2023年排列练习题含超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、排列练习题 1某年全国足球甲级联赛共有 14 个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？2一个火车站有 8 股岔道，停放 4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放 1 列火车）？3一部纪录影片在 4 个单位轮映，每一单位放映 1 场，有多少种轮映次序？4某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂 1 面、2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？5将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？67 位同学

2、站成一排（1）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（2）甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？(6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起 （7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？（8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？7.从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？85 男 5 女排成一排，按下列要求各有多少种

3、排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列 9如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求 最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种 10（江苏）某校开设 9 门课程供学生选修，其中,A B C三门由于上课时间相同，至多 选一门，学校规定每位同学选修 4 门，共有 种不同选修方案。11（北京）记者要为 5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）1440 种 960 种 720 种 480 种 12（全国）从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员

4、与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 _ 种（用数字作答）13（全国）从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有（）A40 种 B60 种 C100 种 D120 种 14.（陕西）安排 3 名支教老师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有_ 种.15（四川）用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有（）（A）288 个 （B）240 个 （C）144 个 （D）126 个 16（重庆）某

5、校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 _.17（宁夏）某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 排列练习题答案 1某年全国足球甲级（A组）联赛共有 14 个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：任意两队间进行 1 次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从 14 个元素中任取 2 个元素的一个排列 因此，比赛的总场次是214A=1413=182.2一个火车站有 8 股岔道，停放 4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放 1 列

6、火车）？3一部纪录影片在 4 个单位轮映，每一单位放映 1 场，有多少种轮映次序？4某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂 1 面、2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：分 3 类：第一类用 1 面旗表示的信号有13A种；第二类用 2 面旗表示的信号有23A种；第三类用 3 面旗表示的信号有33A种，由分类计数原理，所求的信号种数是：12333333 23 2 115AAA ，答：一共可以表示 15 种不同的信号 5将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有

7、多少种不同的分配方案？分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有44A种方法；第二步：把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有44A种方法，利用分步计数原理即得分配方案的种数 解：由分步计数原理，分配方案共有4444576NAA（种）答：共有 576 种不同的分配方案 6（1）解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有22A种；第二步 余下的 5 名同学进行全排列有55A种，所以，共有22A55A=240 种排列方法 （2）解法 1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5 位同学中选2 位同学站在排

8、头和排尾有25A种方法；第二步从余下的 5 位同学中选 5 位进行排列（全排列）有55A种方法，所以一共有25A55A2400 种排列方法 解法 2：（排除法）若甲站在排头有66A种方法；若乙站在排尾有66A种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有55A种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有77A662A55A=2400 种 映每一单位放映场有多少种轮映次序某信号兵用红黄蓝面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号每次可以任意挂面面共汽车上每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员共有多少种不同的分配方案位同学站成一排甲乙只能站在两端的排都相邻的排法共有多少种甲乙两同学必须相邻而且丙不能站在排

9、头和排尾的排法有多少种甲乙丙个同学必须站在一起（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的 5 个元素（同学）一起进行全排列有66A种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A种方法所以这样的排法一共有62621440AA 种 （4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有55A33A720 种 （5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的 5 个元素中选取 2 个元素放在

10、排头和排尾，有25A种方法；将剩下的 4 个元素进行全排列有44A种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A种方法所以这样的排法一共有25A44A22A960种方法 解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，若丙站在排头或排尾有 255A种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法有960)2(225566AAA种方法 解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有14A种方法，再将其余的 5 个元素进行全排列共有55A种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法

11、一共有14A55A22A960 种方法（6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起 解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共有 2 个元素，一共有排法种数：342342288A A A（种）说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）（7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法）3600226677AAA；解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有55A种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有26A种方法，所以一共有36002655AA种方法（8）甲、乙和丙

12、三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有44A种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有35A种方法，所以一共有44A35A1440 种 说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）映每一单位放映场有多少种轮映次序某信号兵用红黄蓝面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号每次可以任意挂面面共汽车上每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员共有多少种不同的分配方案位同学站成一排甲乙只能站在两端的排都相邻的排法共有多少种甲乙两同学必须相邻而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种甲乙丙个同学必须站在一起7.从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成

13、一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？解法一：（从特殊位置考虑）1360805919AA；解法二：（从特殊元素考虑）若选：595 A；若不选：69A，则共有56995136080AA 种；解法三：（间接法）65109136080AA 85 男 5 女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列 解：（1）先将男生排好，有55A种排法；再将 5 名女生插在男生之间的 6 个“空挡”（包括两端）中，有552A种排法 故本题的排法有5555228800NAA（种）；（2）方法 1：10510105530240ANAA

14、；方法 2：设想有 10 个位置，先将男生排在其中的任意 5 个位置上，有510A种排法；余下的 5 个位置排女生，因为女生的位置已经指定，所以她们只有一种排法 故本题的结论为510130240NA（种）9（2007 年天津卷）如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 390 种（用数字作答）10（2007 年江苏卷）某校开设 9 门课程供学生选修，其中,A B C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修 4 门，共有 75 种不同选修方案。（用数值作答）11（2007 年北京卷

15、）记者要为 5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）1440 种 960 种 720 种 480 种 12（2007 年全国卷 I）从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 36 种（用数字作答）13（2007 年全国卷）从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有（B ）A40 种 B60 种 C100 种 D120 种 14.（20

16、07 年陕西卷）安排 3 名支教老师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有 210 种.（用数字作答）15（2007 年四川卷）用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有（）（A）288 个 （B）240 个 （C）144 个 （D）126 个 解析：选 B对个位是 0 和个位不是 0 两类情形分类计数；对每一类情形按“个位最高位中间三位”映每一单位放映场有多少种轮映次序某信号兵用红黄蓝面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号每次可以任意挂面面共汽车上每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员共有多少种不同的分配方案位同学站成一排甲乙只

17、能站在两端的排都相邻的排法共有多少种甲乙两同学必须相邻而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种甲乙丙个同学必须站在一起分步计数：个位是 0 并且比 20000 大的五位偶数有341 496A 个；个位不是 0 并且比 20000 大的五位偶数有342 3144A 个；故共有96144240个本题考查两个基本原理，是典型的源于教材的题目 16（2007 年重庆卷）某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_25_种.（以数字作答）17（2007 年宁夏卷）某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 240 种（用数字作答）映每一单位放映场有多少种轮映次序某信号兵用红黄蓝面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号每次可以任意挂面面共汽车上每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员共有多少种不同的分配方案位同学站成一排甲乙只能站在两端的排都相邻的排法共有多少种甲乙两同学必须相邻而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种甲乙丙个同学必须站在一起