数学2020中考说明及样题.pdf

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1、数 学一、命题依据以国家教育部制定的 义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称 标准）以及人民教育出版社出版的义务教育教科书 数学（79 年级）教材为依据。二 命题原则1.注重导向性。通过试题的正确导向，促进师生的教学方式、学习方式的转变，促进数学教学效率的提高，促使学生过重的学习负担有所减轻。2.立足基础性。试题应突出基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查，注重对数学问题解决的通性通法的考查，注重考查学生对其中所蕴含的数学本质的理解，关注学生学习数学过程与结果的考查。3.体现公平性。试题要面向全体学生，素材、求解方式要体现公平性，背景材料要使学生容易理解且具有现实性。4.关注

2、素养性。试题应关注对学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等核心素养的考查。5.强调科学性。试题内容科学，符合考生的认知水平，难易适当；试卷结构科学、合理，形式规范，具有较高信度、效度和良好的区分度。6.力求创新性。试题在源于教材的同时又具有一定的探究性、开放性和创新性，注重学生的创新意识和探究精神，尊重和促进学生的个性化发展，同时尊重不同的解答方法和表述方式。三、考试内容及要求 标准所规定的第三学段（79 年级）涉及的四个知识领域，即“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”的内容，其中课题学习、数学活动课与教材正文联系较紧的内容均属于考试范围。凡

3、是 标准中标有*的选学内容不作为考试要求。关注和重点考查如下 标准中规定的教学内容：1.知识与技能：关注数与代数的抽象、运算与建模等过程，重点考查数与代数的基础知识和基本技能；关注图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，重点考查图形与几何的基础知识和基本技能；关注在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，重点考查统计与概率的基础知识和基本技能。2.数学活动过程：关注在数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，重点考查对活动对象、相关知识与方法的理解深度；关注在数学活动中从事探究、证明等过程的意识、能力和信息等，重点考查能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数

4、学猜想，并寻求证明猜想的合理性；关注在数学活动的合作交流过程中，数学理解、表达、归纳、概括的准确性，重点考查在这些过程中，能否恰当地使用数学语言，有条理地表达自己的数学思考过程。3.数学思考：关注数感、符号意识和空间观念，重点考查几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维能力；关注统计方法，感受随机现象发展数据分析观念，重点考查统计与概率在现实生产、生活中所反映的基本思想和方法；关注观察、实验、猜想、证明及综合实践活动，重点考查合情推理和演绎推理能力，从而达到体会数学的基本思想和思维方式的目的。4.问题解决：关注数学与现实社会生产、活动的紧密联系，重点考查：从数学的角度发现问题、提出问题的能力

5、；从不同角度分析问题、解决问题的能力；对问题的反思能力及解决策略的迁移运用能力。四、考试形式及要求考试采用闭卷形式，考试时间120分钟，卷面总分120分。试题共6 个版面，分为选择题和非选择题两部分，选择题30分，非选择题90分。选择题为单项选择，每题所给的四个答案中有且只有一个符合题意。非选择题的题型有填空题和解答题两大类。填空题只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程。解答题中的计算题要求写出演算步骤，不能随意省掉主要步骤，作图和图案设计题，按要求完成。一般要保留作图和图案设计过程中所留下的作图痕迹，以便判定作图题正确和符合作图要求。证明题的推导过程不能随意运用结论（标准不要求掌握的结论

6、）。试题难易程度共分三个层次：基础题、中档题和高档题。基础题难度在0.6以上，中档题难度在0.30.6之间，高档题难度在0.3以下。三个层次试题的分值比约为6：3：1,整套试题难度为0.6左右。五、题型示例数学题型示例一、选择题1.-8 的立方根是（）A.-2 B.2 C.2 D.-2 22.下列计算正确的是（）A.3a+2b=5ab B.（a+b）2=a2+b2 C.a64-a3=a2 D.（a3）2=a63.不 等 式 x+l2 2 x l 的解集在数轴上表示为（）1 1 ，J I I 1 I 1 1 J I 1 1 1 I 1 1 1 1 AA.-1 0 1 1 3 4 5-B.-1 0

7、 1 ：3 4 5-C.-1 0 I 菱 3 4 5-D.-I_ _ A_1-.-1 0 I 2 3 4 54.如图，ABCD,/FGB=154。，FG 平分/E F D,则/A EF 的度数等于（）A.26 B.52C.54 D.775.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）6.己知NAOB=60。，以 0 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA,0 B 于点M,N,分别以M,N 为圆心，以大于AMN的长度为半径作弧，两弧

