（初中数学精品教案）北师大版数学七年级上全册.pdf

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1、第一课时（介绍）第一章丰富的图形世界单元整体说明本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了 一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长人类离不开数学人人都能学会数学让我们来做数学贯穿于内容的始终。课程内容标准使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。使学生初步体验到数学是一个充满

2、着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学二重重点点 难难点点1 .数学与我们的成长密切相关：2 .数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学；3 .人人都能学会数学，激发学生学习数学的兴趣；将实际问题转化为数学问题；5 .积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学规律的准确性。1.体会数学与我们的成长密切相关；2 .学生剪图拼图的具体操作；3 .尝试发现，提出并解决数学问题，体会与人合作交流的

3、重要性。单元教学建议鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点：1.适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。2.注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习 题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。3.通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习 题1.1的第3题与第4题以及第11页的

4、练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。4.给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。5.给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。6.本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如 第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。7.评价时，请考虑以下几点：（1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识

5、。（2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。（3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。（4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。（5）开展小组活动，评价学生的合作能力。（6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。第二课时一、课题 1.1生活中的立体图形（1）二、教学目标1.结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。2.通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。3.尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。4.通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。三、教学重点和难点重点难点1.结

6、合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。2.通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。四、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。学生准备预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法启发式教学六、教学过程设计一、导入教师活动学生活动展示图片并播放录音。宇 宙 之 大（海王星、流星雨），粒 子 之 微（钺原子、氯化钠晶体结构），火 箭 之 速（火箭），化工 之 巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生 物 之 谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下

7、数学的风采，体会数学的魅力。观察图片，听录音。二、板书课题。三、导学教师活动学生活动1.现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：出生学前小 学（板书），我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。（积极鼓励）（师、生共同讨论交流，从具体事例中分析并找出数学信息。）2.进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？3.指定若干名学生口答，师生共同系统归纳：数与式：认识、计算、方程、解应用题；图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算：统计知识。4.数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了

8、我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的2个问题：（1）投影或小黑板展示下列问题：计算并观察下列三组算式：1.回忆、交流、积极大胆发言。2.回忆、交流。3.观察、计算、思考、探索。4.学生取出剪刀和长方形纸片，小组合作，动手尝试解决。学 生1/8 X 8 =6 4,0 0;a 是负数:a 0,那么同=a；如果a 0 时，1 2a l =:当 a l 时，|a-l|=；（3）当 a V l 时，|a T|=八、板书设计2.3 绝 对 值（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例 1、例 2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计九、教学后记1、关于概念结构

9、的理论，罗希提出的原型说（1 9 7 5 年）认为，概念主要以原型即它的最佳关例表达出来一个数的绝对值实质上是该数所对应的点到原点的距离的数值因此，我们选用了例1,它对于理解和形成绝对值概念是有益的布尔纳提出了特征表说（1 9 7 9 年），他主张从个体所具有的共同重要特征来说明概念，所以，这里配合例1 选用了例2,意图是突出它们的共同特征，增强学生对绝对值概念的感性认识，同时还能对零的绝对值给出一个比较自然的解释2、中学代数里，实数绝对值的形式定义是：a e R,a,a0;-C l,C l Y 0.而利用数轴将表示a的点到原点的距离作为它的一种几何解释 实际上，它的几何意义反映了概念的本质，

10、也可以作为绝对值的定义即实质定义一般在同一知识系统中不宜出现同一对象的两种不同定义，为了避免证明等价性的麻烦，通常以形式化的表述作为定义，另一种表术作为辅助性的解释，这在逻辑上可带来方便，其不足之处是形式定义较难理解我们采用的办法是重点放在几何意义的理解上,最后再概括上升到形式定义上来这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础第十九课时一、课题 2.3 绝 对 值（2）二、教学目标1、使学生进一步掌握绝对值概念；2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小;3、注意培养学生的推时论证能力三、教学重点和难点负数大小比较四、教学手段现代课堂教学手段五、教学

11、方法启发式教学六、教学过程(一)、从学生原有认知结构提出问题1、计算：|+1 5|；|-1 ；03、比较-(-5)和-1-5 1,+(-5)和+|-5|的大小4、哪个数的绝对值等于0?等于！？等于T?35、绝对值小于3的数有哪些?绝对值小于3的整数有哪几个？6、a,b 所表示的数如图所示，求|a|,|b ,|a+b|,|b-a|7、若|a|+|b-l|=O,求 a,b这一组题从不同角度提出问题，以使学生进一步掌握绝对值概念解：1、|+1 5|=1 5,|0|=03 3让学生答这样做的依据2.1-3-1-2z(x-=-1-3一1-2-1-6-1-61=11-3-1-2说明：“I”有两重作用，即绝

