2023年教师资格证初中数学专业知识与能力知识点归纳总结.pdf

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1、课程知识 初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它表达了郭嘉从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。影响初中数学课程的主要因素包括：数学学科内涵：1数学科学本身的内涵数学的知识、方法和意义等 2作为教育任务的数学学科的内涵 社会开展现状：1当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 2生活变化对数学的影响等 3社会开展对公民根本数学素养的需求。学生心理特征：初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影 响着具体的课程内容。1适龄学生的数学思维特征 2学生的知识、经验和环境背景已有的

2、个人根底 初中数学课程性质 根底性 1初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活 中必须要用到的。2初中阶段的教育是每个学生必须经历的根底教育阶段，它将为 其后续生存、开展打下必要的根底。3由于数学学科是其他科学的根底，因此数学课程内容也是学生在 初中阶段学习其他课程的必要根底 普及性 1初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每个适龄 的学生都有充分的时机学习 2初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件 的前提下，通过自己的努力而掌握 开展性 为谋求明日的开展而设置 初中数学课程的根本理念主要表现 课程内涵：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到

3、不同的开展。1、要实现学生的全面开展；2、要关注全体学生的开展；3、应促使学生自主地开展 课程内容：1本身要反响社会的需要、数学的特点 2构成不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法 3选择要符合学生的认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验与理解 4组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观处理好直观与抽象的关系，要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。5呈现应注意层次性和多样性。教学过程 数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同开展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的同一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。学习评价 学习评价的

4、主要目的是为了全面了解学生数学学习的的过程和结果，鼓励学生学习和改良教师教学。技术与数学课程 1将信息技术作为学生从事数学活动的辅助性工具，包括在探究学习对象的性质、应用知识解决问题等活动中。2将信息技术作为教师从事教学实践与研究的辅助工具。（3）将计算机等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。初中数学课程目标可分为：总体目标内容：1、获得适应社会生活和进一步开展所必需的数学根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经验；2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣

5、，增强学习学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。根底知识：根本概念、根本公式等 根本技能：根本的运算、测量、绘图等技能 根本思想：抽象、推理、建模 根本活动经验 学段目标 初中 表达总体目标 1、知识技能：1过程性目标 经历代数抽象与建模过程 经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等 经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程 2结果性目标 掌握数与代数、图形与几何、统计与概率的根底知识和技能及解决问题的数学活动经验 2、数学思考：目标：1建立符号意识 2初步形成几何直观和运算能力 3开展形象思维和抽象思维 4开展数据分析观念

6、，感受随机现象 5开展合情推理和演绎推理能力，清晰表达地自己的想法 6学会独立思考，体会数学的根本思想和思维方式 3、问题解决 1初步学会从数学的角度发现和提出问题；2运用数学知识解决问题，获得分析问题和解决问题的一些根本方法 3体验解决问题方法的多样性，开展创新意识和应用能力 4学会与他人合作交流 5初步形成评价与反思的意识 4、情感态度 1积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；2在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。3体会数学的特点，了解数学的价值 4养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯 总体目标和学段目标的关系：总体目标是义务教育阶段数

7、学课程的终极目标，学段目标是总体目标的细化和学段化 数学课程核心概念 数感：关于数和数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟 符号意识代数符号、几何符号 能够理解并运用符号表示数、数量关系、变化规律；能够使用符号进行运算、推理，表达数学关系等。空间观念 几何直观：利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简洁、形象，有助于探索解决问题的思路，并预测结果。数据分析观念 主要包括：知道数据中蕴含着信息；认识到在现实生活中有许多问题应领先做调查研究，收集数据，再通过对数据做必要的分析才能够给出合理判断，也了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择适宜的方法；而且

8、经过正确的数据分析所得到的结果虽然合理，但也可能是错误的。运算能力 运算能力主要是指能够根据法那么和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。推理能力 数学的根本思维方式 核心包括合情推理和演绎推理 合情推理：从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理：从已有的事实包括定义、公理、定理等和确定的规那么包括运算的定义、法那么、顺序等出发，按照逻辑推理的法那么证明和计算 模型思想：是实现应用数学解决问题的根本途径。是提高学生应用数学的意识和能力的重要要点 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、