8、在NA OB内交于点P,以 0P为边作NP0C=15。，则NBOC的度数为（）A.15 B.45 C.15或 30 D.15或 457.如图，。0 的半径O A=6,以A 为圆心，A O为半径的弧交O O 于 B,C 点，则 BC=（）A.673 B.62 C.3小 D.3吸8.下列事件为必然事件的是（）A.打开电视机，正 在 播 放 新 闻 B.任意画一个三角形内角和是180C.买一张电影票，座 位 号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上9.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三 两.问金、银一枚各重几何？”.意思

9、是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋子重量忽略不计）.问 黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（）A.llx=9yB.(lOy+x)-(8x+y)=1310y+x=8x+y9x+l3=lly9x=lly|9x=llyC.1 D.(8x+y)-(lOy+x)=13 (lOy+x)一(8x+y)=1310.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是()A.12 B.9 C.13 D.12 或 911.如图，在

10、 RtZXABC 中，ZA CB=90,D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，/A=30。，C B=6,则 CD与 EF的长分别是()A.5,6 B.5,8 C.6,6 D.6,812.如图，直 线 1是一次函数y=k x+b的图象，若点A（3,m）在直线1上，则 m 的值是（）3 5A.5 B.5 C.5 D.713.如图，在矩形纸片ABCD中，A D=4 c m,把纸片沿直线A C折叠，点 B 落在E处，A E交 DC于点O,若 A O=5cm,则 A B的长为（）A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm14.如图，在A OC中，OA=3cm,OC=1 c m,将AO

11、C绕点O 顺时针旋转90。后得到aB O D,则 A C边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（），欠，C ）177t,一 19兀,A.crrr B.271cm/C.w cnr D.qfcnry（千米）1.75 x（小时）1 5.在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米卜时C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B 地比乙到A 地早七小时16.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x 的一元二次方程x2

12、+bx+3-t=0（t 为实数）在一l x 4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（）A.2W tll B.t2 C.6 t l l D.2Wt0）相交于A,B 两点，点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 的坐标为（1,-2）,连结OA、OD、DC、A C,四边形AODC为菱形.求 k 和 m 的值.（2）根据图象直接写出反比例函数的值小于2 时自变量x 的取值范围.A小区50名居民成绩的频数直方图t频数0 50 60 70 80 90 成绩(分)3.在推进我市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.其中A、B 两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中

13、各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A 小区50名居民成绩的频数直方图如右图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：【信 息 二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75757979797980808182828383848484【信息三】A、B 两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：(1)求 A 小区50名居民成绩的中位数.(2)请估计A 小区500名居民成绩能超过平均数的人数.(3)请尽量从

14、多个角度，选择合适的统计量分析A,B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.4.在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600 n?的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，如果两队各自独立完成面积为600 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6 天.(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？5.如 图 1为放置在水平桌面1上的台灯，底座的高A B为 5 c m,长度均为

15、20 cm的连杆 BC,CD 与 A B始终在同一平面上.(1)转动连杆BC,C D,使/B C D 成平角，Z ABC=150,如图2,求连杆端点D 离桌面 1的高度DE.(2)将中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，使/B CD=165。，如 图 3,问此时连杆端点 D 离桌面1的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？(精确到0.1 c m,参考数据：也E.4 1,小 F.73)图1 图2 图36.如图，矩形ABCD中，点 E 在边CD 上，将4B CE沿 BE折叠，点 C 落在A D边上的点F 处，过点F 作 FGCD 交 BE于点G,连接CG.求证：四边形CEFG是菱形；(2)若 A B

16、=6,A D=10,求四边形CEFG的面积.7.如图，A B为。0 的直径，C、F 为0 0 上两点，且 点 C 为 弧 B F的中点，过 点 C 作A F的垂线，交 A F的延长线于点E,交 A B的延长线于点D.(1)求证：D E是。0 的切线；3(2)如果半径的长为3,tan 口=不 求 A E的长.8.为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0WxW300和 x300时，y 与 x 的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种

