2023年四年级奥数操作问题复习知识点归纳总结及练习题.pdf

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1、第三讲必会知识点 一、火柴游戏问题：总数：a 根，每次取 1n 根（1）取最后一根胜:a(n+1)=1.整除-后去者有必胜的策略 有余数先去者有必胜的策略 （2）取最后一根输:(a+1)(n+1)=整除-后去者有必胜的策略 有余数先去者有必胜的策略 方法：1.倒推法：2.对称法：基础练习：1 有 50 根火柴，甲、乙轮流每次取 13 根，规定谁取走最后一根谁获胜？双方采取最佳方案，那么谁将获胜？2 有 30 根火柴，甲、乙轮流每次取 13 根，规定谁取走最后一根谁输？双方采取最佳方案，那么谁将获胜？提升练习：1.一楼梯共 10 级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第 10 级，共有多少种不同

2、的做法？基础练习答案：1.有 50 根火柴，甲、乙轮流每次取 13 根，规定谁取走最后一根谁获胜？双方采取最佳方案，那么谁将获胜？50（3+1）=12 2（1）先取有必胜的策略（2）先取 2 根，对方取 n 根，我就取 4-n 根 2.有 30 根火柴，甲、乙轮流每次取 13 根，规定谁取走最后一根谁输？双方采取最佳方案，那么谁将获胜？（30-1）（3+1）=7 1（1）先取有必胜的策略（2）先取 1 根，对方取 n 根，我就取 4-n 根 提升练习答案：3.一楼梯共 10 级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第 10 级，共有多少种不同的做法？解析本题是我们第三节课的最后一道题，我们可以通

3、过找规律：第一层不用爬，我们记为有一种，登上第二层有 1 种走法，登上第三层有 2 种走法，登上第四层有 3 种走法，登上第五层有 5 钟走法 以此类推：第一层 第二层 第三层 第四层 第五层 第六层 第七层 第八层 第九层 第一十层 1 1 2 3 5 8 13 21 43 55 1、一个自然数，把它的各位数字加起来得到一个新数，称为一次变换；例如自然数 5636，各位数字之和为 5+6+3+6=20，对 20 再做这样的变换得 2+0=2.。对数 123456789.272829，最终得到的一位数是；2、在一块黑板上写着450位数123456789123456789.（将123456789

4、重复50次）。删除这个书中所有位于奇数位上的数字；在山区所得数中所有位于奇数位上的数字，再删去.并如此一直删下去。最后删去的数字是-4-（容易发现，每次留下的应该是2n位上的数字；28=256，29=512450，所以最后一个数字应该是第256位上的数；256/9=28.4，所以，最后删去的是4。）甲盒中放有1993 个白球和1994 个黑球，乙盒中放有足够多的黑球。现在每次从甲盒中任取两球放在外面，但当被取出的两球同色时，需从乙盒中取出一个黑球放入甲盒；当被取出的两球异色时，再将其中的白球再放入甲盒，像这样，经过3985 次取放后，甲盒中剩下几个球？各是什么颜色？每取一次取出2个球，而又必须

5、放进去1个，实际上每次只减少1球，所以取了3985 次后实际只取出了3985 个球，所以最后还剩2球。又因为每次无论如何取，白球的奇偶性不变：若取出2个黑球，则再放入1个黑球，跟白球不搭界；若取出2个白球，则再放入1个黑球，白球少2，奇偶性不变。若取出1黑1白，则又将白球放回，白球数量没变，奇偶性自然不变。所以最后剩下的2个球中1个白1个黑。A，B，C，D 四个盒子中分别放有6，5，4，3个球，第一个小朋友找到放球最少的盒子，从其它的盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到一个放球最少的盒子，从其它的盒子中各取1个球放入这个盒子中，如此进行下去，当第2007个小朋友放完后，A，B

6、，C，D 四个盒子中的球数依次是 理由是：第一个小朋友放球后的情况：5、4、3、6 第二个 ：4、3、6、5 第三个 ：3、6、5、4 第四个：6、5、4、3 每四次一个循环，2007 除以4余3，甲乙丙丁戊五名同学手拉手未成一个五边形,没每个人心中想一个数，相邻的两个人把所想两数的平均数告诉与他们不相邻的那个人，结果甲5，乙8，丙1，丁9，戊8，则乙心中所想的数是？由已知可以列出：甲加乙=18，乙加丙=16，丙加丁=10，丁加戊=16，戊加甲=2 将它们全加在一起可以得式子：甲+乙+丙+丁+戊=31，再代入戊+甲与丙+丁的值即可得出乙=19 1-2009这2009 个自然数按顺时针方向排列在

7、圆周上，从1开始顺时针方向留1，去2，留3去4，如此下去 每隔一个数擦去一个,转圈擦下去,问最后剩下的那个数是多少?易知，第1轮留下的是1、3、5、2009 等被2除余1的数 第2轮留下的是3、7、11、2007 等被4除余3的数 第3轮留下的是7、15、2007 等被8除余7的数 直到最后一个数时，一共进行了9轮 留下的是被2的9次方除，余（2的9次方-1）的数 亦即此数+1能被2的10次方=1024 整除 因此最后剩下的数是1024-1=1023 4、有三堆妻子，甲堆有12枚，乙堆有12枚，丙堆有20枚，现在进行如下的操作：每步从这三堆中的任意两堆中分别取出一枚妻子，然后把这2枚棋子放入另

8、一堆中。问是否有一种操作程序，经过若干部操作之后，使所有棋子都移至某一堆中？如果有请给出，如果不能写出理由？5、有三堆妻子，甲堆有12枚，乙堆有15枚，丙堆有20枚，现在进行如下的操作：每步从这三堆中的任意两堆中分别取出一枚妻子，然后把这2枚棋子放入另一堆中。问是否有一种操作程序，经过若干部操作之后，使所有棋子都移至某一堆中？如果有请给出，如果不能写出理由？6、有三堆妻子，甲堆有32枚，乙堆有17枚，丙堆有13枚，现在进行如下的操作：每步从这三堆中的任意两堆中分别取出一枚妻子，然后把这2枚棋子放入另一堆中。问是否有一种操作程序，经过若干部操作之后，使所有棋子都移至某一堆中？如果有请给出，如果不

9、能写出理由？析：只要有两堆数字只差 是3 的整数倍就可以；先把相差整数倍的两堆数量通过移动变成相同；然后。8、把 20 个质量分别为 1、2、3、4、5.19、20 克的砝码放在天平两边，若按如下要求正好达到平衡，该怎样放？（1）试将这 20 个砝码分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡 左边（1、21）、（4、17）（5、16）（8、13）（9、12）右边（2、19）（3、18）（6、15）（7、14）（10、11）（2）试将这 20 个砝码分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能使天平再保持平衡。左边：（1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14）右边（15、16、17、18、19、20）