北师大版七年级数学下册期末考试试卷-版本2.pdf

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1、如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。高斯北师大版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1.下列计算正确的是（）A.a3+a2=2a5 B.a 3 a2=a6 C,a3+a2=a D.（a 3）2=a92.某个观测站测得：空气中pm 2.5含量为每立方米0.0000023 g,则将0.0000023用科学记数法表示为（）A.2.3 x 10-7 B.2.3 x 10-6 C.2.3 x 10-5 D.2.3 x 10-43.下列图案中不是轴对称图形的是（）4.已知图中的两个三角形全等，则乙。的度数是（）

2、A.72。B,60。C,58。D.50。5.如图是小明从学校到家行进的路程s（米）与时间t（分）的图象，观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家1000米；小明用了 20分钟到家小明前10分钟走了路程的一半；小 明 后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有（）A.B.C.D.）个 6.作等腰4 ABC底 边 BC上的高线AD,按以下作图方法正确的个数有（A A A A作ZA的平分线 AE=AF 作BC的或直平分线AE=AF,ENf=FN图1 图2 图3 图4A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）AE=AF Z.EA C=z.FA BAC=AB

3、7.计算：（I）-1 =一.8.如图，直线a、b 相交于点0,将量角器的中心与点0 重合，发现表示60。的点在直线a 上，表示138。的点在直线b 上，则2 1=.9.已 知（x-a）（x+a）=x 2 -9,那么 a=.10.如图，用 1 张 1 号卡片、2 张 2 号卡片和1 张 3 号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为.b.a b11.如图所示，在 ABC中，DM,EN分别垂直平分AB和 AC,交 BC于点D,E,若 ADE 周长是 10 cm,则 BC=cm.12.如图，已知点P 是射线BM上一动点(P 不与B 重合)，ZAOB=30,4 ABM=60。，当乙OAP=一 时，以A、0

4、、B 中的任意两点和P 点为顶点的三角形是等腰三角形.三、解答题13.(1)计算：-1 2+5-3 14)0-(-2)3.已 知 5 a=4,5b=6.求 5a+b 的值.14.先化简，再求值：(2 a-1)2-2(2 a+1)+3,其中 a=-1.15.已知，ABC是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1 和图2 的对称轴.若 DEF是等腰三角形，A 点是D E的中点，且 DEIIBC(2)若 ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形.16.把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由.已知：B、C、E 三点在一条直线上，z3 =Z E ,4 4+22=180.试说明：z B C

5、F =Z E +Z F解：.2 3 =4 E （已知）E F|（内错角相等，两直线平行）v z 4+N 2 =1 8 0 （已知）C D|C D|（平行于同一条直线的两条直线互相平行）-Z.1 =z.F ,乙2 =v z B C F =z l+z 2（已知）z B C F =N E +4 F （等量代换）1 7.文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为3 0元，文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案：买一个书包赠送一个文具盒；按总价的九折（总价的9 0%）付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y （元）.（1）分别求出两种优惠方案中y

6、与x之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？1 8.如图，已知1 1 1 1 1 2,把等腰直角 A B C如图放置，A点在1 1上，点B在1 2上，若N 1 =3 0,求N 2的度数.1 9.小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2,3,5 ,8 ,1 0 ,1 2这6个数字.小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度.若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜.(1)小亮获胜的概率是；(2)小颖获胜的概

7、率是；(3)请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；(4)小颖发现，她连续转动转盘1 0次，都没转到5和8,能不能就说小颖获胜的可能性为0?为什么？2 0.为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：每月用水量 价格不超出6m3的部分 2元/m 3超出6 m 3不超出1 0 m 3的部分 4元/m 3超出1 0 m 3的部分 8元/m 3注：水费按月结算若某户居民1月份用水8 m 3 ,则应收水费2 x 6+4 x (8 -6)=2 0(元)若用户缴水费1 4元，则用水 m3；(2)若该户居民4月份共用水1 5 m

