湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题含答案.pdf

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1、湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题书 书 书!高 二 数 学 参 考 答 案!第!页#共 页$%!#$%&高 二 数 学 试 卷 参 考 答 案!#!根 据 分 步 乘 法 计 数 原 理 知!不 同 的 选 法 共 有$%!&$&种!(!)!因 为#*+(#!所 以$!*(+(#!则 当#&时!$,!故 曲 线#*+(#在#&处 的 切 线 方 程 为,#*!,!#!因 为 向 量!,!&#!(!#!所 以 向 量!在 向 量上 的 投 影 向 量#!-./$!%&$,!$!$#!0!#!由%*(%1!*!得%!,!则&!#&%!,*!%!(*(%!$!#!

2、,%$#(*!(%!#(*!%2#(!2,!因 为(!1!所 以#0!#!23!$!4!因 为 这($个 数 成 等 差 数 列!所 以 根 据 等 差 数 列 的 性 质 当(*)*+时!%(*%)%*%+!可 知 新 的 代 数 和 所 能 取 到 的 最 小 非 负 整 数 为!5!记,(从 新 的 美 术 兴 趣 小 组 中 任 选 的!人 为 男 生)!-!(从 书 法 兴 趣 小 组 中 任 选 的(人均 是 男 生)!-(从 书 法 兴 趣 小 组 中 任 选 的(人 为!男!女)!-,(从 书 法 兴 趣 小 组 中 任 选的(人 均 是 女 生)!则.-!#5(5(!&!,!

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5、&!($#上 单 调 递 增!在!($!,#上 单 调 递 减!所 以 当#!($时!正 六 棱 锥 的 体 积 最 大!此 时 正 六 边 形,-8&2的 底 面 边 长 为(#(0$-7!3!45!因 为!1!0#!且.!,(*(#.!-(*!#!所 以(*(*(*!(!解 得(,!.0,!,!&#.1(,!,*(%(#&!6(2*&!3$0$(&!6!6!故 选45!&!#5!由#1,&!*(&%&!得#,!1(%&!即恒 过 点,!1(#!故4错 误!由!*(*(1,!*(槡(!得(&或(!($!故#正 确!若(1!则 圆 心8到 直 线.8(槡 10-=(槡 10!所以.79:槡,0

6、(!故5正 确!若 圆8上 只 有 一 个 点 到 直 线的 距 离 为!则 圆 心8到 直 线的 距 离=,!由!*(*(1,!*(槡(,!得(1$!(!故)错 误!45)!小 明 从,到-需 要 走步!其 中 有,步 向 上 走!,步 向 右 走!小 明 可 以 选 择 的 不 同 路径 共 有5,(&种!4正 确!小 明 与 小 齐 相 遇!则 小 明 经 过8!小 明 从,经 过8需 要 走,步!其中!步 向 右 走!(步 向 上 走!方 法 数 为5!,!再 从8到-也 有,种 方 法!所 以 小 明 与 小 齐 能 相遇 的 不 同 路 径 共 有3种!#不 正 确!小 明 与 小

7、 华 的 速 度 相 同!故 双 方 相 遇 时 都 走 了,步!不 同路 径 共 有(5,5,5,5,*(5!,5!,5(,5(,!0种!5正 确!小 明 从,到-的 不 同 路 径 共 有5,(&种!小 华 从-到,的 不 同 路 径 共 有5,(&种!所 以 一 共 有0&种!则 小 明*小 华*小 齐 三 人相 遇 的 概 率.5!,5!,5(,5(,0&6!0&!)正 确!(!4#)!因 为;:%*01%+01!-&!所 以;:%*01+;:%+01!-&!则;:%*0-+;:%*01!令;#+#1#1!则;$#+#1!当#+1!&#时!;$#)&!;#单 调 递 减+当#+&!*#

8、时!;$#*&!;#单 调 递 增!故;#-;&#&!即+#-#*!从 而+;:%*01!-;:%*0!当 且 仅 当;:%*01!&时!等 号 成 立!又;:%*0-+;:%*01!所以;:%*0!则0!1;:%!所 以0%!1;:%!令?#!1;:#!则?$#1!1!1;:#(;:#1(#(!当#+&!+(#时!?$#)&!?#单 调 递 减+当#+(!*#时!?$#*&!?#单 调 递 增!故?#79:?+(#1+1(!且 当#&时!?#*!故 选4#)!,!0$!设/(&!&#!则 点/到 直 线,#10*!(&的 距 离=!(&10&*!($!高 二 数 学 参 考 答 案!第,!页

