2023年排列组合测试卷最新版含超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、 数学补差4计数原理 1 将3个不同的小球放入4个盒子中，那么不同放法种数有 A81 B64 C12 D14 25个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A33A B334A C523533AA A D2311323233A AA A A 3,a b c d e共5个人，从中选 1 名组长 1 名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是 A.20 B16 C10 D6 4现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A男生2人女生6人 B男生3人女生5人 C男生5人女生3人 D男生6人女生2

2、人.5在8312xx的展开式中的常数项是 A.7 B7 C28 D28 65(12)(2)xx的展开式中3x的项的系数是 A.120 B120 C100 D100 722nxx展开式中只有第六项二项式系数最大,那么展开式中的常数项是 A180 B90 C45 D360 8由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A60个 B48个 C36个 D 24个 93张不同的电影票全局部给10个人,每人至多一张,那么有不同分法的种数是 A1260 B120 C240 D720 10nN且55n,那么乘积(55)(56)(69)nnn等于 A5569nnA B1569

3、 nA C1555 nA D1469 nA 11从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A120 B240 C280 D60 12把10(3)ix把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是 A135 B135 C360 3i D360 3i 132122nxx的展开式中，2x的系数是224，那么21x的系数是 A.14 B28C56 D112 14 不共面的四个定点到面的距离都相等，这样的面共有几个 A3 B4 C6 D7 154名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，那么有 种不同排法.16 在220(1)x展开式中，如果第4r项和第2r 项的二项式系数相等，那么r ，4rT

4、 .17在1,2,3,.,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_个.18用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,那么x=.19n个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？20 集合1,0,1S,1,2,3,4P,从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_个.212345(1)(1)(1)(1)(1)xxxxx 的展开式中的3x的系数是_ 221,2,3,4,5,6,7,8,9A，那么含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_.238张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续

5、空位的坐法共有多少种?_ 2450.991的近似值精确到0.001是多少？257个人排成一排，在以下情况下，各有多少种不同排法？1甲排头:2甲不排头，也不排尾:3甲、乙、丙三人必须在一起:4甲、乙之间有且只有两人:5甲、乙、丙三人两两不相邻:6甲在乙的左边不一定相邻:7甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序:8甲不排头，乙不排当中:26 5025001250(23),xaa xa xa x 其 中01250,aa aa是 常 数,计 算220245013549()()aaaaaaaa 女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人展开式

6、中的常数项是由数字组成没有重复数字的五位数其中小于的偶数共有个个个个张不同的电影票全局部给个人每二项式定理展开展开式的第项的系数是的展开式中的系数是那么的系数是不共面的四个定点到面的距离都相等这样的 15、8640 16、1530204,C x 17、840 18、2 19、n2 20、23 21、15 22、105 23、480 24、0.956 25解：1甲固定不动，其余有66720A，即共有66720A 种；2甲有中间5个位置供选择，有15A，其余有66720A，即共有16563600A A 种；3先排甲、乙、丙三人，有33A，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即

7、55A，那么共有5353720A A 种；4从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A，甲、乙可以交换有22A，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，那么共有224524960A A A 种；5先排甲、乙、丙之外的四人，有44A，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排 这五个空位，有35A，那么共有34541440A A 种；6不考虑限制条件有77A，甲在乙的左边不一定相邻，占总数的一半，即77125202A 种；7先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A 女生中选人分别参加

8、数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人展开式中的常数项是由数字组成没有重复数字的五位数其中小于的偶数共有个个个个张不同的电影票全局部给个人每二项式定理展开展开式的第项的系数是的展开式中的系数是那么的系数是不共面的四个定点到面的距离都相等这样的8不考虑限制条件有77A，而甲排头有66A，乙排当中有66A，这样重复了甲排头，乙排当中55A一次，即76576523720AAA 6解：设50()(23)f xx，令1x，得5001250(23)aaaa 令1x ，得5001250(23)aaaa 220245013549()()aaaaaaaa 50500

9、125001250()()(23)(23)1aaaaaaaa 421nxx展开式中的二项式系数的和比7(32)ab展开式的二项式系数的和大128,求21nxx展开式中的系数最大的项和系数量小的项.女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人展开式中的常数项是由数字组成没有重复数字的五位数其中小于的偶数共有个个个个张不同的电影票全局部给个人每二项式定理展开展开式的第项的系数是的展开式中的系数是那么的系数是不共面的四个定点到面的距离都相等这样的 5 231nx xx的展开式奇数项的二项式系数之和为128，那么求展开式中二项式系数最大项。(数

