恒 成 立，求 实 数 m 的 取 值 范 围.2 2.(本 题 满 分 1 2 分)(1)若 椭 圆 C:2 22 2x yta b(a b 0,t 0)的 离 心 率 e=32，且 被 直 线 y=x 截 得 的 线 段 长为4 1 05,求 椭 圆 C 的 标 准 方 程;(2)椭 圆 C 1:2 21 2 2x yta b(a b 0),C 2:2 22 2 2x yta b(a b 0),其 中 t 1=2 t 2(t 2 0),若 点 P 是C 2 上 的 任 意 一 点,过 点 P 作 C 2 的 切 线 交 C 1 于 A、B 两 点,Q 为 C 1 上 异 于 A、B 的 任 意 一 点,且 满 足 O Q O A O B,问:2+2是 否 为 定 值?若 为 定 值,求 出 该 定 值;否 则，说 明 理 由.