2023年整式的乘除因式分解计算题精选1含超详细解析超详细解析超详细解析答案2.pdf

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1、整式的乘除因式分解习题精选 一解答题（共 12 小题）1计算：；（y5）23（y）35 y2 （ab）6 4（ba）3（ba）2（ab）2计算：（2x3y）28y2；（m+3n）（m3n）（m3n）2；（ab+c）（abc）；（x+2y3）（x2y+3）；（a2b+c）2；（x2y）2+（x2y）（2yx）2x（2xy）2x （m+2n）2（m2n）2 3计算：（1）6a5b6c4（3a2b3c）（2a3b3c3）（2）（x4y）（2x+3y）（x+2y）（xy）（3）（2x2y）23 3xy4 （4）（mn）（m+n）+（m+n）22m2 4计算：（1）（x2）8 x4 x102x5（x3）

2、2 x （2）3a3b2 a2+b（a2b3ab5a2b）（3）（x3）（x+3）（x+1）（x+3）（4）（2x+y）（2xy）+（x+y）22（2x2xy）5因式分解：6ab324a3b；2a2+4a2；4n2（m2）6（2m）；2x2y8xy+8y；a2（xy）+4b2（yx）；4m2n2（m2+n2）2；（a2+1）24a2；3xn+16xn+3xn1 x2y2+2y1；4a2b24a+1；4（xy）24x+4y+1；3ax26ax9a；x46x227；（a22a）22（a22a）3 再求值其中若求解方程或不等式整式的乘除因式分解习题精选参考答案与试题解析一解答题共小题计算考点整式的混

3、计算即可得到结果原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果余数利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果运算专题计算题分析原式利用完全平方公式展开去括号合并即可得到结果原式第一项利用平方差公式计算第二项利用 6因式分解：（1）4x34x2y+xy2 （2）a2（a1）4（1a）2 7给出三个多项式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解 8先化简，再求值：（2a+b）（2ab）+b（2a+b）4a2b b，其中 a=，b=2 9当 x=1，y=2 时，求代数式2x2（x+y）（xy）（xy）（x+y）+2y2的值 10解下列方程或不等式组：

4、（x+2）（x3）（x6）（x1）=0；2（x3）（x+5）（2x1）（x+7）4 11先化简，再求值：（1）（x+2y）（2x+y）（x+2y）（2yx），其中，再求值其中若求解方程或不等式整式的乘除因式分解习题精选参考答案与试题解析一解答题共小题计算考点整式的混计算即可得到结果原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果余数利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果运算专题计算题分析原式利用完全平方公式展开去括号合并即可得到结果原式第一项利用平方差公式计算第二项利用 （2）若 xy=1，xy=2，求 x3y2x2y2+xy3 12解方程或不等式：（1）（x+3）2+2（x1）2=3x2+13

5、（2）（2x5）2+（3x+1）213（x210）整式的乘除因式分解习题精选 参考答案与试题解析 一解答题（共 12 小题）1计算：；（y5）23（y）35 y2；再求值其中若求解方程或不等式整式的乘除因式分解习题精选参考答案与试题解析一解答题共小题计算考点整式的混计算即可得到结果原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果余数利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果运算专题计算题分析原式利用完全平方公式展开去括号合并即可得到结果原式第一项利用平方差公式计算第二项利用（ab）6 4（ba）3（ba）2（ab）考点：整式的混合运算 专题：计算题 分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果

6、；原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，即可得到结果；原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；余数利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果 解答：解：原式=5a2b（ab）（4a2b4）=60a3b4；原式=y30（y）15 y2=y17；原式=a2bab2；原式=4（ab）10 点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2计算：（2x3y）28y2；（m+3n）（m3n）（m3n）2；（ab+c）（abc）；（x+2y3）（x2y+3）；（a2b+c）2；（x2y）2+（x2y）（2yx）2x（2xy）2x （m+2n）2（m2n）2 考点：整式的混合运算 专题：

7、计算题 分析：原式利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；原式利用完全平方公式展开，即可得到结果；原式中括号中利用完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；原式利用平方差公式计算即可得到结果 解答：解：原式=4x212xy+9y28y2=4x212xy+y2；原式=m29n2m2+6mn9n2=6mn18n2；原

8、式=（ab）2c2=a22ab+b2c2；再求值其中若求解方程或不等式整式的乘除因式分解习题精选参考答案与试题解析一解答题共小题计算考点整式的混计算即可得到结果原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果余数利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果运算专题计算题分析原式利用完全平方公式展开去括号合并即可得到结果原式第一项利用平方差公式计算第二项利用 原式=x2（2y3）2=x24y2+12y9；原式=（a2b）2+2c（a2b）+c2=a24ab+4b2+2ac4bc+c2；原式=（x24xy+4y2x2+4xy4y24x2+2xy）2x=（4x2+2xy）2x=2x+y；原式=（m+2n）（m

