2023年北师大版数学八年级上学期期末备考专项培优训练二元一次方程组应用含超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、期末备考专项培优训练：二元一次方程组应用1在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400 元请计算：（1）今年结余23400元；（2）若设去年的收入为x 元，支出为y 元，则今年的收入为1.2x元，支出为0.9y元（以上两空用含x、y 的代数式表示）（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出解：（1）由题意可得，今年结余：12000+11400 23400（元），故答案为：23400；（2）由题意可得，今年的收入为：x（1+20%）1.2x（元），支出为：y（110%）0.

2、9y（元），故答案为：1.2x，0.9y；（3）由题意可得，解得，则 1.2x1.242000 50400，0.9y 0.9 30000 27000，答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400 元、27000 元2为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480 人参观温州博物馆学校向租车公司租赁A、B 两种车型接送师生往返，若租用 A 型车 3 辆，B 型车 6 辆，则空余15 个座 位；若租用A 型车 5 辆，B 型车 4 辆，则 15 人没座位（1）求 A、B 两种车型各有多少个座位？（2）若 A 型车日租金为350 元，B 型车日租金为400 元，且租车公司最多能提供7

3、 辆 B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金解：（1）设每辆 A 型车有 x 个座位，每辆B 型车有 y 个座位，依题意，得：，解得：答：每辆 A 型车有 45 个座位，每辆B 型车有 60 个座位（2）设租 m 辆 A 型车，n 辆 B 型车，依题意，得：45m+60n 480，解得：n8mm，n 为整数，（舍去），有两种租车方案，方案1：租 4 辆 A 型车、5 辆 B 型车；方案2：租 8 辆 A 型车、2 辆B 型车当租 4 辆 A 型车、5 辆 B 型车时，所需费用为350 4+400 53400（元），当租 8 辆 A 型车、2 辆 B 型车时，所需费用为35

4、0 8+400 23600（元）3400 3600，租 4 辆 A 型车、5 辆 B 型车所需租金最少，最少租金为3400 元3 九章算术中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少若甲得到乙所有钱的，则有 50 钱；若乙得到甲所有钱的，则也有50 钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据题意可得：，解得：，答：甲、乙的持钱数分别为37.5，254某电视台在黄金时段的2 分钟广告时间内，计划插播长度为15 秒和 20 秒的两种广告.15秒广告每播1 次收费 0.6 万元，20

5、 秒广告每播1 次收费 0.8 万元若要求每种广告播放都不少于 1 次，且 2 分钟广告时间恰好全部用完问：两种广告的播放次数有几种安排方式？每种安排方式的收益分别为多少万元？解：设播放15 秒的广告x 次，播放20 秒的广告y 次，根据题意得：15x+20y 120，解得：y6，x，y 均为不小于 1 的整数，x 是 4 的整数倍，x 4，y3，只有 1 种安排方式，即播放15 秒的广告的次数是4 次，播放 20 秒 的广告的次数是3次；播当 x4，y3 时，0.64+0.8 3 4.8（万元），这种安排方式的收益为4.8 万元5由甲、乙两运输队承包运输15000 立方米沙石的任务，要求在1

6、0 天之内（包含10 天）完成已知两队共有20 辆汽车，甲队每辆车每天能够运输100 立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输80 立方米的沙石，前3 天两队一共运输了5520 立方米（1）求甲乙两队各有多少辆汽车？（2）3 天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？解：（1）设甲队有x 辆汽车，乙队有y 辆汽车，根据题意得：，解得：，答：甲队有12 辆汽车，乙队有8 辆汽车，（2）设甲队最多可以抽调m 辆汽车走，根据题意得：7100（12m）+80 815000 5520，解得：m，m 最大的整数是4，答：甲队最多可以抽调4 辆汽车走6随着越来越

7、多年轻家长对低幼阶段孩子英语口语的重视，某APP 顺势推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A 课程”、“B 课程”两种不同课程供家长选择已知购买“A课程”3 课时与“B 课程”5 课时共需付款410 元，购买“A 课程”5 课时与“B 课程”3课时共需付款470 元（1）请问购买“A 课程”1 课时多少元？购买“B 课程”1 课时多少元？（2）根据市场调研，APP 销售“A 课程”1 课时获利 25 元，销售“B 课程”1 课时获利20 元，临近春节，小融计划用不低于3000 元且不超过3600 元的压岁钱购买两种课程共60 课时，请问购买“A 课程”多少课时才使得APP 的获利最高？解

8、：（1）设购买“A 课程”1 课时 x 元，购买“B 课程”1 课时 y 元依题意，得：，解得：，答：购买“A 课程”1 课时 70 元，购买“B 课程”1 课时 40 元（2）设购买“A 课程”a 课时，则购买“B 课程”60 x 课时依题意，得：，解得：20 a40，设利润为 w，w25a+20（60 a）5a+1200，5 0，w 随着 a 的增大而增大，故当 a40 时，w 最大答：购买“A 课程”40 课时才使得APP 的获利最高7某校组织八年级师生共420 人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B 两种座位数不同的车型，如果租用A 种车 3 辆，B 种车 5 辆，则

