(人教版)九年级数学上下册教案.pdf

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1、.第 二 十 六 章 二次函数 本章知识要点1.探索具体问题中的数量关系和变化规律.2 .结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有3 .会用落点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.4 .会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.5 .会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解.6.会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.2 6.1 二次函数 本课知识要点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义.MM及创新思维(1)正方形边长为a (c m),它的面积

2、s (c m2)是多少？(2)矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增 加y平方厘米，试写出y与x的关系式.请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.实践与探索例1.m取哪些值时，函数y =(?2-x?+?x +(?+l)是 以x为自变量的二次函数？分 析 若 函 数y =(/一 加+/MX+(血+1)是二次函数，须满足的条件是：m 一?R 0.解 若函数y =(/一 加)/+/7 tx+(m+1)是二次函数，则一加工0 .解得 H 0 ,且机w 1.因此，当机*0,月.机工1时，函数y =(/-机口？

3、+机工+(?+1)是二次函数.回顾与反思 形如)，=6 2 +0 x +c的 函 数 只 有 在 的 条 件 下 才 是 二 次 函 数.探索 若函数y=(户-加)x?+wx+(?+l)是 以 x 为自变量的一次函数，则 m取哪些值？例 2.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系；(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；(3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金，若不计利息，求本息和y(元)与所存年数x 之间的函数关系；(4)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(

4、cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.解(1)由题意，得S=62(a 0),其中S 是a 的二次函数；V2(2)由题意，得 y=j(x 0),其中y 是x 的二次函数；47(3)由题意，得 y=10000+1.98%x-10000(x20 且是正整数)，其中y 是x 的一次函数；(4)由题意，得 S=gx(26 x)=g/+13x(0 x 26),其中 S 是 x 的二次函数.例 3.正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3

5、cm时，求盒子的表面积.解(1)S=15z-41=225-4x2(o x =2r的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升.y =-2/的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降.回顾与反思在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.例 2.已知？=伏+2)_?“-4 是二次函数，且当苫0 时，y随x 的增大而增大.(1)求 k的值；(2)求顶点坐标和对称轴.k2+k-4-?解(1)由题意

6、，得，解得k=2.k +2 0(2)二次函数为y =4l,则顶点坐标为(0,0),对称轴为y 轴.例 3.已知正方形周长为C e m,面积为S c m?.(1)求 S和 C之间的函数关系式，并画出图象；(2)根据图象，求出S=l c m 2 时，正方形的周长；(3)根据图象，求出C取何值时，S 2 4 c m 2.分析此题是二次函数实际应用问题,解这类问题时要注意自变量的取值范围;画图象时，自变量C的取值应在取值范围内.解(1)由题意，Ws c2(c o).S =C21 641944描点、连线，图象如图2 6.2.2.(2)根据图象得S=1 c m?时，正方形的周长是4 c m.(3)根据图象

7、得，当C 2 8 c m 时,S 2 4 c m 2.回顾与反思(1)此图象原点处为空心点.(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不要习惯地写成x、y.(3)在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分.当堂课内练习1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=3 x2(2)y=-3 x2(3)y=x22 .(1)函数y =的开口,对称轴是,顶点坐标是；(2)函数y =的开口_ _ _ _ _ _ _,对称轴是_ _ _ _ _ _ _ _ _,顶点坐标4是3 .已知等边三角形的边长为2 x,请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草

8、图.本课课外作业A组1 .在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.(1)y=-4 x2(2)y=x22 .填空：(1)抛物线y =-5/,当x=时，y 有最_ _ _ _ _ 值，是.(2)当111=时，抛物线y =5-1)-开口向下.(3)已知函数y =(b+A)x M-2 i 是二次函数，它 的 图 象 开 口,当 x时，y随x的增大而增大.3 .已知抛物线y =中，当x 0 时，y随x的增大而增大.(1)求 k的值；(2)作出函数的图象(草图).4.已知抛物线y=经过点(i,3),求当y=9时，x 的值.B 组5.底面是边长为x 的正方形，高为0.5cm的长方体的体积为yen?.(1)求

