2023年数字电路与系统设计第2章习题超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、3284963974.doc 第 1 页 共 8 页 习题目录 2.1.2 2.2.2 2.3.2 2.4.3 2.5.3 2.6.4 2.7.4 2.8.4 2.9.4 2.10.4 2.11.5 2.12.5 2.13.7 2.14.8 3284963974.doc 第 2 页 共 8 页 2.1 有 A、B、C 三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式m（）。（1）如果 A、B、C 均为 0 或其中一个信号为 1 时。输出 F=1，其余情况下 F=0。（2）若 A、B、C 出现奇数个 0 时输出为 1，其余情况输出为 0。（3）若 A、B、C 有两个或两个以上为 1 时，

2、输出为 1，其余情况下，输出为 0。解：（1）（2）（3）ABC F ABC F ABC F 000 001 010 011 100 101 110 111 1 1 1 0 1 0 0 0 000 001 010 011 100 101 110 111 1 0 0 1 0 1 1 0 000 001 010 011 100 101 110 111 0 0 0 1 0 1 1 1 F1(A,B,C)=m（0，1，2，4）F2(A,B,C)=m（0，3，5，6）F3(A,B,C)=m（3，5，6，7）2.2 试用真值表证明下列等式：（1）A B+B C+A C=ABC+A B C（2）A B+B

3、C+A C=AB BC AC 证明：（1）ABC A B+B C+A C ABC ABC+A B C 000 001 010 011 100 101 110 111 1 0 0 0 0 0 0 1 000 001 010 011 100 101 110 111 1 0 0 0 0 0 0 1 真值表相同，所以等式成立。（2）ABC A B+B C+A C ABC AB BC AC 000 001 010 011 100 101 110 111 1 1 1 0 1 0 0 0 000 001 010 011 100 101 110 111 1 1 1 0 1 0 0 0 真值表相同，所以等式成立

4、。2.3 对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为 1？（1）F（A,B,C）=AB+BC+AC（2）F（A,B,C）=(A+B+C)(A+B+C)（3）F（A,B,C）=(AB+BC+A C)AC 解：本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。（1）F 输出 1 的取值组合为：011、101、110、111。（2）F 输出 1 的取值组合为：001、010、011、100、101、110。表证明下列等式证明真值表相同所以等式成立真值表相同所以等式成立对下列函数说明对输入变量的哪些取值组合其输出的取值组合为试直接写出下列各式的反演式和对偶式解用公式证明下列等式证明被削去削

5、去互补因子增加冗余因则证明即若则证明将下列函数展开成最小项之和解将题中各题写成最大项表达式并将结果与题结果进行比较解试写出3284963974.doc 第 3 页 共 8 页（3）F 输出 1 的取值组合为：101。2.4 试直接写出下列各式的反演式和对偶式。(1)F(A,B,C,D,E)=(A B+C)D+EB (2)F(A,B,C,D,E)=AB+C D+BC+D+CE+B+E (3)F(A,B,C)=A B+C AB C 解：(1)F=(A+B)C+D E+B F=(A+B)C+DE+B (2)F=(A+B)(C+D)(B+C)D(C+E)B E F=(A+B)(C+D)(B+C)D(C

6、+E)BE (3)F=(A+B)C+A+B+C F=(A+B)C+A+B+C 2.5 用公式证明下列等式：(1)A C+A B+BC+A C D=A+BC(2)AB+AC+(B+C)D=AB+AC+D(3)BC D+B CD+ACD+AB C D+A BCD+B C D+BCD=BC+B C+BD (4)A B C+BC+BC D+A BD=A+B+C+D 证明：(1)A C+A B+BC+A C D A C D 被 A C 削去=A(B+C)+BC=A BC+BC 削去互补因子=A+BC(2)AB+AC+(B+C)D=AB+AC+BC D+BC 增加冗余因子 BC，为了削去 BCD 中的 B