12、对值和括号3、因为-(-5)=5,-|-5|=-5,5-5,所以-(-5)-|-5|1,这里需讲清一个问题，即Y-5)和-|-5|的读法，让学生熟悉，-(-5)读作-5 的相反数，T-5 1 读作-5 绝对值的相反数因为+(-5)=-5,+|-5|=,-5 V 5,所以+(-5)0,且|a V b所以|a|=-a,b|=b,I a+b|=a+b,|b-a|=b-a7、若 a+b=O,则 a,b 互为相反数或a,b都是0,因为绝对值非负，所以只有|a|=0,|b-l|=0,由绝对值意义得a=0,b-l=0用符号语言表示应为：因为|a|+|b T 1=0,所以 a=0,b-l=0,所以 a=0,b

13、=l(二)、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则利用数轴我们已经会比较有理数的大小由上面数轴，我们可以知道c V b V a,其中b,c都是负数，它们的绝对值哪个大?显然上|网引导学生得出结论:两个负数，绝对值大的反而小这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了(三)、运用举例变式练习例 1 比较-4 与T 3 ；的大小2例 2 已知a b 0,比较a,-a,b,-b 的大小例 3 比 较 与2-三3的 大 小3 4课堂练习1、比较下列每对数的大小：与 隹1与62_H3与2T-7 52、比较下列每对数的大小:-2与二 与.与-_ L10 10 2 3 5 201 .2-.-2 3(四)、

14、小结先由学生叙述比较有理数大小的两种方法利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了七、练习设计1、判断下列各式是否正确：I 1 2 3 1 1 1 1(1)I _0 1 -0 0 1 1；(2)|-|；(3)-3 4 3 4|8|72、比较下列每对数的大小：(1)-*与-3；(2)-3 与-0 2 7 3；(3)-3 与88 11 7 9/、5 _ 10,、2 一 3 小 7 一 9(4)-与一一；(5)-与一一；(6)一 一 与一一6 11 3 5 9 113

15、、写出绝对值大于3 而小于8的所有整数4、你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗？|x|(1)|a|=a；(2)|a|=-a；(3)U=-1；(4)a-a；x(5)|a|a；(6)-y 0；(7)-a 0,b 0,那么a+b 0；(2)如果 a 0,b 0,b V O,|a|b|,那么 a+b 0：(4)如果 a 0,I a|b|,那么 a+b 0.5*.分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与 b的和：(l)a 0,b 0；(2)a 0,b 0,b|b|；(4)a 0,b 0,|a|2,-0.5,1,2,2,2.58筐白菜的重量是多少？八、板书设计()知识回顾2.4有理数的加法(2)(三

16、)例题解析(五)课堂小结例 1、例 2(-)观察发现(四)课堂练习练习设计九、教学后记过去不少人错误地认为，推理训练是儿何教学的目的，代数可以不讲理由.其实，计算本身就是推理.计算法则、运算性质都是进行计算的根据.学生要知道每进行一步运算都要有根有据.这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力.第二十二课时第二十三课时一、课题 2.4 有理数的减法二、教学目标1 .使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；2 .培养学生观察、分析、归纳及运算能力.三、教学重点和难点有理数减法法则四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程(一)、从学生原有认知结构提出问题1 .计

17、算：(1)(-2.6)+(-3.1)；(2)(-2)+3；(3)8+(-3)；(4)(-6.9)+0.2 .化简下列各式符号：(1)-(-6);(2)-(+8)；+(-7)；(4)+(+4)；(5)-(-9)；(6)-(+3).3.填 空：(1)+6=20；(2)2 0+=1 7 ；(3)+(-2)=-2 0；(4)(-2 0)+_ =-6.在 第 3题 中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算.如+6=2 0,就是求2 0-6=1 4,所以基+6=2 0.那么(2),(3),(4)是怎样算出来的？这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算.(二)、师生共同研究有理数减法法则问题

18、1 (1)(+1 0)-(+3)=；(2)(+1 0)+(-3)=.教师引导学生发现：两式的结果相同，即(+1 0)-(+3)=(+1 0)+(-3).教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算.但是，这是否具有一般性？问题 2 (1)(+1 0)-(-3)=；(2)(+1 0)+(+3)=对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+1 0,这个数是多少?(2)的结果是多少？于是，(+1 0)-(-3)=(+1 0)+(+3).至此，教师引导学生归纳H 1有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反

