自动控制原理期末考试试卷及详解.pdf

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1、自动控制原理期末考试试卷及详解2008 2009学年第一学期期末考试 自动控制原理A1试卷(A)标准答案一、(15分)对 于 试 图 1所示系统；(1)画出相应的信号流图；(2)根据梅逊公式求出系统的传递函数CR(s)：试 图 1解：(1)信号流图如下所示：G4(s)R)17 分(2)根据系统信号流图可得，2 个前向通道Pl G1(S)G2(S)G3(S);P2 G1(S)G4(S)5I G2(S)G3(S)H1(S)5 G1(S)G4(S)个回 路;2 G1(S)G2(S)H2(S);3*G1(S)G2(S)G3(S);4*G4(S)H1(S);据梅逊公式有：则C(s)R(s)根 G1 (S

2、)G2(S)G3(S)G 1 (S)G4(S)1 G2(S)G3(S)H 1(S.)G 1 (S)G2(S)H2(S)G 1 (S)G2(S)G3(S)G4(S)H 1(S)G1(S)G4(S).8 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣12 分二、(15分)某系统的框图如试图2 所示，试图2(1)设肚)0,要求系统在r(t)l(t)的作用下，超 调 量%2 0%,调节时间ts秒，(按当2%计算),求 K 和不受f(t)的影响，求顺馈环节G的传递函数。埼)0 时，为使系统输出c解：fit)0 则，系统输出只受输入信号的影响，系统闭环传递函数可写成:C(s)R(s)S(S1)1S(S1)

3、S(S1)S(S1)SSK SKS(S1)2KSSK SK2.6 分由可MPe 100%20%ts4算n2出n 4.4以计；0.456；.2 分因此系统的参数可由下式计算:K n2 19.24 K 19.24K.1 2 4 0.156n2 分(2)当f(t)0 时,从 F(s)到 C(s)的前向通道有两条：Pl 1；回路有：1P2 G(S)S(S1)5KS(S1)K S K S(S1)S1前向通道P l和 回 路 1 互不接触，因此有：G(s)C,C(s)F(s),1S(S1)SIJS1S($1).3 分为使c(t)不受的影响，顺馈环节G的传递函数应该满足:G(s)，11K 0,2s(SD S

4、I G(s)S(K.1)S.2 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣12 分三、(10分)某一系统的特征方程为定性。解：列劳斯表：SSSsS543,s2s3s6s2sl,试判断该系统的稳 0543212361.51021000(0)6 32 11.51.5300.7 分 6-3S01观察劳斯表的第一列，可 以 看 出 为 负 数，因此劳斯表的第一列元素出现变号，由此判断系统不稳定。3 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣12 分四、(15分)某单位负反馈系统，其开环传递函数的零极点分布如试图3。如果开环增益为7,则求闭环系统的阻尼比；如果希望系统工作在欠阻尼状态，求开环增益

5、的变化范围。试图3解：G(s)K(S1)(S21)7(S1)(S21)根据上图可以写出系统开环传递函数为:7G(s)lG(s)(S1)(1S271)S21)2(s)14S3S16因此系统的闭环传递函数为：因此系统的参数可由下式计算：(Sl)(n 4n2 1632 3n8.8 分若系统工作在欠阻尼状态，从根轨迹图上来看，系统应该工作在分离点之后,p3dK0(S32)0 S 32；从上图可得分离点2,或者由dS3K(1S代入因K131)(.1S)(1)0)2228,此开环增益的变化范围为87 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣12 分G(S)H(S)五、(15分)系统的开环传递函数为s

6、(.sl)(0.1.sl)(1)当 K 5 时，在试图4 的坐标纸上，绘制系统的开环对数幅频特性的大致图形；(8 分)(2)求 开 环剪切频率c 和 相 角 裕 度；(4 分)(3)用频率分析法求出系统处于临界稳定状态的K 的值。(3 分)试图4解：(1)系统开环对数幅频特性图如下所示:L()/dB4020.8 分(2)开 环 剪 切 频 率 c 有 上 图 可 得 c 2rad/s相角裕210 度 180.(c)c 2 180 90 arctan2arctan 90 63.435 11.31 15.26.4 分(3)解法一：180 90 arctan garctanO.l g 180 g 3

