数学必修一导学案全册：必修一导学案与练习全册.pdf

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1、三，讲f：（10分钟）1.1集合的含义与表示（学案）读一读（1分钟）：学习目标1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，掌 握 表 示 个集合的恰当的方法2.知道常用数集及其专用记号.3.了解集合中元素的确定性、互异性、无序性试一试（15分钟）:阅读课文P3Ps，并完成下列知识要点填空和练习。1.知识要点填空：集合概念：一般地，称 雄 合（简称为集）.叫作这个集合的元素.元素与集合的关系：是集合A 的元素就说,记作,如果。不是集合A 的元素就说，记作作A.（注意：元素和集合的关系只能是属于或者不属于）（3）常用数集及记法：自 然 数 集 记 作 Q 表示 集,整数集记作，正整数集

2、记作_,R 表.集合的表示：嗨 合 通常用_ _ _ _ 字母表示，如 A,B,C等.元素通常用小写字母表示，如 a,b,c等.歹U 举法：把 表示集合的方法，如方程/一 51+6=的解集可表示为.正 奇 数 组 成 的 集 合 可 表 示 为.述法：用 表示集合的方法如不等式彳3 0 的所有解组成的集合可表示为：注意：你在表穗合时怎样去选择合适的方法？（5康合的分类：叫有限集，叫无限集.叫空集，空集记作_ _ _ _ _ _.2.用适当的方法表示下列集合：（1次于-3 小于2 的整数组成的集合：:（2）方程（-2=0 的解组成的集合：;（3）小于3 的有理数组成的集合：:所有偶数组成的集合：

3、；方 程/+.r+1 =0 的解集:;3.下列各组对象能确定一个集合吗？如果能j 青表示出来.（1）所有很大的实数好心的人（3）1,2,2,3,4,4,4,5.4.下列四个集合中，空集是（）A.0 B.x I x 8,且 x4）四.练f（9 分钟）1.用符合“”或 飞”填空：课本P5练习题1在书上完成2.设 a,b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是_ _ _ _ _ _ _ _ .a b3.由实数x,-x,I x l,J 7,-疗 所 组 成 的 集 合，最 多 含（）.A.2个 元 素 B.3个 元 素 C.4 个 元 素 D.5 个元素4.下列结论不正确的是（）A.0GN B.拒

4、 Q C.0Q D.-1GZ5.下列结论中，不正确的是（）A.若 a N,则-a wN B.若 a Z,则 dZC.若 a Q,则 a|Q D.若 a W R,则G e R 卡.五.记一记（5 分钟）I.描述法表示集合应注意集合的代表元素%yW=x2+3x+2 与 y|y=x2+3x+2 不同.注意：已包含“所有”的意思，所以不能写 全体整数。写法 实数集,R 是错误的。2.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。3.x I J=xWR I 此 处 省 略“WR”，默认x 取一切实数；思考：x N l.中的E N 能省略吗？4.在认识集合

5、时，应从两方面入手：（1）集合中的元素是什么？（2）确定集合的表示方法是什么？附加题：I.用描述法分别表示（1）抛物线尸犬上的点.（2）抛物线尸一上点的横坐标.（3）抛物线产一上点的纵坐标.选择题 1.1集合的含义与表示(小练习)1.给出下列表述:联合国常任理事国充分接近血的实数的全体方程x x+l=O的实数根全国著名的高等院校。以上能构成集合的是()A.B.C.D.2.集合(x-1,2,J-1 中的x不能取的值是()A.2 B.3 C.4 D.53.下列集合中，表示同一集合的是()A.M=(32)N=(2,3)B.M=32 N=(32)C.M=(x,y)I x-+y=l ,N=y I x+y

6、=l D.M=32,N=2,3二.填空题1.-3e x-1,3x,x2+l)W!l x=_ _ _ _.2.方程组x+y=2的解集用列举法表示为_ _ _ _ _ _ _,用 描 述 法 表 示 为.x-y=53.两边长分别为3,5的三角形中，第 三 条 边 可 取 的 整 数 的 集 合 用 列 举 法 表 示 为，用描述法表示为.三.解答题1.选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是有限集，哪些是无限集，哪些是空集：(1)直角坐标系纵中坐标与横坐标相等的点的集合：(2)一年之中的四个季节组成的集合：(3)方程x2+x+l=0的实数解集；(4)满足不等式1V1+2X V19的素数组成的集合.

