数学高考试题分类汇编：概率.pdf

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1、八、概率一、选择题1.(浙江理9)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率J.2 3 4A.5 B.5 C.5 D5【答案】B2.(四川理1)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)2 15.5,19.5)4 19.5,23.5)9 23.5,27.5)1827.5,31.5)1 1 31.5,35.5)12 35.5.39.5)7 39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率约是2A.6 B.3 C.2 D.3【答案】B八22 1P=_ =_【

2、解析】从3L5到43.5共有2 2,所以 66 3。3.(陕西理10)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是j_ 2.1A.36 B.9 c.36 D.6【答案】D4.(全国新课标理4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为2 2 3(A)3(B)2(C)3(D)4【答案】A5.(辽宁理5)从1,2,3,4,5中任取2各不同的数，事件A=取到的2个数之和为偶数”,事件B=取到的2个数均为偶数”，则P

3、(B|A)=_ L _ 1 2(A)8(B)4(C)5(D)2【答案】B6.(湖北理5)已知随机变量 自 服从正态分布N R a),且p(。4)=用，则P(0 2)=A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2【答案】C7.(湖北理7)如图，用K、4、”三类不同的元件连接成一个系统。当K正常工作且44至少有一个正常工作时.，系统正常工作，已知K、4、4正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为（XI I 4）-A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576【答案】B8.（广东理6）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再

4、赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_ 1 _ 3 2A.2 B.5 C.3 D.4【答案】D9.（福建理4）如图，矩 形 ABCD中，点 E 为边C D 的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q 取自4 A B E 内部的概率等于C.2 D.3【答案】C二、填空题10.（湖北理12）在 30瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2 瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为。（结果用最简分数表示）28【答案】14511.（福建理13）盒中装有形状、大小完全相同的5 个球，其中红色球3 个，黄色球2 个。若从中随机取出2 个球，则所取出的2

5、个 球 颜 色 不 同 的 概 率 等 于。3【答案】二12.（浙江理15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假2定该毕业生得到甲公司面试的概率为得到乙丙公司面试的概率为夕，且三个公司是否让P（X=0）=其面试是相互独立的。记 X 为该毕业生得到面试得公司个数。若 12,则随机变量X的数学期望E（X）=5【答案】31 3.（湖南理1 5）如图4,E F G H是以0为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将颗豆子随机地扔到该图内，用A表示事件“豆子落在正方形E F G H内”，B表示事件“豆子落在扇形O H E （阴影部分）内”，则（1）P （A）=;（2）P （BI

6、A）=.2,（2）-【答案】（1）兀41 4 .（上海理9）马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算 的数学期望，尽 管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案 =。【答案】2 x 12 31 5 .（重庆理1 3）将枚均匀的硬币投掷etEtrn岫 虾r煨附反肝出现的次数多的概率P（=x）?!?1 1【答案】321 6.（上海理1 2）随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到 0 0 1）。【答案】8 98 51 7.（江西理1 2）小波通过做游戏的方式来确定周末活

7、动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于5,则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于1,则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为1 3【答案】1 61 8 .（江 苏5）5.从1,2,3,4这四个数中次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_【答案】3三、解答题1 9.（湖南理1 8）某商店试销某种商品2 0 天，获得如下数据:日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营 也时有该商品3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。（I ）求当天商品不

8、进货的概率；（n）记 x为第二天开始营业时该商品的件数，求 x的分布列和数学期型。解（I）P（“当天商品不进货”）=P（当天商品销售量为o件）+P（“当天商品销售量_ -L-_ _为 件”）-2 0 2 0-10,（I I ）由题意知，X 的可能取值为2,3.产（工=2）=尸（“当天商品销售量为1件，）2 0 45P（X=3）=P （当天商品销售量为o件+P（“当天商品销售量为2 件）+P（当-1-9 5_ _ _ 3_天商品销售量为3件”）2 0 2 0 2 0 4故 X 的分布列为X23P434EX 2x-+3x-=X 的数学期望为 4 4 42 0.（安徽理2 0）工作人员需进入核电站完

9、成某项具有高辐射危险的任务，每 次 只 派 个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别“，P 2,2,假设P”P 2，P 3 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（I ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（n）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为名%,其中是月，P 2，P 3 的一个排列，求所需派出人员数目x 的分布列和均值（数字期望）EX.（I I