9、#共 页$%!#$%&!(&10#(*0$-0$!0!,!由 题 意 可 得 满 足 条 件 的 不 同 站 法 有4004(1(4,种!$!0!因 为(%)*(*%),%)*!所 以(%)*(1(%)*!%)*!1%)!即%)*(1%)*!(%)*!1%)#!因 为%(1%!0!所 以,%)*!1%)-是 以0为 首 项!(为 公 比 的 等 比 数 列!%)*!1%)0%!(#)1!所 以%)%!*%(1%!#*.*%)1%)1!#!*0*.*0%!(#)1(!*0%!1!(#)1!1!(31(01)!因 为(01)*&!所 以%)31(01)3!9.4,-!(,-&)!(313*(01)

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11、1#-./#)&!则&?(#)?#)?&#(!故&);#!#1;#(#)(!2!解!#令#!则 展 开 式 中 各 项 的 系 数 和 为,)!且 二 项 式 系 数 和 为()!(分 则,)*()(2$!,分 令;)#,)*()!)+!/!易 知;)#单 调 递 增!且;$#,$*($(2$!故)$!$分(#(*(#1!#$展 开 式 的 通 项 公 式 为5$#(#$1(#1!#(5$#!&1,!2分 由!&1,0!得(!6分 则 展 开 式 中 含#0项 的 系 数 为(%5($0&!&分!6!#解 设,%)-的 公 比 为+!因 为3!,%(!%,成 等 差 数 列!所 以%(%,*3

12、!分 又%!所 以+(1+*3&!解 得+,!,分 由%)0)%)*(0)*!得0)*!0)%)%)*(!+(!3!0分 因 为0!所 以0)!3#)1!分(#证 明 因 为,%)-是 首 项 为!公 差 为(的 等 差 数 列!所 以%)()1!%)*()*,!2分!高 二 数 学 参 考 答 案!第0!页#共 页$%!#$%&由%)0)%)*(0)*!得0)*!0)%)%)*()1!()*,!6分 则0)0)0)1!%0)1!0)1(%0)1(0)1,%.%0(0!%0!()1,()*!%()1$()1!%()12()1,%.%,2%!$%!&分,()*!#()1!#,(!()1!1!()

13、*!#!分 0!*0(*0,*.*0),(!1!,*!,1!$*!$1!2*.*!()1!1!()*!#,(!1!()*!#),(!(分!3!解!#2为.的 中 点!理 由 如 下 连 接&2!82!分 因 为&!2分 别 为 棱,!.的 中 点!所 以&20.,!(分 因 为,0-8!,(-8(8!所 以-80,&!-8,&!所 以 四 边 形,-8&为 平 行 四 边 形!所 以,-08&!0分 因 为,-1.,!&218&!所 以 平 面8&20平 面.,-!$分 因 为822平 面8&2!所 以820平 面.,-!分(#因 为3,83.,-3.,3&?!所 以 以为 原 点!#$8!#

14、$,的 方 向 分 别 为#轴!轴 的 正 方 向 建 立 如 图 所 示 的 空间 直 角 坐 标 系!2分 设8!则8!&!&#!-!&#!&!&#!.&!(!(#!设 平 面.-&的 法 向 量 为$#!A!#!因 为#$-&1!&!&#!#$.&!1!1(#!6分 所 以$&#$-&1#!&!$&#$.&1!1(A!&%&!令!(!得$&!(!1!#!3分 设 平 面.8&的 法 向 量 为%#(!(!A(#!因 为#$8&1!&#!#$.&!1!1(#!&分 所 以%&#$8&1#(*(&!%&#$.&1(1(A(&%&!令(!得%(!(!1!#!分 设 二 面 角-1.&18为#!

15、则#为 锐 角!所 以-./#$&%$%$槡,$槡$,!故 二 面 角-1.&18的 余 弦 值 为槡$,!(分!高 二 数 学 参 考 答 案!第$!页#共 页$%!#$%&(&!解!#因 为 甲*乙 两 人 在 第 一 轮 和 第 二 轮 答 对 的 试 题 的 总 数 量 相 同!且 甲 每 轮 朗 诵 的 时 间 均比 乙 少!&秒!所 以 第 三 轮 答 题 中 乙 要 比 甲 多 答 对(道 题 以 上 才 能 获 胜!分 若 乙 答 对(道 试 题!甲 答 对&道 试 题!则.!5(,(,#(%!,%($#,3,2$!(分 若 乙 答 对,道 试 题!甲 答 对&道 试 题!则.

