2023年成人高考数学知识点归纳总结梳理.pdf

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1、2014 年成人高考前辅导资料数学知识点梳理 1 第一部分代数 第一章 集合和简易逻辑 一.元素与集合的关系：xA 或 A 二.集合的运算：.交集 AB=xA且xB.并集 ABxA或xB 三.充分条件.必要条件：.充分条件：假设pq，则p是q充分条件.必要条件：假设qp，则p是q必要条件.充要条件：假设pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.第二章 函数 一、函数的定义：.理解的含义，掌握求函数解析式的方法配方法.求函数值.求函数定义域：分式的分母不等于；偶次根式的被开方数；对数的真数；二.函数的性质 .单调性：设 2121,xxbaxx那么 1

2、212()()()0 xxf xf x baxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0 xxf xf x baxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.(2)设函数)(xfy 在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数 .奇偶性 定义：假设()()fxf x，则函数)(xfy 是偶函数；假设()()fxf x ，则函数)(xfy 是奇函数.奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y

3、轴对称，那么这个函数是偶函数。常见函数的图象及性质熟记 .反函数定义及求法：反解；互换，；写出定义域。文科不考 .互为反函数的两个函数的关系：abfbaf)()(1文科不考 .函数)(xfy 和与其反函数)(1xfy的图象关于直线 y=x 对称文科不考 .一次函数 图像是一条直线 7.二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式2()(0)f xaxbxc a；(2)顶点式2()()(0)f xa xhk a；(3)两根式12()()()(0)f xa xxxxa .二次函数的最值：二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间 qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当

4、 a0 时，假设 qpabx,2，则minmaxmax()(),()(),()2bf xff xf pf qa；假设 qpabx,2，maxmax()(),()f xf pf q，minmin()(),()f xf pf q.2014 年成人高考前辅导资料数学知识点梳理 2(2)当 a0 时，有22xaxaaxa ；22xaxaxa 或xa .一元二次不等式20(0)axbxc 或2(0,40)abac，如果a与2axbxc同号，则其解集在两根之外；如果a与2axbxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()xxxxxxxxx；121212,()

5、()0()xxxxxxxxxx或 第四章 数列.数列的通项公式na与前 n 项的和nS的关系11,1,2nnnSnaSSn.等差数列：1nnaad .等差数列的通项公式：*11(1)()naanddnad nN ；其前 n 项和nS公式为：1()2nnn aaS1(1)2n nnad211()22dnad n.等比数列：1nnaqa.等比数列的通项公式：1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n 项的和公式为：11(1),11,1nnaqqSqnaq或11,11,1nnaa qqqSna q.第五章 复数文科不考.复数的相等：,abicdiac bd .,a b c dR.复数zabi 的

6、模或绝对值：|z=|abi=22ab.实部：a；虚部：.复数的四则运算法则(1)()()()()abicdiacbd i ;(2)()()()()abicdiacbd i ;(3)()()()()abi cdiacbdbcad i;(4)2222()()(0)acbdbcadabicdii cdicdcd .实系数一元二次方程的解：实系数一元二次方程20axbxc，假设240bac,则21,242bbacxa;假设240bac,则122bxxa;假设240bac，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根22(4)(40)2bbac ixbaca .一元二次方程20axbxc

7、 根12,x x与系数的关系：1212,bcxxxxaa 2014 年成人高考前辅导资料数学知识点梳理 5 第六章 导数.导数的计算 公式 0CC为常数 1)(nnnxxRn xxcos)(sin文科不考xxsin)(cos文科不考 xxee)(文科不考 求导数的四则运算法则：其中vu,必须是可导函数.)(vuvu)(.)()()(.)()(2121xfxfxfyxfxfxfynn)()(cvcvvccvuvvuuvc为常数 文科不考 )0(2vvuvvuvu文科不考.导数的应用 利用几何意义求曲线的切线方程：函数)(xfy 在点0 x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy 在点)(,(0 xf