7、2.用列举法表示下列集合:(1)(3)x e R I (x-1)2(x+l)=O)：x e N I -9_ e N :_ _ _ _ _ _ _ _6-x y|y=x2-l,-2 x 3,x Z ：3.用描述法表示下列集合:4,6.8；(3)直角坐标平面内第四象限内的点集：(4)抛物线尸x?-2x+2上的点组成的集合；4.设集合 B:x WM I -N .2+x(1)用列举法表示集合B(2)试判断1,2与集合B的关系5.已知集合A=x R a x 2+2x+=O,a Rj中只有一个元素(A也可叫单元素集合)，求a的值，并求出这个元素.6.当岫满足什么条件时，集合A=x|a x WO 分别是有限

8、集、无限集、空集?7.奇数集A=x l x =2n+l,n 2可看成是除以2所得余数为1的所有整数的集合，偶数集B=x|x=2n,n e Z 可看成是除以2所得余数为0的所有整数的集合。(1)试写出“被3除余数为2的整数组成的集合.(2)分别写出除以3所得余数为i(i=O,1,2)的所有整数的集合；1.2集合与集合间的基本关系（学案）读一读：（3 分钟）学习目标：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；能识别给定集合的子集。（2）理解子集、真子集的概念：（3）能利用Venn图表达集合间的关系；体会直观图对理解抽象概念的作用。二.试 （1 21.知识回顾：（1）什么是集合？它的表示怎样？（2）

9、使用或名填空:I ）0 N：2）4 1_ Q；3）-1.5_R2.p 7 p 8并完成下列问题：（1）子集：如果，我们就说集合A包含于集合B,或者集合B包含集合A,记作.（2）相等：如果 且,就说A=B.（3）真子集：对于,就说A是 B的真子集，记作.（4）空集是任何集合的子集.3.回答下列问题：（1）A是 B的真子集与A是 B的子集之间有什么区别？（2）空集是任何集合的子集吗？空集是任何集合的真子集吗？（3）能否说任何一个集合都是它本身的子集，即：A=A?（4）“属于”“包含”两种关系的区别是什么?举例说明.4.分别写出 a、a,b）、a,b,c）的所有子集，并写出它们的子集、真子集及非空真

10、子集的个数。三.讲T：（1 0分钟）（5）0 c x|x 2 ；（6）x 2）,B=x|x25,并表示A、B的关系。五.记T（5 加 心（I）两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”“包含”两种关系及其表示方法。（2）注意空集的特殊性。附加题：1 .已知集合A=x1 ax2+2x+l=O,a、R 至多有一个真子集，求 a 的取值范围。2.已知 1,2）=Aq”,2,3,4,求满足条件的集合A.四.练一练：（】0 分钟）1.判断下列各式是否正确，并说明理由：（I）V3 c x|x 2：（2）J 3 e x x 2（3）x/ij c .

11、r|x 2 ：（4）A|x 21.2集合与集合间的基本关系（小练习）选择题L设集合尤卜|式2 2/,0 二乃，给定下列关系：a t M ,a,其中正确的是（）A B C D2.设集合M=1,2,3,6 ,则M的真子集的个数为161715CD.193.已知集合A=x|Kx 2,B=xl x a)，且A=B若实数a的取值范围为()A.a 2 B.a 2 D.24.下列表示0=列 2 e 2列表)，G x I X2-3X+2=0,(DOe 0中，错误 的 是()A B C D二.填空题1.完成课本P9A 组第4 题：A:,B:,C:,D:2.设集合4=划一3 4工 2,8=工|2&-14X 42攵+

12、1 ,且A 3 8,则实数k的取值范围为3,用 适 当 的 符 号 填 空“二”)(1)已知集合M=1,3,5,集合PH 5,3,D,则M _ P;(2)雌 合A=1 1(4-3)*+2)=0,8=x|言=0卜则A_ B.三.解答题1.已知集合4=X|+工一6=0,/?=.r|/7LV+l=0 ,若8 4,求实数m所构成的集合M.2.已知集合A,B,C且4 =8,A =C,若作0,1,2,3,4,C=2,8,试写出所有符合条件的集合A.3.已知集合A=x|x|且A q 8、试求a的取值范围.选做题1.设集合 A=(x|X2+4X=0,B=X|X2+2(a+1)x+a-l=0,ae R)，若B

13、q 4,求实数a的值.1.3 集合的基本运算(1)(学案)：交集与并集读 一 (3 分钟)学习目标：(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集：(2)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.二.试一试，(1 2分钟)1 .知识回顾：复习填空 1.已知 A=1,2,3,S=1,2,3,4,5,P IO A S,x|x C S,且 xg A=.2.符号填空：(DO_ 0 ；0_0；0 x|x 5 x|x 6)_(x：x 53.阅读教材pllp l2 完成下列知识要点和练习.(1)一般地，叫 A与 B的 交 集.记 作.读作：_ _ _ _ _ _.