8、3 ,则该户居民4月份应缴水费多少元.2 1.如图，点 A、F 在线段 G E 上，A B|D E ,B C|G E ,A C|D F ,A B =D E(1)请说明：A B CS A D E F；连 接B F、C F、C E ,请你判断B F与C E之间的关系？并说明理由2 2.阅读下面的材料并填空:AE=AF NE 4 N=Z凡4 MAN=AM口-/.EOM=z.FON z.AMF=z.ANEME=NF)(1+I )=11AE=AF OE=OFAO=AOI,反1 1 1 1过来，得 1 -3 =(i -an)口+3)=3 x 3 .(1 -Q2=9)(I+Q)=I-(X-Q)(X+Q)=X

9、2-9,反过来，得 _X2 _Q2=X2 _ 9 =(_ Q2=9)(1+Q=3)=x ；(1 -3 )(1+(Q +b)(a b)=Q2_M)=1 _。2+2 附 +匕2 ,反过来,2 9得 1 -(a +b)=f l2+2 Z)+b.利用上面的材料中的方法和结论计算下题：1 12(1 -(Q+D)(1 -2)(1 -2).(1 -am-an=am+n)口-(1)(i -).2 3.学习概念：三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角.如图1中2 A C D 是 A O C 的外角，那么N A C D 与NA、40之间有什么关系呢？分析：vz A C D =1 8 0 0 -z

10、A C O,z A +z O =1 8 0 0 -z A C O,ZA C D=NA+,结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的问题探究：(1)如图 2,已知：z A O B =z A C P =z B D P =6 0,且 A O=B O,则 A OC OB D ；(2)如图 3,已知4 ACP=NBDP=45。，且 AO=BO,当zA O B=,AOC=OBD；应用结论：0 C D图1(3)如图 4,zAOB=90,OA=OB,AC OP,BD OP,请说明：AC=CD+BD.拓展应用：如图 5,四边形 ABCD,AB=BC,BD 平分NADC,AE|CD,4 ABe+4AEB=180

11、,EB=5,求 CD 的长.答案与解析一、选择题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)1.下列计算正确的是()A.a3+a2=2a5 B.a3 a2 =a6 C,a3+a2=a D.(a3)2 =a9【答案】C【解析】A.a 3 与 a 2 不是同类项，不能合并，故不正确；B.a 3 a 2=a 5,故不正确；C v a 3 a 2 =a,故正确；D.v(a 3)2=a 6,故不正确.故选C.2.某个观测站测得：空气中pm 2.5含量为每立方米0.0000023 g,则将0.0000023用科学记数法表示为()A.2.3 x 10-7 B.2.3 x 10-6 C.2.3 x 10-

12、5 D.2.3 x 10-4【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l O-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.0 0 0 0 0 2 3=2.3 x 1 0-6故选B.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l O-n,其中1 4 1 a l 1 0,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.下列图案中不是轴对称图形的是（）【答案】C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

13、形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选C .【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.4.已知图中的两个三角形全等，则乙a的度数是（）5r580ab cA.7 2。B.6 0 c,5 8。D.5 0。【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可.【详解】.两个三角形全等，:.乙 a=50.故选：D.【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键.5.如图是小明从学校到家行进的路

14、程s（米）与时间t（分）的图象，观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家1000米；小明用了 20分钟到家小明前 10分钟走了路程的一半；小 明 后 10分钟比前10分钟走得快，其中正确的A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由图象可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，则 点（20,1000）表示小明用时20分钟走了 1000米，结合图象的实际意义依次分析各条信息即可.【详解】解：由图象的纵坐标可以看出学样离小明家1000米，故正确.由图象的横坐标可以看出小明用了 20分钟到家，故正确.由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程比一半少，故错误.由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比

15、前10分钟走得快，故正确.故选B.【点睛】本题考查了函数的图象，理解函数图象上各点横纵坐标表示的实际意义是解题关键.6.作等腰4 ABC底 边 BC上的高线AD，按以下作图方法正确的个数有（）个.A A A A作ZA的平分线 AE=AF 作BC的或直平分线AE=AF,ENI=FN图1 图2 图3 图4A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】图 3,AD垂直平分BC,故图3 正确；图 1,根据等腰三角形三线合一，故图1 正确；图 2,先证明 AECS A AFB,再证明AD垂直平分B C,故图2 正确；图 4先证明 AEN=AFM和 EOM=FON,再证明 AOE=AOF,进而得