10、学选修 2-3)第一章 计数原理 综合训练 B组 一、选择题 二、填空题 提高训练 C组 一、选择题 4设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，那么TS的值为 A.20128 B15128 C16128 D21128 5假设423401234(23)xaa xa xa xa x，那么2202413()()aaaaa的值为 A.1 B1 C0 D2 二、填空题 2在AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共个点，以这12个点为顶点的三角形有 个.女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人展开式

11、中的常数项是由数字组成没有重复数字的五位数其中小于的偶数共有个个个个张不同的电影票全局部给个人每二项式定理展开展开式的第项的系数是的展开式中的系数是那么的系数是不共面的四个定点到面的距离都相等这样的5假设2222345363,nCCCC 那么自然数n _.三、解答题 16个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?2有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？数学选修 2-3 第一章 计数原理 根底训练 A组 一、选择题 1B 每个小球都有4种可

12、能的放法，即4 4 464 2C 分两类：1甲型1台，乙型2台：1245C C；2甲型2台，乙型1台：2145C C 1221454570C CC C 3C 不考虑限制条件有55A，假设甲，乙两人都站中间有2333A A，523533AA A为所求 4B 不考虑限制条件有25A，假设a偏偏要当副组长有14A，215416AA为所求 5B 设男学生有x人，那么女学生有8x人，那么2138390,xxC CA 即(1)(8)302 3 5,3x xxx 6A 14888883318883111()()(1)()(1)()222rrrrrrrrrrrrrxTCC xC xx 令68 66784180

13、,6,(1)()732rrTC 7B 555332255(12)(2)2(12)(12).2(2)(2).xxxxxCxxCx 女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人展开式中的常数项是由数字组成没有重复数字的五位数其中小于的偶数共有个个个个张不同的电影票全局部给个人每二项式定理展开展开式的第项的系数是的展开式中的系数是那么的系数是不共面的四个定点到面的距离都相等这样的 233355(416).120.CCxx 8A 只有第六项二项式系数最大，那么10n，551021101022()()2rrrrrrrTCxC xx，令231055

14、0,2,41802rrTC 二、填空题 1 110 3510C；2 5 455C；314 446414CC 28640 先排女生有46A，再排男生有44A，共有44648640AA 3480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有14A，其余的有55A，共有1545480AA 41890 10110(3)rrrrTC x，令466510106,4,91890rrTC xx 51530204,C x 411152 1515302020162020,41120,4,()rrCCrrrTCxC x 6840 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有25A，其余的27A，共有2257840AA 72 当0

15、 x 时，有4424A 个四位数，每个四位数的数字之和为1 45x 24(145)288,2xx ；当0 x 时，288不能被10整除，即无解 811040 不考虑0的特殊情况，有32555512000,C C A 假设0在首位，那么314544960,C C A 3253145555441200096011040C C AC C A 三、解答题 1解：1是排列问题，共通了211110A 封信；是组合问题，共握手21155C次。2是排列问题，共有21090A 种选法；是组合问题，共有21045C种选法。3是排列问题，共有2856A 个商；是组合问题，共有2828C 个积。2解：1甲固定不动，其

16、余有66720A，即共有66720A 种；2甲有中间5个位置供选择，有15A，其余有66720A，即共有16563600A A 种；3先排甲、乙、丙三人，有33A，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人展开式中的常数项是由数字组成没有重复数字的五位数其中小于的偶数共有个个个个张不同的电影票全局部给个人每二项式定理展开展开式的第项的系数是的展开式中的系数是那么的系数是不共面的四个定点到面的距离都相等这样的于5人的全排列，即55A，那么共有5353720A A 种；4从甲、乙之外的5人中选2个

17、人排甲、乙之间，有25A，甲、乙可以交换有22A，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，那么共有224524960A A A 种；5先排甲、乙、丙之外的四人，有44A，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排 这五个空位，有35A，那么共有34541440A A 种；6不考虑限制条件有77A，甲在乙的左边不一定相邻，占总数的一半，即77125202A 种；7先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A 8不考虑限制条件有77A，而甲排头有66A，乙排当中有66A，这样重复了甲排头，乙排当中

18、55A一次，即76576523720AAA 3解：43212143(1)140(21)2(21)(22)140(1)(2)xxxxAAxNxxxxx xx 23(21)(21)35(2)3435690 xxNxxxxxNxx 得3x 女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人展开式中的常数项是由数字组成没有重复数字的五位数其中小于的偶数共有个个个个张不同的电影票全局部给个人每二项式定理展开展开式的第项的系数是的展开式中的系数是那么的系数是不共面的四个定点到面的距离都相等这样的 22122122311222122(2),(1),2,42