14、(2)一般地，叫 A与 B的并集.记作.读作：_ _ _ _ _ _.(3)已知人=仅中一1 6=0,B=XH+64=0,则 ACB=,A U&(4)已知 A=(6,8,9,B=(1,3,7,8,9,C=2,6,8,9试填空：AABnC=,AUBUC=,AA(B UC)=,(A A B)U(ADC)=.设 A=x I x 是不大于1 2的正奇数,B=x|x 是 1 8的正约数，试求A AB和A UB.(6)思考：i.A PB 与 A,B,B A A 有什么关系？A DA=,AD0=.i i .A UB 与 A,B,B UA 的 糅 又 怎 样？A UA=,AU0=,i i i .由A UB=A

15、 可以推出.A C加A可以推出.A UB=AA B 可以推出三.讲一讲：(1 0分钟)D=(x,y)2x_y=8,则 A CB=,B A C=,A CD=5.若 A=x卜1 x2,B=x-lx3求 A CB,A UB.6.请用集合A,B,C表示图中的阴影部分.五.记 T(5 分 的1 .并集、交集这两种集合运算有什么区别？2.进行集合运算时，可采用哪些方法？3.注意数轴在集合运算中的运用。附加题：1 .已知集合人=禺1&1 4 从 小V a ,若 八 五 试 求 实 数 a 的取值集合.2.设 A=x|.v2+4x=0,8 =小二+2(。+l).v +72-1=0 淇中 x R,如果 An B

16、=B,求实数 a的取值范围.四.练一练：(1 0分钟)1 .若 A,B不是空集，用适当的符号(q,二)填 空：A A B A,A PB Bt A UB A,A UB _B,A A B _A UB2.设A=xlx是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形),则A CIB=3.设 A=x|x是平行四边形,B=x|x是菱形,则A UB=；4.设 A=(x,y)|2x-y=l),B=(x,y)5x+y=6,C=(x,y)|2x=y+l)1.3集合的基本运算（1）（小练习）：交集与并集一.选 择 题（2 5分）L已知集合值-1,1,-2,2,集合N=y|y=x x w M ,则 卜10是（）A.1,2 B.1

17、,4 C.1 D.02 .设集合距 x I eZ,N=n I 等eZ,则M U N是（）A.0 B.M C.Z D.0 3 .已知集合合 x|T W x 2,B=x I x -l C.a-2 D.aN24.若MUN=M,PA Q=P,则（）A.McN,P c Q B.NM,P c Q C.McN,Q q P D.NcM,Q q P5.设 直角三角形,B=等腰三角形,C=（等边三角形,等腰直角三角形,则下列结论不正确的是（）A.A D B=D B.A n D=D C.B A C=C D.A U B=D二.填 空 题（2 5分）1 .设方程x 2 px q=O的解集为A,方 程x 2+qx-p=0

18、的解集为B,若A C B=1,则平,q=_.2 .设 A=x|-5 x 2）,B=x|-2 x 0 QR A C B,A UB.（1 2分）2.己知 A=x|3 x-2 X）,B=x|x-3 W0,求 A PB,A UB.（1 2 分）1.3集合的基本运算（2）（学案）：全集与补集CUA=；CUB=.5.设全集3 小于1 0的自然数,A=小于1 0的正偶数,B=小于1 0的质数,求6A,GB,G（CA）.读 一 （3分钟）学习目标：I、理解全集与补集的概念，及其符号的含义；2、会利用全集与补集的含义解相应的题目.二.试一试，（1 2分钟）1 .知识回顾：集合P=l,2,3,m,M=m2,3,P

19、UM=1,2,3,m,则m=,；设集合A=1,2,则满足AUB=1,2,3）的集合B的个数是 一 ：2.阅读教材pl2-pl3完成下列知识要点和练习：（D全集：叫做全集.通常用_表示.补集：设U是全集，A是U的个子集（即 仁U），则叫做U中子集A的 补 集（或余集）记作_即 CuA=.（3）A U Cu.A=_,A D Cu A=_.（借用 Venn 图）设全集为R，A-x|x-l）,求下列各式并找出其中相等的集合 ADB-AUB=GA=_._（朋0（0 0=_.（CFA）U（GB）=Q（AnB）=G（AUB）=（5）如下图所示，U是全集，M,P,S是I；的三个子集，则阴影部分表示的集合是_.