16、(,#,%($#,0,2$!,分 若 乙 答 对,道 试 题!甲 答 对!道 试 题!则.,(,#,%5!,($#(%,$(66,2$!0分 所 以 乙 获 胜 的 概 率.!*.(*.,006,2$!分(#由 题 意 设 甲 在 比 赛 中 答 错 的 题 的 数 量 为B!乙 在 比 赛 中 答 错 的 题 的 数 量 为C!则B!-3!($#!C!-3!,#!6分 则&B#3%($!6$!&C#3%!,!3分 则 甲 因 答 错 试 题 额 外 增 加 的 时 间 的 期 望 值 为!6$%(&2(秒!&分 乙 因 答 错 试 题 额 外 增 加 的 时 间 的 期 望 值 为,%(&秒

17、!分 因 为 三 轮 中!甲 朗 诵 的 时 间 比 乙 少,&秒!所 以 最 后 甲 所 用 的 时 间 的 期 望 比 乙 少!6秒!所 以甲 获 胜 的 可 能 性 更 大!(分(!解!#由 题 可 知!3%槡,(!0%(*!0(!%(0(*3(%&!(分 解 得%(6!0(!3(%&!故 椭 圆8的 方 程 为#(6*(!0分(#设 直 线#(!(#!联 立 方 程 组#(6*(!D#*(%&!整 理 得!*0 D(#(*6 D(#*0(16&!$分 则$0 D(10*!D(#0(16#!(6 D(1!(*,(*&!#!*#(16 D(!*0 D(!#!#(0(16!*0 D(!分 D

18、,.D,!1!#!1(&(1!#(1(D#!*(1!#D#(*(1!#!1(#(1(#D(#!#(*D(1!#!*#(#*(1!#(#!#(1(#!*#(#*010 D(*(1(*!D(*!D(*0(10!0!6分 整 理 得0 D(*(D(*(1!(D*!#(*(D1!#&!&分!高 二 数 学 参 考 答 案!第!页#共 页$%!#$%&因 为不 经 过 点,!所 以(*(D1!4&!所 以(D*!&!即D1!(!分 故D为 定 值!且 该 定 值 为1!(!(分(!#解 因 为(!所 以;#*!#;:#*#1!#*&!则;$#;:#*#*!#*!#;:#*(#*!#!分 令?#;:#*(

19、#*!则?$#;:#*,!(分 令?$#&!得#+1,!当#+&!+1,#时!?$#)&!?#单 调 递 减!当#+1,!*#时!?$#*&!?#单 调 递 增!,分 所 以?#-?+1,#1,+1,*(+1,*!1+1,*&!即;$#*&!0分 故;#的 单 调 递 增 区 间 为&!*#!无 单 调 递 减 区 间!$分(#证 明;#*!#;:#*(#1!#*!#/;:#*(#1!#*!0!分 令%#;:#*(#1!#*!#*&!则%$#!#*(#*!#(#*!#(*(#*!#(#(*(*!#*!#*!#(!2分 因 为()1(!所 以#(*(*!#*!&有 两 个 不 相 等 的 实 数

20、 根#!#(!且#!*#(1(*!#*&!#!#(!不 妨 设&)#!)!)#(!6分 当#+&!#!#时!%$#*&!%#单 调 递 增+当#+#!#(#时!%$#)&!%#单 调 递 减+当#+#(!*#时!%$#*&!%#单 调 递 增!3分 因 为%!#&!所 以%#!#*&!%#(#)&!因 为%#;:#*(#*!1(#*!;:#*(1(#*!当#&时!%#1!当#*时!%#*!所 以%#在&!#!#上 存 在 一 个 零 点#!在#!#(#上 存 在 一 个 零 点!在#(!*#上 存 在 一个 零 点&!故;#在&!#!*#上 各 有 一 个 零 点!分 别 为#!&!&分 由;#*!#;:#*(#1!#&!得;!#!#*!#;:!#*(!#1!#1!#/!*#;:#1(!1#01!#/#*!#;:#*(#1!#0&!分 则&!#!所 以 两 个 零 点#!&互 为 倒 数!(分