2023年数学精品讲义轴对称和轴对称图形标准版.pdf

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1、数学教案轴对称和轴对称图形 1、知识目标：（1）使学生理解轴对称的概念；（2）了解轴对称的性质及其应用；（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.2、能力目标：（1）通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美 教学重点：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定 教学难点：区分轴对称和轴对称图形的概念 教学用具：直尺，微机 教学方法：观察实验 教学过程：1、概念：（阅读教材，回答问题）（1）对称轴（

2、2）轴对称（3）轴对称图形 学生动手实验，说明上述概念最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系轴对称图形只是针对一个图形而言 轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称 2、定理的获得（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形 定理 1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 由此得出：定理 2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：逆定理：如果两个图形

3、的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 学生继续观察得到 定理 word 格式/A4 打印/下载后可修改 2 3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 说明：上述定理 2 可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理 上述问题的获得，都是由定理 1引发、变换、延伸得到的教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究 2、常见的轴对称图形图形对称轴 点 A 过点 A的任意直线 直线 m 直线 m,m的垂线 线段 AB 直线 AB，线段 AB的中垂线 角 角平分线所在的直线 等腰三角形 底边上的中线 3、应用 例 1 如图，已知

4、：ABC，直线 MN，求作A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于 MN对称 分析：按照轴对称的概念，只要分别过 A、B、C 向直线 MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点 A、B、C 关于直线 MN的对称点，连结所得到的这三个点 作法：（1）作 ADMN于 D，延长 AD至 A1使 A1D AD，得点 A的对称点 A1（2）同法作点 B、C关于 MN的对称点 B1、C1（3）顺次连结 A1、B1、C1 A1B1C1即为所求 word 格式/A4 打印/下载后可修改 3 例 2 如图，牧童在 A处放牛，其家在 B处，A、B到河岸的距离分别为 AC、BD，且 AC BD，若 A到河岸 CD的中

5、点的距离为 500cm问：（1）牧童从 A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？（2）最短路程是多少？解：问题可转化为已知直线CD和 CD同侧两点 A、B，在 CD上作一点 M，使 AM+BM 最小，先作点 A关于 CD的对称点 A1，再连结 A1B，交 CD于点 M，则点 M为所求的点 证明：（1）在 CD上任取一点 M1，连结 A1 M1、A M1 B M1、AM 直线CD是 A、A1的对称轴，M、M1在 CD上 AM A1M，AM1 A1M1 AM+BMAM1+BMA1B 在A1 M1B中 A1 M1+BM1 AM+BN 即AM+BM 最小（2）由（1）可得 AM A

6、M1，A1C AC BD A1CMBDM A1M BM，CM DM 即 M为 CD中点，且 A1B 2AM AM500m 最简路程 A1B AM+BM2AM 1000m 例 3 已知：如图，ABC是等边三角形，延长 BC至 D，延长 BA到 E，使 AE BD，连结 CE、DE 求证：CE DE 证明：延长 BD至 F，使 DF BC，连结 EF AEBD，ABC为等边三角形 BFBE，B BEF 为等边三角形 BECFED CE DE 5、课堂小结：（1）轴对称和轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言 联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形（2）解题方法：一是如何画关 word 格式/A4 打印/下载后可修改 4 于某条直线的对称图形（找对称点）二是关于实际应用问题“求最短路程”6、布置作业：书面作业 P1206、8、9 板书设计：探究活动 两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）解：