17、植面积共1200 n?,若甲种花卉的种植面积不少于200 m2,且不超过乙种花卉种植面积的2 倍，那么应该怎么分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？9.如图1,在正方形ABCD中，A B=6,M 为对角线BD上任意一点(不与B、D 重合),连接C M,过点M 作 M NJ_CM,交线段A B于点N(1)求证：M N=M C；(2)若 DM:DB=2:5,求证：AN=4BN；(3)如图2,连接NC交 BD 于点G.若 BG：M G=3:5,求 NG CG的值.10.数学活动课上，某学习小组对有一内角为120。的平行四边形ABCD(NBAD=120。)进行探究：将一块

18、含60。的直角三角板如图放置在平行四边形A BCD所在平面内旋转，且60。角的顶点始终与点C 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB,A D于点E,F(不包括线段的端点).(1)初步尝试：如 图 1，(2)类比发现：如图2,若 A D=A B,求证：A B CEA A CF,A E+A F=A C；若 A D=2A B,过点C 作 CHJ_AD于点H,求证：AE=2FH；若 AD=3A B,探究得 晨-的值为常数3则 1 =/A(3)深入探究：如图3,11.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x 轴交于A,B 两点，与 y 轴交于点C,且关于直线x=l对称，点 A 的坐标为(一

19、1,0).(1)求二次函数的表达式；(2)连接B C,若点P 在 y 轴上时，BP和 BC的夹角为15。，求线段CP的长度；(3)当 axa+1时，二次函数y=x?+bx+c的最小值为2 a,求 a 的值.12.如图，已知二次函数的图象与x 轴交于A、B 两点，D 为顶点，其中点B 的坐标为(5,0),点 D 的坐标为(1,3).(1)求该二次函数的表达式；(2)点 E 是线段BD上的一点，过点E 作 x 轴的垂线，垂足为F,且 E D=E F,求点E 的坐标；(3)试问在该二次函数图像上是否存在点G,使得4A D G 的面积是4B D G 的面积的,？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说

20、明理由.中考样题ZHO NG KAO YANG Tl学校 班级姓名 考号C请写清校名、姓名、班级.C仔细读题，认真答题。C请书写工整，卷面整洁。那(阱海洋2-施褊瑞涮咄HBm)馋脸袤福(I)（时间：120分钟 满分：120分）题号二合计得分选择题一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题后括号内.1.在 0,-1,2,一3 这四个数中，绝对值最小的数是（）A.0 B.-1 C.2 D.-32.如 图，已知liL，ZA=40,Z l=6 0 ,则N 2的度数为（）A.130 B.120 C.110 D.100

21、3.下列等式成立的是（）A.2+小=2巾 B.（a2b3）2=a4b6 C.（2a2+a）-?a=2a D.5x2y-2x2y=34.如图是由6 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）5.下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）2x3x36.若关于x 的不等式组L 一 有实数解，则 a 的取值范围是（）3xa5,A.a4 B.a4 D.a24A Dn c7.如图，在 中，M,N 是 BD上两点，BM=D N,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，这个条件是（）A.O M=|AC B.MB=MOC.BDAC D.NAM B=NCND8.一组

22、数据：1,2,2,3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（）A.平 均 数 B.中 位 数 C.众 数 D.方差9.某幢建筑物，从 10米高的窗口 A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图），如果抛物线的最高点M 离 墙 1米，离地面苧米，则水流下落点B离墙距离OB是（）A.2 米B.3 米C.4 米D.5 米 ，第9 题图），第 10题图）10.如图，在正方形ABCD中，A D=5,点 E、F 是正方形ABCD内的两点，且 A E=FC=3,B E=D F=4,则 EF 的长为（）A.|B.y/2 C.1 D.2非选择题二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3

23、 分，共 18分）请把答案填在题后横线上.11.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210 000 000人一年的口粮.将210 000 000用科学记数法表示为X m I12.若分式方程=一、无解，则 m 等于_ _ _ _ _ _.X2 X213.在一个不透明的箱子中装有4 件同型号的产品，其中合格品3 件、不合格品1件,现在从这4 件产品中随机抽取2 件检测，则 抽 到 的 都 是 合 格 品 的 概 率 是.14.如图，分别以正三角形的3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6 c m,则

24、该莱洛三角形的周长为 cm.15.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5 件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价 元.D16.如图，矩形ABCD中，A B=3加，BC=12,E 为 A D 中点，F 为 A B上一点，将AEF沿 EF折叠后，点 A 恰好落到CF上的点G 处，则折痕EF的长是.三、解 答 题（本大题共9小题，共 7 2 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,并且写在每题对应的答题区域内.1 7.（6分）先化简，再求值：（L 古1 m 2-4

