不等式（文科）（高考真题+模拟新题）.pdf

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1、E 不等式El不等式的概念与性质10.Bll B12、E l 20 12浙江卷设 心0,b0,e 是自然对数的底数()A.若 e+2a=e“+3 b,则B.若 e+2a=e+3b,则。幼C.若 ea2a=eh3 b,则 abD.若 e f a=e Jb,则。幼10.A 解析本题考查构造函数、利用函数性质来实现判断逻辑推理的正确与否，考查观察、构想、推理的能力.由e+2。=e+3 6,有 e+3a e+3 b,令函数加0 =e*+3x,则|x)在(0,+8)上单调递增，；加)励)，.6,A正确，B错误；由 e-2q=e-3b,*eu-2a b,当a,b (l n 2,+8)时，由人得故C、D错误

2、.7.El、B6、B 7 20 12湖南卷设 0 6 1,c|;ac l o&(b c).其中所有的正确结论的序号是()A.B.C.D.7.D 解析本题考查不等式性质、指数式和对数式的大小比较，意在考查考生对不等式性质、幕函数和对数函数的性质的运用能力；解题思路：转化为零函数比较大小，利用换底公式比较对数式的大小.由不等式的基本性质可知对；嘉函数y=x(c b l,所以对；由对数函数的单调性可得l o g 4 a-c O A l o g/-c),又由对数的换底公式可知l o g 6(b-c)10 go(6-C),所 以 l o g i(a-c)l o g a(6-C),故选项D正确.易错点本题

3、易错一：不等式基本性质不了解，以为错；易错二：指数式大小比较，利用指数函数的性质比较，容易出错；易错三：对换底公式不了解，无法比较，错以为错.1.El、E 3 20 12北京卷已知集合 L=x WR|3x+2 0 ,B=x G R|(x+l)(x-3)0 ,则 z n s=(),3)D.(3,+8)1.D 解析本题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解.因 为/=x|3x +2 0 =卜 一 =(-多+8),B=xx3 =(-0 0,-1)U (3,+8),所以力G 8 =(3,+8),答案为D.6.D3、E l 20 12北京卷已知%为等比数列，下面结论中正确的是()A.

4、。+。322。2B.C.若则。1=。2D.若贝I。4 。26.B 解析本题考查等比数列通项、简单不等式性质与均值不等式.对 于 A选项，当数列%首项为负值，公比为负值时明显不成立，比如为=6+6=-2V 2夕 2=2,故 A错误；对于B选项，a +al 2 2 0用I=2a：,明显成立，故 B正确；对于C选项，由。I=。3=。q 2只能得出等比数列公比q2=1,q=i,当g=T时，故 C 错误；对于选项 D,由。3。1 可 得。1(/-1)0，而 4 -。2=。2(/-1)=iq(q2-1)的符号还受到g符号的影响，不一定为正，也就得不出。4 。2,故 D错误.E2 绝对值不等式的解法9.E

5、2 20 12天津卷集合4=x G R|x-2|W5 中 的 最 小 整 数 为.9.-3 解析将去绝对值得-5 W x-2 W 5,解之得-3 xW 7,二的最小整数为-3.E 3 一元二次不等式的解法13.E 3 20 12 江苏卷已知函数斤)=f+ax+b(a,bWR)的值域为 0,+),若关于x的不等式y(x)c的解集为(“7,机+6),则实数C的值为.1 3.9 解析本题考查二次函数的解析式以及性质和一元二次不等式的解法.解题突破口为二次函数的性质及三个“二次”之间的关系.由 条 件 得 4 6 =0,从而式x)=g+空不等式/(x)A/CX -W +正，-yc=m,故两式相减得加=

6、3,9.-+y c=m +6,1 2.E 3 2 0 1 2 湖南卷不等式x 2 5 x+6 0 的解集为.1 2.x|2 W x W 3 解析本题考查解一元二次不等式，意在考查考生解一元二次不等式.解不等式得(x-2)(x-3)W 0,即2 x W 3,所以不等式的解集是 x 2 x W 3 .易错点本题易错一：把不等式解集的界点忘记，没包括2或者3,错解为 x|2 x 3 ；易错二：没把解集写成集合或区间的形式，导致无分.1 4.A2、A3、B3、E 3 2 0 1 2 北京卷已知 _ f x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2 -2,若V x R,/(x)0 g g(x)0,则

