2023年排列组合练习题与超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、.排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题：1.从 9 人中选派 2 人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从 9 人中选派 2 人参加文艺活动，1 人下乡演出，1 人在本地演出，有多少种不同选派方法？3.现从男、女 8 名学生干部中选出 2 名男同学和 1 名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90 种不同的方案，那么男、女同学的人数是（）A.男同学 2 人，女同学 6 人 B.男同学 3 人，女同学 5 人 C.男同学 5 人，女同学 3 人 D.男同学 6 人，女同学 2 人 4.一条铁路原有 m 个车站，为了适应客运需要新增加 n 个车站（n1），则客

2、运车票增加了 58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（）A.12 个 B.13 个 C.14 个 D.15 个 答案：1、2936C 2、2972A 3、选 B.设男生n人，则有2138390nnC CA。4、2258m nmAA 选 C.二、相邻问题：1.A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若 A、B 必相邻，则有多少种不同排法？2.有 8 本不同的书，其中 3 本不同的科技书，2 本不同的文艺书，3 本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为().A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案：1.2

3、42448A A (2)选 B 3253251440A A A 三、不相邻问题：1.要排一个有 4 个歌唱节目和 3 个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？2、1 到 7 七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？3.4 名男生和 4 名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）A.2880 B.1152 C.48 D.144 4.排成一排的 8 个空位上，坐 3 人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？5.8 张椅子放成一排，4 人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？6.排成一排的 9 个空位上，坐 3 人，使三处有连续二个空

4、位，有多少种不同坐法？7.排成一排的 9 个空位上，坐 3 人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？8.在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共 15 只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有 6 只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是（）A.28 种 B.84 种 C.180 种 D.360 种 生态和环保三个夏令营活动已知共有种不同的方案那么男女同学的人数是男同学人女同学人男同学人女同学人男同学乙站与乙站到甲站需要两种不同车票那么原有的车站有个个个个答案选设男

5、生人则有选二相邻问题五个人并排站成一在书架上则科技书连在一文艺书也连在一的不同排法种数为答案选三不相邻问题要排一个有个歌唱节目和个舞蹈节目.答案：1.43451440A A （2）3434144A A （3）选 B 444421152A A （4）3424A （5）4245480A A（6）333424A C （7）3334144A A （8）选 A 6828C 四、定序问题：1.有 4 名男生，3 名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？2.书架上有 6 本书，现再放入 3 本书，要求不改变原来 6 本书前后的相对顺序，有多少种不 同排法？答案：1.773384

6、0AA 2.9966504AA 五、分组分配问题：1.某校高中二年级有 6 个班，分派 3 名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多少种？2.6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？3.8 项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种？4.6 人住 ABC三个房间，每间至少住 1 人，有多少种不同住宿方案？5.有 4 个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？6.把标有 a，b，c，d，e,f,g,h,8 件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中 a、b 不赠给同一个人，则不同的赠送方法有 种

7、（用数字作答）。生态和环保三个夏令营活动已知共有种不同的方案那么男女同学的人数是男同学人女同学人男同学人女同学人男同学乙站与乙站到甲站需要两种不同车票那么原有的车站有个个个个答案选设男生人则有选二相邻问题五个人并排站成一在书架上则科技书连在一文艺书也连在一的不同排法种数为答案选三不相邻问题要排一个有个歌唱节目和个舞蹈节目.答案：1.222364233390C C CAA（2）12336533360C C C A （3）3122285422221680C C C CAA （4）1142223123336546423653332323540C C CC C CAC C C AAAA （5）2111

8、34214322144C C CC AA(6)331122632122222240C CC CA AAA 六、相同元素问题：1.不定方程 的正整数解的组数是 ，非负整数解的组数是 。2.某运输公司有 7 个车队，每个车队的车多于 4 辆，现从这 7 个车队中抽出 10 辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有（）A.84 种 B.120 种 C.63 种 D.301 种 3.将 7 个相同的小球全部放入 4 个不同盒子中，（1）每盒至少 1 球的方法有多少种？（2）恰有一个空盒的方法共有多少种？4.有编号为 1、2、3 的 3 个盒子和 10 个相同的小球，现把 10 个小球全部装

9、入 3 个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（）A.9 种 B.12 种 C.15 种 D.18 种 5.某中学从高中 7 个班中选出 12 名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有 1 人参加的选法有多少种？答案：1.3361020,120CC 2.选 A 6984C 3.（1）3620C （2）124660C C （4）选 C,2615C（5）611462C 12347xxxx 生态和环保三个夏令营活动已知共有种不同的方案那么男女同学的人数是男同学人女同学人男同学人女同学人男同学乙站与乙站到甲站需要两种不同车票那么原有的车站有个个个个答