19、数.(三)、运用举例 变式练习例1计算：(1)(-3)-(-5)；(2)0-7.例2计算：(1)1 8-(-3)；(2)(-3)-1 8；(3)(-1 8)-(-3)；(4)(-3)-(-1 8).通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数.例3计算：(1)(-3)-6-(-2)；(2)1 5-(6-9).例4 1 5比5高多少？1 5比-5高多少？课堂练习1 .计算(口答):(1)6-9；(2)(+4)-(-7)：(3)(-5)-(-8)；(4)(-4)-9；(5)0-(-5)；

20、(6)0-5.2 .计算：(1)1 5-2 1；(2)(-1 7)-(-1 2)；(3)(-2.5)-5.9；(四)、小结1 .教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法.有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决.2 .不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则.在使用法则时，注意被减数是永不变的.七、练习设计1.计算：(D-8-8；(2)(-8)-(-8)；(3)8-(-8)；(4)8-8；(5)0-6；(6)6-0；(7)0-(-6)；(8)(-6)-0.2.计算:(1)1 6-4 7；(2)2 8-(-7 4)；(3)(-3 7)-(

21、-8 5)；(4)(-54)-1 4；(5)1 2 3-1 9 0；(6)(-1 1 2)-9 8；(7)(-1 3 1)-(-1 2 9)；(8)3 4 1-2 4 9.3.计 算：(1)1.6-(-2.5)；(2)0.4-1；(3)(-3.8)-7；(4)(-5.9)-(-6.1)；(5)(-2.3)-3.6；(6)4.2-5.7；(7)(-3.7 1)-(-1.4 5)；(8)6.1 8-(-2.9 3).5.计算：(1)(3-1 0)-2；(2)3-(1 0-2)；(3)(2-7)-(3-9)；6.当 a=ll,b=-5,c=-3时，求下列代数式的值：(l)a-c；(2)b-c；(3)

22、a-b-c；(4)c-a-b.利用有理数减法解下列问题(第7 9 题)：7.世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848m,陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m.两处高度相差多少？8.分别求出数轴上两点间的距离：(1)表示数6 的点与表示数2 的点；(2)表示数5 的点与表示数0 的点；(3)表示数2 的点与表示数-5 的点；(4)表示数T 的点与表示数-6 的点.9.某地一周内每天的最高气温与最低气温如下表，聊天的温差最大？聊天的温差最小？1 0*.填空：(1)如果 a-b=c,那么 a=；(2)如果 a+b=c,那么 a=_,；(3)如果 a+(-b)=c,那么 a=；

23、(4)如果 a-(-b)=c,那么 a=.1 1*.用“”或号填空：(1)如果 a 0,b 0,那么 a-b 0；如果 aVO,b I b|,那么 a-b 0；(4)如果 aVO,b 0,那么 a-(-b)0.1 2*.解下列方程：(l)x+8=5；(2)x-(-7)=-3；(3)x-ll=-4；(4)6+x=-10.1 3*.把下面加减法混合运算的式子改成只含加法的式子：(1)-30-15+13-(-7)；-7-4+(-9)-(-5).八、板书设计()知识回顾2.5 有理数的减法(三)例题解析(五)课堂小结例 1、例 2、例 3(-)观察发现(四)课堂练习练习设计九、教学后记根据斯托利亚尔的

24、观点，我们把教学作为一个过程，那么在教学一个新的内容时，我们总是把学生视为探索者，将教学过程模拟成一个“科研过程”，引导学生发现矛盾、提出问题，最后用新的理论来解决原先提出问题，解决原先发现的矛盾.这种教法，归纳起来就是“三部曲”：提出问题建立理论解决问题.这节课的设计正是这一教学方法的具体体现.第二十四课时一、课题 2.6 有理数的加减混合运算(1)二、教学目标1 .使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；2 .使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；3 .培养学生的运算能力.三、教学重点和难点重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算.难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性

25、.四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程(一)、从学生原有认知结构提出问题1 .叙述有理数加法法则.2 .叙述有理数减法法则.3 .叙述加法的运算律.4.符 号“+”和 各 表 达 哪 些 意 义?5 .化 简:+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3).6 .口算：2-7；(-2)-7；(-2)-(-7)；(4)2+(-7)；(5)(-2)+(-7)；(6)7-2；(7)(-2)+7：(8)2-(-7).(二)、讲授新课1 .加减法统一成加法算式以上口算题中(1),(2),(3),(6),(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数.同 样，(-1 1)-7+