20、五.记T f i（5分钟）本节课主要讲了全集、补集，以及关于全集和补集的计算问版由于全集、补集本身的概念是很好理解的，所以我们把侧重点放在了计算上各位老师需要注意的是，要注意补集符号的书写，全集和补集都是相对的.有很多同学都认为全集只能用U来书写，其实全集可不单单是这样书写的，对于不同的题目，全集可以有不同的书写方式：还要注意的是，补集也是相对的.对于数学思想，要注意数形结合思想的渗透.附加题：1.已知全集U=2,3,a2+2a3,A=|a+7|2，Q A=5 ,求实数a的值.2.已知全集U=l,3父+3x2+2xA=l,|2x川,是否存在实数x,使Cu A=0,若存在，求出x的值；若不存在,

21、请说明理由.（6）全集f 1,2,3,4,5,6 ,/=2,4,7 ,则C“A.三，讲一讲：（1 0分钟）四.练一练：（1 0分钟）1 .在直角坐标平面内，x轴上点的集合用描述法可以表示为；2.在直角坐标平面内，不在第一、三象限的点的集合用描述法可以表示为_3.已知集合M满足：2,4,6 qM且M q 2,4,6,8,10.求满足条件的集合M的个数3.已知 A=(a,b,c,d,B=(a,b,e,f,g,C=b,g,h.则：ACl B=;A U B U C=;(AnB)UC=(AUB)nC=_;AU(BnC)=_s4.已知U=x|x是三角形,A=x|x是锐角三角形,B=x|x是等腰三角形.则1

22、.3集合的基本运算(2)(小练习)：全集与补集一.选择题：1、下列各结论中，不正确的是()(A)归 C uM (B)C uU=，(C)E U C uM)=M (D)g。U2、已知全集1 2,集合M=x|x=2 K k e Z 户 x|x=2 k+l k Z ,则有下列关系式：MqP：C uM=C uP；C uM=P；CVP=MO其中正确的有()(A)I 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个3、已知全集U=国-l W x W 3 b M=x|-l=x|x 2-2 x-3=0,S=x H W x 0 =.4、设全集 U=1 2 X-2,A=1 可，则 二S=.5、设集合M=0,1 2 3,C s

23、 M=-l,-3,4,5,CSB=1,-U,则3=.6、已知全集1 3 4-3*+2=0 人=包浮2 0+2=0,(：队=。，则实数p的值为7、已知全集U=x|x是至少有一组对边平行的四边形,A=x|x是平行四边形,则C uA=二.解答题：1、若集合A=仅卜1 4 x 2,当全集U分别取下列集合时，求C A(1)U=R；(2)U=x j x 3；(3)U=x|-2 x 2)；4、某班有学生5 5人，其中音乐爱好者有3 4人，体育爱好者有4 3人，还有4人既不爱好音乐又不爱好体育，则该班既爱好音乐又爱好体方的有多少人？5、定义 A-B=x|x e A 且xB M=I 2 3,4,5,P=2,4,

24、6,8 或P-M,P-(P-M).2、已知集合人=耶5,B=x|l x a,CRA CRB,求实数a的取值范围.3、已知全集1 1=依卜6且x e N*,A=x|x2-5 x+p=O ,X G R 1,求实数p的值及相应的C A.第一章小结与复习（学案）、读T 款2 分钟）：学习目标：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念：（2）了解空集和全集的意义：了解属于、包含、相等关系的意义；（3）掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示些简单的集合.能用集合、集合的基本关系、集合的运算、性质等知识，解决简单的实际问题二.试一试（5 分钟）：认真阅读P1 71 8完成下列知识要点：1、集合中的元素

25、属性：-1,下 列 关 系 式 中 成 立 的 为()A.O qX B.0 X C.(/e X D.0 G X2.下列说法正确的是()A.集合XJXV IKW N为无限集 B.方程(x-l*(x-2)=0的解集的所有子集共有四个C.0 =0 D.方 程 组 f -，的解集为(0,1)x-y =-l3.已知全集U=1 234,5,6,7,8,M=3,45,P=1,3,6,则2,7,8=()A.MUP B.(Cu M)n(Cu P)C.MCIP D.(Cu M)U(Cu P)4.已知集合M=x|x=ke Z ),P=x|x=k Z ，则下列图形能表示M 与P 的关系的是2 4 4 2()已知二次方