16、到AD平分平分乙BAC,由三线合一可知图4 正确.【详解】解：图 1，在等腰 ABC中，AD平分心B A C,贝 U A D，BC（三线合一），故图1 正确.图 2,AEC AFB 中,AE=AF Z.EA C=z.FA BAC=ABkt AEC SA AFB(SAS),z ABF=z ACE,:AB=AC,Z ABC=z ACB,:.乙 OBC=z OCB,:.OB=OC,又 AB=AC,AD 垂直平分BC,故图2 正确.图2图 3,AD垂直平分BC,故图3 正确.图 4,AE=AF,EM=FN,AM=AN,在 AEC和 AFB中，AE=AF /.EAN=z.FAMAN=AM AEN=AFM

17、(SAS),ZANE=4AMF,在 EOM和 FON中，R Z.EOM=ZLFON z.AMF=z.ANEME=NFkf EOM=FON(AAS),OE=OF,在 AOE和 AOF中，r AE=AF OE=OFAO=AOvz BCF=Z 1+42（已知）,Z BCF=z E +z F（等量代换）.故答案为AB,AB,EF,Z E.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定.熟练掌握相关性质定理是解题关键.17.文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案：买一个书包赠送一个文具盒；按总价的九折（总价 的 90%）付款.某班学生需购买8 个书包、若干个文具

18、盒（不少于8 个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）.（1）分别求出两种优惠方案中y 与 x 之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？【答案】（1）方 案 ：yi=2 +5 x；方 案 ：%=2 1 6 +4.5X；（2）购买文具盒32个时，两种方案付款相同.【解析】【分析】（1）根据题意结合买一个书包赠送一个文具盒，表示出购买费用；根据题意结合按总价的9折（总价的90）付款，表示出购买费用；（2）根据付款相同列方程求解即可.【详解】解：（1）方 案 ：%=3 0 x 8 +5（x 8）=200+5 x；方玄 y2=（30 x 8+5 x）x 90=216 +4.

19、5 x（2）由题意可得：yi=y2,即 200+5 x =216 +4-5 x ,解得：x=32,答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数关系是解题关键.18.如图，已知111112,把等腰直角 A B C如图放置，A点在11上，点B在12上，若N 1=30。，求4 2的度数.【答案】4 2=15 .【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到乙0=45,过点C作C F/1,根据平行公理可知C F 2,根据平行线的性质可得NA C F=N 1=30,即可求出N2=NB C F.【详解】A B C 是等腰直角三角形，则NC=45,过点C作 C

20、F /1,11 I I 1 2,则 C F /2,.z.ACF=z.l=30,N2=ZB C F=C B-C F=45=30=15.【点睛】本题考查平行线的性质，作出辅助线是解题的关键.19.小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8 的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2,3,5 ,8,10,12这 6个数字.小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度.若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜.(1)小亮获胜的概率是；(2)小颖获胜的概率是；(3)请你用这个转

21、盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；(4)小颖发现，她连续转动转盘1 0 次，都没转到5和 8,能不能就说小颖获胜的可能性为0?为什么？2 1【答案】(1)3；(2)3；(3)见解析；(4)不能，理由见解析.【解析】【分析】(1)设构成三角形的第三根木棒的长度为X,由三角形三边关系可知3 x 1 3,在所给的6 个数字中，有 4 个数字满足条件，则可求小亮获胜的概率.(2)在所给的6 个数字中，有 2 个数字满足条件，则可求小颖获胜的概率.(3)答案不唯一，只要使得小亮与小颖获胜的概率相同即可.(4)不能，只能说明可能性小，但并不一定为0.【详解】解：(1)设构成三角形的第三根木棒的长

22、度为x,则 8-5 x 5+8,即 3 V x e 13,.在2,3,5,8,10,12这 6 个数字中，能构成三角形的有5、8、10、12这四个,4 2 小亮获胜的概率是6=3,2故答案为3.(2)、在2,3,5,8,10,12这 6 个数字中，能构成等腰三角形的有5,8这两个，2 1 小颖获胜的概率是6=3.(3)小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度.若三根木棒能组成三角形则小亮获胜；小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜.(4)不能，她连续转动转盘10次，都没转到5 和 8,只是说明可能性小，但并不一定为0.【点睛】本题考查了随机事件的概率，

