2023年向量相关练习题及超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、向量相关练习 一：选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分）1设向量,a b c满足0abc ,|1,|2ab ab,则2|c（）A1 B.2 C.4 D.5 2 O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足)|(ACACABABOAOP，0，则P的轨迹一定通过ABC的（）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 3.已知平面向量),2(),2,1(mba，且ab，则ba32=（）A （-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）4、已知平面向量a=（1，3），b=（4，2），ab与a垂直，则是（）A.1 B.1 C.2 D.2 5已知向量ab、

2、满足1,4,ab，且2a b，则a与b的夹角为()A6 B4 C3 D2 6设向量 a=(1,2),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量 4a,4b2c,2(ac),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 d 为()A.(2,6)B.(2,6)C.(2,6)D.(2,6)7.如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是 （）A.ABDC B.ADABAC C.ABADBD D.ADCB0 8.在平行四边形 ABCD 中，AC与 BD交于点 O，E是线段 OD的中点，AE的延长线与 CD交于点 F.若aAC,bBD,则AF（）A1142ab B.2133ab C.1124ab

3、D.1233ab 9.已知点 M1（6，2）和 M2（1，7），直线 y=mx7 与线段 M1M2的交点分有向线段 M1M2的比为 3：2，则 m 的值为 A 32 B 23 C 14 D 4 10.点P在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为v个单位）设开始时点P的坐标为（10，10），则 5 秒后点P的坐标为（）A（-2，4）B（-30，25）C（10，-5）D（5，-10）11.（2007 上海）直角坐标系xOy中，ij，分别是与xy，轴正方向同向的单位向量在直角三角形ABC中，若jkiACjiAB3,2，则k的可能值个数是（）1 2 3

4、 4 12.设 D、E、F 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB上的点，且2,DCBD2,CEEA2,AFFB则ADBECF与BC()A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 二：填空题（共四题，每题 4 分，共 14 分）A B C D 示向量的有向线段首尾相接能构成四边形则向量为如图在平行四边形中下列结论中错误的是在平行四边形中与交于点线运动速度向量即点的运动方向与相同且每秒移动的距离为个单位设开始时点的坐标为则秒后点的坐标为上海直角坐平行同向平行互相垂直既不平行也不垂直二填空题共四题每题分共分若三点共线则的值等于已知直线与圆相交于两点13.若三点(2,2),(,0

5、),(0,)(0)AB aCb ab 共线，则11ab的值等于_.14已知直线 axbyc0 与圆 O：x2y21 相交于 A、B 两点，且|AB|3，则OBOA 15已知向量(1,0),(1cos,3sin)OAOB，则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是,3 2 16.关于平面向量，abc有下列三个命题：若a b=a c，则bc若(1)(2 6)k，ab，ab，则3k 。非零向量a和b满足|abab，则a与ab的夹角为60。其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）三：解答题 17（本题 10 分）.已知向量a(cos23x，sin23x)，b(2sin2cosxx，)，且 x0，2（

6、1）求ba（2）设函数baxf)(+ba，求函数)(xf的最值及相应的x的值。解：（I）由已知条件：20 x，得：22)2sin23(sin)2cos23(cos)2sin23sin,2cos23(cosxxxxxxxxba xxsin22cos22 （2）2sin23sin2cos23cossin2)(xxxxxxfxx2cossin2 示向量的有向线段首尾相接能构成四边形则向量为如图在平行四边形中下列结论中错误的是在平行四边形中与交于点线运动速度向量即点的运动方向与相同且每秒移动的距离为个单位设开始时点的坐标为则秒后点的坐标为上海直角坐平行同向平行互相垂直既不平行也不垂直二填空题共四题每题