26、程x2+ax+b=0和 x2+cx+1 5=0的解集分别为A 和 B A UB=3,5,AAB=3,求实数ab,c的值.ABCD5.已知U=x|x=Jie N,A=x|x=-me N ,则 Cu A=_6.己知集合A=x|x-a=O,B=x|ax-l=OA UB=A,则实数a 的值是_ _ _7.已知集合 A=24X2.,B=3,x2-Hnx+m,2e B,且 A A B=B，求实数 x 与 m 的值.8.已知集合4 =x|a?-3 x+2 =0 至多有一个元素，则a 的取值范围；若 至 少 有 一 个 元素,则。的取值范围 o五、记 一 记（5 分钟）：如何解决与集合的运算有关的问题：I）对

27、所给的集合进行尽可能的化简；2）有意识应用Venn图来寻找各集合之间的关系；3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素.附加题：已知全集U=R,M=m|关于x 的方程mx2-2 x-l=0有实根,P=p|关于x 的方程x2+2x-+p=0有实根，求 MU（LUP）O例题2、设集合 A=yjy=x2+2x-M,XG RB=y|y=x2-4x+3,xe R ,给出下列结论：ACB=（J）：A*B：ACB=y|yN3：AOB=（-!，生），其中正确命题的序号是第一章小结与复习（小练习）一.选择题：1 .下列结论中表述不正确的是（）A.L L U=0 B.40=U C.LM4JA尸A D.l

28、k jU=0 2.己知集合M=x e N|x=8 m,N ,则集合M中的元素个数为（）A.7 B.8 C.9 D.1 03.集合x t N 4 x l 4,且x Wl 的真子集个数是（）A.8 B.1 5 C.1 6 D.3 24.已知全集U=x e N+|-2 x 18.已知全集为R,不等式组仁一.的解集为A,则L h A=；0 x 3 -9 .满足（x,y U B=x,y 2（其中人即互不相等）的集合B的个数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 0 .设全集为R,A=x|x 0或乂2 5 ,3=仅k22%）,则由与匚就的关系是_ _ _ _ _:1 1 .

29、设全集为U,用集合A、B、C的交、并、补集符号表示图中的阴影部分。（1）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三.解答题 设集合A表示1的取值范围，B表示Jx-3的取值范围.求A A B,A UB.13.设全集U=x|x N,|xW 8,若 AA(曲尸2,8,(u A)U(u B尸 1,2,3,4,5,6,7,8,求集合A.14.用Ven n图表示下列集合：(1)A U(B A C)(2)(A A B)U(A A C)15.集合A=1,2,3,4,且A中 至 多 有 个奇数，试问这样的集合有多少个？写出这些集合.16.已知集合卡 1,3,-a2,B=1,a+2,是否存在实数a,使得B

30、u A?若实数a存在，求出A和B：若不存在，说明理由.17.设A=x 4 x 2 ,B=xl m K x 0).求满足下列条件的m的取值集合:(1)A c B：(2)AAB=018.已知 A=x|(x-1)(x+2X x-3)=O ,B=x|-l 2x+lW 3,C=x 3x 122.求(A UB)n c.2.1生活中变量关系与函数的概念（学案）一、读 一 学习目标:（1）通过生活中的丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的三要素；（3）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示。二、试阅读教材P”到 内 容 和P26到

31、P”区间的概念及写法（表23）,完成以下填空和问题（15分钟）1 .通过课本中实例1、2、3我们可以看到并非所有的依赖关系都有函数关系。只有两个变量满足什么样的依赖关系时，才具有函数关系？2.枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度力（米）与时间，（秒）的变化规律是=130f-5/.t是h的函数关系吗，为什么？三讲一讲四、练一练：1.已知函数/（*）=&b+一，x+2 求/（-3）J（f（-3）的值：（2）当aX）时，求 的值。3.给定两个 A和B,如果按照某个 对 应关 系/，对于集合A中_ _ _ _ 一个数X,在集合B中_ _ _ _ _ 的数/（x）与之对应