7、 用 的 取 值 范 围 是.1 4.(-4,0)解析本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能，考查分类讨论的数学思想、分析问题和解决问题以及综合运用知识的能力.由已知g(x)=2*-2 0,可得x l,要使V x S R,/)0 或 g(x)v 0,必 须 使 时，/(x)=m(x-2 w)(x +m +3)0 恒成立，当机=0时,/(x)=m(x-2/w)(x +/M+3)=0不满足条件，所以二次函数兀0 必须开口向下，2*1,也就是机 0,要满足条件，必须使方程4 x)=0的两根2 怙-m-3都小于1,即 、-m -3 0 ,S=XG R|(X+1

8、)(L3)0 ,贝|J/C 8=()A.(-8,-1)B.f-1,一C.(-/3)D.(3,+8)1.D 解析本题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解.因为/=x|3x+20=卜卜a _,1=(_|s +8),B=x|x3=(-8,-1)U(3,+),所以 2D B=(3,+8),21.B12、E32012广东卷设 0 3 1,集 合/=xWR|x0,8=xG R|2x2-3(l+g+6tf0,D=ACiB.(1)求集合。(用区间表示)；(2)求函数 x)=2?-3(l+a)x2+6 ar在。内的极值点.21.角 星：(l)x Dx0 2x2-3(1+a)x+6a0.令

9、(x)=2x2-3(1+a)x+6a,/=9(1+a)2-48a=3(3。-1)(-3).当;K i 时，J0,B=R.于是。=/r)8=z=(o,+8).当a 时，J =0,此时方程(x)=0 有唯一解3(1+。)3。+)xi=M=-4-=-4-i；.B=(-8,1)U(1,+8).于是。=/n 8 =(0,l)U(l,+oo).当0 0,此时方程(x)=0 有两个不同的解3+3a yf3(3a-)(a-3)修=4，3+3Q+43(3 -1)(二 3)M=4*.,Xj0,.8=(-8,X1)U(%2+8).又 片 0040,Q=4G 8=(0,修)1)(工 2，+8).(2)fz(x)=6x

10、2-6(1+a)x+6。=6(x-l)(x-a).当O q v l时，/(x)在(0,+8)上的单调性如下：X(0.a)a3D1(1+)f (x)+00+Ax)极大值极小值当时，D=(0,+8).由表可得，为人X)在。内的极大值点，x=1 为兀r)在。内的极小值点.当 4=g时，Z)=(O,1)U(L+oo).由表可得，x=；为兀0在。内的极大值点.当 0。|时，。=(0,X!)U(X2,+oo).3+3”43(3-1)5-3)4_ 3 +3 -加3 -5)2 -1 6/=4.1 、1 3 +3。2彳 3 +3 a-(3 -5 a)=2aa 且 X i 1,3+3a+yl3(3 -1 )(3)

11、X2=43 +3 +(1 -3 a)2 +(8 -24a)=43 +3 6 7 +(1-3 6 7)4 f由表可得，X =Q为/(X)在。内的极大值点.答案为D.X 12.E 3 2 0 1 2重庆卷不 等 式 干 0的 解 集 为()A.(1,+0 0)B.(8,2)C.(-2,1)D.(8,2)U(1,+=)2.C 解析原不等式等价于(x-l)(x +2)0,解得-2 x0 07(x)g(x)0；(2)0 0/(x)g(x)0|,则=昼即虱)0,得g(x)3,即 3，-2 3,解得 x 1 o g 3 5,所以 M=(-l)U(l o g35,+8),又由 g(x)2,即 3*-2 2,3