23、熟练掌握相关公式是解题关键.20.为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：每月用水量不超出6 m 3 的部分价格2 元/m 3超出6 m 3 不超出10 m 3 的部分超 出 10 m 3 的部分注：水费按月结算4 元/m 38 元/m 3若某户居民1 月份用水8 m 3,则应收水费2 x 6+4 x(8-6)=20(元)(1)若用户缴水费14元，则用水 m3；(2)若该户居民4 月份共用水15m 3,则该户居民4 月份应缴水费多少元.【答案】(1)6.5；(2)68元.【解析】【分析】解答本题需明确用户缴的水费是由哪几部分组成

24、的.(1)设用水x m 3,由用户缴水费14元可判断用水量超出6m 3 不超出10m 3,进而列方程求解；(2)由于4 月份用水量超过10m 3,于是可知4 月份的水费需要分成不超过6m 3 的部分、超过6m 3 不超过10m 3 的部分和超出10m 3 的部分，分别算出每段的费用，相加即为总费用,.【详解】解：(1)设用水xm 3,根据题意得：6x2+4(x-6)=14,解得：x=6.5,则用水6.5m 3；故答案为6.5；根据题意得：6x2+4x4+8x(15-10)=12+16+40=68(元).答：总水费是68(兀).【点睛】本题考查一元一次方程的应用.理解题意，根据数量关系，把问题转

25、化为方程解决是关键.21.如图，点 A、F 在线段 GE 上，AB|DE,BC|GE,AC|DF,AB=DE(1)请说明：ABC=A DEF；连 接 BF、C F、CE,请你判断BF与 CE之间的关系？并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）结论：BF|CE,BF=CE,理由见解析.【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得NABC=ZDEF,ZBCA DFE,进而可证 ABC和 DEF 全 等.（2）由（1）可知 ABC=DEF；贝 U BC=EF,又 BC|EF,则四边形BFEC是平行四边形，所以BFIICE,BF=EC.【详解】证明：BCIIGE,Z.ABC=z.BAG,z.BCA=z.

26、CAF,:AB|DE,AC|DF,2 BAG=N DEF,ZDFE=zCA F,Z.ABC=z.DEF，z.BCA=z.DFE,AB=DE,ABC=DEF.G（2）结 论:BFIICE,BF=CE,理由如下,ABC=DEF,BC=EF,BC|EF,四边形BFEC是平行四边形，BF|CE,BF=EC.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质.熟练掌握相关定理是解题关键.22.阅读下面的材料并填空:利用上面的材料中的方法和结论计算下题:(1 -3J.2)(1+12)=1-1T22 ,反过来，得1 -1 122=口 一 2)(1+1 12)=5x2.1111 1

27、1(1 -X39)(1+3)=1-3 2 ,反过来,得1 -32=(1 -3)(1+3)=(1 -J.4)(1+14)=1 -1T 24 ,反过来，得1 -17 =3 ;5K4 .J _ J _ J _ _ 1 _(1 -2 )(1 -宠)(1 -不)(1 -20162)(I _ 2 0 1 7 2)q _ 2 0 1 8 2)2 4 工 2 0 1 9【答案】3 ,3 ；(1 -4 )(1+4).4 0 3 6 .【解析】【分析】观察材料可得规律为:即可计算出结果.裂项相消13-2)(X1-2121-21+1 1 1 12 ,反过来，得 1 -2-=(1 -2)(i+2)=4-311.1 J

28、_ 1113 )(1+3)=i-32,反过来，得 i -3 2=(i -3)口+3)=3 x11 J _ _ 1 _ 1 1(1 _ 4)口+4)=i-42,反过来，得 _ 42=f i -4)口+4)=3 5r X 4 4 ,J _ 1 _则(1 -2 2)(i _ 32-42)-2 0 1 62)(I-2 0 1 7 2)(I _12 0 1 8 2),1 3 2 4 3、，5 2 0 1 7 2 0 1 9=7XIXIXIX 4 X 4 x x 2 0 1 8 x 2 0 1 82 0 1 9=4 0 36.【点睛】本题考查了材料阅读题中的规律问题，正确发现题目中的规律是解题关键.2 3

