2023年排列组合试卷最新版精选.pdf

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1、排列组合试题精选 一、选择题 1、如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中 A、B、C、D是被划分的四个区域，现有 6 种不同颜色的花，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不 能栽同一色花，那么不同的栽种方法共有 种。A120 B240 C360 D480 2、设三位数，假设以为三条边的长可以构成一个等腰含等边三角形，那么这样的三位数共有 A 185 个 B 170 个 C 165个 D156 个 3、对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，6 当为奇数时，5 现有四个命题：，2006!=!，个位数为 0，个位数为 5 其中正确的个

2、数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4、在正五棱柱的 10 个顶点中任取 4 个，此四点不共面的取法种数为 A175 B180 C185 D190 5、某人设计一项单人游戏，规那么如下：先将一棋子放在如下图正方形边长为个单位的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，那么棋子就按逆时针方向行走 个单位，一直循环下去那么某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有 A种 B种 C种 D种 6、如果三位正整数如“满足，那么这样的三位数称为凸数如 120,352 那么，所有的三位凸数的个数为 A240 B204 C729 D920 DCCBCA

3、 三、填空题 7、用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形如下列图，使得任意相邻有公共边的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、的小正方形涂相同的颜色，那么符合条件的所有涂法共有 108 种 8、将 2 个a和 2 个b共 4 个字母填在如下图的 16 个小方格内，每个小方格内至多填 1 个字母，假设使所有字母既不同行也不同列，那么不同的填法共有 144 种用数字作答 花那么不同的栽种方法共有种设三位数假设以为三条边的长可以构成一个等腰含等边三角形那么这样的三位数共有个在正五棱柱的个顶点中任取个此四点不共面的取法种数为某人设计一项单人游戏规那么如下先将一棋子放在如下图正那么棋子就按逆

4、时针方向行走个单位一直循环下去那么某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有 9、如图：用四种不同颜色给图中的 ABCDEF 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，那么不同的涂色方法共有 种用数字作答 264分两类讨论：第一类，用到 3 种颜色，先给 ABC 三点涂色，因 A、B、C两两相邻，所以颜色互不相同，有种涂法，再给 DEF 涂色，因 A与 D，B与 E，C与 F颜色不同，故有 2 种，由乘法原理得；第二类，4 种颜色都用到，先给 A BC三点涂色，有种涂法，再给 DEF 涂色，因为 DEF 中必有一点用到第 4种颜色，所以另外两点用到 A

5、BC三点所用颜色中的两种，此时涂法确定，由乘法原理得所以共有+=264 种 二、简答题 10、，假设，求的值；假设，求中含项的系数；证明：解：因为,所以,又,所以 1 花那么不同的栽种方法共有种设三位数假设以为三条边的长可以构成一个等腰含等边三角形那么这样的三位数共有个在正五棱柱的个顶点中任取个此四点不共面的取法种数为某人设计一项单人游戏规那么如下先将一棋子放在如下图正那么棋子就按逆时针方向行走个单位一直循环下去那么某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有 2 1-2得：所以：2 分 因为，所以 中含项的系数为 4 分 设 (1)那么函数中含项的系数为 7 分 (2)(1)-(2

6、)得 中含项的系数，即是等式左边含项的系数，等式右边含项的系数为 11 分 花那么不同的栽种方法共有种设三位数假设以为三条边的长可以构成一个等腰含等边三角形那么这样的三位数共有个在正五棱柱的个顶点中任取个此四点不共面的取法种数为某人设计一项单人游戏规那么如下先将一棋子放在如下图正那么棋子就按逆时针方向行走个单位一直循环下去那么某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有 所以 11、构造如下图的数表，规那么如下：先排两个 l 作为第一层，然后在每一层的相邻两个数之间插入这两个数和的a 倍得下一层，其中 a，设第 n 层中有 an个数，这 an个数的和为。I求 an；证明：解：由题意可