7、C =AB+AC+D(3)BC D+B CD+ACD+AB C D+A BCD+B C D+BCD=BC D+BD+ACD+AB C D+BCD+B C D B CD 与 BCD 合并成 BD=BC D+BD+ACD+AB C D+BCD+B C BD 与 B C D 削去互补因子=BC D+BD+ACD+BCD+B C AB C D 被 B C 削去=BC+BD+ACD+B C BC D 与 BCD 合并=BC+BD+CD+ACD+B C 增加 CD，可削去 ACD=BC+B C+BD (4)A B C+BC+BC D+A BD=A B C(BC+BC D)+A+B+D BC+BC D 削去

8、互补因子=A B C(B+C+D)+A+B+D=A B C+A B C D+A+B+D 表证明下列等式证明真值表相同所以等式成立真值表相同所以等式成立对下列函数说明对输入变量的哪些取值组合其输出的取值组合为试直接写出下列各式的反演式和对偶式解用公式证明下列等式证明被削去削去互补因子增加冗余因则证明即若则证明将下列函数展开成最小项之和解将题中各题写成最大项表达式并将结果与题结果进行比较解试写出3284963974.doc 第 4 页 共 8 页=A B C+A+B+D=A+B+C+D 2.6 已知 ab+a b=a b,a b+ab=ab,证明：（1）a b c=abc（2）a b c=a b

9、c 证明：(1)a b c=(a b)c=a b c+(a b)c=(ab)c+ab c=abc (2)(a b)c=(a b)c=ab c=ab c=a b c 2.7试证明：（1）若 a b+a b=0 则 a x+b y=a x+b y 证明：a b+a b=0 即 ab=0 a=b ax+by=bx+by=bx by=(b+x)(b+y)=b y+b x+x y=a x+b y（2）若 a b+a b=c，则 a c+a c=b 证明：a b=c =a b c=c c =a b c=0 =a b c b=0 b =a c=b 2.8 将下列函数展开成最小项之和：（1）F（ABC）=A+

10、BC（2）F（ABCD）=（B+C）D+(A+B)C（3）F(ABC)=A+B+C+A+B+C 解：（1）F（ABC）=A+BC =A（B+B）(C+C)+(A+A)BC =ABC+A B C+A BC+AB C =m(3,4,5,6)(2)F（ABCD）=（B+C）D+(A+B)C =BD+CD+AC+BC =m(1,3,5,6,7,9,13,14,15)(3)F(ABC)=A+B+C+A+B+C =m(0,2,6)2.9 将题 2.8 中各题写成最大项表达式，并将结果与 2.8 题结果进行比较。解：（1）F（ABC）=M(0,1,2)(2)F（ABCD）=M(2,4,8,10,11,12)

11、(3)F（ABC）=M(1,3,4,5,7)2.10 试写出下列各函数表达式 F 的 F 和 F 的最小项表达式。（1）F=ABCD+ACD+B C D（2）F=A B+AB+BC 解：（1）F=ABCD+ACD+B C D=m（4,11,12,15）所以：F=m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14)F=m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)表证明下列等式证明真值表相同所以等式成立真值表相同所以等式成立对下列函数说明对输入变量的哪些取值组合其输出的取值组合为试直接写出下列各式的反演式和对偶式解用公式证明下列等式证明被削去削去互补因子增加冗余因则证明即若

12、则证明将下列函数展开成最小项之和解将题中各题写成最大项表达式并将结果与题结果进行比较解试写出3284963974.doc 第 5 页 共 8 页(2)F=A B+AB+BC=m(4,5,6,7,8,9,10,11,14,15)所以：F=m(0,1,2,3,12,13)F=m(2,3,12,13,14,15)2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式（1）F=A+AB C+ABC+BC+B 解：F=A+AB(C+C)+B =A+AB+B =A+B(2)F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)解：F=AB+ABC+AC+BCD =AB+AC+BCD =AB+AC(3)F=AB+A

13、 B BC+B C 解：F=AB+A B+BC+B C =AB+A B(C+C)+BC(A+A)+B C =AB+A BC+A B C+ABC+ABC+B C =AB+B C+AC 或：F=A B+A C+BC(4)F=A C D+BC+BD+A B+AC+B C 解：F=A C D+BC+BD+A B+AC+B C+AC 添项法增加 AC =A C D+BC+BD+A B+C+B C =A C D+BC+BD+A B+C+B =A C D+BC+C+B =A C D+C+B =A D+C+B(5)F=AC+BC+B(A C+AC)解：F=(AC+BC)B(A C+AC)=(AC+BC)B+(