10、 I）假定1白2 2 2 3,试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的 均 值（数字期望）达到最小。解：本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识,考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应用意识与创新意识.解：（I）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是（1 一乃）0 -P2）0 -P 3 ）,所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于1-0-A）（1-。2）（1 一。3）=P l +。2 +。3 -PP1-P 2 P 3 -+PP2P3.（I I）当依次派出的三个人各自

11、完成任务的概率分别为的 的，4 3时，随机变量X的分布列所需派出的人员数目的均值（数学期望）E X是X123P%0-71)2-夕 2）E X=处 +2（1-夕 ）%+3（1-qx）（1-）=3-20 -%+%夕2.（I I I）（方法一）由（I I）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时,E X=3-2/?!-p2+PPi-根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.下面证明：对于尸”2，P 3的任意排列力应2国3,都有3-2%一心+夕闷223-20|一 上+夕 也,（*）事实上，=（3-2 71 -q2+0.*立成（方法二）（i）可 将（H）中所求的EX改

12、写为3一（/+夕2）+0令2一%，若交换前两人的派出顺序，则变为3-（4+4 2）+%/一%，.由此可见，当4 2 5时，交换前两人的派出顺序可减小均值.（i i）也 可 将（I I）中所求的EX改写为3-20或交换后两人的派出顺序,则变为3一2%一心+劣%.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当夕3 0时，交换后两人的派出顺序也可减小均值.序 综 合（i）（i i）可知，当（，%，私）=他，凸，口3）时，EX达到最小.即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的.2 1.（北京理1 7）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据

13、模糊，无法确认，在图中以X表示。甲组 乙组9 9 0 X 8 91110（I）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（H）如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。平均数）解：（1）当X=8时;由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,1 0,所以平均数为-8+8+9 +1 0 35x=-=一;4 4方差为2 1 35、2 35 2/c 35、2“c 35、2 1 1S-=-（8-）2+（8-）-+（9 -）-+（1 0-4 4 4 4 4 1 6（I I）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9,9,1 1,I I；

14、乙组同学的植树棵数是：9,8,9,1 0。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4x 4=1 6种可能的结果,这两名同学植树总棵数Y的可能取值为1 7,1 8,1 9,2 0,2 1事件“Y=1 7”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因 此P （Y=1 7）2 _ 1=1 6 -8p（y =1 8）=-；p（y =1 9）=-；p（y =2 0）=-；P（r =2 1）=-.同理可得 4448所以随机变量Y的分布列为：Y1 71 81 92 02 1P1111184448E Y=1 7x P (Y=1 7)+1 8x P (Y=1 8)+1

15、9 x P (Y=1 9 )+2 0 x P (Y=2 0 )+2 1 x P (Y=2 1 )_ L J _ _ L _ L 1=17x8+18x4+19x4+20 x4+21x8=1922.（福建理19）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2,8,其中X 2 5为标准A,X 2为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（I）已知甲厂产品的等级系数X I的概率分布列如下所示：5678P0.4ab0.1且X I的数字期望EX1=6,求a,b的值；（II）为分析乙厂产

16、品的等级系数X 2,从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望.（III）在（I）、（II）的条件下，若 以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.产品的等级系数的数学期望注：（1）产品的“性价比”=产品的零售价；（2）“性价比”大的产品更具可购买性.解：本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想，满 分13分。EX,=6,所

17、以5x0.4+6。+76+8x0.1 =6,即6。+76=3.2.又由X I的概率分布列得4 +。+6+0.1 =1,即。+6=0.5.6。+76=3.2,a 0.3,，解 得 ，a+b=0.5.b=0.2.（I D山已知得，样本的频率分布表如下:X 2345678f0.30.20.20.10.10.1用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下:*234567sp0.30.20.20.10.10.1所以E X2=3 P(占=3)+4 P(X 2 =4)+5P(X 2=5)+6P(X1=6)+7 P(占=7)+8 P(占=8)=3 x O.3 +4 x 0

18、.2 +5 x 0.2 +6 x 0.1 4-7 x 0.1 +8 x 0.1=4.8.即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.（I I I）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：6因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6,价格为6元/件，所以其性价比为Z因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8,价格为4元/件，所以其性价比为4据此，乙厂的产品更具可购买性。2 3.（广东理1 7）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取1 4 件和5 件，测量产品中的微量元素x,y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的 5件产品的测量数据：编号12345X1 6 91 7 81

