2023年北师版八年级上第七章平行线的证明知识点归纳总结全面汇总归纳及习题.pdf

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1、八年级上册第七章 平行线的证明【要点梳理】要点一、定义、命题及证明 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（3）公认的真命题叫做公理.(4)经过证明的真命题称为定理.3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论（2）证明中的每一步推理都要有根

2、据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可 要点二、平行线的判定与性质 1平行线的判定 判定方法 1：同位角相等，两直线平行 判定方法 2：内错角相等，两直线平行 判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.

3、（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2平行线的性质 性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直 要点三、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 180 推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 要点诠释：（1）由一个公理或

4、定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.A B C D F G E 图 6 基础训练 一、选择题 1.下列语句中，是命题的是().A.作线段 AB=CD B.在线段AB上任取一点 C.作A的平分线AM D.两个锐角的和大于直角 2.下列命题中，属于定义的是().A.两点确定一条直线 B.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 C.两直线平行，内错角相等 D.同角或等角的余角相等 3.下列命题中，是真命题的是().A.同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.互补的两角一定有一条公共边 D.一个角的余角大于这个角 4.下列命题中，假命题是().A.两条

5、直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么这两条直线平行 D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 5.如图 1，可以得到DEBC的条件是().图 1 图 2 图 3 图 4 A.ACB=BAC;B.ABC+BAE=180 C.ACB+BAD=180;D.ACB=BAD 6.如图 2，如果1=2，那么下面结论正确的是().A.ADBC B.ABCD C.3=4 D.A=C 7.如图 3，B=75，DEC=100，EDB=105，则C等于().

6、A.75 B.115 C.80 D.100 8.如图 4，ABCD，A=25，C=45，则E的度数是().A.60 B.70 C.80 D.65 9.如图 5，直线l1l2，AF FB=2 3，BC CD=2 1，则 AE EC是 （）.A.52 B.41 C.21 D.32 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E 为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若BFA =90，则下列四对三角形：BEA与ACD；FED 与DEB；CFD与ABC；ADF与CFB。其中相 似的为（）.A、B、C、D、图 5 二、填空题 11.命题“邻补角的平分线互相垂直”的条件是_，结论是

7、，这个命题是真命题还是假命题：.12.一名道路勘测员从 A点出发向北偏东 60方向走到 B点，再从 B点出发向南偏西 15方向走到 C点，则ABC的度数是 .13.把命题“相似多边形的面积比等于相似比的平方”改写成如果 ，那么 .14.若一个三角形的三个内角之比为 432，则这个三角形的最大内角为_.15.如图，BE平分ABC，DE BC，图中相等的角共有 对.16.把一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果1=55，那么2 等于 .17.三角形的第二个角是第一个角的 1.5 倍，第三个角比这两个角的和 大 30，则最大角的度数为 .18.如图所示，三角形的两内角平分线的交角BOC=；两外角

8、 平分线的交角BO C=.19.在ABC中，ABC=2 34，则B=.20.把“等角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式是 .21.如图 7，AD、BE、CF为ABC的三条角平分线，则：1+2+3=_.图 7 图 8 图 9 图 10 22.如图 8 所示，AD是ABC的外角CAE的平分线，B=40，DAE=70，则ACD=.23.如图 10，已知1=20，2=25，A=35，则BDC的度数为 .24.如图 9，ABCD，1=100，2=120，则=_.三、解答题。1.如图，AB CD，AD BC，B=50，EDA=60，求CDO.A 2 1 D B C F 2 B C A D 1 2 EA

9、BCD2.直线 AB、CD与 GH交于 E、F，EM平分BEF，FN平分DFH，BEF=DFH，求证：EM FN.3.如图，已知：AB DE，B+E=180，求证：BCEF.4.如图所示，已知 BED=B+D，求证：AB CD.5.如图，已知 CD是ACB的平分线，ACB=50，B=70，DE BC，求：EDC 和 BDC的度数.6.已知，如图 683，ABC中，CB,ADBC于D，AE平分BAC.求证：DAE=21（CB）.A B F 1 2 D C E 3 A B D C E A B C D E H A B C D E F M N G D E F P B A C 7.如图，在梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC=AB，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P （1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论 8.（8 分）如图所示，已知1+2=180，3=B，试判断AED与C 的大小关系，并对结论进行证明.