8、x处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy 在点P)(,(0 xfx处的切线的斜率是)(0 xf，切线方程为).)(00 xxxfyy 判断函数单调性.求极值.求最值：.函数单调性的判定方法：设函数)(xfy 在某个区间内可导，如果)(xf0，则)(xfy 为增函数；如果)(xf0，则)(xfy 为减函数.极值的判别方法：极值是在0 x附近所有的点，都有)(xf)(0 xf，则)(0 xf是函数)(xf的极大值，极小值同理当函数)(xf在点0 x处连续时，如果在0 x附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0 xf是极大值；如果在0 x附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0 x

9、f是极小值.也就是说0 x是极值点的充分条件是0 x点两侧导数异号，而不是)(xf=0.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小函数在某一点附近的点不同.注：假设点0 x是可导函数)(xf的极值点，则)(xf=0.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点0 x是极值点的必要条件是假设函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数3)(xxfy，0 x使)(xf=0，但0 x不是极值点.例如：函数|)(xxfy，在点0 x处不可导，但点0 x是函数的极小值点.极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间

10、上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定要有意义.第二部分 三角 .三角函数在四个象限内的符号：函.弦.切.余.同角三角函数的基本关系式：22sincos1，tan=cossin，tan1cot.1 tan cot sec csc sin cos 2014 年成人高考前辅导资料数学知识点梳理 6.正弦.余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。212(1)sin,sin()2(1)s,nnnncon为偶数为奇数，212(1)s,s()2(1)sin,nnconncon为偶数为奇数.和角与差角公式 sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1ta

11、ntan.二倍角：sin 22sincos；2222cos 2cossin2cos112sin ；22tantan 21tan.三角函数的周期公式：函数sin()yx及函数cos()yx的周期2T；函数tan()yx的周期T.正弦定理：2sinsinsinabcRABCR为ABC的外接圆半径.余弦定理：2222cosabcbcA；2222cosbcacaB；2222coscababC .三角形内角和定理 在ABC中，有()ABCCAB 9.三角形面积公式：BacAbcCabSABCsin21sin21sin21 10.特殊角三角函数值 30 45 60 sin 12 22 32 cos 32

12、22 12 tan 33 93 273 cot 273 93 33 三角函数 2014 年成人高考前辅导资料数学知识点梳理 7 三角函数值的前三行，分子被开方数排列特征依次为“1，2，3，3，2，1，3，9，27”。“一二三，三二一，三九二十七”。记此歌诀即可。角度 函数 0 90 180 270 360 角 a 的弧度 0/2 3/2 2 sin 0 1 0-1 0 cos 1 0-1 0 1 tan 0 不存在 0 不存在 0 Cot 不存在 0 不存在 0 不存在 记忆歌诀：0,1,0，负，0；1,0，负，0,1；0，不，0，不，0；不，0，不，0，不。第三部分 平面解析几何.平面向量基

13、本定理：如果 e1.e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1.2，使得 a=1e1+2e2不共线的向量 e1.e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 .向量平行的坐标表示：设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，则 ab12210 x yx y.a与 b 的数量积(或内积)ab=|a|b|cos 文科不考 .a b 的几何意义：数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积 文科不考 .平面向量的坐标运算(1)设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，则 a+b=1212(,)xxyy.(2)设 a

14、=11(,)x y,b=22(,)xy，则 a-b=1212(,)xxyy.(3)设 A11(,)x y，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxx yy.(4)设 a=(,),x yR，则a=(,)xy.(5)设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，则 ab=1212x xy y.两向量的夹角公式 121222221122cosx xy yxyxy(a=11(,)x y,b=22(,)xy).平面两点间的距离公式 ,A Bd=|ABAB AB222121()()xxyy (其中 A11(,)x y，B22(,)xy).线段的中点公式 设111(,)P x y，222(,)P x

15、y，(,)P x y是线段12PP的中点，则 121222xxxyyy.向量的平行与垂直 设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，则 abb=a 12210 x yx y；abab=012120 x xy y.斜率公式：2121yykxx111(,)P x y.222(,)P xy.2014 年成人高考前辅导资料数学知识点梳理 8 10.直线的五种方程 1点斜式 11()yyk xx(直线l过点111(,)P x y，且斜率为k)2斜截式 ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距).3两点式 112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P x y.222(,)P xy(12xx