9、y 与 x 之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)根据图象，求出产8 cm3时底面边长x 的值；(4)根据图象，求出x 取何值时，y4.5 cm3.6.二次函数y=与直线y=2x-3交于点P(1,b).(1)求 a、b 的值；(2)写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小.7.一个函数的图象是以原点为顶点，y 轴为对称轴的抛物线，且过M(-2,2).(1)求出这个函数的关系式并画出函数图象；(2)写出抛物线上与点M 关于y 轴对称的点N 的坐标，并求出/M O N 的面积.本课学习体会26.2二次函数的图象与性质(2)本课知识要点会画出y=a/+Z 这类

10、函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质.MM及创新思维同学们还记得一次函数y=2x与y=2x+l 的图象的关系吗？，你能由此推测二次函数y=/与y=/+1的图象之间的关系吗？_ _ _ _ _ _,那么y 与 =2 的图象之间又有何关系？实践与探索例 1.在同一直角坐标系中，画出函数y=2/与 =2 1+2 的图象.解 列 表.x-3-2-1 0 1 2 3描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.3所示.y=2x2188202818y=2x2+220104241020回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系

11、？探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数y=2/与 =2/-2的图象之间的关系吗？例2.在同一直角坐标系中，画出函数与y=-x2-1的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线y=-x2+1得到抛物线y=-x2-l.解 列 表.X -3-2-10123y=-x2+1-8-3010-3-8y=-x2-1-10-5-2-1-2-5-10描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.4所示.可以看出，抛物线y =-元2 _ 1是由抛物线y =/+1向下平移两个单位得到的.回 顾 与 反 思 抛 物 线y =-x2+l和抛物线y =-x2

12、-l分别是由抛物线y =-x2向上、向下平移一个单位得到的.探索 如果要得到抛物线丁 =-，+4,应将抛物线y =-1-1作怎样的平移？例3.一条抛物线的开口方向、对称轴与y =相同，顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点（1,1）,求这条抛物线的函数关系式.解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶 点 坐 标 为（0,-2）,因此所求函数关系式可看作y =0）,又抛物线经过点（1,1）,所以，1 =1 2-2,解得a =3.故所求函数关系式为y =3 x2-2.回 顾 与 反 思y=ax2+k（a、k是常数，a W O）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下:y=ax2+k开口方向对

13、称轴顶点坐标a 0a 0a ,y =-2(x +3)2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.本课课外作业A组1 .已知函数 =一；彳 2,y=_g(x +l)2,y =-g(x-l)2.(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)分别讨论各个函数的性质.2 .根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线)，=-；/得至 U 抛物线 y=(x +1)2 和 y=(x I)2?3 .函数y =-3(x +l)2,当 x 时，函数值y随 x的增大而减小.当 x时，函数取得最值，最值尸_.4 .不画出图象，请你说明抛物线y =5

14、/与y =5(x-4)2 之间的关系.B组5 .将抛物线丁=球 2 向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为，且新抛物线经过点(1,3),求a 的值.本课学习体会2 6.2 二次函数的图象与性质(4)本课知识要点1.掌握把抛物线y =a/平移至y a(x-h)2+k的规律；2 .会画出y =a(x-力+k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质.MM及创新思维由前面的知识，我们知道，函数y =2/的图象，向上平移2 个单位，可以得到函数y =2/+2的图象；函数y =2/的图象，向右平移3个单位，可以得到函数y =2(x-3)2的图象，那么函数y =2 x 2的图象，如何平移，才能得到函数y

15、=2(x 3)2 +2的图象呢？实践与探索例1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.y =y =1)，y =g(x 1-2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.解 列 表.它们的开口方向都向，对 称 轴 分 别为、，顶点 坐 标 分 别为、,请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系.回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y =a(x-/i)2+k 中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.此外，图象的平移与平移的顺序无关.探索 你能说出函数y =a(x-/?)2+k (a、h、k是常数，

16、a#0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表.一 开口方向 对称轴 顶点坐标y =a(x-/?)*2+*4k a 0例 2.把抛物线)，=/+公+,向上平移2 个单位，再向左平移4 个单位，得到抛物线y =/,求 b、c 的值.分析 抛物线y =/的顶点为(0,0),只要求出抛物线 =/+云+。的顶点,根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b、c 的值.解 y=x2+bx+c=x2+bx+-+c=(x+)2+c-.4 4 2 4h A2向上平移2 个单位，得 至 l Jy =(x +,2+c?+2,h h2再向左平移4个单位，得至I Jy =(x +：+4)2+c (

