2023年四随机变量的数字特征超详细解析超详细解析答案.pdf

《2023年四随机变量的数字特征超详细解析超详细解析答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年四随机变量的数字特征超详细解析超详细解析答案.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、四随机变量的数字特征答案 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第四章 随机变量的数字特征(一)一、选择题:1.设随机变量 X,且()E X存在,则()E X就是 B (A)X的函数 (B)确定常数 (C)随机变量 (D)x 的函数 2.设 X 的概率密度为910()900 xexf xx,则1()9EX C (A)919xx e dx (B)919xx e dx (C)1 (D)1 3.设就是随机变量,()E存在,若23,则()E D (A)()E (B)()3E (C)()2E (D)()233E 二、填空题:1.设随机变量 X的可能取值为 0,1,2,相应的概率分布为 0、6

2、,0、3,、01,则()E X 0、5 2.设 X为正态分布的随机变量,概率密度为2(1)81()2 2xf xe,则2(21)EX 9 3.设随机变量 X的概率分布 ,则2(3)E XX 116/15 4.设随机变量 X的密度函数为|1()()2xf xex ,则()E X 0 三、计算题:1.袋中有 5 个乒乓球,编号为 1,2,3,4,5,从中任取 3 个,以 X 表示取出的 3 个球中最大编号,求()E X 解:X 的可能取值为 3,4,5 3511(3)10P XC,23353(4)10CP XC 24356(5)10CP XC 133()3454.510105E X 2.设随机变量

3、 X的密度函数为2(1)01()0 xxf x 其它,求()E X X 2 1 0 1 2 P 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 四随机变量的数字特征答案 解:101()2(1)3E Xxx dx 3.设随机变量2(,)XN,求(|)EX 解:222()221|22xyxxedxyy edy 令 220222yyedy 4.设随机变量 X的密度函数为0()00 xexf xx,试求下列随机变量的数学期望。(1)21XYe (2)2max,2YX (3)3min,2YX 解:(1)2013xxE Yee dx()(2)2202()2xxE Ye dxxe dx 2222232eee

4、(3)2302()2xxE Yxe dxe dx 2221321eee 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第四章 随机变量的数字特征(二)一、选择题:1.已知()1,()3E XD X,则23(2)EX B (A)9 (B)6 (C)30 (D)36 2.设(,)XB n p,则有 D (A)(21)2EXnp (B)(21)4(1)1DXnpp (C)(21)41EXnp (D)(21)4(1)DXnpp 3.设服从参数为的泊松分布,23,则 D 变量的可能取值为相应的概率分布为则设为正态分布的随机变量概率密度为则设随机变量的概率分布则设随机变量的变量的密度函数为其它求四随机

5、变量的数字特征答案解设随机变量求解令设随机变量的密度函数为试求下列随机变量服从参数为的泊松分布则四随机变量的数字特征答案二填空题设随机变量的可能取值为相应的概率分布为则设随机变四随机变量的数字特征答案 (A)()23()23ED (B)()2()2ED (C)()23()43ED (D)()23()4ED 二、填空题:1.设随机变量 X的可能取值为 0,1,2,相应的概率分布为 0、6,0、3,、01,则()D X 0、45 2.设随机变量 X的密度函数为|1()()2xf xex ,则()D X 2 3.随机变量 X服从区间0,2上的均匀分布,则2()()D XE X 1/3 4.设正态分布

6、 Y的密度函数就是2(3)1ye,则()D X 1/2 三、计算题:1.设随机变量 X的可能取值为 1,2,3,相应的概率分布为 0、3,0、5,、02,求:21YX的期望与方差;解:()10.320.530.21.9E X 222()()()10.340.590.2(1.9)0.49D XE XEX ()2()12.8E YE X ()4()1.96D YD X 2.设随机变量(0,1)XN,试求|E x、|D X、3()E X与4()E X 解:221|2xE Xxedx22022xxedx=22022|xe 2222|(|)(|)()D XEXE xE X 2222()2xxE Xedx

