2023年数与式知识点归纳总结全面汇总归纳.pdf

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1、：数与式第一课时 课堂资料 一、实数、二次根式的有关概念 1.为了表示具有 的量我们引进负数。2.和分数统称为有理数，叫无理数，有理数和无理数统称为 。3.整数可分为 和负整数。分数可分为 。有理数也可分为：正有理数、和 。0 既不是 ，也不是 。4.规定了 、和 的直线叫做数轴。5.只有 不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是 ，互为相反数的两数的和为 ，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到 的距离 。6.在数轴上，表示数 a 的点与 的距离叫做数 a 的绝对值。a_ 7.等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，记作 ，其中 a 是 。正数 a 的正的平方根叫做 a的 ；一个正

2、数的平方根有 个，它们是 ，0 的平方根和算术平方根都是 ，负数 。求 的运算叫做开平方。a 0（a0）。8.如果一个数的 等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，求 的运算叫做开立方。9、二次根式的概念：形如a（a0）的式子，叫做二次根式。10、二次根式的性质：（1）2)(a=（a 0）（2）2a=a=_（3）ab=（a0,b 0）;(4)ba=（a0,b 0）.11、最简二次根式要满足以下两个条件：（1）被开方数的因数是 数，因式是 式；（2）被开方数中不含能开得尽方的 数或 式。12、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 ，这几个二次根式叫做同类二次根式。二、实数、

3、二次根式的运算 1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？有理数的加法：同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 的加法的符号，并用 的绝对值减去 的绝对值，互为相反数的两个数相加得 ；一个数同 0 相加，仍得 。有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的 。有理数的乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数与 0 相乘都得 。有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的 ；注意：不能做除法。有理数的乘方：求 n 个 的因数的积的运算叫做乘方，即个naaaa=an.其中负数的 次方是负数，负数的 次方是正数；0a=（a0）;na=(a0,n

4、 是正整数)。有理数的开方：如果一个数的 n 次方（n 是大于 1 的整数）等于 a，这个数叫做 a 的 ；即若axn，则 x叫做 a 的 。求一个数的方根的运算叫做开方。：数与式第一课时 课堂资料 一般地，正数的二次方根有两个，它们互为 ，负数 二次方根，即：正数 a 的 n 次方根为a，其中，a是正数 a 的 ；正数的三次方根是一个 ，负数的三次方根是一个 ，即：a 的三次方根为3a;0 的 n 次方根都是 。2、实数的运算顺序：（1）按照第三级运算（乘方、开方），第二级运算（乘除），第一级运算（加减）的运算顺序进行计算。（2）在同一级运算中应该从左到右依次计算。（3）有括号时，应先算括号

5、里面的，并按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。（4）如果符合运算定律和性质，可变更运算顺序。3、近似数。近似数的精确度：0.1（十分位）、0.01（百分位）0.001（千分位）个位、十位、百位、千位 4、有效数字：从一个近似数的左边第一个不是 的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。5、科学记数法：若绝对值大于 10 的数可以记成 a10n的形式，其中 a 的范围是 ，n 的取值是 ；绝对值小于 1 的数也可以记成 a10n的形式，其中 a 和 n 的条件分别是 ，。6、实数的大小比较；在数轴上表示的两个数，_边的数比_边的数大;_大于 0；_小于 0；_大于一切负

6、数；两个负数，绝对值大的反而_。7、运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a;(2)加法结合律：（a+b）+c=;(3)乘法交换律：ab=;(4)乘法结合律：（ab）c=;(5)乘法分配律：（a+b）c=.8、二次根式的加减：把各个二次根式化成 后，再分别合并同类二交根式。9、二次根式的乘除：把被开方数相 ，根指数 。10、分母有理化：把分母中的根号化去。（注意：分子分母要同时乘以分母的有理化因式）代数式 1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示数的 连结而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。2.代数式的书写格式：（1）数学与字母相乘，应写在 的前面，