14、A C+AC)=(AC+BC)(B+A C+AC)=ABC+AC+BC+A BC =AC+BC 2.12 用卡诺图把下列函数化简为最简与或式（1）F(A,B,C)=m(0,1,2,4,5,7)解：F=B+A C+AC BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 （2）F(A,B,C,D)=m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)解：F=A B CD+A B D+ABD+BC+C D 表证明下列等式证明真值表相同所以等式成立真值表相同所以等式成立对下列函数说明对输入变量的哪些取值组合其输出的取值组合为试直接写出下列各式的反演式和对偶式解用公式证明下列等式证明被削去削去

15、互补因子增加冗余因则证明即若则证明将下列函数展开成最小项之和解将题中各题写成最大项表达式并将结果与题结果进行比较解试写出3284963974.doc 第 6 页 共 8 页 CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 1 11 1 1 10 1 1 （3）F(A,B,C,D)=m(0,1,4,7,9,10,13)+(2,5,8,12,15)解：F=C+BD+B D （4）F(A,B,C,D)=m(7,13,15)且 A B C=0,AB C=0,A BC=0 解：F(A,B,C,D)=BD CD AB 00 01 11 10 00 01 1 11 1 1 10 (5)F(A

16、,B,C,D)=AB C+A B C+A BC D+A BC D 且 ABCD 不可同时为 1 或同时为 0 解：F(A,B,C,D)=B D+A C CD AB 00 01 11 10 00 1 01 11 1 1 10 1 1 1 （6）F(A,B,C,D)=M(5,7,13,15)CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 10 1 1 表证明下列等式证明真值表相同所以等式成立真值表相同所以等式成立对下列函数说明对输入变量的哪些取值组合其输出的取值组合为试直接写出下列各式的反演式和对偶式解用公式证明下列等式证明被削去削去互补因子增加冗余因则证明即若则证明将下

17、列函数展开成最小项之和解将题中各题写成最大项表达式并将结果与题结果进行比较解试写出3284963974.doc 第 7 页 共 8 页 解：F=B+D CD AB 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 1 1 （7）F(A,B,C,D)=M(1,3,9,10,14,15)解：F=A D+AB+C D+B C+A BCD CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 1 1 11 1 1 10 1 1 （8）F(A,B,C,D,E)=m(0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,2

18、9,31)解：F=C D E+BC+CE+BDE+ABE DE BC 00 01 11 10 DE BC 00 01 11 10 00 1 00 1 01 1 1 1 1 01 1 1 1 1 11 1 1 11 1 1 10 1 1 10 1 1 1 A=0 A=1 2.13 用卡诺图将下列函数化为最简或与式（1）F(A,B,C)=m(0,1,2,4,5,7)解：F=(A+B+C)(A+B+C)BC A 00 01 11 10 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 （2）F(A,B,C)=M(5,7,13,15)表证明下列等式证明真值表相同所以等式成立真值表相同所以等式成立对下列函数说明对

19、输入变量的哪些取值组合其输出的取值组合为试直接写出下列各式的反演式和对偶式解用公式证明下列等式证明被削去削去互补因子增加冗余因则证明即若则证明将下列函数展开成最小项之和解将题中各题写成最大项表达式并将结果与题结果进行比较解试写出3284963974.doc 第 8 页 共 8 页 解：F=(B+D)CD AB 00 01 11 10 00 01 0 0 11 0 0 10 2.14 已知：F1(A,B,C)=m(1,2,3,5,7)+(0,6)，F2(A,B,C)=m(0,3,4,6)+(2,5)，求 F=F1 F2的最简与或式 解：F=A+B BC A 00 01 11 10 BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 BC A 00 01 11 10 0 1 0 1 1 1 =表证明下列等式证明真值表相同所以等式成立真值表相同所以等式成立对下列函数说明对输入变量的哪些取值组合其输出的取值组合为试直接写出下列各式的反演式和对偶式解用公式证明下列等式证明被削去削去互补因子增加冗余因则证明即若则证明将下列函数展开成最小项之和解将题中各题写成最大项表达式并将结果与题结果进行比较解试写出