7、分共分若三点共线则的值等于已知直线与圆相交于两点 23)21(sin21sin2sin222xxx 因为：20 x，所以：1sin0 x 所以，只有当：21x时，23)(maxxf 0 x，或1x时，1)(minxf 18(本题 10 分)已知13(3,1),(,)22ab，存在实数 k和 t，使得2(3)xabt，yabkt ，且xy，若不等式2ktmt恒成立，求m的取值范围 解：由题意，有|2,|1ab，1331022a b ab，0 x y，2(3)()0ababtkt ，2332(3)1(3)4battktt，222117(43)(2)444kttttt 故2t 时，2ktt有最小值7

8、4，即74m 19（本题 12 分）已知二次函数 f(x)对任意 xR，都有 f(1x)=f(1x)成立，设向量a=(sinx,2)，b=(2sinx,12)，c=(cos2x,1)，d=(1,2)，当 x0,时，求不等式 f(a b)f(c d)的解集。示向量的有向线段首尾相接能构成四边形则向量为如图在平行四边形中下列结论中错误的是在平行四边形中与交于点线运动速度向量即点的运动方向与相同且每秒移动的距离为个单位设开始时点的坐标为则秒后点的坐标为上海直角坐平行同向平行互相垂直既不平行也不垂直二填空题共四题每题分共分若三点共线则的值等于已知直线与圆相交于两点解：设 f(x)的二次项系数为 m，由

9、条件二次函数 f(x)对任意 xR，都有 f(1x)=f(1x)成立得 f(x)的图象关于直线 x=1对称，若 m0，则当 x1 时，f(x)是增函数；若 m0，则当 x1 时，f(x)是减函数。a b=（sinx，2）（2sinx,12）=2sin2x11 c d=（cos2x，1）(1,2)=cos2x21 当 m0 时，f(a b)f(c d)f(2sin2x1)f(cos2x2)2sin2x1cos2x21cos2x1cos2x2 cos2x02k 22x2k 23,kz k 4xk 43,kz 0 x 4x43 当 m0 时 同理可得不等式的解集为 x|0 x4或43x 综上所述，不

10、等式 f(a b)f(c d)的解集是：当 m0 时，为 x|4x43 ；当 m0 时，为 x|0 x4或43x。20（本题 12 分）设 G、H 分别为非等边三角形 ABC 的重心与外心，A(0，2)，B（0，2）且ABGM(R).（）示向量的有向线段首尾相接能构成四边形则向量为如图在平行四边形中下列结论中错误的是在平行四边形中与交于点线运动速度向量即点的运动方向与相同且每秒移动的距离为个单位设开始时点的坐标为则秒后点的坐标为上海直角坐平行同向平行互相垂直既不平行也不垂直二填空题共四题每题分共分若三点共线则的值等于已知直线与圆相交于两点求点 C(x，y)的轨迹 E 的方程；（）过点(2，0)

11、作直线 L 与曲线 E 交于点 M、N 两点，设ONOMOP，是否存在这样的直线 L，使四边形 OMPN 是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.解：（）由已知得(,)3 3x yG,又GHAB，(,0)3xH CH=HA 222()()433xxxy即221(2 3)124xyx （2）设 l 方程为 y=k(x-2)，代入曲线 E 得（3k2+1）x2-12k2x+12(k2-1)=0 设 N(x1，y1)，M(x2，y2)，则 x1+x2=221231kk，x1 x2=2212(1)31kk OPONOM，四边形 OMPN 是平行四边形.若四边形 OMPN 是矩形，则ONOM x1 x2+y1 y2=0 222222212(1)12(1)24(4)0313131kkkkkkk得k=3 直线 l 为：y=3(2)yx 示向量的有向线段首尾相接能构成四边形则向量为如图在平行四边形中下列结论中错误的是在平行四边形中与交于点线运动速度向量即点的运动方向与相同且每秒移动的距离为个单位设开始时点的坐标为则秒后点的坐标为上海直角坐平行同向平行互相垂直既不平行也不垂直二填空题共四题每题分共分若三点共线则的值等于已知直线与圆相交于两点