7、222xxde222212xxxeedx=1 所以 2|1D X 变量的可能取值为相应的概率分布为则设为正态分布的随机变量概率密度为则设随机变量的概率分布则设随机变量的变量的密度函数为其它求四随机变量的数字特征答案解设随机变量求解令设随机变量的密度函数为试求下列随机变量服从参数为的泊松分布则四随机变量的数字特征答案二填空题设随机变量的可能取值为相应的概率分布为则设随机变四随机变量的数字特征答案 2332()2xxE Xedx=0 2442()2xxE Xedx2322xxde22232xxedx=3 3.设随机变量 X 的分布密度为02()240axxf xbxcx 其它,已知3()2,(13

8、)4E XPX,求:(1)常数 A,B,C 的值;(2)方差()D X;(3)随机变量XYe的期望与方差。解:(1)24022()()E Xx axdxx bxc dx 323424022|332abcxxx856633abc 得 8566233abc 3(13)4PX 得 353224abc ()1f x dx 得 2621abc 所以 解得11,1.44abc 242220211(2)()(2)()(2)(1)(2)44D Xxf x dxx xdxxxdx 23 242202111(3)()()(1)(1)444xxxE Ye f x dxxe dxx e dxe 22222 21()(

9、)()()(1)4xD YE YE Yef x dxe 变量的可能取值为相应的概率分布为则设为正态分布的随机变量概率密度为则设随机变量的概率分布则设随机变量的变量的密度函数为其它求四随机变量的数字特征答案解设随机变量求解令设随机变量的密度函数为试求下列随机变量服从参数为的泊松分布则四随机变量的数字特征答案二填空题设随机变量的可能取值为相应的概率分布为则设随机变四随机变量的数字特征答案 2222422 2021111114 2424 244()|()()xxxxexeee 4222 21111164()()ee 2221(1)4ee 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第四章 随机

10、变量的数字特征(三)一、选择题:1.对任意两个随机变量X与Y,若EYEXXYE)(,则 B (A)()()()D XYD X D Y (B)()()()D XYD XD Y (C)X与 Y相互独立 (D)X与 Y不相互独立 2.由()()()D XYD XD Y即可断定 A (A)X 与 Y 不相关 (B)(,)()()XYF x yFxFy (C)X 与 Y 相互独立 (D)相关系数1XY 二、填空题:1.设维随机变量(,)X Y服从(0,0,1,1,0)N,则(32)DXY 13 2.设X与Y独立,且6)(XD,3)(YD,则(2)DXY 27 三、计算题:1 已知二维随机变量),(YX的

11、分布律如表:试验证X与Y不相关,但X与 Y不独立。解:X 的分布律为:X 1 0 1 P 0、375 0、25 0、375 Y的分布律为:X 1 0 1 P 0、375 0、25 0、375 10 37500 251 0 3750E X ()().X Y 1 0 1 1 0、125 0、125 0、125 0 0、125 0 0、125 1 0125 0、125 0、125 变量的可能取值为相应的概率分布为则设为正态分布的随机变量概率密度为则设随机变量的概率分布则设随机变量的变量的密度函数为其它求四随机变量的数字特征答案解设随机变量求解令设随机变量的密度函数为试求下列随机变量服从参数为的泊松分

12、布则四随机变量的数字特征答案二填空题设随机变量的可能取值为相应的概率分布为则设随机变四随机变量的数字特征答案 10 37500 251 0 3750E Y ()().110 125100 12511 0 125E XY ()()().().().0110 12501 1 0 125 ().=0 0 xyE XYE X E Y()()()所以X与Y不相关。110 125P XY(,).110 3750 375P XP Y()().所以 X 与 Y 不相互独立。2.设()25,()36,0.4XYD XD Y,求:(),()D XYD XY 解:(,)()()xyCov X YD XD Y0.45