17、+2,其顶点坐标是(-g-4,。-1+2),而抛物线y =/的顶点为(0,0),则-2 4=02C-+2 =04力=8c=14a v 0解得探索 把抛物线y =/+云+。向上平移2 个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y =/,也就意味着把抛物线y =Y向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线y =/+云+c.那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试.当堂课内练习1 .将 抛 物 线 y =2(x-4/-1如 何 平 移 可 得 到 抛 物 线 y =2 x2()A.向左平移4个单位，再向上平移1 个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1 个单位C.向右平移4个单位，再向上平移

18、1 个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1 个单位2 .把抛物线y =-之/向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为_.3 .抛物线y =l +2 x-；/可由抛物线丁;一3/向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到.本课课外作业A组1 .在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.y =-3 x2,y =-3(X+2)2,y =-3(3+2/-1,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.2 .将抛物线y =-/+2*+5 先向下平移1 个单位，再向左平移4 个单位，求平移后的抛物线的函数关系式.1 7 13 .将抛物线+；如何平移，可得到抛物线y =-/+2X+3?B

19、组4 .把抛物线=/+云+。向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 =，-3 工 +5则 有()A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=215.抛物线y=-3 2+版+。是 由 抛 物 线 法+1向上平移3 个单位，再向左平移2 个单位得到的，求b、c 的值.6.将抛物线丁=2(。70)向左平移同个单位，再向上平移同个单位，其 中h0,k =(a+2+9=(x+9 则抛物线的顶点坐标是纪工,9-代士空2 4当顶点在x轴上时，有-牛=0，2解得 a 2.当顶点在y轴上时，有解得9 _伍+2)=0,4a=4 或 a=-8.所以，当抛物线y=-(

20、a +2)x+9的顶点在坐标轴上时，。有三个值，分别是-2,4,8.当堂课内练习1.(1)二次函数y=-2 x的对称轴是.(2)二次函数y=2/一 2-1的 图 象 的 顶 点 是,当x 时，y随x的增大而减小.(3)抛物线=。，一 41一 6 的顶点横坐标是-2,则。=.2.抛物线 =。/+2%+。的顶点是(；,-1),则。、c 的值是多少？本课课外作业A组1.已知抛物线=：/一 3+：,求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象.2.利用配方法，把下列函数写成y=a(x i)2+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=-x2+6 x +1 (2)y-2 x2-3x

21、 +4(3)y=-x2+nx(4)y-x2+px+q3.已知丁=(左+2*启2”6 是二次函数，且当x 0 时，y 随x的增大而增大.(1)求 k 的值；(2)求开口方向、顶点坐标和对称轴.B组4.当”0时，求抛物线)，=+2如+1 +242的顶点所在的象限.5.已知抛物线y=2 4x +/?的顶点A在直线y=-4x-1上，求抛物线的顶点坐标.本课学习体会26.2二次函数的图象与性质(6)本课知识要点1.会通过配方求出二次函数y=a x?+法+c(a w 0)的最大或最小值；2.在实际应用中体会二次函数作为一-种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值.M M 及创新思维

22、在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y 元，则可得函数关系式为二次函数y=-1 0/+001+2000.那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y 取得最大值？你能解决吗？实践与探索例 1.求下列函数的最大值或最小值.(1)y=2 x2-3x-5；(2)y=-x-3x +4.分析 由于

23、函数y=2 x2-3x-5和y=-炉-3x +4 的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值.解 二次函数y=2x?3x-5中的二次项系数2 0,因此抛物线y=2x2-3x-5有最低点,即函数有最小值.-3、49因为 y=2 x2-3 x-5 =2(x-),所以当x =(时，函数y=2/3x 5有最小值是-？.(2)二次函数y=一 3x +4 中的二次项系数-1V 0,因此抛物线y=-/-3 x +4 有最高点，即函数有最大值.因为 y=x2 3x +4=(x +)+,3 7 S所以当x =-1 时，函数y=-3 x+4有最大值是亍.