16、).(4)截距式 1xyab(ab、分别为直线的横.纵截距，0ab、)5一般式 0AxByC(其中 A.B 不同时为 0).11.两条直线的平行和垂直 (1)假设111:lyk xb，222:lyk xb 121212|,llkk bb；12121llk k .(2)假设1111:0lAxB yC,2222:0lA xB yC,且 A2.B2.C2都不为零,11112222|ABCllABC；1212120llAAB B；12.夹角公式：212 1tan|1kkk k.(111:lyk xb，222:lyk xb,121k k)13.点到直线的距离：0022|AxByCdAB(点00(,)P

17、xy，直线l：0AxByC).14.点在曲线上，则点的坐标满足曲线的方程。15.求曲线与曲线的交点，将曲线方程联立方程组求解，以方程的解为坐标即为交点坐标。16.圆的三种方程 1圆的标准方程 222()()xaybr.2圆的一般方程 220 xyDxEyF(224DEF0).3圆的参数方程 cossinxarybr 17.直线与圆的位置关系：直 线0CByAx与 圆222)()(rbyax的 位 置 关 系 有 三 种:0相离rd；0相切rd；0相交rd.其中22BACBbAad.18.椭圆的方程 标准方程22221(0)xyabab 焦点在轴 22221(0)xyabba 焦点在轴 参数方程

18、是cos()sinxayb为参数 19.椭圆的长轴长：2a，短轴长；焦距：；离心率：cea 其中：2a，注意：分母大的为2a 2014 年成人高考前辅导资料数学知识点梳理 9 20.双曲线的方程：22221xyab焦点在轴 22221yxab焦点在轴 21.双曲线的实轴长：2a，虚轴长；焦距：；离心率：cea 其中：2a，注意：被减量的分母为2a 22.双曲线的方程与渐近线方程的关系：(1 假设双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyab xaby(假设双曲线方程为22221yxab渐近线方程：22220yxab ayxb 23.抛物线的标准方程焦点坐标准线方程开口方向 22

19、(0)ypx pF(,02P)2Px 向右 22(0)ypx p F(,02P)2Px 向左 22(0)xpy pF(0,2P)2Py 向上 22(0)xpy p F(0,2P)2Py 向下 其中：P表示定点焦点到定直线准线的距离 第四部分 立体几何文科不考.体.锥体的体积 VSh柱体S是柱体的底面积.h是柱体的高 13VSh锥体S是锥体的底面积.h是锥体的高.球的半径是 R，则其体积343VR,其外表积24SR.异面直线的定义及异面直线所成的角 第五部分 概率与统计.分类加法原理加法原理 12nNmmm.分步计数原理乘法原理 12nNmmm.总结：分类之间算加法；分步之间算乘法。.排列数公式

20、 mnA=)1()1(mnnn=！)(mnn.(n，mN*，且mn)注:规定1!0.二项式定理 nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(;二项展开式的通项公式rrnrnrbaCT1)210(nr，.2014 年成人高考前辅导资料数学知识点梳理 10.等可能性事件的概率()mP An 其中：表示一次试验共有种等可能出现的结果，其中试验 A包含的结果有种 .互斥事件 A，B分别发生的概率的和 P(AB)=P(A)P(B).n个互斥事件分别发生的概率的和 P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).独立事件 A，B同时发生的概率 P(AB)=P(A)P(B).n 个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1)P(A2)P(An)10.n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率()(1).kkn knnP kC PP 11.离散型随机变量的分布列的两个性质：10(1,2,)iPi；2121PP.12.随机变量的分布列是 P1 P P P P 数学期望1 122nnEx Px Px P 13.设样本数据为12,nx xx，则样本平均数12111()ninixxxxxnn ，样本方差：2s 222212111()()()()niiiniixxxxxxxxnn 注意：计算样本平均数与样本方差可以使用计算器。