2023年数学必修一零点题型全面汇总归纳.pdf

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1、第三章 第一节 函数与方程 一、函数的零点 1、实例：填表 函数 f(x)图像 与 x 轴交点 零点 方程 f(x)=0 方程的根 f(x)=2x-1 f(x)=x -4x+5 f(x)=x-4x+4 f(x)=x-5x+6 2、函数零点的定义：_叫做函数的零点（注意：_）题型一 求函数的零点 1yx2 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点分别是()A2；2 B(2,0)；2 C2；2 D(2,0)；2 2函数 f(x)x24xa 没有零点，则实数 a 的取值范围是()Aa4 Ca4 Da4 3函数 f(x)ax22axc(a0)的一个零点是3，则它的另一个零点是()A1 B1 C2 D2 4函

2、数 f(x)x2axb 的两个零点是 2 和 3，求函数 g(x)bx2ax1 的零点 5、求下列函数的零点（1）9127)(xxf （2）)1(log2)(3xxf 二、零点定理 1、方程的根与函数零点的关系：方程 f(x)=0 的根函数 f(x)的零点函数与 x 轴交点的横坐标 2、零点定理：如 果 函 数()yf x在 区 间,a b上 的 图 象 是 连 续 不 间 断 的 一 条 曲 线，并 且 有()()0f af b那么函数()yf x在区间(,)a b内有零点，即存在(,)ca b，使得()0f c，这个c也就是方程()0f x 的实数根。问题 1：去掉“连续不断”可以吗？问题

3、 2：如果函数()yf x在区间,a b上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有()()0f af b那么函数()yf x在区间(,)a b内有一个零点，对不对？问题 3：如果函数()yf x在区间,a b上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有0)()(bfaf那么函数()yf x在区间(,)a b上无零点，对不对？题型二、判断区间内有无零点 1 函数 yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续的，且方程 f(x)0 在(2,2)上仅有一个实根 0，则 f(1)f(1)的值()A大于 0 B小于 0 C 等于 0 D无法确定 2 函数2()lnf xxx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2

4、，3）C1(1,)e和（3，4）D(,)e 3设函数 f(x)=2x-x2-2x，则在下列区间中不存在零点的是（）A.（-3，0）B.（0，3）C.（3，6）D.（6，9）4、方程521xx在下列哪个区间内一定有根？（）A、（0，1）B、（1，2）C、（2，3）D、（3，4）5、根据表格中的数据，可以判定方程20 xex 的一个根所在的区间为()x 1 0 1 2 3 xe 0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x 1 2 3 4 5 A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)三、判断零点的个数 方法：转化为判断方程 f(x)=0 的根的个数，解方程 例：函数 f(x)=xx1

5、的零点有_个 方法：从图像判断零点个数 例 1：已知函数 f(x)为 R 上奇函数，且在（0，+）上有 1003 个零点，则 f(x)在 R 上的零点的总个数为_ 例 2：已知函数30,log3,3)(3xxxxxf（1）方程 f(x)=0 有几个根？（2）方程 f(x)=1 有几个根？（3）方程 f(x)=k 有几个根？（4）方程 f(x)=-x 有几个跟？总结：如何利用图像判断 f(x)=g(x)有几个根？题型三 判断零点个数（方程根的个数）1、函数0ln0,32x2xxxxxf）（的零点有_ 个 2、23,(1)(),()()23,(1)xxxf xg xf xexxx 则函数的零点个数

6、为（）A1 B2 C3 D4 3、方程 lnx+2x-6=0有几个根？4、若函数30,log3,3)(f3xxxxx，若方程 f(x)=k 有两个不同实根，求实数 k 的取值范围 5、已知函数0,0,x2xxxxxf）（，若 g(x)=f(x)-m 有三个不同零点，求实数 m 取值范围 四、二分法求零点的近似值 二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤：题型四 二分法 1、用二分法求方程x-x-4=0在区间1,3内的实根，应计算 f(_)，下一个有根的区间是_ 2、用二分法求 f(x)=x3-x-4=0的一个零点，参考数据如下：f(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067 f(1.5625)=0.003 f(1.5562)=-0.029 f(1.5500)=-0.060 据此数据，可得方程043x x的一个近似解为_ 3、综合练习 1、已知函数 f(x)=ax -2x+1(a0)（1）讨论 f(x)在0,2上的单调性（2）若 a1,求 f(x)在0,2上的最大最小值（3）若 f(x)在区间（0，2）上只有一个零点，求 a 的范围 2、定义在 R 上的偶函数 yf(x)在(，0上递增，函数 f(x)的一个零点为12，求满足 f(log19x)0 的 x 的取值集合