24、回顾与反思 最大值或最小值的求法，第一步确定a 的符号，a 0 有最小值，a V O 有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值.探索 试一试，当2.5 W x W 3.5 时，求二次函数y =1-2 x-3 的最大值或最小值.例 2.某产品每件成本是1 2 0元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y（件）之间关系如下表:X （元）130150165y（件）705035若日销售量y 是销售价x 的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析日销售利润=日销售量X每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量.解 由表可

25、知x+y=200,因此，所求的一次函数的关系式为y=-x+200.设每日销售利润为s 元，则有s=y（x-120）=-（x-160了 +1600.因为 x+200N0,x 120N0,所以 120WxW200.所以，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元.回顾与反思 解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式,再研究所得的函数，得出结果.例 3.如图 26.2.8,在 Rt/ABC 中，ZC=90，BC=4,A C=8,点 D 在斜边 AB上，分别作DEAC,D F B C,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设 DE=x,DF=y.（1）用含y

26、 的代数式表示AE；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S,求 S 与x 之间的函数关系,并求出S 的最大值.解（1）由题意可知，四边形DECF为矩形，因此AE=AC 。尸=8-y.(2)由。七 8 C,得一=，即一=-BC AC 4 8所以，y=8 2x,x 的取值范围是0 x 4.图 26.2.8(3)S=xy=x(8-2x)=-lx2+8x=-2(x-2)2+8,所以，当x=2时，S 有最大值8.当堂课内练习1 .对于二次函数y =/-2 x +z,当x=时，y 有最小值.2 .已知二次函数y =a(x-l)2+b 有最小值-1,贝

27、 U a与 b之间的大小关系是()A.a b D.不能确定3 .某商场销售一批衬衫，平均每天可售出2 0件，每件盈利4 0件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天要盈利1 2 00元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？本课课外作业A 组1 .求下列函数的最大值或最小值.(1)y=-x2-2 x；(2)y=2 x2-2 x +1.2 .已知二次函数y =/-6 x +z 的最小值为1,求m的值.，3 .心理学家发现，学生对概念的接受能力y与

28、提出概念所用的时间x (单位：分)之间满足函数关系：=-0.1X2+2.6X+4 3(0X 3 0).y值越大，表示接受能力越强.(l)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第 1 0分时，学生的接受能力是多少？(3)第儿分时，学生的接受能力最强？B组4 .不论自变量x取什么数，二次函数)，=2/一 6%+用的函数值总是正值，求m的取值范围.5 .如 图，有长为2 4 m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为 1 0m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽A B为xm,面积为S n?.(1)求 S与x的函数关系式；(2)如果要围成

29、面积为4 5 m2的花圃，AB的长是多少米？AB(3)能围成面积比4 5 m 2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.BHC6.如 图，矩 形ABCD中，AB=3,BC=4,线 段EF在对角线AC上，EG1AD,F H 1B C,垂足分别是 G、H,且 EG+FH=EF.（1）求线段EF的长；（2）设EG=x,/A G E与/C F H的面积和为S,写 出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出S的最小值.本课学习体会26.2 二次函数的图象与性质（7）本课知识要点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.MM及创新思维一般地，函数关系

30、式中有儿个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式.例如：我们在确定一次函数y=h +b伙#0）的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数丁=&伙 工0）的关系式时,X通常只需要一个条件：如果要确定二次函数），=数2+以+以。#0）的关系式，又需要几个条件呢？实践与探索例1.某涵洞是抛物线形，它的截面如图26.2.9所示，现测得水面宽1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析 如图，以A B的垂直平分线为y轴，以过点。的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系.这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，

31、开口向下，所以可 图 26.2.9设它的函数关系式是y=ax2（a 0）.此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式.解 由题意，得 点B的 坐 标 为（0.8,-2.4）,又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入,=6 2（。=依 2+法+。与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系.MM及创新思维给出三个二次函数：(1)y=x2-3 x+2 ；(2)y=x2-x +l；(3)y=x2-2x+l.它们的图象分别为x轴的交点个数与什么有关吗？另 外，能 否 利 用 二 次 函 数y=ax2+bx+c的 图 象 寻 找 方 程ax2+bx+c=0(tz w 0),不等式 ax2+bx+c 0(