19、nnnnnnnnnnCCCCCCCCn nCCnn 4解：722128,8nn，821xx的通项2 816 31881()()(1)rrrrrrrTCxC xx 当4r 时，展开式中的系数最大，即4570Tx为展开式中的系数最大的项；当3,5r 或时，展开式中的系数最小，即72656,56Tx Tx为展开式中 的系数最小的项。5解：1由得257nnCCn 2由得1351.128,2128,8nnnnCCCn，而展开式中二项式 系数最大项是3444424 1831()()70TCx xxxx。6解：设50()(23)f xx，令1x，得5001250(23)aaaa 令1x ，得5001250(

20、23)aaaa 220245013549()()aaaaaaaa 50500125001250()()(23)(23)1aaaaaaaa 数学选修 2-3 第一章 计数原理 综合训练 B组 一、选择题 1C 个位12A，万位13A，其余33A，共计11323336A A A 2D 相当于3个元素排10个位置，310720A 3B 从55n到69n共计有15个正整数，即1569 nA 4A 从,c d e f中选2个，有24C，把,a b看成一个整体，那么3个元素全排列，33A 女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人展开式中的常数项

21、是由数字组成没有重复数字的五位数其中小于的偶数共有个个个个张不同的电影票全局部给个人每二项式定理展开展开式的第项的系数是的展开式中的系数是那么的系数是不共面的四个定点到面的距离都相等这样的 共计234336C A 5A 先从5双鞋中任取1双，有15C，再从8只鞋中任取2只，即28C，但需要排除 4种成双的情况，即284C，那么共计1258(4)120CC 6D 7377810(3)()360 3TCixix，系数为360 3i 7A 22221221(2)()22rn rrn rrnrrnnTCxC xx，令222,1nrrn 那么211222224,56,4nnnnCCn，再令3286214

22、822,5,4CrrTxx 8D 3101031052551010(1)(1)(1)(1)().207.xxxxxCCxx 二、填空题 12n 每个人都有通过或不通过2种可能，共计有2 2.2(2)2nn 个 260 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即1331545460C CC C 323 112342123C C A ，其中(1,1)重复了一次 43 1,2nk 551 51()1xx的通项为551()(1),rrrCxx其中51()rxx的通项为 525rrrrCx，所以通项为5255(1)rrrrrrC Cx，令520rr 得52rr，当1r 时，2r，得常数为30；当3r

23、 时，1r，得常数为20；当5r 时，0r，得常数为1；30(20)(1)51 64186 3件次品，或4件次品，32414464464186C CC C 715 原式56(1)1(1)(1)(1)1(1)xxxxxx ，6(1)x 中含有4x的项是 24246(1)15C xx，所以展开式中的3x的系数是15 女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人展开式中的常数项是由数字组成没有重复数字的五位数其中小于的偶数共有个个个个张不同的电影票全局部给个人每二项式定理展开展开式的第项的系数是的展开式中的系数是那么的系数是不共面的四个定点到

24、面的距离都相等这样的8105 直接法：分三类，在4个偶数中分别选2个，3个，4个偶数，其余选奇数，233241454545105C CC CC C；间接法：55419554105CCC C 三、解答题 1解：AB中有元素7 10413 3331363286201265CCC。2解：1原式323333331011001001011011011013331()16ACCACAAAA。2原式3444444435465111011330CCCCCCCC。另一方法：43333344510510CCCCCC 原式 4334346610101011330CCCCCC 3原式111111mmmmmnnnnnm

25、mmmnnnnCCCCCCCCC 3证明：左边!(1)!()!(1)!(1)!nm nnmnm nnmnmnm 1(1)!(1)!mnnAnm 右边 所以等式成立。4解：633(1)1(2)xxxx，在6(1)x中，3x的系数336(1)20C 就是展开式中的常数项。另一方法：61()xx原式，3346(1)20TC 5解：抛物线经过原点，得0c，当顶点在第一象限时，00,0,02ababa 即，那么有1134C C种；当顶点在第三象限时，00,0,02ababa 即，那么有24A种；女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人展开式中

26、的常数项是由数字组成没有重复数字的五位数其中小于的偶数共有个个个个张不同的电影票全局部给个人每二项式定理展开展开式的第项的系数是的展开式中的系数是那么的系数是不共面的四个定点到面的距离都相等这样的共计有11234424C CA种。6解：把4个人先排，有44A，且形成了5个缝隙位置，再把连续的3个空位和1个空位 当成两个不同的元素去排5个缝隙位置，有25A，所以共计有4245480A A 种。数学选修 2-3 第一章 计数原理 提高训练 C组 一、选择题 1B !6,34,7(3)!(4)!4!nnnnnn 2D 男生2人，女生3人，有233020C C；男生3人，女生2人，有323020C C