32、，那么就把对应关系/叫做,记作/:A T 3、或_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.此时x叫做自变量，集 合A叫做函数的定义域，集合 叫做函数的值域.习惯上我们称y是x的函数。由于函数是 由 _ _ _ 决 定 的，所以将它们叫做函数的三要素。其中_、_ _ _ _ _ 决定因此_ _、_ 为函数的两大基本要素（用于判断两个函数是否为同一函数）。4.用区间表示R、x|x用1、（x|Ox Wl、（x|-2x 02.求函数)，=f-2 x+3,x w -1,0,1,2的值域3.用区间表示下列函数的定义域：(Dy=y/x-2 y=-J y=y/-x+x=(x-2),=/1-V x-2

33、5.下列方程中，可以表示成以x为自变量的函数的是（）A.x=2 B.y=_6D.y1 1lx-J-X6.下列图形是函数图像吗？4.函数x21Wx尸-，则/W +/（-）=_l+x-X/+2）+/（2012）+/（；）+/卜.+/（高）=-五、一记（1）函数的本质含义是定义域内隹草一个x值，必须有且仅有唯：的y值（或 岫）与之对应。（2）正确理解函数符号Rx）；它是一个整体，表示与x对应的函数（或f对x作用后所得的函数值），绝 非f与x的乘积；Ra）仅表示函数在x=a时的函数值。3）定义域应理解成对应法则的作用范围（或自变量允许取值的范围），就类似于法律的适用范围一样。另外，实际问题必须考虑其实

34、际意义；另外定义域都指的是自变量x的范制 2.1生活中变关系与函数的概念（小练习）6.求下列函数的值域一、选择题1.下列关系不是函数关系的是（）（A）球的体积与球的表面积（C）人的体重与身高2 .下列两个函数相同的是（）（A）y =x,y =;x（C）y =（Vx）2,y =x;3.下列各式表示函数的是（）（A）y=x/2-x+V x 3（C）y2+x2=l二、简4.求下列函数的定义域并用区间表示（B）正多边形的边数与其内角和（D）正三角形的边长与外接圆半径（B）y=/x,y=x（。），=,），=，。为自变量）（B）y =fgO）（D）y =x2(t+1)0ylx-x5.设函数/(x)=也r-

35、2,g (x)=.1 求 函 数/(力 g (x)的定义域。V 2 x-3 y =|x|+l (2)y=-7.某灌溉渠横断面是等腰梯形，底宽2米 渠 深1.8米边坡倾角是4 5 1（I）试用解析表达式将横断面中水面积A表示为渠沟中水深力的函数（2）确定函数定义域和值域（3）画出函数图象2.2函数的表示方法(学案)一、读1读学习目标：(1)了解函数的三种基本表示方法(解析法、列表法、图像法)，了 解：种表示方法各自的优点:(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；(3)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。二、试 一 阅读教材 28-箱函数的表示法内容，完成下列任务：

36、1.函数的表示方法通常有三种，即、和。2.下表是一份数学测试选择题的答案:_题号123456班平均分ACDDBC请判断上衣是否为一个函数关系，若是，请并写出定义域和值域.6.函数f (x)是一次函数，如果f(f(x)=4x+6,则f (x)=:三.讲一讲四、练一练1完成课本P 3 1练习第1题。x+4(x 0)2.函数/(二 1 d-2 x(0 4)3.某种笔记本的单价是2元,买上。e 1,2,3,4,5 )个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=K x).五、记T 己L列表法：其优点是不通过计算就可以宜接得出自变量对应的函数值。实际生活中应用如列车时刻表、人口数据表等。其缺点在于只能表示

37、有限个元素的函数关系。2.图像法：其优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。如心电图、股票走势图等，其缺点在于不精准，若图形失真，则易出问题。3.解析法：其优点是不仅能简明、全面地反映变量之间的关系，且可以求出任意自变量对应的函数值，便于研究函数性质。其缺点是有的函数不易找到解析式。4.某 市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价5元：(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加2元(不 足5公里的按5公里计算)。如果某条线路的总里程为20公里，请写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.附加题：1、如图，A48 C是个等腰直角 洸 形，A B=A C

38、=1,E F/B C.当E从A移向B时，写出线段EF的长度1与它到点A的距离h之间的函数关系，并作出函数图象。5.请画y=|x|的函数图像2.画出下列函数的图像。(l)y=x+x 产2x(x0)-(x0)lx2.2函数的表示方法（小练习）1、求下列函数的解析式，并作出函数的图像。（D作业本每本0.3元，求 买 入 个 作 业 本 的 钱 数（元）。4.函数_V=/（X）的图像与宜线x=2的交点个数是（）A 一个 B 0个 C至多一个6求下列函数的解析式/（工）是 一 次 函 数，/（/*）=9工+8,求f （X）D至少一个到邮局往外埠寄信，不超过20 g时付邮资1.20元，超过20 g质量而不