25、m+4 r-片,nj,其中m=2+也.1 8.（6分）4月 2 3 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下:如下（单位：m in）：一、数据收集：从全校随机抽取2 0 名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据3 06 08 15 04 41 1 01 3 01 4 68 01 0 06 08 01 2 01 4 07 58 11 03 08 19 2二、整理数据：按如下分段整理样本数4 居并补全表格：课外

26、阅读时间x（m in）0 W xV 4 04 0 G V 8 08 0 W xV 1 2 01 2 0 xy2?(3)若 P 是 y 轴上一点，且满足4PA B 的面积是5,请直接写出0 P 的长.22.(8分)如图，A B 为。0 的直径，弦 CD_LAB,垂足为F,C G A E,交弦A E的延长线于点G,且 CG=CF.(1)求证：CG是。的切线;(2)若 AE=2,E G=1,求由弦BC和前所围成的弓形的面积.23.(10分)一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A,B 两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如下表所示：销售品种A 种蔬菜B 种蔬菜每吨获利(元)12001000

27、其中A 种蔬菜的5%,B 种蔬菜的3%须运往C 市场销售，但 C 市场的销售总量不超过5.8吨.设销售利润为W 元(不计损耗)，购进A 种蔬菜x 吨.(1)求 W 与 x 之间的函数关系式；(2)将 这 140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？(3)由于受市场因素影响，公司进货时调查发现，A 种蔬菜每吨可多获利100元，B 种蔬菜每吨可多获利m(200Vm x rA.x 5 B.x W 1 C.1 XW 5 D.5 x W 14 .下面几何体中，左视图不是矩形的是（）5 .含3 0。角的直角三角板与直线h，1 2的位置关系如图所示，已知hL，Z A C D=Z A,则N 1的度数（）A.7

28、 0 B.6 0 C.4 0 D.3 0 4第5题图）F.，第6题图）6.如 图，四边形A B C D是平行四边形，用直尺和圆规作N B A D的平分线AG交B C于点E,若A B=5,B F=6,则A E的长为（）A.8 B.1 0 C.1 1 D.1 2o7 .若关于x的二次函数y=x 2+x a+左与x轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A.a2 B.a 2 D.a 28.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A/F.9 .如图，矩形A B C D中，O为AC中点，过点O的直线分别与A B、C

29、D交于点E、F,连结BF交 A C于点M,连结DE、BO.若NCOB=60o,FO=FC,则下列结论中错误的是（）A.FB 垂直平分 OC B.DE=EFC.SAAOE:SABCM=2：3 D.AEOB=ACM B1 0.已知b 0,二次函数丫=2*2+6*+221的图象为下列四个图象之一.试根据图象分析，a 的值应等于（）A.2 B.1 C.D.-2非选择题二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）请把答案填在题后横线上.1的 算 术 平 方 根 为.12.从一1、2、3、一6 这四个数中任取两数，分别记为m、n,那么点（m,n）在函数y=（的 图 象 的 概 率 是.1

30、3.孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的东那么乙也共有钱48文.甲，乙二人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组为.14.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数关系式是y=60t3一袋2.在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是 m.15.如图，在。O 中，CD1AB 于点 E,若NBAD=30。，且 B E=2,则 CD=.，第 15题图），第 16题图）16.如图，菱 形 ABCD边长为4,ZA=60,M 是 A D 边的中点，N

31、是 A B边上一动点，将A A M N沿 M N所在的直线翻折得到A，M N,连接A，C,则 A C 的最小值为.三、解 答 题（本大题共9 小题，共 72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,并且写在每题对应的答题区域内.17.（6 分）先化简，再求值：T+（a弋 上），其中a=M+l,b=l.a a18.(6分)为了创建全国文明城市，提升城市品质.某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2017年的绿色建筑面积为950万平方米，2019年达到了 1862万平方米.若2018年，2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：(1)求2018年，2019年绿

32、色建筑面积的年平均增长率；(2)若该市2020年计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米，如果2020年仍保持相同年平均增长率，请你预测2020年该市能否完成目标.19.（6 分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成如下图表（成绩得分均为整数）:组别成绩分组频数A47.5 59.52B59.5 71.54C71.5 83.5aD83.5 95.510E95.5 107.5bF107.5 1206根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的2=,b=；扇形统计图中的!11=,n=；（2）