7、.16,201gK201g g201gG(s)H(s)0 K g解法二：s(sl)(0.1 si)，令 s j,则有：2K 10.1 jl.l KG(j)H(j)Kj 0.D(0.ij.i)(.l)(0.01.1)22当 0,对应G(j)H(j)的虚部为0：则K10.1 g 0 g 3.162，由此可得1 .10.01.22gg1.111.3 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣12 分六、(15分)非线性控制系统中非线性部分的负倒描述函数分的频率特性GO(j)如试图5所示，判断在c、d 点的自持振荡哪些是稳定的？为什么？N(X)和线性部、b、试图5解：b、c 点是稳定的自持振荡，a

8、、荡 8 分d点是不稳定的自持振N(X)对于a 来说，若幅值X 增大，则此时的GO(j)曲线包围续增大至b 点，所以a 点是不稳定的自持振荡；,系统不稳定，幅值X 继对 于 b 来说，若幅值X 增大，则此时的GOQ)曲线不包围小至b 点，所以b 点是稳定的自持振荡；N(X),系统稳定，幅值X 减d、点同理可得；7分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣12 分 七、(15分)离散系统的结构图如试图6 所示，T=l,试求：(1)开环脉冲传递函数(2)闭环脉冲传递函数(3)判断闭环系统的稳定性试图6解：G(s)l e2s(s l)开环传递函数为S 对脉冲传递函11应的开环数11为1 l e

9、s 1 1 l l IZ W k(Z)Z G(s)Z Z 1 Z 1 Z 2 21 Zl s s l s(s l)sJ Z l e2Z1Z11iz1Z10.368Z2111iiZ 0.3620.264Z-ll1Z10.368Z.8 分(2)闭环脉冲传递函数Zk(Z)Wk(Z)lWk(Z)110.3620.264Z1111Z10.368ZZ110.362Z0.26420.3620.264Z1 ZZ0.63811Z10.368Z.4 分Z.1 令代入z2Z0.638 0 得:,1 .10.638 0 2 1 1 0.638.0.7242.368 02列劳斯表：2100.6380.7242.6382

10、.63800第一列元素均大于 0,所以闭环系统稳定。3分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分20082009学年第学期期末考试 自动控制原理A1试卷(B)标准答案一、(15分)对 于 试 图 1所示系统；(1)画出相应的信号流图；(2)根据梅逊公式求出系统的传递函数C(s)R(s)；试 图 1解：(1)信号流图如下所示：G4(s)R)17 分(2)根据系统信号流图可得，2 个前向通道Pl G1(S)G2(S)G3(S);P2 G1(S)G4(S)51 Q S 5 S)H M S)5-G1(S)G4(S)个 回 路;2*G1(S)G2(S)H2(S);3 G1(S)G2(S)G

11、3(S);4*G4(S)H1(S);据梅逊公式有：则C(s)R(s)根 G1(S)G2(S)G3(S)G 1(S)G4(S)1 G2(S)G3(S)H 1 (S)G 1 (S)G2(S)H2(S)G 1 (S)G2(S)G3(S)G4(S)H 1 (S)G1(S)G4(S).8 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分二、(15分)已知系统结构图如试图2 所示，试求试图2(1)无虚线所画的前馈控制时，求传递函数C(s)N(s)；(2)设 n阶跃变化(设为定值)，求 C的稳态变化；(3)若加一增益等于K 的前馈控制，如试图2 中虚线所示，求 C稳态值影响最小时K 的最适值。P S

12、1根据梅逊公式，前向通道L 20SlS5N(s).并求N 对 C解：(1);回路;有则C(s)SlS5 220N(s)lS6S25SlS5.8 分n(t)0 N(s)t 0,对应拉氏变换后的S；t 0则 C(s)2S6S25S2S5,S5 输 出 信 号 的 稳 态 值 为c(t)limSC(S)limSS Os 0 S6S25S5.4 分Pl S1P2 20K.S1S5(3)加一增益等于K 的前馈控制后，前向通道为L 20.S1S5;回路S520K2S6S25C(s)N(s)20K1S1S1S5120.S 1 S 5 则有，当 K-4 时，N(s)对 C(s)稳态值影响最小.3 分评分标准：