27、 共计233230203020C CC C 3A 甲得2本有26C，乙从余下的4本中取2本有24C，余下的22C，共计2264C C 4B 含有10个元素的集合的全部子集数为102S，由3个元素组成的子集数 为310TC，31010152128CTS 5A 22024130123401234()()()()aaaaaaaaaaaaaaa 44(23)(23)1 6D 分三种情况：1假设仅7T系数最大，那么共有13项，12n；2假设7T与6T系数相等且最大，那么共有12项，11n；3假设7T与8T系数相等且最大，那么共有14项，13n，所以n的值可能等于11,12,13 7D 四个点分两类：1三

28、个与一个，有14C；2平均分二个与二个，有242C 共计有214472CC 女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人展开式中的常数项是由数字组成没有重复数字的五位数其中小于的偶数共有个个个个张不同的电影票全局部给个人每二项式定理展开展开式的第项的系数是的展开式中的系数是那么的系数是不共面的四个定点到面的距离都相等这样的8D 复数,(,)abi a bR为虚数，那么a有10种可能，b有9种可能，共计90种可能 二、填空题 19 分三类：第一格填2，那么第二格有13A，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填3，那么第三格有13A

29、，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填4，那么第撕格有13A，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；共计有1339A 2165 3331267165CCC 3180,30 0a，111665180C C C；260,30bA 44 399921992()()(1)()22rrrrrrrrraxTCaC xx，令393,82rr 8889299(1)(),42164aCaa 513 32222322233454453631,364,nnCCCCCCCCC 3223551.364,13nnCCCCn 628 25!6!77!,23420!(5)!(6)!10!(7)!mmmmmmmm 而

30、05m，得2882,28mmCC 70.956 5520.991(10.009)1 5 0.00910(0.009).10.0450.000810.956 82 设()(12)nf xx，令1x，得70127(12)1aaaa 令0 x，得01a，127012aaaa 三、解答题 1解：6个人排有66A种,6人排好后包括两端共有7个“间隔可以插入空位.女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人展开式中的常数项是由数字组成没有重复数字的五位数其中小于的偶数共有个个个个张不同的电影票全局部给个人每二项式定理展开展开式的第项的系数是的展开式

31、中的系数是那么的系数是不共面的四个定点到面的距离都相等这样的(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔中,有4735C 种插法，故空位不相邻的坐法有646725200A C种。(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔里插 有27A种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有626730240A A 种。(3)4个空位至少有2个相邻的情况有三类：4个空位各不相邻有47C种坐法;4个空位2个相邻，另有2个不相邻有1276C C种坐法;4个空位分两组,每组都有2个相邻,有27C种坐法.综合上述,应有6412267767()118080A CC CC种坐法。2解：

32、分三类：假设取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有4424A；假设取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有223436C A；假设取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有113412C A；所以有24361272种。3解：5454(12)(13)(21)(31)xxxx 51441354(2)(2).(3)(3).xCxxCx 5443(3280.)(81108.)xxxx 98898(259281 8032 108.)25923024.xxxxx 4解：2211389989(81)89nnnnnn 0

33、1112111111011211110112111188888964(88)8(1)1 8964(88)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnCCCCCnCCCnnMMCCC 记 女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人展开式中的常数项是由数字组成没有重复数字的五位数其中小于的偶数共有个个个个张不同的电影票全局部给个人每二项式定理展开展开式的第项的系数是的展开式中的系数是那么的系数是不共面的四个定点到面的距离都相等这样的M为整数，6464M能被整除.5证明：01223.(1)nnnnnCCCnC 01212(.)(2.)nnn

34、nnnnnnCCCCCCnC 12111112(1.)22nnnnnnnnCCCn 6解：1312*(1)(2)7,7,3400,86nnn nnCCn nnnNn由,得；25234432437772,213570,0C aC aC aaaaa 得2105103015aaa ；344lg44(1 lg)28(2)()1120,1,lglg0 xxCxxxxx 得lg0 x，或lg1x 所以11,10 xx或。女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人展开式中的常数项是由数字组成没有重复数字的五位数其中小于的偶数共有个个个个张不同的电影票全局部给个人每二项式定理展开展开式的第项的系数是的展开式中的系数是那么的系数是不共面的四个定点到面的距离都相等这样的