2023年控制工程基础第2章超详细解析答案最全面精品资料.pdf

《2023年控制工程基础第2章超详细解析答案最全面精品资料.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年控制工程基础第2章超详细解析答案最全面精品资料.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 2 章系统的数学模型(习题答案)2.1 什么是系统的数学模型？常用的数学模型有哪些？解：数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性、输出与输入关系的数学表达式。常用的数学模型有微分方程、传递函数、状态空间模型等。2.2 什么是线性系统？其最重要的特性是什么？解：凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要的特性就是它满足叠加原理。2.3 图(题 2.3)中三图分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程,图中 xi表示输入位移,xo表示输出位移,假设输出端无负载效应。题图 2.3 解：图(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得

2、整理得将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得于是传递函数为图(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设 A 点位移为 x，方向朝下；而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A 和 B 两点可以分别列出如下原始方程：消去中间变量 x，可得系统微分方程对上式取拉氏变换，并记其初始条件为零，得系统传递函数为图(c)：以的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：移项整理得系统微分方程对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即则系统传递函数为2.4 试建立下图（题图2.4）所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有

3、什么特点，其中电压)(tur和位移)(txr为输入量；电压)(tuc和位移)(txc为输出量；1,kk和2k为弹簧弹性系数；f为阻尼系数。C)(tur)(tuc)(txr)(txcf1k2kCR)(tur)(tucfk)(txr)(txc)(a)(b)(c)(d1R2R题图 2.4【解】：)(a方法一：设回路电流为i，根据克希霍夫定律，可写出下列方程组：iRuudtiCuccr1消去中间变量，整理得：dtduRCudtduRCrcc方法二：dtduRCudtduRCRCsRCsCsRRsUsUrccrc11)()(由于无质量，各受力点任何时刻均满足0F，则有：ccrkxdtdxdtdxf)(d

4、tdxkfxdtdxkfrccrrccrcudtduCRudtduCRRCsRRCsRCsRRCsRsUsU221212212)(1111)()(设阻尼器输入位移为ax，根据牛顿运动定律，可写出该系统运动方程rrccaacarcrxdtdxkfxdtdxfkkkkdtdxfxxkxxkxxk22121221)()()(结论：)(a、)(b互为相似系统，)(c、)(d互为相似系统。四个系统均为一阶系统。2.5 试求下图（题图 2.5）所示各电路的传递函数。L1R2RC)(tur)(tuc_1R2R1C2C_)(tur)(tuc1R2RLC)(tur)(tuc_)(a_RR1C2C)(tur)(t

5、uc)(b)(c)(d题图 2.5【解】：可利用复阻抗的概念及其分压定理直接求传递函数。(a)1212212222212)()(1/)1(/)1()()(RsLCRRLCsRRsLCRRCsRLsRCsRLsRCssUsUrc(b)1)(1)(1)1/(1/1)()(21221122121221122121221111sCRCRCRsCCRRsCRCRsCCRRsCRsCRsCRsUsUrc(c)2121212212)()/(1)/(1)()(RRsLCRRLCsRLsRLsRCsRLsRCssUsUrc(d)sCRRsCRsCRRsCRsCRsCRsCsUsUrc121121211/)1(/

6、)1(1/)1(1)()(1)2(1221221212212sRCRCsCCRsRCsCCR2.6 求图(题图 2.6)所示两系统的微分方程。题图 2.6 解（1）对图（a）所示系统，由牛顿定律有即（2）对图（b）所示系统，由牛顿定律有其中2.7 求图(题图 2.7)所示机械系统的微分方程。图中 M 为输入转矩，Cm为圆周阻尼，J 为转动惯量。圆周半径为R，设系统输入为 M（即 M(t)），输出为（即），题图 2.7 解：分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：消除中间变量 x，即可得到系统动力学方程+k(c)2.8 求图(题图 2.8)所示系统的传递函数（f(t)为输入，y2(t

7、)为输出）。解分别对，进行受力分析，列写其动力学方程有对上两式分别进行拉氏变换有消除得2.9 若系统传递函数方框图如图(题图 2.9)所示,求：(1)以R(s)为输入，当 N(s)=0 时，分别以 C(s)，Y(s)，B(s)，E(s)为输出的闭环传递函数。(2)以N(s)为输入，当 R(s)=0 时，分别以 C(s)，Y(s)，B(s)，E(s)为输出的闭环传递函数。(3)比较以上各传递函数的分母，从中可以得出什么结论。题图 2.8 题图 2.9 解（1）以为输入，当 N()=0 时：若以 C()为输出，有若以 Y()为输出，有若以 B()为输出，有若以 E()为输出，有（2）以为输入，当