26、(-9)-(-6)按减法法则应为(T D +(-7)+(-9)+(+6),这样便把加减法统一成加法算式.几个正数或负数的和称为代数和.再看 1 6-(-2)+(-4)-(-6)-7 写成代数和是 1 6+2+(-4)+6+(-7).既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(-1 1)-7+(-9)-(-6)=-1 1-7-9+6,读 作“负 1 1,负 7,负 9,正 6的和”，运算上可读作“负 1 1 减 7 减 9加 6”；1 6+2+(-4)+6+(-7)=1 6+2-4+6-7,读作 正 1 6,正 2,负 4,正 6,负 7 的和”，运算上读 作“1 6 加 2

27、减 4加 6减 7”.例 1 把(-2 0)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来.课堂练习(1)把下面各式写成省略括号的和的形式：1 0+(+4)+(-6)-(-5)；(-8)-(+4)+(-7)-(+9).(2)说出式子8-7+4-6 两种读法.2 .加法运算律的运用既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).例 2 计算-2 0+3-5+7.解：-2 0+3-5+7=-2 0-5+3+7=-2 5+1 0=-1 5.注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换.课堂练习(1)计算：-1+2-3-4+5；

28、(-8)-(+4)+(-6)-(-1).(2)用较为简便的方法计算下列各题：(三)、小结1 .有理数的加减法可统一成加法.2 .因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便.但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.七、练习设计1 .计算：(1)3-8；(2)-4+7；(3)-6-9；(4)8-1 2；(5)-1 5+7；(6)0-2；(7)-5-9+3；(8)1 0-1 7+8；(9)-3-4+1 9 71；(1 0)-8+1 2-1 6-2 3.2 .计算：(1)-4.2+5.7-8.4+1 0；(2)6.1-3.7-4.

29、9+1.8；3 .计算：(1)-2 1 6-1 5 7+3 4 8+5 1 2-6 78；(2)81.2 6-2 9 3.8+8.74+1 1 1；4 .计算：(1)1 2-(-1 8)+(-7)-1 5；(2)-4 0-2 8-(-1 9)+(-2 4)-(-3 2)；5 .计算：(1)(+1 2)-(-1 8)+(-7)-(+1 5)；(2)(-4 0)-(+2 8)-(-1 9)+(-2 4)-(3 2)；(3)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；八、板书设计()知识回顾2.6 有理数的加减混合运算(1)(三)例题解析(五)课堂小结例 1、例 2(二)观察发现(四)课堂练

30、习练习设计九、教学后记有理数的加减混合运算用两个课时进行教学.这一课时的重点是继续帮助学生实现减法向加法的转化与加减法互化，了解运算符号和性质符号之间的关系.把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算.第二十五课时一、课题 2.6有理数的加减混合运算(2)二、教学目标让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算.三、教学重点和难点重点：加减运算法则和加法运算律.难点：省略加号与括号的代数和的计算.四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程(一

31、)、从学生原有认知结构提出问题什么叫代数和？说出-6+9-8T+3 两种读法.(二)、讲授新课1 .计算下列各题：2 .计算:(1)-1 2+1 1-8+3 9；(2)+4 5-9-9 1+5；(3)-5-5-3-3；(7)-6-8-2+3.5 4-4.72+1 6.4 6-5.2 8；3 .当 a=1 3,b=-1 2.1,c=-1 0.6,d=2 5.1 时,求下列代数式的值:(1)a-(b+c)；(2)a-b-c；(3)a-(b+c+d)；(4)a-b-c-d；(5)a-(b-d)；(6)a-b+d；(7)(a+b)-(c+d)；(8)a+b-c-d；(9)(a-c)-(b-d)；(1

32、0)a-c-b+d.请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？a-(b+c)=a-b-c；a-(b+c+d)=a-b-c-d；a-(b-d)=a-b+d；(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d.括 号 前 是 号、去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了 +”号)去括号后各项都不变.4 .用较简便方法计算：(4)-1 6+2 5+1 6-1 5+4-1 0.(三)、课堂练习1.判断题：在下列各题中，正 确 的 在 括 号 中 打 号，不正确的在括号中打“X”号:两个数相加和定大于任 个 加数.()(2)两个数相加,和小于