9、2n）2=（m24n2）2=m48m2n2+16n4；原式=a（a+b+c）=a2+ab+ac 点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3计算：（1）6a5b6c4（3a2b3c）（2a3b3c3）（2）（x4y）（2x+3y）（x+2y）（xy）（3）（2x2y）23 3xy4（4）（mn）（m+n）+（m+n）22m2 考点：整式的混合运算 专题：计算题 分析：（1）原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式先利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果

10、；（4）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果 解答：解：（1）原式=2a3b3c3（2a3b3c3）=1；（2）原式=2x25xy12y2x2xy+2y2=x26xy10y2；（3）原式=64x12y6 3xy4=192x13y10；（4）原式=m2n2+m2+2mn+n22m2=2mn 点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的整式有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 4计算：（1）（x2）8 x4 x102x5（x3）2 x（2）3a3b2 a2+b（a2b3ab5a2b）（

11、3）（x3）（x+3）（x+1）（x+3）（4）（2x+y）（2xy）+（x+y）22（2x2xy）考点：整式的混合运算 专题：计算题 分析：（1）原式先利用幂的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用单项式除以单项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合再求值其中若求解方程或不等式整式的乘除因式分解习题精选参考答案与试题解析一解答题共小题计算考点整式的混计算即可得到结果原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果余数利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果运

12、算专题计算题分析原式利用完全平方公式展开去括号合并即可得到结果原式第一项利用平方差公式计算第二项利用并即可得到结果；（4）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果 解答：解：（1）原式=x16 x4 x102x5 x6 x=x102x10=x10；（2）原式=3ab2+a2b23ab25a2b2=4a2b2；（3）原式=x29x24x3=4x12；（4）原式=4x2y2+x2+2xy+y24x2+2xy=x2+4xy 点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的整式有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法

13、则是解本题的关键 5因式分解：6ab324a3b；2a2+4a2；4n2（m2）6（2m）；2x2y8xy+8y；a2（xy）+4b2（yx）；4m2n2（m2+n2）2；（a2+1）24a2；3xn+16xn+3xn1 x2y2+2y1；4a2b24a+1；4（xy）24x+4y+1；3ax26ax9a；x46x227；（a22a）22（a22a）3 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法；因式分解-十字相乘法等 分析：直接提取公因式 6ab，进而利用平方差公式进行分解即可；直接提取公因式2，进而利用完全平方公式分解即可；直接提取公因式 2（m2）得出即可；直接提取公因式

14、2y，进而利用完全平方公式分解即可；直接提取公因式（xy），进而利用平方差公式进行分解即可；直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可；首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解即可；首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可；直接提取公因式 3xn1，进而利用完全平方公式分解即可 将后三项分组利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可；首先将 4a24a+1 组合，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解即可；将（xy）看作整体，进而利用完全平方公式分解因式即可；再求值其中若求解方程或不等式整式的乘除因式分解习题精选参考答案与试题解析一解答题共小题计算考点

15、整式的混计算即可得到结果原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果余数利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果运算专题计算题分析原式利用完全平方公式展开去括号合并即可得到结果原式第一项利用平方差公式计算第二项利用 首先提取公因式 3a，进而利用十字相乘法分解因式得出；首先利用十字相乘法分解因式进而利用平方差公式分解即可；将 a22a 看作整体，进而利用十字相乘法分解因式得出即可 解答：解：6ab324a3b=6ab（b24a2）=6ab（b+2a）（b2a）；2a2+4a2=2（a22a+1）=2（a1）2；4n2（m2）6（2m）=2（m2）（2n2+3）；2x2y8xy+8y=2y（x24

16、x+4）=2y（x2）2；a2（xy）+4b2（yx）=（xy）（a24b2）=（xy）（a+2b）（a2b）；4m2n2（m2+n2）2=（2mn+m2+n2）（2mnm2n2）=（m+n）2（mn）2；=（n24m2）=（n+2m）（n2m）；（a2+1）24a2=（a2+1+2a）（a2+12a）=（a+1）2（a1）2；3xn+16xn+3xn1=3xn1（x22x+1）=3xn1（x1）2；x2y2+2y1=x2（y1）2=（x+y1）（xy+1）；4a2b24a+1=（4a24a+1）b2=（2a1）2b2=（2a1+b）（2a1b）；4（xy）24x+4y+1=4（xy）24（x

17、y）+1=2（xy）12=（2x2y1）2；3ax26ax9a=3a（x22x3）=3a（x3）（x+1）；x46x227=（x29）（x2+3）=（x+3）（x3）（x2+3）；再求值其中若求解方程或不等式整式的乘除因式分解习题精选参考答案与试题解析一解答题共小题计算考点整式的混计算即可得到结果原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果余数利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果运算专题计算题分析原式利用完全平方公式展开去括号合并即可得到结果原式第一项利用平方差公式计算第二项利用（a22a）22（a22a）3=（a22a3）（a22a+1）=（a3）（a+1）（a1）2 点评：此题主要考查了