19、 6 61 7 51 8 0y7 58 07 77 08 1（1）已知甲厂生产的产品共有9 8 件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y 满足X 1 7 5,且 y 2 7 5 时，该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2 件产品中优等品数彳的分布列极其均值（即数学期望）。9 8 r u r”=7,5 x 7 =3 5解：（1）1 4 ,即乙厂生产的产品数量为3 5 件。2（2）易见只有编号为2,5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品33 5 x =1 4故乙厂生产有大约 5 （件）优等品,（3

20、）4的取值为0,1,2。产(0)VC2 =上3,P =1)C；1 0C；5，）C厂 10所以&的分布列为4012P3K)6101103 3 1 4J 的均值为 EJ=0X +1X +2X +=.故 10 5 10 52 4.（辽 宁 理19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机 选n小块地种植品种甲，另 外n小块地种植品种乙.（I）假 设n=4,在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X,求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8,试验结束后得到品种甲和

21、品种乙在个小块地上的每 公 顷 产 量（单位：kg/hm2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413附：样本数据再，须，招的的样本方差,1 =一(匹-X)。+(X2-X)+(%-X)n其中无为样本平均数.解:(I)X可能的取值为0,1,2,3,4,且即X的分布列为尸(X =0)=1C；70p(x =l)=零_8_35,P(X =2)=等_28358P(X =3)=中,35P(X =4)=170X01234p1708351835

22、835170.4分X的数学期望为八八 1 ,8 c 18 c 8“1 cE(X)=0 x-F ix-F 2 x-1-3 x-F 4 x =2.70 35 35 35 70.6分（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:X甲=(4 03 +3 9 7 +3 9 0+4 04 +3 8 8 +4 00+4 12+4 06)=4 00,8S甲=1(32+(3)2+(10)2+42+(12)2+02+122+62)=57.25.8.8 分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：1x乙=(4 19 +4 03 +4 12+4 18 +4 08 +4 23 +4 00+4 13)=4

23、 12,8Sl=-(72+(-9)2+02+62+(-4)2+1 12+(-12)2+12)=56.8.10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.25.(全国大纲理18)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(H)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求 X的期望。解：记 A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买

24、甲种保险；C表示事件：该地的1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；(1)。(=0.5,P(8)=0.3,C =Z +8,.3 分P(C)=P(/+8)=P(N)+P(8)=0.8.6 分(n)。=己。(。)=1-。(。)=1-0.8 =02,X 8(100,0.2),即 x服从二项分布，.10分所以期望 X =10X0.2=20.12 分26.(全国新课标理19)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了 100件这种产品

25、，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组 9 0,9 4)9 4,9 8)9 8,102)102,106)106,110频数8204 2228B配方的频数分布表指标值分组 9 0,9 4)19 4,9 8)9 8,102)102,106)106,110J频数4124 23 210(I)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(I I)已知用B配方生产的一种产品利润y(单位：元)与其质量指标值t 的关系式为-2,/94y=p,9 4 /102从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元).求X 的分布列及数学期望.(以试验结果中质量指标值落

26、入各组的频率作为件产品的质量指标值落入相应组的概率).解(I)由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质的平率为100,所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为100,所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42(ID fflB 配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间畋94),94,102),102,110的频率分别为004,054,0.4 2,因此P(X=-2)=0.04,P(X=2)=0.54,P(X=4)=0.42,即 X 的分布列为X 的数学期望值 EX=-2x0.04+2x0.54+4x0.42=2.68

27、X-224P0.040.540.422 7.(山东理1 8)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C 进行围棋比赛，甲对A,乙对B,丙对C 各 盘，已知甲胜A,乙胜B,丙胜C 的概率分别为0.6,0.505,假设各盘比赛结果相互独立。(I)求红队至少两名队员获胜的概率；(H)用自表示红队队员获胜的总盘数，求自的分布列和数学期望解：(I)设甲胜A 的事件为D,乙胜B 的事件为E,丙胜C 的事件为E则万，及 分别表示甲不胜A、乙不胜B,丙不胜C 的事件。因为 P(D)=0.6,P=0.5,P(F)=0.5,由对立事件的概率公式知P 0)=0.4,P(E)=0.5,P(F)=0.5,红队至少两人获胜的

28、事件有：D E F,D EF,D EF,D EF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为P=P(DE 自+P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)=0.6 x 0.5x 0.5+0.6 x 0.5 x 0.5+0.4 x 0.5 x 0.5+0.6 x 0.5 x 0.5=0.55.(I D 由题意知g 可能的取值为0,1,2,3。又 由 知 万 万 后。云齐是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此=0)=P(DEF)=0.4 x 0.5 x 0.5=0.1,P(J=1)=P(DEF)+P(bE下)+P(DEF)=0.4 x 0.5 x 0.5+0