9、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义 应用意识 1、要有意识得利用数学的概念、原理、方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；2、认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。开展学生的应用意识需要从两个方面予以落实 1、在数学知识和方法的学习过程中实施“从情境入手让学生通过观察情境而发现并提出数学问题；2、在理解知识和方法的根底上，增加“用数学的环节让学生有意识地应用所学数学知识解释现实 生活中的有关现象，解决相应的问题。创新意识：初中阶段数学教育的根本任务。创新意识的核心在于“独特、“新颖、

10、“个性化 学生自己发现和提出问题是创新的根底，独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜测和规律，并加以验证，是创新的重要方法。这说明：“提出问题、“独立思考、“归纳猜测验证等活动方式 是创新意识形成的核心要素，也是教学实施的主要关注点。初中数学课程内容标准：数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合。实践与综合课程领域与其他三个领域有着明显的不同：从学习对象而言：没有引入新的内容，但是强调数学知识的整体性和应用性，注意 数学的现实背景以及与其他学科之间的关系；从学习目标而言：较少关注最终获得的具体结果，而更强调关注过程；从学习方式而言：追求种基于个人思考的“合作交流 实践与综合的课程内

11、容：1、发现问题与提出问题的能力能够从一些现象包括数学的、非数学的、数学探究活动的过程 和活动过程中发现进一步的问题。2、探究的能力与方法能够有效使用观察、实验、归纳、类比等方法探究一个现象对象中存在的数学规律或结论，能够借助已有的知识和方法分析问题 3、抽象的能力能够分析不同背景问题情境中蕴含的数学本质特征，并且用适当的数 学符号、模型表达相应的数学关系、数学规律 4、合作交流的能力能够了解他人对问题的想法、能够清晰、准确地表述自己对问题的理解和看法，能够与他人共同寻求解决问题的思路 实践与综合的课程实施要点：1、突出重点 2、强调“综合应用 3、以探索为主线：实践与综合课程本质上是一种解决

12、问题的活动，在解决问题的过程中，重要的是培养学生独立思考、自主探索、合作交流的能力。要求：1 要求学生主动、积极地参与到活动中，并且在尝试寻找“答案时，不是简单得应用的信息，而是对信息进行加工，重新组织假设干的规那么或条件，形成新的高级规那么，用以到达目标；2 教师充分尊重学生的自主性，包括对问题的理解、解决问题的根本思路等，以利 于其创新意识的开展，同时，更为关注对学生数学思维方法、数学能力的培养。实践与综合的教学特点 综合性、实践性、开放性、生成性、自主性 初中数学课程实施建议 教学建议 数学教学活动要注重课程目标的整体实现 义务教育阶段数学教学的根本目的是促进学生的整体开展，这样的开展不

13、仅在于帮助学生获得数学的知识技能，更应当促进他们在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的整体协调开展。重视学生在学习活动的主体地位“以人为本 1、学生是学习的主体，在积极参与学习活动过程中不断得到开展 2、教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生开展提供良好的环境和条件 3、处理好学生主体地位和教师主导作用的关系启发式教学 注重学生对根底知识、根本技能的理解和掌握 1在数学知识的教学过程中，注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。2在根本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤还要使学生理解其中道理 引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想。关注学生情

14、感态度的开展。合理把握“综合与实践的实施 教学中应当注意的几个关系 面向全体学生与关注学生个体差异的关系“预设和“生成的关系 合情推理与演绎推理的关系 使用现代信息技术与教学手段多样化的关系 初中数学课程评价建议评价形式：口头测试、书面测试、课内外作业等 根底知识和根本技能的评价 数学思考和问题解决的评价 情感态度的评价课堂观察、活动记录、课后访谈 注重对学生数学学习过程的评价 表达评价主体的多元化和评价方式的多样化 恰当得呈现和利用评价结果 合理设计与实施书面测验 中学数学教学原那么 抽象与具体相结合、严谨性与量力性相结合、理论与实际相结合、稳固与开展相结合 数学教学过程的根本要素：数学教师