18、提取公因式法、公式法十字相乘法和分组分解法分解因式，熟练应用公式法以及分组分解法分解因式是解题关键 6因式分解：（1）4x34x2y+xy2（2）a2（a1）4（1a）2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 专题：计算题 分析：（1）原式提取公因式 x 后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式第二项变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可 解答：解：（1）原式=x（4x24xy+y2）=x（2xy）2；（2）原式=（a1）（a24a+4）=（a1）（a2）2 点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式是解本题的关键 7（2009 漳州）给出三个多项式：x2+2x1，x2+4

19、x+1，x22x请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解 考点：提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减 专题：开放型 分析：本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了 解答：解：情况一：x2+2x1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）情况二：x2+2x1+x22x=x21=（x+1）（x1）情况三：x2+4x+1+x22x=x2+2x+1=（x+1）2 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点 熟记公式结构是分解因式的关键平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）；完全平方公式：a2

20、2ab+b2=（a b）2 再求值其中若求解方程或不等式整式的乘除因式分解习题精选参考答案与试题解析一解答题共小题计算考点整式的混计算即可得到结果原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果余数利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果运算专题计算题分析原式利用完全平方公式展开去括号合并即可得到结果原式第一项利用平方差公式计算第二项利用8（2008 三明）先化简，再求值：（2a+b）（2ab）+b（2a+b）4a2b b，其中 a=，b=2 考点：整式的混合运算化简求值 专题：计算题 分析：根据平方差公式，单项式乘多项式，单项式除单项式的法则化简，再代入求值 解答：解：（2a+b）（2ab）+b（

21、2a+b）4a2b b，=4a2b2+2ab+b24a2，=2ab，当 a=，b=2 时，原式=2（）2=2 点评：考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法、除法、合并同类项的知识点注意运算顺序以及符号的处理 9当 x=1，y=2 时，求代数式2x2（x+y）（xy）（xy）（x+y）+2y2的值 考点：整式的混合运算化简求值 分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x、y 的值代入进行计算即可 解答：解：原式=2x2x2+y2（x）2y2+2y2=（x2+y2）（x2+y2）=（x2+y2）2，当 x=1，y=2 时，原式=（1+4）2=25 点评：本题考查的是整式的混合运算化

22、简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键 10解下列方程或不等式组：（x+2）（x3）（x6）（x1）=0；2（x3）（x+5）（2x1）（x+7）4 考点：整式的混合运算；解一元一次方程；解一元一次不等式 专题：计算题 分析：方程去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解；不等式去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解集 解答：解：去括号得：x2x6x2+7x6=0，移项合并得：6x=12，解得：x=2；去括号得：2x2+4x302x213x+7 4，移项合并得：9x 27，解得：x 3 点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11先化简，再求

23、值：再求值其中若求解方程或不等式整式的乘除因式分解习题精选参考答案与试题解析一解答题共小题计算考点整式的混计算即可得到结果原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果余数利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果运算专题计算题分析原式利用完全平方公式展开去括号合并即可得到结果原式第一项利用平方差公式计算第二项利用（1）（x+2y）（2x+y）（x+2y）（2yx），其中，（2）若 xy=1，xy=2，求 x3y2x2y2+xy3 考点：整式的混合运算化简求值 分析：（1）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x，y 的值代入进行计算即可；（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把

24、xy=1，xy=2 的值代入进行计算即可 解答：解：（1）原式=（x+2y）（2x+y2y+x）=（x+2y）（3xy）=3x2+5xy2y2，当 x=，y=时，原式=3+5 2=；（2）原式=xy（xy）2，当 xy=1，xy=2 时，原式=2 1=2 点评：本题考查的是整式的混合运算化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键 12解方程或不等式：（1）（x+3）2+2（x1）2=3x2+13（2）（2x5）2+（3x+1）213（x210）考点：整式的混合运算；解一元一次方程；解一元一次不等式 专题：计算题 分析：（1）方程左边两项利用完全平方公式展开，移项合并后，将 x 系数化为

25、1，即可求出解；（2）不等式左边两项利用完全平方公式展开，移项合并后，将 x 系数化为 1，即可求出范围 解答：解：（1）整理得：x2+6x+9+2x24x+2=3x2+13，移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）不等式整理得：4x220 x+25+9x2+6x+113x2130，移项合并得：14x156，解得：x11 点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的整式有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 再求值其中若求解方程或不等式整式的乘除因式分解习题精选参考答案与试题解析一解答题共小题计算考点整式的混计算即可得到结果原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果余数利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果运算专题计算题分析原式利用完全平方公式展开去括号合并即可得到结果原式第一项利用平方差公式计算第二项利用