33、已知全区八年级共有200个班（平均每班4 0 人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为人；（3）补充完整频数分布直方图.20.（6 分）如图，小明去观赏一棵千年古银杏树，当走到点A 处时，测得银杏树CD 的仰角为30。，当向树前进40米到B 处时，又测得树顶端C 的仰角为75。.请求出这棵千年古银杏树的高.（结果精确到0.1米）.（参考数据:sin 75。=：上,小=1.732,啦=1.414）21.(7分)已知反比例函数y=,与一次函数y=ax+b的图象相交于点A(2,6),和点B(4,m).(1)求反比例函数与一次函数的解析

34、式；(2)直接写出不等式与W ax+b的解集和aA O B 的面积.22.(7分)如图，在aA B C 中，ZC=90,NBAC的平分线A D 交 BC于点D,过 点 D作 DE_LAD交 A B 于点E,以 AE为直径作。0.(1)求证：直线BC是。的切线；(2)若NABC=30。，。的直径为4,求阴影部分面积.23.(10分)随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器，其中A型净水器每台的利润为400元，B型净水器每台的利润为500元.该公司计划再一次性购进两种型号的净水器共100台，其 中B型净水器的进货量不超过A型净水器的2倍，设购进

35、A型净水器x台，这100台净水器的销售总利润为y元.(1)求y关于x的函数关系式；(2)该公司购进A型、B型净水器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A型净水器出厂价下调a(0a150)元，且限定公司最多购进A型净水器6 0台，若公司保持同种净水器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台净水器销售总利润最大的进货方案.24.(12分)如图，已知一个直角三角形纸片A C B,其中/A C B=90。，AC=4,BC=3,E、F 分别是AC、A B边上的点，连接EF.(1)图 1,若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A 落在AB边上的点D 处，且使S

36、四 边 彩ECBF=3SAEDF，求 A E的长；(2)如图2,若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A 落在BC边上的点M 处，且使 MF/CA.试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；求EF的长；4 AF(3)如图3,若 FE的延长线与BC的延长线交于点N,CN=1,C E=,求言的值./Df25.(12分)如图，已知抛物线y=1x2+bx+c经过aA B C 的三个顶点，其中点A(0,1),点 B(-9,10),ACx 轴，点 P 是直线AC 下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点P且与y 轴平行的直线1与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时

37、，求点P 的坐标；(3)当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q,使得以C、P、Q 为顶点的三角形与AABC相似，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.中考样题ZHO NG KAO YANG Tl学校 班级姓名 考号C请写清校名、姓名、班级.C仔细读题，认真答题。C请书写工整，卷面整洁。(阱海洋2-施褊瑞涮咄HBm)馋俳袤(l l)l那（时间：120分钟 满分：120分）题号二合计得分选择题一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题后括号内.1.a表 示-2 的相反数，则 2 是(A.

38、2 B,5 C.2 D.一；2.下列运算正确的是()A.3a2-a2=2a4 B.a+a=0C.a2-a3=a5 D.(a2b)3=a6b3)3.如图，直线h，12被直线b 所截，h 12，与/I 相等的角是（）A.Z2 B.Z3 C.Z4 D.Z54.下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）2x4W05 不等式组x+2。的解集在数轴 上 用 阴 影 表 示 正 确 的 思）一，匚 二 J.二一,一】二，一A.-2 0 2 B.-2 0 2 C.-2 0 2 D.-2 0 26.下列事件中，必然事件是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，正 面 朝 上 B.某运动员跳高的最好成绩是20.1米C.