12、*4,解得 x ()的解集是.1 1.x|-3 x 3 解析原不等式可化为(+3)(-3)(尤-2)0,利用穿针引线法可得 x|-3 x 3 .1 7.B 1 2、E 4 2 0 1 2重庆卷已 知 函 数 斤)=加+以+。在点x=2处取得 极 值1 6.(1)求 ,/)的值；(2)若/(X)有极大值2 8,求於)在 3,3 上的最小值.1 7.解：因 )=加 +板+&故/(x)=3a+b.由于/(x)在点x=2处取得极值c-1 6.故有，(2)=0,A2)=c-1 6,即1 2。+6 =0,8 2”7 6,化简得1 2(7 +6 =0,4。+b =-8,解得 0,故y(x)在(-8,-2)上

13、为增函数；当x(-2,2)时，/(x)0,故兀r)在(2,+8)上为增函数.由此可知)在X 1 =-2处取得极大值-2)=1 6 +c,./)在X 2 =2处取得极小值义2)-1 6.由题设条件知1 6+c=2 8,得c=1 2.此时义-3)=9+c=2 1,寅3)=-9 +c=3,/2)=-1 6 +c=-4,因此兀r)在-3,3 上的最小值为/(2)=-4.E5简单的线性规划问题2.E 5 2 0 1 2 天津卷设变量x,y满足约束条件2 x+y 2 2 0,x 2 y+4 2 0,则目标函数z=3 x-x 1 廿=1 5x =5,故而4 的坐标为(5/5),代 人 z =2 x +3 y

14、,得到马皿=5 5,即 2x +3歹的最大值为y=1 5,55.5.E 5 20 1 2课标全国卷已知正三角形4 8 c 的顶点4(1,1),8(1,3),顶点C在第一象限，若点Q,y)在 4 S C 内部，则 2=x+y 的取值范围是()A.(1 一小，2)B.(0,2)C.(小一 1,2)D.(0,1+小)5.A 解析由正三角形的性质可求得点。(1+小，2),作出/B C 表示的可行域(如下图所示不含 Z 8 C 的三边).可知当直线Z=-x+y 经过点C(l+小，2)时，Z=-R+y 取得最小值，且 Z m in =1 -小；当直线z=-x+y 经过点8(1,3)时,z=-x+y 取得最

15、大值，且 Z m a x =2.因为可行域不含Z B C的三边，故 z=-x +y的取值范围是(1-小，2).故选A.；点,2)，+内，5.E 5 20 1 2广东卷已知变量x,y满足约束条件x y W l，则 z=x+2丁的最小值为上+1 20,)A.3 B.1C.-5 D.-65.C 解析作出可行域，如图所示.目标函数变形为：)，=-5 +最，平移目标函数线，显然当直线经过图中/点时，Z最小,X=-1 ,由，得/(T,-2),所以Zm in=-1 -4=-5.所以选择C.x+y3W0,10.E5 2012福建卷若直线y=2 x上存在点(x,y)满足约束条件卜一2y-3W 0,则IX实数m的

16、最大值为(A.-1 B.12a3-2C10.B 解析根据约束条件画出可行域如下图所示,根据题意，显然当直线y=2x与直线y=-x +3 相交，交点的横坐标即为m的最大值,y=2x,解方程组：.、解得x=l.所以当杨W 1时，直线y=2x上存在点(x,y)满足约束y=-x+3,条件，所以机的最大值为1.x y+120,14.E52012全国卷若x,y 满足约束条件,x+y 3W0,则 z=3xy 的最小值为.x+3y3N0,14.-1 解析本小题主要考查线性规划最优解的应用，解题的突破口是正确作出可行域和平移目标函数曲线.利用不等式组，作出可行域，则目标函数直线过(0,1)时，z 取最小值-1.

17、一y的最小值是()内部).平移直线2=才-/易知当直线z =x-y 经过点C(0,3)时，目标函数2=.丫-了取得最小值，即Z m in=-3.二 丫 一 y+1 20,1 4.E 5 20 1 2浙江卷设 z=x+2 y,其中实数x,y满足x+y 2W 0,工 20,则Z的取值、y 20,范围是.1 4.答案 0,1 解析约束条件得到的可行域为下图中的四边形N 8 C。及其内部，由目标函数z =x +j 7 72y 可得y=-/x +参 直线x +2y-z =0平移通过可行域时，截距勺在3 点取得最大值，在。点取得最小值，8点坐标为Q，|),故 z e o,7-23-2l-r4、力(0,1)