15、、学生和数学教学中介 教学过程：备课、上课、课外辅导、作业布置与检查、成绩考核与评价、教学研究 备课：三备：备数学课程标准、备数学教材、备学生1 分析教材和课程标准、阅读参考资料 2深入了解学生 3制定方案学期方案、单元方案和教案 课堂教学凯洛夫 组织教学、复习提问、讲授新课、稳固新课、布置作业 成绩考核口头：提问、板演书面：测验考试 数学教学方法 教学方法是指在教学活动中，“为到达教学目的，完成教学任务，实现教学内容，运用教学手段而进行的，师生相互作用的活动教学方法不同于教学工具或手段，它是教法与学法的相互联系与作用，表达了教学活动的双边性。讲授法：教师讲解系统、概括、重点突出、富有逻辑性与

16、启发性，而学生以观察、思考、聆听、记笔记等手段进行接收式学习。科学性、系统性、启发性、量力性、艺术性 优点：保持教师在教学中的主导地位、保证教师讲授知识的主动性流畅性连贯性，节省时间，易控制 缺点：学生活动较少，不能及时正确了解学生对知识的理解掌握情况，容易造成教与学的别离，不容易面向全体学生，不利于学生能力的培养和提高 谈话法：特点：师生互动，师生通过谈话进行教学活动。优点：突出教学双边活动、有利于保持课堂气氛、有利于教师及时了解学生学习情况、有利于促使学生 积极思考努力进取、有利于提高学生数学语言表达能力 缺点：时间不易掌握 讨论法：优点：1 彰显学生是学习的主体；2 学生之间相互启发，取

17、长补短；3 能够培养学生的学习兴趣；4 能够培养学生的批判精神与言必有据的良好习惯 缺点：容易使讨论陷于松散，不易控制讨论的话题与讨论的结果，时间也不容易把握 自学辅助法卢仲衡：特点：充分发挥学生学习的自主性、自觉性和独立性。发现法布鲁纳：问题教学法 优点：1 能够提高学生的智慧发挥其潜力，有利于智力的开展；2 激发学习兴趣，产生自觉学习的内在动机 3培养学生学会发现问题解决问题的能力 4稳固对知识的记忆 缺乏：时间不容易把握，运用不好会影响教学质量 教学方法的选择 教学方法的选择要考虑初中阶段的课程目标 教学方法的选择要考虑教学内容的特点 教学方法的选择要考虑教学条件 教学方法的选择要考虑学

18、生的实际情况 教学方法的选择要考虑教学方法的特点，将各种教学方法有机地结合起来、数学概念的教学：概念是反映事物的本质属性和特征的思维形式 概念教学的根本要求 1、使学生明确概念的内涵、外延，熟悉概念的表达 2、使学生了解概念的来龙去脉，能够正确地运用概念 3、使学生了解概念间的关系，会对概念进行分类，从而形成概念体系 概念教学过程大致分为四个环节：引入概念、明确概念、稳固概念、运用概念 1、概念的引入 1以学生的感性认知为根底引入概念 2在学生已有知识根底上引入概念 3从现实生活、生产的需要引入概念 2、明确概念 1明确概念的内涵，准确地给概念下定义 2明确概念的外延，正确地给概念分类 3明确

19、概念的表达以及限制条件 3、稳固概念 1当堂稳固 2及时复习，整理所学概念，将概念纳入概念体系中 4、灵活运用概念 数学命题的教学的根本要求 1、使学生深刻理解数学命题 2、使学生了解命题的来龙去脉，能够灵活运用命题解决问题 3、使学生了解相关命题之间的内在联系，掌握命题的系统 命题教学的一般过程 1、公理的教学引入、明确、稳固和运用：公理教学的重点是使学生明确公理引入的必要性和其真实 2、命题的教学过程 命题引入 1观察、实验的方法引入2观察、归纳的方法引入 3由实际需要引入 4加强或减弱命题的条件引入 证明命题 明确命题 稳固命题 1当堂稳固2及时复习 灵活运用命题 数学学习 特点：1学习

20、内容是严谨、高度抽象和广泛应用的数学知识、数学技能和数学思想方法。数学是抽象概念的、判断相互联系的科学认识的统一体 2除学习根本数学知识、技能、和思想方法外，更为重要的学习如何进行数学思维，思维能力开展是数学学习的根本性目标。中学数学学习方式 1、接受学习和发现学习探究性学习 2、合作学习有明确的责任分工的互助性学习 3、自主学习 4、例如学习例中学和做中学的统称 数学教学设计：规划性、超前性、创造性、可操作性。是一门科学、艺术 1 教学设计与教案的关系：内容不同1 教什么、如何教、为什么这样教/教什么、如何教 核心目标不同1 教师教、学生学、怎样使学生学得更好/怎样讲好 范围不同1 更广/课