9、空余15 个座位：如果租用 A 种车 5 辆，B 种车 3 辆，则有 15 个人没座位（1）求该公司A，B 两种车型各有多少个座位？（2）若 A 种车型的日租金为260 元辆，B 种车型的日租金为350 元辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）解：（1）设公司 A、B 两种车型各有x 个座位和 y 个座位，根据题意得：解得答：公司A、B 两种车型各有45 个座位和60 个座位，（2）设公司 A、B 两种车型各有a 辆和 b 辆，租金为w 元，根据题意得：wa+245045a+60b 420aa，b 为正整数b1，a8，b 4，a4当 a8 时，w 的值最小

10、，即W 20+2450 2430租该公司A、B 两种车型各有8 辆和 1 辆租金最少，最少租金为2430 元8李阿姨要为家里添加餐具，分别买了型号不同的大小两种碗，共花了80 元已知小碗每只 6 元，大碗每只8 元，问大小碗各买了几只？解：设小碗买了x 只，大碗买了y 只，6x+8y 80，x，y 均为正整数，答：小碗 4 只，大碗 7 只；或小碗8 只，大碗 4 只；或小碗12 只，大碗 1 只9甲、乙两种糖果，售价分别为20 元/千克和 25 元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果现只将糖果售价作如下调整：甲种糖果的售价上涨10%，乙种糖果的售价

11、下降20%若混合后糖果的售价恰好保持不变，求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少解：设将x 千克甲种糖果和y 千克乙种糖果混合，混合后糖果的售价恰好保持不变，根据题意得：20 x+25y 20（1+10%）x+25（120%）y，整理得：2x 5y，x：y5：2答：甲、乙两种糖果的混合比例应为5：210有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5 克，每只黑球和白球的质量各是多少克？解：设每只黑球和白球的质量分别是x、y 克，依题意得，解得，答：每只黑球3 克，白球1 克11某文具店，甲种笔记本标价每本8 元，乙种笔记本标价每本5 元（1

12、）两种笔记本各销售了多少？（2）所得销售款可能是660 元吗？为什么？解：（1）设甲种笔记本销售x 本，乙种笔记本销售y 本，依题意得，解得，答：甲种笔记本销售65 本，乙种笔记本销售35 本；（2）所得销售款不可能是660 元设甲种笔记本销售x 本，乙种笔记本销售（100 x）本，则8x+（100 x）5660 解得该方程的解不是整数，故销售款不可能是660 元12某旅行社组织280名游客外出旅游，计划租乘大巴车和小巴车赴旅游景点，其中大巴车每辆可乘 80 人，小巴车每辆可乘40 人，要求租用的车子不留空位，同时也不能超载（1）请你写出所有的租车方案；（2）若大巴车的租金是350 元/天，小

13、巴车的租金是200 元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并算出最少的费用是多少？解：（1）设需要租x 辆大巴车，y 辆小巴车，根据题意得：80 x+40y 280，y 72xx、y 均为整数，当 x0 时，y7；当 x1 时，y5；当 x2 时，y3；当 x3 时，y1租车方案有：租 7 辆小巴车；租 1 辆大巴车，5 辆小巴车；租 2 辆大巴车，3辆小巴车；租 3 辆大巴车，1 辆小巴车（2）方案 所需费用为 20071400（元）；方案 所 需费用为 350+200 51350（元）；方案 所需费用为 3502+20031300（元）；方案 所需费用为 3503+2001250（元）12

14、501300 13501400，费用最少的租车方案为：租3 辆大巴车，1 辆小巴车，最少的租车费用为1250 元13某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2 倍少 1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的 问该兴趣小组男生、女生各有多少人？解：设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人，依题意得：，解得：答：该兴趣小组男生有12 人，女生有21 人14某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240 辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人他们经过培训

15、后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和2 名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？解：（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车，根据题意得，解之得答：每名熟练工每月可以安装4 辆电动车，新工人每月分别安装2 辆电动汽车；（2）设调熟练工m 人，由题意得，12（4m+2n）240，整理得，n102m，0

16、n10，当 m1，2，3，4 时，n8，6，4，2，即：调熟练工 1 人，新工人 8 人；调熟练工 2 人，新工人6 人；调熟练工 3 人，新工人 4 人；调熟练工 4 人，新工人 2 人15【方法阅读】一般地，二元一次方程的解有无数个，但是有些二元一次方程的正整数解却只有有限个，如二元一次方程2x+3y 15 的正整数解只有和两个那么，我们如何寻找二元一次方程的正整数解呢？不妨以方程2x+3y 15 为例，首先过程方程各项的特征，发现2x 和 15 分别是偶数和奇数，可以确定3y 必然是奇数，即 y 是奇数，再运用特值法代入尝试，即将 y1，3，5，等奇数代入原方程一次求出相应的x 的值，从

17、而获得2x+3 y15 的正整数解同学们还可以尝试运用列表法来探索二元一次方程的正整数解【理解运用】（1）盒子里有若干个大小相同的红球和白球，规定从中摸出一个红球的3 分，摸到一个白球的 4 分，假设小华摸到x 个红球和y 个白球，共得34 分，请你列出关于x、y 的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解【灵活运用】（2）已知 ABC 的三边 m，n，p 都是正整数，m，n，p，且 ABC 的周长为15，则符合条件的三角形共有7个解：（1）依题意得：3x+4y 34，有三个正整数解为，；（2）设 mnp，则由 m+n+p 15，得 m5用试值法或者枚举法可得：，所以符合条件的三角形共有7 个故答案是：7