39、a 是实数，|a|N0 D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品7.如下左图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该,D)8.在矩形A BCD中作图：分别以点B,C 为圆心，B C长为半径画弧，分别交AD于点H,G；分别以点B,C 为圆心，大于BC的一半长为半径画弧，两弧相交于点E,F；作直线E F,交 A D于点P.下列结论不一定成立的是()A.BC=BH B.CG=ADC.PB=PC D.GH=2AB9.九章算术是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4 尺；竖放，竿比门高长出2 尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等

40、.问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x 尺，下列方程符合题意的是()A.(X+2)2+(X-4)2=X2 B.(X-2)2+(X-4)2-X2C.X2+(X-4)2=(X-4)2 D.(X-2)2+X2=(X+4)210.如图，已知。O 的半径为5,弦 AB,CD 所对的圆心角分别是NAOB,ZCOD,下列说法正确的是()若N A OB=N COD,则 CD=A B；若 C D=A B,则 CD,A B所对的弧相等；若C D=A B,则点O 到 CD,A B的距离相等；若NAOB+N COD=180。，且 C D=6,则 AB=8.A.B.C.D.非选择题二、填空题(本大题共6

41、个小题，每小题3 分，共 18分)请把答案填在题后横线上.11.今 年“五一”期间，某市旅游营收达31.75亿元，数值31.75亿用科学记数法可表示为.1 2.分 式 方 程3士=?2的解是_ _ _ _ _ _ _.X 3 X13.一个袋子中有2 个红球，2 个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2 个球，2个 球 的 颜 色 不 同 的 概 率 为.14.请你从下列条件：A B=CD,A D=B C,ABC D,ADB C中任选两个，使它们能判定四边形ABCD是平行四边形.共有 种情况符合要求.15.某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各

42、方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物0 A 的顶端A 处汇合，水柱离中心3 米处达最高5 米，如图所示建立直角坐标系.王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身 高 1.8米的他站立时必须在离水池中心0 米以内.16.一张直角三角形纸片ABC,/A CB=90。，AB=10,A C=6,点 D 为 B C边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边A B上的点E 处，当4B D E是直角三角形时，则 CD 的长为.三、解 答 题（本大题共9 小题，共 72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,并且写在每题对应的答题区域内.v2 2x+4 x2+4x+4

43、 17.（6 分）先化简，再求值：（一+2x）-r j7G，其中 x=2.18.（6 分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O,且 OB=OE；支架BC与水平线A D 垂 直.AC=40 cm,ZA DE=30,DE=190 cm,另一支架A B 与水平线夹角NBAD=65。，求 OB 的长度.（结果精确到1 cm；sin 650.91,cos 65。心0.42,tan 65。2.14)DA1 9.(6 分)某年级共有3 0 0 名学生，为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况，从中随机抽取6 0 名学生进行测试，将他们的成绩进行整理

44、、描述和分析.下面给出了部分信息：I .A 课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组)：II.A 课程成绩在 7 0 W x 0)的图象交于点A(m,3)和 B(3,1).(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点P(x,y)是直线A B上在第一象限内的一个点，过 点P作P D L x轴于点D,连接O P,令APO D的面积为S,当S,时，直接写出点P横坐标x的取值范围.2 2.（8分）如图，在 R tZ X A B C 中，Z B A C=9 0,CD平分/ACB,交 AB于点D,以点D为圆心，DA为半径的圆与AB相交于点E,与 CD交于点E（1）求证：BC是OD的切线；若 E F B

45、 C,且 BC=6,求图中阴影部分的面积.2 3.（1 0 分）某公司开发出一款新包装的牛奶，牛奶的成本价为6元/盒，这种新包装的牛奶在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（3 0 天）的试营销，售价为8元/盒.前几天的销量每况愈下，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的线段表示前1 2 天日销售量y（盒）与销售时间x（天）之间的函数关系，于是从第1 3 天起采用打折销售（不低于成本价），时间每增加1 天，日销售量就增加1 0 盒.（1）打折销售后，第 1 7 天的日销售量为_ 盒；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）已知日销售利润不低

46、于5 6 0 元的天数共有6天，设打折销售的折扣为a 折，试确定a的最小值.0 112 M天24.（10 分）已知：ZXABC 与4ABD 中，ZCAB=Z D B A=p,且NADB+NACB=180。.提出问题：如 图 1,当NADB=NACB=90。时，求证：AD=BC；类比探究：如图2,当/ADBW NAC B时，AD=BC是否还成立？并说明理由.综合运用：如图3,当 p=18。，B C=1,且 AB_LBC时，求 A C 的长.25.(13分)如图，抛物线y=ax?+bx+6经过点A(2,0),B(4,0)两点，与 y 轴交于点C,点 D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m(l m 4).连接AC,BC,DB,DC.(1)求抛物线的函数表达式；3(2)ZS BCD的面积等于AOC的面积的a时，求 m 的值；(3)在(2)的条件下，若点M 是 x 轴上一动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.