29、.学习概念：三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角.如图1中2 A C D是 A O C的外角，那么N A C D与NA、40之间有什么关系呢？分析：v z A C D =1 8 0 -z A C O ,z A +z O =1 8 0 -z A C O z A C D A +,结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的问题探究：(1)如图 2,已知：4 A 0 B =N A C P =2 B D P =6 0。，且 A O =B O ,则4 A O C O B D ；如图 3,已知NA C P =NB D P =4 5。，且 A O =BO,当4 A O B=,A O C =

30、O B D ；应用结论:(3)如图 4,zAOB=90,OA=OB,AC OP,BD OP,请说明：AC=CD+BD.拓展应用：(4)如图 5,四边形 ABCD,AB=BC,BD 平分4 ADC,AE|CD,4 ABe+4AEB=180,EB=5,求 CD 的长.【答案】ZO,和；(1)=；(2)45 ；(3)见解析；(4)CD=5.【解析】【分析】学习概念：Z A C D=Z A +ZO,理由是等量代换，所以得到结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和问题探究：(1)由邻补角互补可知NACO=zODB=120,由外角性质可知NAOC+NOAC=NACP=60。，等量代换得N OAC=z

31、BOD,进而可证三角形 4 AOC OBD全等.(2)当4AOB=45。时，AOC=A OBD,证 法 同(1).(3)先证明 AOC=OBD,可得 OC=BD,AC=OD,进而可证 AC=CD+BD.(4)在 DB上取一点F 使 CF=C D,由 BD 平分/A D C,AE|CD,可得 NAED=N C F D,再利用等量代换，可得N B A E=N C B F,然后可证 ABE=A BCF,进而可得CD=BE=5.【详解】解：学习概念：zACD=180-zACO,zA +zO =180-zACO.-.zACD=180-(180-z A -z O)=z A +zO ,即：三角形的外角等于与

32、它不相邻的两个内角的和，故答案为2 0,和.问题探究：“ACP=2 BDP=60,.N ACO=N ODB=120,Z AOC+Z OAC=4 ACP=60,vz AOB=z AOC+z BOD=60,z OAC=z BOD,在 AOC和 OBD中，乙ACO=乙ODB Z.OA C=z.BODOA=OBI,AOC SA OBD(A A S),故答案为三.(2)当N AOB=45 时，AOC=A OBD,理由如下，同(1)vz ACP=z BDP=45,.-.z ACO=z ODB=135,z AOC+z OAC=zA CP=45,z AOB=N AOC+z BOD=45,Z OAC=z BOD

33、,在 AOC和 OBD中，乙ACO=4 ODB Z-OA C=z.BODOA=OBI,AOC=A OBD(A A S),故当 NAOB=45 时.，AOC=A OBD.(3)AC OP,BD OP,.-.z ACO=4 ODB=90,Z 1+4 3=90,vz AOB=90,2+z3=90,4 1=z 2,AOC=OBD,OC=BD,AC=OD,AC=OD=OC+CD=BD+CD,(4)如 图5,在DB上 取 一 点F使CF=CD,:.乙 CFD=N CDF,:BD 平分NADC,:乙 ADB=4 CDB,AZ CFD=4 CDF=4 ADB,AE|CD,AZ BDC=4 AED,AZ AED

34、=N CFD,2 AEB+z AFD=180,4 AEB+z ABC=180,AED z.ABC 9*,z.AEB=4 BFC,vz AED=N ABE+z.BAE,z.ABC=z ABE+z CBF,:乙 BAE=4 CBF,AB=BC,ABE=BCF,CF=BE,CD=CF=BE=5.B图5【点 睛】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质.熟练掌握相关性质定理是解题关键.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积；他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。于是,毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。清除页眉横线的步骤：点击一插入一页眉页脚一页眉页脚选项，把显示奇数页页眉横线（B）的勾去掉.