13、612 ()()2(,)()85D XYD XCov X YD Y,()()2(,)()37D XYD XCov X YD Y 3.设(0,4),(0,4)XNYU,且 X,Y相互独立,求:(),(),(23)E XYD XYDXY 解:()0,()4E XD X,40()22E Y,244()123D Y,0 xy 0)(XYE,416()()()433D XYD XD Y ,(23)4()9()161228DXYD XD Y 4.设 X,Y相互独立,其密度函数分别为21()0Xxxfx 0其它,(5)5()05yYeyfyy,求()E XY 解:3110022()2|33xE Xxxdx

14、(5)555()(1)|6yyE Yy edye ey 2()()()643E XYE X E Y 变量的可能取值为相应的概率分布为则设为正态分布的随机变量概率密度为则设随机变量的概率分布则设随机变量的变量的密度函数为其它求四随机变量的数字特征答案解设随机变量求解令设随机变量的密度函数为试求下列随机变量服从参数为的泊松分布则四随机变量的数字特征答案二填空题设随机变量的可能取值为相应的概率分布为则设随机变四随机变量的数字特征答案 5.(1)设随机变量2304160 5(),()(),(),(),.XYWaXYE XE YD XD Y。求常数 a 使()E W为最小,并求()E W的最小值。(2)

15、设随机变量(,)X Y服从二维正态分布,且有22(),()XYD XD Y,证明当222XYa时,随机变量WXaY与VXaY相互独立。解:(1)22269Wa XaXYY 2222226969()()()()E WE a XaXYYa E XaE XYE Y 22269()()()()()aD XE XaE XYD YE Y 2424144aa 2246364327()()aaa 当3a 时,()E W最小,最小值为 108。(2)要使随机变量WXaY与VXaY相互独立,则0()()()E WVE W E V 由于 222222()()()()()()E WVE W E VE Xa YE Xa

16、E Y 2()()D Xa D Y 222XYa 0 所以 222XYa。概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第五章 大数定律与中心极限定理 一、选择题:1.设n就是 n 次重复试验中事件 A 出现的次数,p 就是事件 A 在每次试验中出现的概率,则对任意的0均有limnnPpn A (A)0 (B)1 (C)0 (D)不存在 变量的可能取值为相应的概率分布为则设为正态分布的随机变量概率密度为则设随机变量的概率分布则设随机变量的变量的密度函数为其它求四随机变量的数字特征答案解设随机变量求解令设随机变量的密度函数为试求下列随机变量服从参数为的泊松分布则四随机变量的数字特征答案二填空

17、题设随机变量的可能取值为相应的概率分布为则设随机变四随机变量的数字特征答案 2.设随机变量 X,若2()1.1,()0.1E XD X,则一定有 B (A)110.9PX (B)020.9PX (C)|1|10.9PX (D)|10.1PX 3.121000,XXXL就是同分布相互独立的随机变量,(1,)iXBp,则下列不正确的就是 D (A)1000111000iiXp (B)1000110001000()()10001000iibpapP aXbpqpq (C)10001(1000,)iiXBp (D)10001()()iiP aXbba 二、填空题:1.对于随机变量 X,仅知其1()3,

18、()25E XD X,则可知|3|3PX 224.225 2.设随机变量X与Y的数学期望分别为2与2,方差分别为1与4,而相关系数为5.0,则根据契比雪夫不等式6PXY 1.12 三、计算题:1.设各零件的重量就是同分布相互独立的随机变量,其数学期望为 0、5kg,均方差为 0、1kg,问 5000只零件的总重量超过 2510kg 的概率就是多少？解:设第i件零件的重量为随机变量iX,根据题意得0.5,0.1.iEXDX 5000500011()50000.52500,()50000.0150.iiiiEXDX 5000500011250010(2510)()50501(2)1 0.92070