32、a=0)或 ax2+bx+c 3 时，y 0；当-1VXV3 时，y0.(2)二次函数y =(a-l)Y+2 a x +3 a-2 的图象的最低点在x 轴上，也就是说,方程(a-l)/+2 a x +3 a -2 =0 的两个实数根相等，即/=0.(3)已知抛物线y =一伏一1)彳 一 3 左 一 2 与 x 轴交于两点A (a ,0),B(B,0),即a、B 是方程/(火 I)3&2 =0 的两个根，又由于a?+2=i 7,以及4+2=(&+)2 一 2 ap,利用根与系数的关系即可得到结果.请同学们完成填空.回顾与反思 二次函数的图象与x 轴有无交点的问题，可以转化为一元二次方程有无实数根

33、的问题，这可从计算根的判别式入手.例 3.已知二次函数y =-/+0”2)x+，”+l,(1)试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x 轴有两个交点;(2)m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？(3)m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y 轴？分析(1)要说明不论m 取任何实数，二次函数y =-/+(m-2)x+m +l 的图象必与x 轴有两个交点，只要说明方程-X?+(m-2)x+m+1 =0 有两个不相等的实数根，即Z l 0.(2)两个交点都在原点的左侧，也就是方程-x?+(2)x +m +l =0 有两个负实数根，因而必须符合条件力 0,玉+40，X)4-x2=0 .解(

34、1)/=(加一 2)2-4 x(-l)x(加+1)=加2+8,由机2 2 0,得加2+8 0,所以/0,即不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x 轴有两个交点.(2)由*+=机一 2 0 ,得机 0 ,得加0,因此，当“=-/+(加一2)x+m +l 是由函数y =-上下平移所得，那么，对一次项系数有何要求呢？请你根据它入手解本题.当堂课内练习1.已知二次函数y =1 3 x-4 的图象如图,则方程X2-3X-4 =0 的解是,不等式/-3 x-4 0 的解集是，不等式X2-3X-4 =/+一 6,画出此抛物线的图象，根据图象回答下列问题.(1)方程 2+x 6 =0 的解是什么？(2)x

35、 取什么值时，函数值大于0?x 取什么值时，函数值小于0?2.如果二次函数y =/-6 x +c 的顶点在x 轴上，求 c 的值.3 .不论自变量x 取什么数，二次函数y =2/6 x+m的函数值总是正值，求m的取值范围.4 .已知二次函数y =2/4 x 6 ,求：(1)此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图；(2)以此函数图象与x 轴、y 轴的交点为顶点的三角形面积；(3)x 为何值时，y 0.5 .你能否画出适当的函数图象，求方程/=x+2 的解？B组6 .函 数 y =/江+x-2/”(m 是 常 数)的 图 象 与 x轴 的 交 点 有()A.0 个 B.1 个 C.2

36、个 D.1 个或2 个7 .已知二次函数y =x?+a x+a-2.(1)说明抛物线y =，+ax+a-2 x轴有两个不同交点;(2)求这两个交点间的距离(关于a 的表达式)；（3）a取何值时，两点间的距离最小？本课学习体会2 6.3实 践 与 探 索（4）本课知识要点掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法.MM及创新思维上节课的作业第5题：画图求方程/=-x +2的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法.甲：将方程，=x +2化为，+x 2 =0,画 出y =+x 2的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解.乙：分别画出函数y =/和y =x +2的图象，观察它们的交点，把

37、交点的横坐标作为方程的解.你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流.实践与探索例L利用函数的图象，求下列方程的解：（1）x2+2 x-3 =0 ；(2)2 5X+2 =0.分析上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好-条抛物线），=，的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解.解（1）在同一直角坐标系中画出函数y =/和y =2 x +3的图象，如图 2 6.3.5,得到它们的交点（-3,9）、（1,1）,则方程/+2 x-3 =0的 解 为-3,1.（2）先把方程2/5 x +2 =0 化为x2-x +l