39、超过40 g时付邮资2.40元，超出40g而不超过60g应付邮资3.60元。写出x g（0 0,2.已知函数/*)=l,x =0,分别求出：瑁)A-3),旗-3),出旗-3)的值。0,x （3）是多对思考：（1）为什么不是集合A到集合B的映射4.判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？（1）设人=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9 ,对应法则2x +l（2）设A =N：B =O,1,对应法则除以2得的余数(戈+2 y+2,4x+y)求 肿 的 元 素(5,5)的 像(2)求3中 元 素(5,5)的 原 像 3.函数的单调性（学案）一、读 一 读（3分钟）学习目标：（1）理解函数

40、单调性概念，学会运用函数图像理!解和研究函数性质；能应用定义判断或证明在相应区间的单调性，并在此基础上应用单调性解决涉及函数的有关问题。二、试 一 试（12分钟）：阅读课文P 36P37函数的单调性内容，完成下列任务：1.=/的图象如图1,），=炉 的 图 象 如 图2.三.讲 T 井（10分钟）从函数），=/的图象（图1）看到：函数在 上是增函数.在_上是减函数.从y=/的图象（如图2）可以看到y=X3在 上是.2.对 于 函 数 的 定 义 域 内 某 个 区 间A上的任意两个自变量的值外,与，若 当 阳 2时，都有，则说/*）在这个区间上是增函数（图3）；四、练 一 练(10分钟)：1.

41、判断下列函数在给定集合或区间上的单调性：(l)y=-5x,x2,7；(2)/(x)=3x2 6x+l,x e(3,4)；(3)tl2345678T-3-6-9-12-15-18-21-24t G 1,2,3,4,5,6,7,82.证明函数f(x)=-在(0,+8)上是减函数.X（2诺当时，都 有/但）/（马），则说 在 这 个 区 间 上 是 （如图4）.yA,-f（x j *）X,）/v X 1 *2 x A,马 x图3图43.p39练习题3题五、记五（5分钟）3.若函数产取）在某个区间是增函数或减函数，就说函数/）在这一区间具有（湾格的）,W这一区间叫做函数/（X）的_.此时也 说 函 数

42、 是 这 呕 间 上 的.一4.（口答）如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=/（x）的图象，根据图象说出y qf（x）的单调区间，以及在每 二O 1 *5 X一单调区间上，函数y可（x）是增函数还是减函数 一 -乙 5.画出函数函数/（x）=3 x-2的图像，判断它的单调性，并加以证明.4.证明：函数y =3/在 0,+8)上是增加的。I .讨论下列函数的单调性:3函数的单调性(小练习)X01234y04s1 21 62 y =2工一3,x w (-o o,0:(3)j =,x 如图某地要修建一个圆形的喷水池，水流在各个方向上以相同的抛物线路径落下，以水池的中央为坐标原点，水平方向为x轴、竖

43、直方向为y轴建立平面直角坐标系那么水流喷出的高度与水平距离x之间的关系式为h=-x2+2 x +-,x e42.如果下列函数在给定集合或区间上是减少的，那么式中的字母属于什么区间？(D y =kx9x e R ；k y =-,x e (-o o,0)；.x2(3)y =foe2x +0,+).3.作 函 数y =-3 x +2的图像，并证明它是R上的减函数。5.已知函数丁 =4/-公；+7在 1,+8)上是递增的，那么。的取值范围是.6.已知函数/(x)是定义在(1,2)上的减函数，若有/,(一)y =-x；(2)/y =(x-2)2;2(3)f：x y =-.x 2三、讲一讲(我的疑问)4.