33、任一个加数,那么这两个数一定都是负数.()号.两 数 和 大 于 一 个 加 数 而 小 于 另 一 个 加 数，那 么 这 两 数 一 定 是 异()和.数.(6)数.0.(8)数.当 两 个 数 的 符 号 相 反 时，(两零两两 个)数差减数去个相和 是正 数它 们 差 的 绝 对 值 等 于 这 两 个 数 绝 对 值 的个反(那)定数么(小(数这)两于)仍相()个 数被减得这个减得定 是正2.填空题：(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是:一个数的倒数等于它本身，这个数一定是_一个数的相反数等于它本身，这个数是_ _ .(2)若 a 0 时，a,a-b,a+b,哪个最大？哪个最

34、小?(2)当 b0 时，a,a-b,a+b,哪个最大？哪个最小？5.判断题：对的在括号里打“、/，错的在括号里打“X”，并举出反例.(1)若a+b=|a|+|b|.a,b同号，()则(2)若a+b=|a|-|b|.a,b异号，()则(3)若a+b=-(|a|+1b|).a 0、b ”或“V”号连接）：如 果a 0,b 0,那 么a b 0；（2）如果 a 0,b0时，那么a 2 a；（4）如果a0时,a O(n 是正整数)；当 a=0 时,a =O(n 是正整数).(以上为有理数乘方运算的符号法则)a 2 =(-a)2 (n 是正整数)；a 2 F-(-a)2 i(n 是正整数);产 e 0(

35、a 是有理数，n是正整数).例 2 计算：(-3 产(-3”，-(-3)5；(2)-32,-33,-(-3 1；让三个学生在黑板上计算.教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)”的底数是-a,表示n个(-a)相乘，-a 是 a 的相反数，这是Q a)与-a 的区别.教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了.课堂练习计算：(2)(-1)2 0 0 1,3 X 22,-42X (-4)2,-2;，4-(-2)3；(T)T.(三)、小结让学生回忆，做出小结：1 .乘方的有关概念.2.乘

36、方的符号法则.3.括号的作用.七、练习设计3.当 a=-3,b=-5,c=4 时，求下列各代数式的值：(a+b)：22飞 2；(3)(-a+b-c)2；(4)a2+2 a b+b2.4.当 a是负数时，判 断 F 列各式是否成立.(l)a2=(-a)2；(2)a3=(-a)3；5,.平方得9 的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？6*.若(a+l)2+|b-2|=0,求 a 20 M 4 的值.八、板书设计（）知识回顾2.10有理数的乘方（1）（三）例题解析（五）课堂小结例 1、例 2（-）观察发现（四）课堂练习练习设计九、教学后记1.数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而

37、发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力.教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养.因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标.2.数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近.在引入新课时，要尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不断进行推广.a，是由计算正方形面积得到的，a 3 是由计算正方体的体积得到的,而a,a5,-a是学生通过类推得到的.推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果.般来说,一个概念或一个公式形

38、成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析.在a中，a 取任意有理数，n 取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯.3.把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷.我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学.始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上.例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号.4.有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在 例 1 中，精心设计了三组计算题，引导学生从底

39、数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想.符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幕和偶次幕是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显.在练习中让学生完成问题（T）n-1,进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实.第三十四课时一、课题 2.10有理数的乘方（2）二、教学目标使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数.三、教学重点和难点重点：正确运用科学记数法表示较大的数.难点：正确掌握10的幕指数特征.四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题

40、1.什么叫乘方?说出103,-10：,(-10)3的底数、指数、塞.2.计算：(口答)3.把下列各式写成鼎的形式：4.计算：10,IO?,10:10,10,10，10叱(二)、导入新课由第4 题计算10=100000,10=1000000,10lo=10000000000,左边用10的 n 次界表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的 n 次基表示较大的数，比如一亿，一百亿等等.但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米/秒，中国人 口 大 约 13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是

41、本节课我们要学习的内容科学记数法.(三)、讲授新课1.10的特征观察第4 题10=10,102=100,10=1000,10=10000,1010=10000000000.提问：10中的n 表示n 个 10相乘，它与运算结果中0 的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？练习(1)把下面各数写成10的事的形式.1000,100000000,100000000000.练习(2)指出下列各数是几位数.io3,io5,io12,ioT2.科学记数法(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的 n 次幕的形式.如：100=1 X 100=1 X102,6000=6 X 1000=6