18、x/=0 -2=021.B9、B12、E 5 20 1 2陕西卷设函数；(x)=x +fc v+c(GN+,b,c-G R).(1)设2 2,b=,c=,证明：兀v)在区间g,1)内存在唯一零点；(2)设为偶数，火-贝1)|+3c 的最小值和最大值；(3)设=2,若对任意x i，也可一1,1 有次用)一式检)旬4,求 6的取值范围.21.解：(1)当 6=1,c =-1,时，/(X)=xn+x-1.痣=K O-加)在(；，1)内存在零点.又当工 6，1)时，f(x)=nxn-.Ax)在Q,i)上是单调递增的,兀 0 在Q,1)内存在唯一零点.+1 0,(2)解法一：由题意知_ 1 力7 片 1

19、,-g/u)w i,0 W 6-c W 2,即-2 W b +c W 0.由图像知,b+3c 在点(0,-2)取到最小值-6,在点(0,0)取到最大值0,6 +3c 的最小值为-6,最大值为0.解法二：由题意知-1(/=1 +方 +c W 1,即-2 W 6 +c W 0,-1 -1)=1 -%+c W l,即-2 W-b +c W 0,X2+得-6 W 2(6 +c)+(_ g +c)=6 +3c W 0,当 6 =0,c=-2 时，b+3c=-6;当 6 =c =0 时，b+3c=0,所以b+3c 的最小值为-6,最大值为0.X-1)=1 -6 +c,解法三：由题意知,如)=1 +c，铲

20、加,_./(!)-7(-1)_川)+7)-2游寸 u 2 ,c -2 ，3 c =2/(1)+/(-0-3.又 -6W6+3 c W0,所以6+3 c 的最小值为-6,最大值为0.(3)当 =2 时，/x)=x2+Z x+c.对任意修，X2 -1,1 都有仪Xi)-火M)氏 4 等价于/)在-1,1 上的最大值与最小值之差A/W4.据此分类讨论如下：当 忖 1,即|句 2时，A/=/(l)-X-1)|=2|6|4,与题设矛盾.当-1W-?O,即 0 c 6 W 2 时，小 4 1)1，W 4 恒成立.当 OW-W l,即-2 W b W 0 时，=_/(_ 1)_(_ 9 =(与_ 1,W4

21、恒成立.综上可知，-2 W6W2.注：，也可合并证明如下：用 m a x a,6 表示a,6 中的较大者.当即-2 W 6 W 2 时，“m a x伏 1),X-1)_7(_2)_./(-1)+/(1)+-1)-负，_/_ 穹=+c +|b|(与+，=0 恒成立.0 4 W 2,3.E 5、K 3 2 01 2 北京卷设不等式组 _ _ 表示的平面区域为D在区域。内随机取个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）,兀A.4C匹n24T ID-3.D 解析本题考查了线性规划、圆的概念、圆的面积公式以及几何概型公式等基础知识.匕 匕 一 c S?S-S 4 一 兀如图所不，p =s=s=4-1

22、 4.E 5 2 01 2 湖北卷若变量x,y满足约束条件卜+y 2 1，则目标函数z=2 x+3 y3xy3,的最小值是.1 4.答案 2-I,x+y 2 i，所表示的可行域，如下图阴影部分所示（含边界）.3 x-y 3可知当直线z=2 x+3 y 经过直线x+y=l 与直线3 x-y =3的交点M 1,0）时，z=2 x+3 y取得最小值,且Z m i n =2.3x=3x+2 y 2 2,6.E 5 2 01 2 山东卷设变量x,y满足约束条件，2 x+y 0 0,x+3 y =5 xy 得 导 芬 1,则 3 x+4厂（3 x+4心+明耍汨+嗡沾+2、倍 维=5,当 且 仅 当 济 娱