38、=O,然后在同一直角2坐标系中画出函数y =x2 0 y =1-x-l的图象，如图2 6.3.6,得到它们的交点（!，,）、（2,4）,2 4则方程2 尤 2 5 x +2 =0 的解为2.2回顾与反思 一般地，求一元二次方程办2+以+，=0（。/0）的近似解时，可先将 方 程 a x 2+bx +c =0化 为x2+-x+-0 ,然后分别画出函数y =/和a ay =2 x 的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解.a a例 2.利用函数的图象，求下列方程组的解：1 3y =x+，2 2 ；(2)4y=x2y =3 x +6y-x2+2 x1 q分析（1）可 以 通 过 直 接 画 出 函

39、 数+；和y =/的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决.解（1）在 同一直角坐标系中画出函数yy =x +士的图象，如图2 6.3.7,-2 2得到它们的交点（-士3，？9）、（1,1）,2 4=_ 1 3 L r则方程组y 2X+2的解为 2,%2 .(2)在 同 一 直 角 坐 标 系 中 画 出 函 数 y=x 2+2x 和y =3 x +6的图象，如图2 6.3.8,得到它们的交点(-2,0)、(3,15)，则方程组x的 解 为 Ibi=2 x2=3=0 为=15探索(2)中的抛物线画出来比较麻烦，你能想出更好y =3 x +6y =x2+2x的解决此题的方

40、法吗？比如利用抛物线y =/的图象，请尝试一下.当堂课内练习1.利用函数的图象，求下列方程的解：(1)-x2+x +l =0 (精确到 0.1)(2)3 x2-5 x +2 =0.2.利用函数的图象，本课课外作业1.利用函数的图象，,3(1 )x2+-x-l =022 .利用函数的图象，y =-x(1)，y =(x +1)-5 y=-x+2x求方程组r 2的解:y=xA组求下列方程的解：7 1(2)-x2+x +-=03 3求下列方程组的解：fv =x-6能使弘为成立的X的取值范围。本课学习体会第二十六章小结与复习一、本章学习回顾1.知识结构2 .学习要点(1)能结合实例说出二次函数的意义。(

41、2)能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。(3)掌握二次函数的平移规律。(4)会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。(5)会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。(6)熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。(7)会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。3.需要注意的问题在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。二、本章复习题A组一、填空题1.已知函数y=/M x ,当m=时，它是二次函数；当m=口 寸,抛物线的

42、开口向上；当0!=时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数.2.抛物线y=a/经过点(3,/),则抛物线的函数关系式为.3.抛物线、=伏+1及2+公一9,开口向下，且经过原点，则 1 =%2+云+。的图象经过点（2,0）和 点（0,1）,则函数关系式为.12.抛物线y 一 2x-3的 开 口 方 向 向,顶点坐标是，对称轴是，与 x轴的交点坐标是,与 y 轴的交点坐标是,当乂=时，y 有最 值是.13.抛物线y=/+x+c 与 x轴的两个交点坐标分别为（x”0）,GO）,若X,2+X22=3,那么c 值为,抛 物 线 的 对 称 轴 为.14 .已知函数y=（m-l）/+2 x +加 2一 4.当m

43、 时，函数的图象是直线;当m时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上，且经过原点的抛物线.15.一条抛物线开口向下，并且与x轴的交点一个在点A(1,0)的左边，一个在点A(1,0)的右边，而与y轴的交点在x轴下方，写出这条抛物线的函数关系式.二、选择题16.下列函数中，是二次函数的有()y=1 -V2x2 ,=乂 y=x(l-x)y=(l-2x)(1+2x)xA、1个 B、2个 C、3个 D、4个17.若二次函数=(?+1)/+团2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为()A、-1或3 B、-1 C、3 D、无法确定18.二次 函 数 y=x2-2(m+l)x+4m 的 图 象

44、与 x 轴()A、没有交点 B、只有一个交点 C、只有两个交点 D、至少有一个交点19.二次函数y=Y 2 x+2有()A、最大值1 B、最大值2 C、最小值1 D、最小值220.在同一坐标系中，作函数)，=3/,y=-3 1,)，=：/的图象，它们的共同特点是(D)A、都是关于x轴对称,B、都是关于y轴对称,C、都是关于原点对称,D、都是关于y轴对称,抛物线开口向上抛物线开口向下抛物线的顶点都是原点抛物线的顶点都是原点21.已知二次函数,=丘2一7 3-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是A、C、)K -4K -47B、且 心047D、K 且kKO422.二 次 函 数 y=；(x-1+2