44、1二次函数的图像(学案)一、读学习目标：I、理解二次函数中参数a,b,c,h,k对其图像的影响；2、领会二次函数图像平移的研究方法.二、试一课前准备：回顾二次函数的定义、解析式以及图像.1、请仔细阅读教材P 4 0,思考回答以下问题：(1)二次函数y=x2的图像是怎样的？在右侧画出其图像.(2)对于二次函数y=at?,思考当。分别等于2与工时,函数图像是怎样的呢？完成下表，并在坐标系中作出其图像.X -3-2-10123 2 A-2 808 入2 92092 请根据上述图像思考，二次函数,y=/与y=ar2(a*0)的图像之间有什么关系？(思考：如果。为负值，函数的图像会有怎样的变化？)2、请

45、仔细阅读教材04 1,思考回答以下问题：(1)请根据课本图2-20,思考并总结二次函数y=2 x2与y=2(x+1)2+3图像的关系思考：二次函数 =2/-2、y=2(x-)，=2(%一11一2与)，=2/有怎样的关系呢？(2)一般的，二次函数y=a(x+)2+Maw0),决定了二次函数图像的开口大小和方向：力决定 了 二 次 函 数 图 像 的:_ _ _ _ _决定了二次函数图像的上下平移.四、练一练1、/(x)=g/和g(X.)=；/的 图 像 都 是 开 上 的 抛 物 线，在同一坐标系中，哪个开口大些？(一般地，二次函数y=ax2+bx+c(a 0),通过 可以得到它的恒等形式，从而

46、知道，由y=ax2的图像如何平移就得到y=ax2+b x +c的图像.)4、二次函数/(X)与R(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)的解析式和/(X)图像的顶点，分别写出了(X)的解析式：(1)函数g(x)=x t /(*)的图像的顶点是(4,-7)；函 数g(x)=-2(x+l)t/(X)的图像的顶点是(-3,2)：五、记一记二次函数图像的平移是怎样完成的？有哪些要注意的地方？熟练运用二次函数的平移方法，能够熟练画出二次函数的草图.附加题：将二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，便得到函数y=/一2x+2的图象，求b,c的值。一、画出下列

47、函数的图像:第二章 4.1二次函数的图像（小练习）1、y=2x2,xe,-1,2 2、y=-x2-2 x+1,x e (-o ,0)2、二次函数y=ad+法+c Qw O）中，确定函数图像开U大小及方向的参数是什么？确定函数图像位置的参数是什么？六、请画出二次函数y=2（A+1）2-4的图像，并指出其函数图像是由y=x2函数通过怎样的移动得出的.二 把函数y=3.r2的图像经过怎样的移动才能得到下列函数的图像？1、/（x）=3（x+5）2-2 ：2、/（x）=-3 x2+2x-.三、将二次函数y=-2/的图像平行移动，顶点移到下列个点.写出对应的二次函数的解析式，并画出它的图像：1、（4,0）

48、2、（0,-2）3、（-3,2）4、（3,-1）七、二次函数），=-+。一 口+m的图象与y轴 交 于（0,3）点。（1）求出m的值，并画出二次函数的图象：（2）求它与x轴的交点和函数图象顶点的坐标；（3）x取什么值时，函数图象在x轴上方？（结合图象）（4）x取什么值时，y的值随x的增大而增大？（结合图象）四、已知二次函数y=/（x）图像顶点是（-2,3）且过点（-1,5）.求对应函数的解析式.五、知识回顾：1、二次函数y=a（x+A）?+k（a+0）中，h,k对函数图像有何影响？4.2二次函数的性质(学案)一、读一读学习目标：1、能够熟练地时般二次函数解析式配方：2、理解并能够运用二次函数的

49、性质.二、试一试请仔细阅读教材P 4 4,思考并完成下列练习：1、二次函数/(x)=奴？+b x +c(a H 0)的性质，主要包括、和.对于二次函数/(x)=a d +h x +c=(配方式).思考：关于给定的二次函数f(x)=cue2+bx+c(a 0),我们如何判定其单调性？3、将函数旷二一3工2-6 4+1配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值,并画出它的图像.2、根据课本对于二次函数性质的讲解，完成下表:/(x)=ax2+bx+c(q H 0)a的正负6 7 0 =2X2+3：(2)=2(x+l)2：(3)y=6 x2-5 x-2；(4)y=-(x+lX x+

50、2).2、对于下列函数，试求它们在指定区间上的最值，并指出取最值时的x值:(1)y=(x-l)2,x e(-1,5)；(2)y=-2 x2-x+1,x G -3,1 3、某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料.根据经验，若零售价定为4元，每月可销售6 0 0瓶：若每瓶零售价每降低0.0 5元，则可多销售6 0瓶.假设每月饮料必须当月售完，请你设计一个方案：销售价应定为多少元，可获最大的利润？此时应进货多少瓶？五、记一记二次函数的性质包括哪些方面？对称轴与单调性有怎样的关系？开口方向与最值有怎样的关系？能够利用二次函数的性质解决实际问题.一、选择题4.2二 函数的性质(小练习)1、函数，(工)=