8、R()=0 时：若以 C()为输出，有若以 Y()为输出，有若以 B()为输出，有若以 E()为输出，有（3）从上可知：对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递函数不同，反馈回路的传递函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数分母保持不变，这是因为这一分母反映了系统的固有特性，而与外界无关。2.10 求出图(题图2.10)所示系统的传递函数)(/)(SXSXio。题图 2.10 G1G2G3G4H1H3G4H3H4G4-+-X0(s)-G1G2G3G4H1H3-H3G4 H4G4+Xi(s)X0(s)-G1G2G3G4H1H3G4H3H4G4-+-X0(s)-G1G2G4H

9、1H3-H3G4 -Xi(s)X0(s)G31+G3G4H4-G4H3-H3G4 -Xi(s)X0(s)G1G2G31+G3G4H4-G2G3H3-解方法一：利用公式（2.3.1），可得方法二：利用方框图简化规则，有图（题2.16.b）2.11 求出图(题图2.11)所示系统的传递函数)(/)(SXSXio。解根据方框图简化的规则，有图（题2.17.b）题图 2.11 H3+Xi(s)X0(s)G4+G4+-G4G1G3G5H3-Xi(s)X0(s)G4+G1G2G3G1G2G3G1G2G31+G1G2G3H3H42.12 图(题图2.12)所示为一个单轮汽车支撑系统的简化模型。1m代表汽车质

10、量，B代表振动阻尼器，1K为弹簧，2m为轮子的质量，2K为轮胎的弹性，试建立系统的数学模型。题图 2.12 问题 2 质点振动系统。这是一个单轮汽车支撑系统的简化模型。代表汽车质量，B代表振动阻尼器，为弹簧，为轮子的质量，为轮 胎的弹性，建立质点平移系统数学模型。解答：拉氏变换：2.13 液压阻尼器原理如图(题图 2.13)所示。其中，弹簧与活塞刚性联接，忽略运动件的惯性力，且设ix为输入位移，ox为输出位移，k 弹簧刚度，c 为粘性阻尼系数，求输出与输入之间的传递函数。X0Xtk题图 2.13 解：1）求系统的传递函数活塞的力平衡方程式为)()()(txtxdtdctkxoio经拉氏变换后有

11、)()()(sXsXcsskXoio解得传递函数为1)()()(TsTssXsXsGio式中，RCT为时间常数。2.14 由运算放大器组成的控制系统模拟电路图如图(题图 2.14)所示，试求闭环传递函数)(/)(sUsUrcR0R1 K K KC1C2R0R0R0R2uU题图 2.14 解：式（1）（2）（3）左右两边分别相乘得即所以：2.15 某位置随动系统原理方块图如图(题 图 2.15)所示。已知 电位器最大工作 角度0m a x330，功率放大级放大系数为3K，要求：(1)分别求出电位器传递系数0K、第一级和第二级放大器的比例系数1K和2K；(2)画出系统结构图；(3)简化结构图，求系

12、统传递函数)(/)(ssio；10k+SMTG30k20k10k K1 K2+15V-15V+15V-15VK010k10k功放K3K0+题图2.15 位置随动系统原理图解：（1）=3=2（2）系统结构图如下：（3）系统传递函数2.16 设直流电动机双闭环调速系统的原理图如图(题图 2.16)所示，要求：(1)分别求速度调节器和电流调节器的传递函数；(2)画出系统结构图（设可控电路传递函数为)1/(32sK；电流互感器和测速发电机的传递函数分别为4K和5K）；(3)简化系统结构图，求系统传递函数)(/)(sUsi。RC1+负载SMTGUiRR1R2RRC2 K KUa速度调节器电流调节器电流互感器晶闸管电路扼流圈Uf题图2.16 直流电动机调速系统原理图解：（1）速调流调（2）系统结构图如下(3)简化结构图，求系统传递函数因为求系统传递函数，所以令，系统结构图如下：所以：