21、时、框题的教学过程 教学设计的根本要求：1 充分表达数学课程标准的根本理念，努力表达以学生开展为本 2 适应学生的学习心理和年龄特征 3重视课程资源开发和利用 4注重预设与生成的辩证统一 5辩证认识和处理教学中的多种关系 6整体把握教学活动的结构 教学设计步骤：教材内容分析，学情分析，制定教学目标，考虑教学方法，教学媒体使用，教学实施过程分析，教学反思，撰写教学设计 课堂导入：直接导入，复习导入，实力导入，趣味导入，悬念导入，类比导入 课堂提问：复习回忆提问、理解提问一般、深入、比照、应用提问、归纳提问、比拟提问、分析综合提问、评价提问 原那么：目的性、启发性、适度性、兴趣性、循序渐进性、全面

22、性、充分思考性、即使评价性 教学目标是教学设计的路标，主要有三大功能：1学生学习的目标；2教师确定教学范围、教学内容、教学重点、选择教学策略教学方法、教学组织形式、教学顺序、教学活动程序和教学媒体等的指导；3评价的依据 教学策略确实定 1、教学方法的选用 2、教学媒体的运用 3、教学程序的安排 1按数学课类型确定教学程序 概念学习应遵循学生认知心理规律的四个开展层次：感觉知觉观念表象概念 概念新授课一般程序：引入概念、感知概念、建立概念、稳固概念、归纳小结、布置作业 复习课一个阶段的复习作用：系统归纳、整理阶段所学的知识、方法以及梳理知识方法所反映的数学思想，沟通知识、方法之间的联系，形成所学

23、数学内容的整体结构。复习课是以知识立意为主的课，同事兼顾能力培养 复习课根本程序：复习目标，知识框架、典型例题、达标练习、稳固练习、开展练习、归纳小结、布置作业 讲评课是针对某次考试或某阶段作业的结果进行重点讲和评 一般程序：总体介绍、典型讲评“好的典型介绍，“错的典型分析、引申练习、归纳小结、概括总结、布置作业 2 按教学模式确定教学程序 数学教学模式均有以下构成 指导思想 教学目标 操作程序 师生角色 教学策略 评价体系 引导发现教学模式是依据杜威、布鲁纳等人所倡导的“问题假设推论验证程序，并结合我国的些教育工作者的教学成果归纳而成的种教学模式，该模式以解决问题为中心，注重学生探究活动，着

24、眼于发现问题和解决问题能力的培养，其主要的教学目标是培养学生的探究能力和创新意识。探究学习教学模式实质上是将科学领域的探究引入教学，让学生以类似或模拟科学研究的方式进行学习，即以然就学习为主的教学模式，它的心理学根底是现代认知心理学、奥苏贝尔的有意义学习理论、建构主义心理学。教育要注重培养学生的创新精神和实践能力，必须以学生的开展为本，必须为学生的终身开展效劳等理念为探究学习教学模式提供了教育学的依据。探究学习教学模式通常要经历七个根本阶段：提出问题 猜测与假设 制定方案 进行实验与收集证据 分析与论证 反思与评价 表达与交流 教学方案教学方案就是教学设计最终形成的实践性的教学文本，包括学期学

25、年教学方案，单元教学方案，课时教学方案等 教案的构成要素：教学目标，教学内容，教师活动，学生行为，教学媒体，时间分配 数学教育评价课程评价，教学评价 功能：管理功能、导向功能、调控功能、激发功能、诊断功能 类型：诊断性评价、形成性评价。终结性评价 相对性评价、绝对性评价、个体内差异评价 内部评价、外部评价 对教师教学工作的评价、对学生学习的评价、对数学教材的评价、对数学教学手段的评价 量化评价、质性评价 数学课堂教学评价要素：教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、学生行为、教学效果 数学课堂教学评价方法：观察法、访谈法、问卷法 数学学习评价方法：测验法效度、信度、难度、区分度、观察法、数学日记、成长记录袋