2023年数学2.3《幂函数》精品讲义新人教A必修1.pdf
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1、1 2.3 幂函数教学目的：使学生掌握幂函数的概念，会画幂函数的图象，能判定一个幂函数是增函数还是减函数，能判断一个幂函数的奇偶性。教学重点：幂函数的图象、幂函数的增减性的证明。教学难点：幂函数增减性的证明。教学过程一、新课引入课本 P90，p=w,S=a2,V=a3,a=S21,v=t-1,上述问题中的函数具有什么共同特征？二、新课上述问题中涉及的函数，都是形如yxa的函数。一般地，函数 yxa叫做幂函数（power function）。其中 x 是自变量，a 是常数。当 a1,2，3，21，1 时，得到下列的幂函数，画出它们的图象，并观察图象，将你发现的结论写在下表中：yxyx2yx3yx
2、21yx1定义域RRR0，）（，0）（0，）值域R0，）R 0，）（，0）（0，）奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增0，）增增增（，0）减（，0）减0，）减定点（1,1）（1,1）（1,1）（1,1）（1,1）例 1、证明幂函数 f（x）x 在0，）上是增函数。2 证明：任取1x、2x 0，）,且1x 2x，则f(1x)f(2x)21xx212121)(xxxxxx2121xxxx因为1x 2x 0，21xx0，所以，f(1x)f(2x)即幂函数 f（x）x 在0，）上是增函数。注意：证明函数的单调性时既可以用作差的方法，也可以用作比的方法，应用用比的方法时应注意分母不为零，及去母时考虑符号问题。作业：P921、2、3
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