23、 即 x=l,yj时等号成立.1 0.E6、E8 2 0 1 2 陕西卷小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b a b）,其全程的平均时速为V,贝 女 ）A.a v-ab B.vyfabi-a+6 a+6C.-lab v 2 D.1=-21 0.A 解析由小王从甲地往返到乙地的时速为。和 6,则全程的平均时速为。=7 2 s x =又-a vi 时，y（x）2（x 1）：（2）当 1 X3 时，2 1.解：（1）（证法一）记 g（x）=I n x +不 一 1 一|（x -1）.则当 1 时，i i 3g，(x)=工+可-于0,g(x)在(1,+8)上单调递减.又g =0，有g(x)0,即Xx

24、)l时，2正 x+1,故yx +；.令任x)=l n x-x+1,则网 1)=0,k(x)=1-l 0,故-x)0,即l n x 时，/x)2(x-1).(2)(证法一)记 (x)=/x)_ 9,+5D,由(1)得 X 2 市(X+5)-2+yx _ 5 4 x +5 5 4=2x (x +5)24X (x +5)2(x +5)3 -2 1 6 x=4 x(x +5 6令 g(x)=(x +5 p-2 1 6 x,则当 l x 3 时，g(X)=3(X+5)2-2160.因此g(x)在(1,3)内是递减函数，又由g(l)=0,得g(x)0,所以(x)0.因此(x)在(1,3)内是递减函数，又=

25、0,得于是当183时,危)v ；+(证法二)记 h(x)=(x +5)/(x)-9(x-1),则 当1 3时，由(1)得(x)=Xx)+(x+5/(x)-9 I-l)+(x +5修田-9=2xxx-1)+(x +5)(2 +yfx)-1 8 x 啜 3 x(x -1)+(x +5)(2 +畀 +1 8 x=*(7 f-3 2 x +2 5)0.9(x-1)因此(x)在(1,3)内单调递减，又(1)=0,所以力(x)v 0,即寅x)则 v 且目标函数为c c y2e,0,z=?上述区域表示第一象限内两直线与指数函数的图象围成如图所示的曲边形.由方程组得交点坐标为 戏，D，此时Zm ax =7.又

26、过原点作曲线y =e 的切线，切点为(x o,y o),因y =er,故切线斜率A;=e x(),切线方程为y =e x()x,而必=e x。且 泗=e x(x o，解之得x 0=l,故切线方程为y =e x,从而Zm m =e,所求取值范围为 e,7 .1 5.E8 2 0 1 2 福建卷已知关于x的不等式/一办+2 4 0 在 R 上恒成立，则实数a 的取值范围是1 5.(0,8)解析不等式在R 上恒成立，则满足/=/-4X 2K0,解得0 a8.1 0.E6、E8 2 0 1 2 陕西卷小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a b),其全程的平均时速为V,贝 女 )A.a v y ab

27、 B.vy abI-a+b a+6C、a b v,又 ab,2aJVh2i)=ylab,a v 0 时，(x-k)f(x)+x+l 0,求人的最大值.2 1.解：(1 )的定义域为(-8,+o o),f a)=e、-a.若 a W O,则/(x)0,所以人回在(-8,+8)单调递增.若 心 0,则当x E (-8,如时,f(x)0,所以，/(x)在(-8,In a)单调递减，在(In a,+8)单调递增.(2)由于 a=l,所以(x-左)(x)+x +1 =(x-k)(ex-1)+x +1.故当 x 0 时，(x -k)f(x)+x+l 0 等价于X+1 _+x (X0).令 g(x)=x+1

28、+x,-x eA-1 er(ev-x -2)则 g (x)=7 7F+1=(e -D2-由知,函数 3)=炉-2 在(0,+8)单调递增.而(1)0,所以(X)在(0,+8)存在唯一的零点.故g，(x)在(0,+8)存在唯一的零点.设此零点为a,则 a 6(1,2).当 x(0,a)时,g(x)0.所以 g(x)在(0,+8)的最小值为 g(a).又由 g (a)=0,可得 e =a +2,所以 g(a)=a +1 W(2,3).由于式等价于kg(a),故整数上的最大值为2.22.B12、E 8 20 1 2湖北卷设函数/(x)=a x (l x)+6(x 0),为整数，a,b 为常数.曲线y