45、 的 图 象 可 由 y=1 x2的 图 象()A.向左平移1个单位，再向下平移2 个单位得到B.向左平移1个单位，再向上平移2 个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2 个单位得到D.向右平移1个单位，再向上平移2 个单位得到23.某旅社有10 0 张床位，每床每晚收费10 元时，客床可全部租出.若每床每晚收费提高2 元，则减少10 张床位租出；若每床每晚收费再提高2 元，则再减少 10 张床位租出.以每次提高2 元的这种方法变化下去.为了投资少而获利大,每床每晚应提高()A、4 元或6 元 B、4元 C、6 元 D、8 元24 .若 抛 物 线 y=a/+x +c的 所 有 点 都 在

46、 x 轴 下 方，则必有()A、a 0C、a Q,b2-4 ac 0,b2-4 ac 0D、a 0,b2-4 ac 0；x为何值时，y=0；x为何值时，y 0)C、y-2x-4 x-5D、y-ax2-2ax+a-3(a x+c(a w 0),当x=l时，函数y 有最大值，设(项,力),(x2,y2)是 这 个 函 数 图 象()A、a 0,必 为C、a 0,弘 为上 的 两 点，且 1 X 1 y2D、a 为34.若关于x 的 不 等 式 组 无 解,则二次函数y=(2 a)/-x+J 的4图 象()A、没有交点C、相交于一点二、解答题与x轴B、相交于两点D、相交于一点或没有交点3 5.若抛物

47、线y =2 x j -3+(加 一 5)的顶点在x 轴的下方，求 m的值.3 6.把抛物线y =x 2+?x +的图象向左平移3 个单位，再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y =1-2 x+2 ,求 m、n.3 7 .如图，已知抛物线=一(一+(5-后 h x +m 3,与x 轴交于A、B,且点A在 x轴正半轴上，点 B在x轴负半轴上，O A=O B,(1)求 m的值；(2)求抛物线关系式，并写出对称轴和顶点C的坐标.3 8 .有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交

48、点为顶点的三角形面积为3.请写出满足上述全部特点的一个二次函数的关系式.C组解答题3 9 .如图，已知二次函数y =-/+机犬+，当x=3 时，有最大值4.(1)求 m、n 的值；(2)设这个二次函数的图象与x 轴的交点是A、B,求 A、B点的坐标；(3)当y V O 时，求 x的取值范围；(4)有一圆经过A、B,且与y 轴的正半轴相切于点C,求 C点坐标.4 0 .阅读下面的文字后，解答问题.有这样-一 道题目：”已知二次函数y=a x2+b x+c 的图象经过点A(0,a)、B(2)、|,求证：这个二次函数图象的对称轴是直线 x=2.”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.(

49、1)根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程，若不能请说明理由；(2)请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整.4 1.已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x 轴交于两点A (匹，0)、B (x?,0),其中为 =数 2+公+。上的两个点，则它的对称轴是()bA、x=B、x=C、x=2 D、x=3a3 .已知反比例函数y =(a w 0),当 x =以 2+法+。与x轴的两个交点为(-L 0),(3,0),其形状与 抛 物 线 =-2/相 同，则y a x2+bx+c的 函 数 关 系 式 为()A、y=-2 x2-x +3 B、

50、y=-2 x2+4 x +5C y=-2 x2+4 x +8 D、y=-2 x2+4 x +65 .把抛物线y =/+b x +c 向左平移2 个单位，再向上平移3个单位，得到抛物 线 y=x2-2 x+，贝 IJ()A、b=2,c=-2 B、b=-6,c=6 C b=-8,c=1 4 D、b=-8,c=1 8二、细心填一填(每空3 分，共 4 5 分)6.若y =(2 机)x 、2是二次函数，则!=。7.二次函数y =-x 2-2x 的开口,对称轴是 o8.抛物线丁=；/+工 一|的 最 低 点 坐 标 是,当 x 时，y随x的增大而增大。9 .已 知 二 次 函 数 的 图 象 经 过 点