29、.4 x 0.5 x 0.5+0.6x 0,5 x 0.5=0.3 5P(J=3)=P(D F)=0.6x 0.5x 0.5=0.15.由对立事件的概率公式得 =2)=1 P 抬=0)P(4=1)一 3)=0.4,所以4的分布列为:因 止 匕=0 x 0.1+1x 0.3 5+2x 0.4 +3 x 0.15=1.6.0123P0.10.350.40.152 8.（陕西理20）如图，A 地到火车站共有两条路径L1和 L 2,据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如F表：时 间（分钟）10 2020 3030 4040 5050 60L 1的频率0.10.20.30

30、.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40 分钟和50分钟忖间用于赶往火车站。（I）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（II）用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（I）的选择方案,求 X 的分布列和数学期望。Li火车站解(I)A i表示事件“甲选择路径L i时，4 0分钟内赶到火车站”，B i表示事件“乙选择路径L i时，5 0分钟内赶到火车站”，i=l,2.用频率估计相应的概率可得P(A 1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A 2)=0.1+0.4=0.5,P(A l)P(A 2),甲应选择 L

31、iP(B l)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B 2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B 2)P(B l),乙 应选择 L 2.(I I )A,B分别表示针对(I )的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(I)知 尸(Z)=0.6,尸(3)=0,9，又由题意知，A,B独立，P(X=0)=P(AB)=P(A)P(B)=0 4 x0.1=0.0 4P(X=1)=P(AB+AB=尸(7)尸(B)+P(A)P(B)=0.4 x0.9 +0.6 x0.1 =0.4 2P(X=2)=P(AB)=P(Z)P(8)=0.6 x0.9 =0.5 4的分布列为X012P0.0 40

32、.4 20.5 4=0 x0.0 4 +1 x0.4 2 +2 x0.5 4 =1.5.2 9.（四川理1 8）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不 足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为5 W；两人租车时间都不会超过四小时。（I）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（H）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量自，求4的分布列与数学期望“J；R 一 =P、一 一解：（1）所付费用相同即

33、为，2,4元。设付o元为 4 2 8,付2元 为-2 4 8,E =-=-付4元为 4 4 1 6则所付费用相同的概率为516尸=4+鸟+月(2)设甲，乙两个所付的费用之和为4,4可为，2,4,6,8PC =O)=：oc、1 1 1 1 5P(-=2)=-1-=4 4 2 2 16P(1)m+LL工4 4 2 4 2 4 16P(=6)=-+i-=4 4 2 4 161 1 1PC =8)4 4 16分布列4 0215P-85 5 9 1 7EJ=1-1-1=8 4 8 2 21646853116161630.(天津理16)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子

34、里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(I)求 在1次游戏中，(i)摸出3个白球的概率；(ii)获奖的概率；(II)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望石(工).解：本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分13分.(I)(i)解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件4=(=1 2 3),则/4)(ii)解：设“在i次游戏中获奖”为事件B,则B=4 U 4,又c；C；P(&)

35、二 二.四C；C；C；C；21 1 7P(5)=P(J2)+P(4)=-+-=且A2,A3互斥，所以 2 5 10(n)解：由题意可知x 的所有可能取值为o,i,2.7 oP(X =0)=(1)2=,10 10 07 7 21方尸(丫 =2)=(2)2=9.10 10 0所以X 的分布列是X012p910 021504910 0i八 c 9,2 1 c 49 7E(X)=0 x-1-1 x-F 2 x-=.X的数学期望 10 0 50 10 0 53 1.(重 庆 理 1 7)某市公租房的房源位于A,B,C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求

36、该市的任4 位申请人中：(I)恰有2 人申请A 片区房源的概率；(I I)申请的房源所在片区的个数4 的分布列与期望解：这是等可能性事件的概率计算问题.(D 解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2 人申请A 片 区 房 源 的 申 请 方 式 2?种，从而恰有2 人申请A 片区房源的概率为834-27,解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4 次独立重复试验.尸(/)=5记“申请A 片区房源”为事件A,则 3从而，由独立重复试验中事件A 恰发生k 次的概率计算公式知，恰有2 人申请A 片区房源的概率为A=*)2(|)2 吟(I I)，的所有可能值为1,2,3.又3 1尸，34 2 7 34 27C C；C 4-4。4=3)=5(或产e=3)=学=5).综上知，&有分布列123P114427279从而有Elx +2x 27 27c 4 65+3 x-=.9 27