2023年基础随机变量及其分布知识点归纳总结.pdf
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1、随机变量及其分布 一、离散型随机变量的分布列 一般地,设离散型随机变量 X可能取的值为12,inx xxx,X取每一个值(1,2,)ix in的概率()iiP Xxp,则称以下表格 X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn 为随机变量 X的概率分布列,简称 X的分布列.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质:(1)0,1,2,iPin (2)121nppp 常见的两种分布:1两点分布 如果随机变量 X的分布列为 X 0 1 P 1-p p 则称 X服从两点分布,并称=P(X=1)p为成功概率.2超几何分布 一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有 X件次品,则事件X
2、k发生的概率为:(),0,1,2,3,.,kn kMN MnNC CP XkkmC 则随机变量 X的概率分布列如下:X 0 1 m P 00nMN MnNC CC 11nMN MnNC CC mn mMN MnNC CC *min,mM nnN MN n M NN其中且。注:超几何分布的模型是不放回抽样 二、条件概率 一般地,设 A,B 为两个事件,且()0P A,称()(|)()P ABP B AP A为在事件 A发生的条件下,事件 B发生的条件概率.0(|)1P B A 三、相互独立事件 设 A,B两个事件,如果事件 A是否发生对事件 B发生的概率没有影响(即()()()P ABP A P
3、 B),则 称 事 件A与 事 件B相 互 独 立。()()()ABP ABP A P B即、相互独立 一般地,如果事件 A1,A2,An 两两相互独立,那么这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即1212(.)()().()nnP AAAP A P AP A.注:(1)互斥事件:指同一次试验中的两个事件不可能同时发生;(2)相互独立事件:指在不同试验下的两个事件互不影响.四、n 次独立重复试验 一般地,在相同条件下,重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验.在n次独立重复 试验中,记iA是“第i次试验的 结果”,显然,1212()()()()nnP AAAP A P AP
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