7、且“”、“”一般都应省略；（2）除法一般写成分数形式；（3）系数为分数且不是真分数时与字母相乘时要写成假分数形式。3.代数式的值：用 代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。通常在求代数式的值时，应先把代数式尽可能化简，再用数值代替字母求值。4.代数式的分类：代数式分为有理式和 ，有理式分为整式和 ，分母中不含 的代数式称为整式，整式分为 和 ；一般地，用 A、B表示两个整式，若 B中含有字母，且 B0，则式子BA叫做 ；整式（运算、公式）1、整式分式单项式和多项式；叫做单项式，单项式的系数指的是 ，单项式的次数是 之和；叫做多项式，组成多项式的每个 叫做多项的

8、项，其中 叫做常数项，（注意多项式中的项包括前面所带的符号）多项式的次数指的是 ，所以多项式有几项几次式的说法。2、合并同类项：所含字母 ，并且 字母的指数也分别 的单项式叫做同类项，几个常数项也是同类项；把多项式中的同类项 ，叫做合并同类项；合并同类项的法则是：各同类项的字母因式 ，把各个同类项的 作为 。3、去括号与添括号：去括号时，若括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都 变号；若括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都 变号。添括号时，若括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 变号；若括号前面是“”号，括到括号里的各项都 变号。：数与式第一课时

9、 课堂资料 4、整式的加减法：即是合并 ，如有括号，应先去括号，再合并 。5、同底数幂的乘法：底数 ，指数 。即：aman=_。6、同底数幂的除法：底数 ，指数 。即：aman=_（a0）。7、幂的乘方：底数 ，指数 。即：（am）n=_。8、积的乘方：先把积的各个因式分别 ，再把所得的结果 ，即：（ab）n=_。9、单项式乘以单项式：系数 ，同底数幂 ，再把所得结果相乘；10、单项式除以单项式：系数 ，同底数幂 ，再把所得结果相乘。11、单项式与多项式的乘法:把单项式同多项式的 相乘，再把所的结果 。即：m(a+b+c)=；)32()2(cyxa=_ _。12 多项式除以单项式：把多项式的

10、都除以单项式，再把所得的结果相加。13、多项式乘多项式：把一个多项式的每一项都同另一个多项式的 相乘，再把所得的结果相 加，即：（m+n）(a+b)=;)9)(4(yxyx=_.14、乘法公式：（1）平方差公式：（a+b）(a-b)=;（2）完全平方公式：(a+b)2=;（a-b）2=_ _ _.因式分解 1、因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。2、因式分解的方法：（1）提公因式法：；：数与式第一课时 课堂资料（2）运用公式法：平方差公式：=完全平方公式：=*（3）十字相乘法：3、因式分解的一

11、般步聚：数与式第一课时 课堂资料（1）一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有公因式必须先提出来；（2）二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式）第二步则看能不能用公式法；（3）三“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。分式 1、有理式：式和 式统称有理式。2、分式的概念：形如的式子（A，B 均为整式，且 B 中含有字母，B0）。：数与式第一课时 课堂资料 3、分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。用式子表示为=（）。4、符号性质：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。：数与式第一课时 课堂资料

12、5、分式的运算：公式 ，=，：数与式第一课时 课堂资料 ，=，。6、分式的混合运算，应先计算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算括号内的。：数与式第一课时 课堂资料 1、若分式有意义，则的取值范围是（）A B.C.：数与式第一课时 课堂资料 D.：数与式第一课时 课堂资料 2、函 数自 变 量 的 取 值 范 围 是（）A B.C.D.3、下列运算中，错误的是（）：数与式第一课时 课堂资料 A （c0）B.C.D.4、若 x2，则的值是（）A-1 B.0 C.1 D.2：数与式第一课时 课堂资料 5、若,则的值是（）A ：数与式第一课时 课堂资料 B.C.D.：数与式第一课时 课堂资料 6、计算：的值为（）A、B.C.D.：数与式第一课时 课堂资料 1、若分式的值是0，则的 值 等 于 .2、分 式 方 程的解是 .：数与式第一课时 课堂资料 3、若分式无意义，则的 取 值 范 围 是 .4、函 数中，自 变 量的取值范围是 .：数与式第一课时 课堂资料 5、化 简：.6、计 算：.7、若，则的 值为 .：数与式第一课时 课堂资料 1、计算 2、计算 3、计算