19、.0793.iiiiXPXP 2.计算器在进行加法时,将每个加数舍入最靠近它的整数,设所有舍入误差就是独立的且在变量的可能取值为相应的概率分布为则设为正态分布的随机变量概率密度为则设随机变量的概率分布则设随机变量的变量的密度函数为其它求四随机变量的数字特征答案解设随机变量求解令设随机变量的密度函数为试求下列随机变量服从参数为的泊松分布则四随机变量的数字特征答案二填空题设随机变量的可能取值为相应的概率分布为则设随机变四随机变量的数字特征答案(0.5,0.5)上服从均匀分布。(1)若将 1500 个数相加,问误差总与的绝对值超过 15 的概率就是多少？(2)最多可有几个数相加使得误差总与的绝对值小

20、于 10 的概率不小于 0、90？解:(1)15001500111(0.5,0.5),()0,()1500125.12iiiiXUEXDX:1500150011153 5(|15)()21()21(1.34)0.18.5125125iiiiXPXP (2)11|10(|10)()0.901212niniiiXPXPnn10()0.9512n、根据的单调性得101.64512n,故21012()443.4.1.645n 所以n最多为443个数相加、3.某药厂断言,该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为 0、8,医院检验员任意抽查 100 个服用此药品的病人,如果其中多于 75 人治

21、愈,就接受这一断言,否则就拒绝这一断言。(1)若实际上此药品对这种疾病的治愈率就是 0、8,问接受这一断言的概率就是多少？(2)若实际上此药品对这种疾病的治愈率就是 0、7,问接受这一断言的概率就是多少？解:(1)令1iX 为第i个病人治愈成功,反之则0.iX 令1001,(100,0.8),()80,()16.iiYX YBE YD Y:8075805(75)()()0.8944.41616YP YP (2)令1iX 为第i个病人治愈成功,反之则0.iX 令1001,(100,0.7),()70,()21.iiYX YBE YD Y:变量的可能取值为相应的概率分布为则设为正态分布的随机变量概

22、率密度为则设随机变量的概率分布则设随机变量的变量的密度函数为其它求四随机变量的数字特征答案解设随机变量求解令设随机变量的密度函数为试求下列随机变量服从参数为的泊松分布则四随机变量的数字特征答案二填空题设随机变量的可能取值为相应的概率分布为则设随机变四随机变量的数字特征答案 7075705(75)()1()0.1379.212121YP YP 4.一食品店有三种蛋糕出售,由于售出哪一种蛋糕就是随机的,因而售出一只蛋糕的价格就是一个随机变量,它取 1 元、1、2 元、1、5 元各个值的概率分别为 0、3、0、2、0、5。某天售出 300 只蛋糕。(1)求收入至少 400 元的概率;(2)求售出价格

23、为 1、2 元的蛋糕多于 60 只的概率。解:(1)设 Xi(i=1,2,3,300)为蛋糕的价格,其分布律为:11 21 50 30 20 5XP.1 0 31 20 21 50 51 291 2 3300iE Xi().(,)L 21 0 31 440 22 250 51 290 04891 2 3300().(.).(,)iD Xi L 记3001iiXX 300 1 29400300 1 29400300 0 0489300 0 0489.().XP XP 300 1 29400300 1 291300 0 0489300 0 0489.XP 13 394(.)0 0003.记 Y 为售出蛋糕的价格为 1、2 元的数量,则300 0 2YB(,.)60160P YP Y()()3000 2603000 213000 20 83000 20 8YP.100 5 ().变量的可能取值为相应的概率分布为则设为正态分布的随机变量概率密度为则设随机变量的概率分布则设随机变量的变量的密度函数为其它求四随机变量的数字特征答案解设随机变量求解令设随机变量的密度函数为试求下列随机变量服从参数为的泊松分布则四随机变量的数字特征答案二填空题设随机变量的可能取值为相应的概率分布为则设随机变