42、X103,7500=7.5X1000=7.5 X103.第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100,1000,变 成 10的 n 次塞的形式就行了.(2)科学记数法定义根据上面例子，我们把大于10的数记成aX 10的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是自然数，这种记数法叫做科学记数法.现在我们只学习绝对值大于10 的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法.说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用.用字母N表示数，则 N=aX10(lW|a|0；(2)l-a2 B O C O,这个距离就是我们说的绝对值由A

43、 O B O C O 可知，负数的绝对值越大其数值反而越小由上图中还可以知道C O=D O,即 C,D 两点到原点距离相等，即 C,D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数 从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目例 1 (1)求出大于-5 而小于5的所有整数；(2)求出适合3|x|6 的所有整数；(3)试求方程凶=5,|2 目=5 的解；(4)试求W V3的解解：(1)大于-5 而小于5的所有整数，在数轴上表示5 之间的整数点，如图，显然有4,3,2,1,0(2)3|x|6在数轴上表示到原点的距离大于3 个

44、单位而小于6个单位的整数点在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5,-4；在原点右侧距离原点大于3 个单位而小于6 个单位的整数点有4,5所以 适合3忖 6的整数有4,5(3)忖=5 表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5 和所以凶=5的解是x=5 或 x=-5同样2 才=5 表示2 x到原点的距离是5 个单位,这样的点有两个,分别是5和-5.所以2 x=5 或 2 x=-5,解这两个简易方程得x=-或 x=-2 2(4)|x|3在数轴上表示到原点距离小于3 个单位的所有点的集合.很显然-3 与 3 之间的任何一点到原点距离都小于3 个单位所

45、以-3 x 0)|a +j|=-a-d,(判断 a+d 0)3、有理数运算(1)+1 7+2 0；(2)-1 3+(-2 1)；(3)-1 5-1 9；(4)-3 1-(-1 6)；(5)-1 1 X 1 2；1 3(6)(-2 7)(-1 3)；(7)-6 4 4-1 6；(8)(-5 4)4-(-2 4)；(9)()3；(1 0)-(-)2；2 2(1 1)-(-I)1 0 0；(1 2)-2 X 3 2；(1 3)-(2 X 3)2；(1 4)(-2)3+3?计 算 4(l)2-2(-l)+(-)2+(-1)3+(-)+1 2 2 2 2 24、课堂练习(1)填空：两个互为相反数的数的和

46、是_；两 个 互 为 相 反 数 的 数 的 商 是;(0 除外)的绝对值与它本身互为相反数；的平方与它的立方互为相反数；_ 与它绝对值的差为0；的倒数与它的平方相等：一的倒数等于它本身；_的平方是4,的绝对值是4：如果-a a,贝 U a 是；如果M=_ a:则 a 是；如果,斗二 那么a是:如果4=-a,那么a 是：10 如果(=14 76,(-2 4 53)=-14760,那么 x=用“”、或 =填空：当 a0,b0,c0,d b 时，a 0,b 0,则一；a b10aV0,b C D.如 图 1-6.教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段A B 和线段C D,这样可以更加直观和形象.也

47、可以用圆规截取线段的方法进行.数量比较法 用刻度尺分别量出线段A B 和线段C D 的长度，将长度进行比较.可以用推理的写法，培养学生的推理能力.写法如下：因为 量得 A B=X X c m,C D=X X c m,所以 A B=C D （或 A B C D）.总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？（数轴）再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小.三、应用实例，变式练习：1 .如 图 7,量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小.并比较一个三角形中任意两边的和与第三边

48、的关系.可以得出什么结论？2 .如 图 1-8,根据图形填空.A D=A B+_ _+_ _ _ _ _ _,A C=_ _+_ C D=A D-_3 .如 图 1-9,已知线段A B,量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点.4 .如图 1-1 0,根据图形填空，（1）A B=_ _+_ _+_ .（2）A B-a=_ _+_ .（四）、小结1 .教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2 .根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法.七、练习设计p.1 8,1.2 题.p 2 1,2.3.4 题.八、板

49、书设计（）知识回顾 4.2比较线段的长短（三）例题解析（五）课堂小结例 1、例 2（-）观察发现（四）课堂练习练习设计九、教学后记1 .本课的教学时间为1 课时4 5 分钟.2 .本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识.为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地.在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识.实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容.在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想.这一点不容忽视，在 I I 常的教学中要时时注意.3 .学生在

50、小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识.4 .在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫.5.为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬 念.如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等.这样就会调动学生的学习的枳极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃.6.如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题.如：（1）量一量老师的大三角板中的等腰三角形