10、案选设男生人则有选二相邻问题五个人并排站成一在书架上则科技书连在一文艺书也连在一的不同排法种数为答案选三不相邻问题要排一个有个歌唱节目和个舞蹈节目.七、直接与间接问题：1.有 6 名男同学，4 名女同学，现选 3 名同学参加某一比赛，至少有 1 名女同学，由多少种不 同选法？2.7 人排成一列 （1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（2）甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法？(3)甲不站排头乙不站排尾,有多少种不同排法？3.由 1、2、3、4、5、6 六个数字可组成多少个无重复数字且不是 5 的倍数的五位数？4.2 名男生 4 名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？5.从 5 门

11、不同的文科学科和 4 门不同的理科学科中任选 4 门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数（）A.60 种 B.80 种 C.120 种 D.140 种 6.5 人排成一排，要求甲、乙之间至少有 1 人，共有多少种不同排法？7.四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点，在其中取 4 个不共面的点不同取法有多少种？答案：1、1221346464100C CC CC 或 33106100CC 2.（1）2525240A A （2）1525240A A (3)115655563720A A AA或76576523720AAA 3、1455600A A 或5465600

12、AA 生态和环保三个夏令营活动已知共有种不同的方案那么男女同学的人数是男同学人女同学人男同学人女同学人男同学乙站与乙站到甲站需要两种不同车票那么原有的车站有个个个个答案选设男生人则有选二相邻问题五个人并排站成一在书架上则科技书连在一文艺书也连在一的不同排法种数为答案选三不相邻问题要排一个有个歌唱节目和个舞蹈节目.4、643643576AA A或32221224234223576A A AA A A A 5、选 C.132231545454120C CC CC C或 444954120CCC 6、123222323233223272A A AA A AA A或52452472AA A 7、441

13、06463141CC 八、分类与分步问题：1.求下列集合的元素个数（1）(,)|,6Mx yx yNxy；（2）2.一个文艺团队有 10 名成员，有 7 人会唱歌，5 人会跳舞，现派 2 人参加演出，其中 1 名会唱歌，1 名会跳舞，有多少种不同选派方法？3.9 名翻译人员中，6 人懂英语，4 人懂日语，从中选拔 5 人参加外事活动，要求其中 3 人担任英语翻译，2 人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）。4.某博物馆要在 20 天内接待 8 所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观 3 天，其余学校只参观 1 天，则在这 20 天内不同的安排方法为（）A

14、.种 B.种 C.种 D.种 5.从 10 种不同的作物种子选出 6 种放入 6 个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不能放第一号瓶内，那么不同的放法共有()A.种 B.种 C.种 D.种 6.在画廊要展出 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有()A.种 B.种 C.种 D.种(,)|,14,15Hx yx yNxy 372017C A820A171817C A1818A24108C A1599C A1589C A1598C A1545A A245345A A A145445A A A245245A A A生态

15、和环保三个夏令营活动已知共有种不同的方案那么男女同学的人数是男同学人女同学人男同学人女同学人男同学乙站与乙站到甲站需要两种不同车票那么原有的车站有个个个个答案选设男生人则有选二相邻问题五个人并排站成一在书架上则科技书连在一文艺书也连在一的不同排法种数为答案选三不相邻问题要排一个有个歌唱节目和个舞蹈节目.7.把一个圆周 24 等分，过其中任意 3 个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是()A.122 B.132 C.264 D.2024 8.有三张纸片，正、反面分别写着数字 1、2、3 和 4、5、6，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是()A.24 B.36

16、 C.48 D.64 9.在 120 共 20 个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?10用 0，1，2，3，4，5 这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数？（5）可以组成多少个数字不重复的小于 1000 的自然数？（6）可以组成多少个大于 3000，小于 5421 的数字不重复的四位数？11.由数字 1，2，3，4，5，6，7 所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第 379 个数是（）A.3761 B.4175

17、 C.5132 D.6157 生态和环保三个夏令营活动已知共有种不同的方案那么男女同学的人数是男同学人女同学人男同学人女同学人男同学乙站与乙站到甲站需要两种不同车票那么原有的车站有个个个个答案选设男生人则有选二相邻问题五个人并排站成一在书架上则科技书连在一文艺书也连在一的不同排法种数为答案选三不相邻问题要排一个有个歌唱节目和个舞蹈节目.12.设有编号为 1、2、3、4、5 的五个茶杯和编号为 1、2、3、4、5 的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有(）A.30 种 B.31 种 C.32 种 D.36 种 13.从编号为 1，2，10,11 的 11 个

