2023年四年级奥数举一反三和倍问题精品讲义.pdf

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1、 第 讲：和倍问题 学生姓名 年级 四 授课教师 备课时间 教 学 目 标 了解和倍问题并会解决和倍问题 重、难 考 点 通过画图来分析问题，解决问题。教学内容 知识要点 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是：和（倍数1）=小数 小数倍数=大数 和小数=大数 【例题 1】学校有科技书和故事书共 480 本，科技书的本数是故事书的 3 倍。两种书各有多少本？【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的 3 份，两种书的总本数就是这样的 13=4 份。把 480

2、本书平均分成 4 份，1 份是故事书的本数，3 份是科技书的本数。480（13）=120（本）120 3=360（本）.基础狂记 例题狂学 练习 1：1.用锡和铝制成的合金是 720 千克，其中铝的重量是锡的 5 倍。铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是 112.甲数除以乙数的商是 6，甲、乙两数各是多少？【例题 2】果园里有梨树、桃树和苹果树共 1200 棵，其中梨树的棵数是苹果树的 3 倍，桃树的棵数是苹果树的 4 倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思路导航】如果把苹果树的棵数看作 1 份，三种树的总棵数是这样的 1+3+4=8份。所以，苹果树有 12008=150（棵），梨树有

3、 1503=450（棵），桃树有 1504=600（棵）.练习 2：1.李大伯养鸡、鸭、鹅共 960 只，养鸡的只数是鹅的 3 倍，养鸭的只数是鹅的 4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是 360，已知甲是乙的 3 倍，丙是乙的 2 倍。求甲、乙、丙各是多少。【例题 3】有三个书橱共放了 330 本书，第二个书橱里的书是第一个的 2 倍，第三个书橱里的书是第二个的 4 倍。每个书橱里各放了多少本书？【思路导航】把第一个书橱里的本数看作 1 份，那么第二个书橱里的本数是这样的 2 份，第三个就是这样的 24=8 份，三个书橱里的总本数就是这样的 1+2+8=11份。所以，第一个书

4、橱里放了 33011=30（本），第二个书橱里放了 302=60（本），第三个书橱里放了 604=240（本）。练习 3：1甲、乙、丙三个数之和是 400，已知甲是乙的 3 倍，丙是甲的 4 倍。求甲、乙、丙各是多少。2三块钢板共重 621 千克，第一块的重量是第二块的 3 倍，第二块的重量是第三块的 2 倍。三块钢板各重多少千克？【例题 4】少先队员种柳树和杨树共 216 棵，杨树的棵数比柳树的 3 倍多 20 棵，两种树各种了多少棵？【思路导航】如果杨树少种 20 棵，那么柳树和杨树的总棵数是 21620=196（棵），这里杨树的棵数恰好是柳树的 3 倍。所以，柳树的棵数是 196（13）

5、=49（棵），杨树的棵数是 21649=167（棵）。练习 4：1.粮站有大米和面粉共 6300 千克，大米的重量比面粉的 4 倍还多 300千克，大米和面粉各有多少千克？2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得 168 分，小华的得分比小明的 2 倍少 42 分。两人各得多少分？【例题 5】三个筑路队共筑路 1360 米，甲队筑的米数是乙队的 2 倍，乙队比丙队多 240 米。三个队各筑多少米？【思路导航】把乙队的米数看作 1 份，甲队筑的米数是这样的 2 份。假设丙队多筑240 米，那么三个队共筑了 1360240=1600 米，正好是乙队的 211=4 倍。所以，乙队筑了 16004=4

6、00 米，甲队筑了 4002=800 米，丙队筑了 400240=160 米。练习 5：1.三个植树队共植树 1900 棵，甲队植树的棵数是乙队的 2 倍，乙队比丙队少植 300 棵。三个队各植树多少棵？2.城东小学共有篮球、足球和排球共 95 个，其中足球比排球少 5 个，排球的个数是篮球个数的 2 倍。篮球、足球、排球各有多少个？请家长督促学生完成作业。家长签字：1.一块长方形黑板的周长是 96 分米，长是宽的 3 倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？2.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共 560 支，圆珠笔的支数是钢笔的 3 倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？3甲、乙、丙三个修路队共修路 1200 米，甲队修的米数是乙队的 2 倍，乙队修的数数是丙队的 3 倍。三个队各修了多少米？4.学校购买了 720 本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的 3倍多 8 本，中年级分得的比低年级的 2 倍多 4 本。高、中、低年级各分得图书多少本？5.三个数的和是 1540，甲数是丙数的 7 倍，乙数比甲数多 40。三个数各是多少？作业狂做