2023年数学高考全国卷3超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、 参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B C A D B C B C B 13.14.15.16.2 17.(12 分)解：1设的公比为，由题设得.由已知得，解得舍去，或.故或.2假设，则.由得，此方程没有正整数解.假设，则.由得，解得.综上，.18.12 分 解：1第二种生产方式的效率更高.理由如下：i由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.ii由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任

2、务所需时间的中位数为 85.5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.iii由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高.iv由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产

3、方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种1233naq1nnaq424qq0q 2q 2q 1(2)nna12nna1(2)nna1(2)3nnS63mS(2)188m 12nna21nnS 63mS264m6m 6m 生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.2由茎叶图知.列联表如下：超过 不超过 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 3 由于，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.12 分 解：1 由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD.因为BCCD,BC

4、平面ABCD,所以BC平面CMD,故 BCDM.因为 M 为上异于 C，D 的点,且 DC 为直径，所以 DMCM.又 BCCM=C,所以 DM平面 BMC.而 DM平面 AMD,故平面 AMD平面 BMC.2以 D 为坐标原点,的方向为 x 轴正方向,建立如下图的空间直角坐标系 D xyz.当三棱锥 M ABC 体积最大时，M 为的中点.由题设得，设是平面 MAB 的法向量,则 7981802mmm2240(15 155 5)106.63520202020K CDDACD(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)DABCM(2,1,1),(0,2,0),(

5、2,0,0)AMABDA(,)x y zn至少分钟用第二种生产方式的工人中有的工人完成生产任务所需时间至多分钟因此第二种生产方式的效率更高由茎叶需时间的中位数为分钟因此第二种生产方式的效率更高由茎叶图可知用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需叶图可知用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎上的最多关于茎大致呈对称分布用第二种生产方式 即 可取.是平面 MCD 的法向量,因此，所以面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值是.20.12 分 解：1设，则.两式相减，并由得.由题设知，于是.由题设得，故.2由题意得，设，则.由1及题设得.又点 P 在 C 上，所以，从而，.0,0.

6、AMABnn20,20.xyzy (1,0,2)nDA5cos,5|DADADAnnn2 5sin,5DA n2 551221(,),(,)AyxyxB222212121,14343yxyx1221yxykx1122043yxykx12121,22xyxym34km 302m 12k (1,0)F33(,)P xy331122(1,)(1,)(1,)(0,0)yxxyxy3321213()1,()20yyxxyxm 34m 3(1,)2P3|2FP 至少分钟用第二种生产方式的工人中有的工人完成生产任务所需时间至多分钟因此第二种生产方式的效率更高由茎叶需时间的中位数为分钟因此第二种生产方式的效率

7、更高由茎叶图可知用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需叶图可知用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎上的最多关于茎大致呈对称分布用第二种生产方式 于是.同理.所以.故，即成等差数列.设该数列的公差为 d，则.将代入得.所以 l 的方程为，代入 C 的方程，并整理得.故，代入解得.所以该数列的公差为或.21.(12 分)解：1当时，.设函数，则.当时，；当时，.故当时，且仅当时，从而，且仅当时，.所以在单调递增.学#科网 又，故当时，；当时，.222211111|(1)(1)3(1)242xxFAxxy 2|22xFB 121|4()32FAFBxx 2|FPFAFB|,|,|F

8、AFPFB1122212112|()422FBFAxxxxx xd 34m 1k 74yx 2171404xx 121212,28xxx x3 21|28d 3 21283 21280a()(2)ln(1)2f xxxx()ln(1)1xfxxx ()()ln(1)1xg xfxxx 2()(1)xg xx 10 x()0g x 0 x()0g x 1x ()(0)0g xg0 x()0g x()0fx 0 x()0fx()f x(1,)(0)0f10 x()0f x 0 x()0f x 至少分钟用第二种生产方式的工人中有的工人完成生产任务所需时间至多分钟因此第二种生产方式的效率更高由茎叶需时

9、间的中位数为分钟因此第二种生产方式的效率更高由茎叶图可知用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需叶图可知用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎上的最多关于茎大致呈对称分布用第二种生产方式 2 i假设，由1知，当时，这与是的极大值点矛盾.ii假设，设函数.由于当时，故与符号相同.又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点.如果，则当，且时，故不是的极大值点.如果，则存在根，故当，且时，所以不是的极大值点.如果，则.则当时，；当时，.所以是的极大值点，从而是的极大值点 综上，.22选修 44：坐标系与参数方程10 分【解析】1的直角坐标方程为 当时，与交于两点 当时，记，则 的方程为 与

10、交于两点当且仅当，解得或，即或 0a 0 x()(2)ln(1)20(0)f xxxxf 0 x()f x0a 22()2()ln(1)22f xxh xxxaxxax 1|min1,|xa220 xax()h x()f x(0)(0)0hf0 x()f x0 x()h x2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)xaxxaxxa xaxah xxxaxxaxx 610a 6104axa 1|min1,|xa()0h x 0 x()h x610a 224610a xaxa 10 x 1(,0)xx1|min1,|xa()0h x 0 x()h x610a 322(2

11、4)()(1)(612)xxh xxxx(1,0)x()0h x(0,1)x()0h x 0 x()h x0 x()f x16a O221xy2lO2tankl2ykxlO22|11k1k 1k(,)4 2(,)24至少分钟用第二种生产方式的工人中有的工人完成生产任务所需时间至多分钟因此第二种生产方式的效率更高由茎叶需时间的中位数为分钟因此第二种生产方式的效率更高由茎叶图可知用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需叶图可知用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎上的最多关于茎大致呈对称分布用第二种生产方式 综上，的取值范围是 2 的参数方程为为参数，设，对应的参数分别为，则，且，满

12、足 于是，又点的坐标满足 所以点的轨迹的参数方程是为参数，23选修 45：不等式选讲10 分【解析】1的图像如下图 2由1知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为 (,)44lcos,(2sinxttyt 44)ABPAtBtPt2ABPtttAtBt22 2 sin10tt 2 2sinABtt 2sinPtP(,)x ycos,2sin.PPxtyt P2sin2,222cos 222xy(44)13,21()2,1,23,1.x xf xxxx x ()yf x()yf xy233a 2b()f xaxb0,)ab5至少分钟用第二种生产方式的工人中有的工人完成生产任务所需时间至多分钟因此第二种生产方式的效率更高由茎叶需时间的中位数为分钟因此第二种生产方式的效率更高由茎叶图可知用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需叶图可知用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎上的最多关于茎大致呈对称分布用第二种生产方式