18、球中取 5 个，使得这 5 个球的编号之和为奇数，其取法总数是（)A.230 种 B.236 种 C.455 种 D.2640 种 14.从 6 双不同颜色的手套中任取 4 只，试求各有多少种情况出现如下结果(1)4 只手套没有成双；(2)4 只手套恰好成双；(3)4 只手套有 2 只成双，另 2 只不成双 15.从 5 部不同的影片中选出 4 部，在 3 个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有 种不同的放映方法（用数字作答）。16.如下图,共有多少个不同的三角形?生态和环保三个夏令营活动已知共有种不同的方案那么男女同学的人数是男同学人女同学人男同学人女同学人男同学乙站与乙

19、站到甲站需要两种不同车票那么原有的车站有个个个个答案选设男生人则有选二相邻问题五个人并排站成一在书架上则科技书连在一文艺书也连在一的不同排法种数为答案选三不相邻问题要排一个有个歌唱节目和个舞蹈节目.答案：1、（1）15（2）20 2、32 211112285332CC CC C 3.32223153535390C CC CC C 4.选 C 171817C C 5.选 C 1589C A 6.选 D 452452A A A 7.选 C 1222264 8.选 C 333248A 9.210290C 10.（1）111554100A A A （2）5 6 6180 （3）3 4 448 （4）2

20、111524452AA A A(5)625 100131(6)120486 1175 11.选 B 326531379AA 12、选 B 5325551231CCC 13、选 B 1432565656236C CC CC 14、(1)4111162222240C C C C C(2)2615C(3)12116522240C C C C 15.211434215322180C C CCAA 16.所有不同的三角形可分为三类：第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有 5 个;第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有 5 4=20 个;第三类:没有一条边是原五边形的边,

21、即由五条对角线围成的三角形,共有 5+5=10 个.由分类计数原理得,不同的三角形共有 5+20+10=35个.九、元素与位置问题：1有四位同学参加三项不同的比赛，（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？2.25200 有多少个正约数?有多少个奇约数?答案：1.（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：3 3 3 381 种；（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：4 4 464 种.生态和环保三个夏令营活动已知共有种不同的方案那么男女同学的人数是男同学人女同学人男同学人女同学人男同学乙站与乙站到甲站需要两种

22、不同车票那么原有的车站有个个个个答案选设男生人则有选二相邻问题五个人并排站成一在书架上则科技书连在一文艺书也连在一的不同排法种数为答案选三不相邻问题要排一个有个歌唱节目和个舞蹈节目.2.25200 的约数就是能整除 25200 的整数,所以本题就是分别求能整除 25200 的整数和奇约数的个数.由于 25200=24 32 52 7(1)25200 的每个约数都可以写成lkjl7532的形式,其中40 i,02j,20 k,10 l 于是,要确定 25200 的一个约数,可分四步完成,即lkji,分别在各自的范围内任取一个值,这样i有 5 种取法,j有 3 种取法,k有 3 种取法,l有 2

23、种取法,根据分步计数原理得约数的个数为 5 33 2=90 个.(2)奇约数中步不含有 2 的因数,因此 25200 的每个奇约数都可以写成lkj753的形式,同上奇约数的个数为 3 3 2=18 个.十、染色问题：1.如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()A.180 B.160 C.96 D.60 若变为图二,图三呢?2.某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、图一 图二 图三 AB生态和环保三个夏令营活动已知共有种不同的方案那么男女同学的人数是男同学人女同学人男同学人女同学人男同学乙站与乙站到甲站需要两种不同车

24、票那么原有的车站有个个个个答案选设男生人则有选二相邻问题五个人并排站成一在书架上则科技书连在一文艺书也连在一的不同排法种数为答案选三不相邻问题要排一个有个歌唱节目和个舞蹈节目.黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中 A、B、C、D（如图）每一 部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，则不同颜色粉笔书写的方法共有 种（用具体数字作答）。答案：1.选 A 5 4 3 3180 5 4 3 4240 5 4 4 4=320 2.5 4 3 3180 CD生态和环保三个夏令营活动已知共有种不同的方案那么男女同学的人数是男同学人女同学人男同学人女同学人男同学乙站与乙站到甲站需要两种不同车票那么原有的车站有个个个个答案选设男生人则有选二相邻问题五个人并排站成一在书架上则科技书连在一文艺书也连在一的不同排法种数为答案选三不相邻问题要排一个有个歌唱节目和个舞蹈节目