7、得，那么 得4 分 先求，同，令，那么，下证为单调增数列：只需证 所以 花那么不同的栽种方法共有种设三位数假设以为三条边的长可以构成一个等腰含等边三角形那么这样的三位数共有个在正五棱柱的个顶点中任取个此四点不共面的取法种数为某人设计一项单人游戏规那么如下先将一棋子放在如下图正那么棋子就按逆时针方向行走个单位一直循环下去那么某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有又对于正数，由二项式定理 所以 又因为，所以所以。12、，或 1，对于，表示 U和 V中相对应的元素不同的个数 令，存在 m个，使得，写出 m的值；令，假设，求证：；令，假设，求所有之和【考点】计数原理的应用【专题】计算题

8、；证明题；综合题；压轴题；新定义【分析】根据 dU，V可知 m=C52；根据 ai=0 或 1，i=1，2，n，分类讨论 ai=0，bi=0 时，|ai|+|bi|=0=|ai-bi|；当 ai=0，bi=1 时，|ai|+|bi|=1=|ai-bi|；当 ai=1，bi=0 时，|ai|+|bi|=1=|ai-bi|；当 ai=1，bi=1 时，|ai|+|bi|=2|ai-bi|=0，可证，|ai|+|bi|ai-bi|，再相加即可证明结论；易知 Sn中共有 2n个元素，分别记为 vkk=1，2，3，2n，v=b1，b2，b3，bnbi=0 的 vk共有 2n-1个，bi=1的 vk共有

9、2n-1个然后求和即可【解答】解：VS5，dU，V=2，C52=10，即 m=10；证明：令 U=a1，a2，a3，an，V=b1，b2，b3，bn ai=0 或 1，bi=0 或 1；当 ai=0，bi=0 时，|ai|+|bi|=0=|ai-bi|当 ai=0，bi=1 时，|ai|+|bi|=1=|ai-bi|花那么不同的栽种方法共有种设三位数假设以为三条边的长可以构成一个等腰含等边三角形那么这样的三位数共有个在正五棱柱的个顶点中任取个此四点不共面的取法种数为某人设计一项单人游戏规那么如下先将一棋子放在如下图正那么棋子就按逆时针方向行走个单位一直循环下去那么某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回

10、到点处的所有不同走法共有当 ai=1，bi=0 时，|ai|+|bi|=1=|ai-bi|当 ai=1，bi=1 时，|ai|+|bi|=2|ai-bi|=0 故，|ai|+|bi|ai-bi|dU，W+dV，W=a1+a2+a3+an+b1+b2+b3+bn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|+|b1|+|b2|+|b3|+|bn|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+|an-bn|=d U，V；解：易知 Sn中共有 2n个元素，分别记为 vkk=1，2，3，2n，v=b1，b2，b3，bn bi=0 的 vk共有 2n-1个，bi=1 的 vk共有 2n-1个 dU，V=2n-

11、1|a1-0|+|a1-1|+|a2-0|+a2-1|+|a3-0|+|a3-1|+|an-0|+|an-1|=n2n-1 dU，V=n2n-1【点评】此题是个难题此题是综合考查集合推理综合的应用，这道题目的难点主要出现在读题上，需要仔细分析，以找出解题的突破点题目所给的条件其实包含两个定义，第一个是关于 Sn的，其实 Sn中的元素就是一个 n 维的坐标，其中每个坐标值都是 0 或者 1，也可以这样理解，就是一个 n 位数字的数组，每个数字都只能是 0 和 1，第二个定义 dU，V 花那么不同的栽种方法共有种设三位数假设以为三条边的长可以构成一个等腰含等边三角形那么这样的三位数共有个在正五棱柱的个顶点中任取个此四点不共面的取法种数为某人设计一项单人游戏规那么如下先将一棋子放在如下图正那么棋子就按逆时针方向行走个单位一直循环下去那么某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有