13、能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分三、(10分)某一系统的特征方程为定性。解：列劳斯表：SSSSS543s2s3s6s2sl,试判断该系统的稳 0543212361.51021000(0)6 32 11.51.5300.7 分 6-3S01观察劳斯表的第一列，可以看出 为负数，因此劳斯表的第一列元素出现变号，由此判断系统不稳定。3 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分四、(15 分)某单位负反馈系统，其开环传递函数的零极点分布如试图3。如果开环增益为 5,则求闭环系统的阻尼比；如果希望系统工作在过阻尼状态，求开环增益的变化范围。试图3解：G(s)K(S1)(S21

14、)5(S1)(S21)根据上图可以写出系统开环传递函数为:5G(s)lG(s)(Sl)(1S51)S21)210S3S12因此系统的闭环传递函数为：因此系统的参数可由下式计算:2(Sl)(n n 122 3n4 8分若系统工作在欠阻尼状态，从根轨迹图上来看，系统应该工作在分离点之前,P3dK0(532)0 S 32；从上图可得分离点2,或者由dS3K(1S代入因K131)(1S)(1)(1)2228,此开环增益的变化范围为8 7分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣12分G(S)H(S)五、(15分)系统的开环传递函数为Ks(sl)(0.1.sl)(1)当 K 5 时，在试图4 的坐标

15、纸上，绘制系统的开环对数幅频特性的大致图形；(8 分)(2)求 开 环 剪 切 频 率 c 和 相 角 裕 度；(4 分)(3)用频率分析法求出系统处于临界稳定状态的K 的值。(3 分)试图4解：(1)系统开环对数幅频特性图如下所示：L()/dB4020.8 分(2)开 环 剪 切 频 率 c 有 上 图 可 得 c 2rad/s相角裕210 度 180.(c)c 2 180 90 arctan2arctan 90 63.435 11.31 15.26.4 分(3)解法一：180 90 arctan garctanO.1 g 180 g 3.16L.20lgK20lg g201gG(s)H(s

16、)0 K g解法二：Ks(sl)(0.1.sl)，令 S j,则有：2K 10.1 jl.l KG(j)H(j)Kj(j.1)(0.lj.1)(.0(0.01.1)22当 0,对应G(j)H(j)的虚部为0：则K10.1 g 0 g 3.162，由此可得.1 J0.01.22gg1.111.3 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分六、(15分)非线性控制系统中非线性部分的负倒描述函数分的频率特性GO(j)如试图5所示，判断在c、d 点的自持振荡哪些是稳定的？为什么？a1N(X)和线性部、b、试图5解：b、c 点是稳定的自持振荡，a、荡 8 分d点是不稳定的自持振N(X)对于

17、a 来说，若幅值X 增大，则此时的GOQ)曲线包围续增大至b 点，所以a 点是不稳定的自持振荡；,系统不稳定，幅值X 继对于b 来说，若幅值X 增大，则此时的GO(j)曲线不包围，系统稳定，幅值X 减小至b点，所以b 点是稳定的自持振荡；c d、点同 理 可得；7分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分七、(15分)离散系统的结构图如试图6 所示，T 为采用周期，试求：(1)开环脉冲传递函数(2)闭环脉冲传递函数N(X)0 T InKlKI(3)证明：若使闭环系统稳定，则 T 与 K 必满足:试图6解：对G(s)Kles(sl)开环传递函数为S脉冲传递函数应的开环为le s 1 l l lllWk(Z)Z G(s)Z KZ K1Z K1Z i l l 1Z ssl 1eZ s(.s 1)K1Z12T2,ZIZeTT KT Ze.8 分(2)闭环脉冲传递函数KleTTWk(Z)K(le)Ze k(Z)lWk(Z)ZK(lK)elKleZeTT.4 分Z.1 令代入 ZK(lK)eT0 得：,K(lK)eT OTTK(lK)el,lK(JK)e 01闭环系统稳定要求T 0 eT 1 K(lK)el OKI 0 T In K1K1TTK1T In KI lKTo.3 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1 2 分lK(lK)e 0