29、=/(x)在(1,，大幻单调递增；而 在 隹 7，+8)上，/(X)0),则“(/)=1-p =0).在(0,1)上,p(0 0,夕单调递增.故矶。在(0,+8)上的最小值为夕=0.所以 0(/1),即 ln f 1 -%1).令 f=l+得 In 占即 In(答 bin e,所 以 L),Te,即 消 尸由(2)知，,A x)故所证不等式成立.H 十 1)的(9.A2、E 8 20 1 2湖北卷 设 a,b,c R+,则“abc=l”是“扑 击+朽“+叶，”)A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件9.A 解析 先考察充分性：当 西=1叱

30、 力宝+右=暗+零+嘎=两+阪+而又因为 2(a +h+c)=(a+b)+(h+c)+(c+a)2yah+2yhc+2yfca(当且仅当 a=b=c=1 时取等号)，即j +古+才=%+，应+/ZWa +6+c,故充分性成立；再考察必要性：取 7 =6=C=3,显然有 +W +:W +c,但%#1,故必要性不成立.应选A.yja 7b 7cE9 单元综合1 7.E 9 20 l2江苏卷 如图1 一5,建立平面直角坐标系x Qy,x轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1 k m,某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx一去(1+必*伏0)表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的

31、射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2 k m,试问它的横坐标。不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.”(km)x(km)图 1-51 7.解：令y =0,得 依-如+*=0,由实际意义和题设条件知x 0,k0,故x =1 0,当且仅当=1时取等号.k+工所以炮的最大射程为1 0 k m.(2)因为a 0,所以炮弹可击中目标台存在心0,使 3.2 =垢-=(1 +必)/成 立台关于左的方程/产-20ak+/+6 4 =0有正根O判别式/=(-20a)2-4/(/+6 4)2 0所以当。不超过6km时，可击中目标.1

32、6.E 9 2 0 1 2 四川卷设小 为正实数,现有下列命题：若/=,则*1;制 一：=1,W J a-b ,又 4是正实数，故 4 1,进而夕+6 1,分解因式得(a+6)(。-b)=1,-a-b=-7 1.正确.a+b1 12由g-=l且 =,6 7 =2,4此时=/=1.错误.由|血-|=1,取 4 =4,6=1 可知w-川=3 1,故错误.由|1-炉|=1,不妨设a b,即/-/=,于 是/=+况 因 为 外 b都是正实数，故/=1+/1=。1,于是(-b)(a2+ab+b2)=1=2 -h=j 十 及 0)与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点0、R,K P Q 0,而 当 1 或-1

33、 为方程(*)的根时，?的 值 为-1 或 1,结合题设(加0)可 知,m 0,且加W1.设、R的坐标分别为(X 0,，(XR,加，则 X0为?为方程(*)的两根.因为|尸。|尸 孙 所以阳1,所 以 K 1 +,53综上所述，儒的取值范围是(1，3)22.B14、E9、J3、D5 2012四川卷已知。为正实数，为自然数，抛物线了=一，+日与x轴正半轴相交于点4设负 )为该抛物线在点A 处的切线在夕轴上的微距.(1)用。和表示火 )；(2)求对所有n 都有罂 土 七 成立的a 的最小值；(3)当0心1时，比较火I)1/(2)+/(2)1/(4)+/()火2)3 6 为)，；的大小，并说明理由.

34、22.解：(1)由已知得，交点4的 坐 标 为 与，0),对、=+/求导得V =-2x,则抛物线在点力处的切线方程为y=-旧即-啦7 x+a.则/()=/.(2)由(1)知 府)=贝 喘 昌 力凸成立的充要条件是a22+1.即知，+1对所有成立.特别地，取=1得到Q23.当 a=3,时，=3=(1+2)=1+C%2+2 2+1.当=0时，=2+L故。=3时，、；对所有自然数n 均成立.J(n)+1 n+1所以满足条件的。的最小值为3.(3)由(1)知/也)=心丁 百丁明 1,1,：1 加)-/(+1)下面证月.川 上/人2)-八4)加)-X2)6./(O)-y(l)-首先证明：当06X.X-X

35、设函数虱x)=6X(X2-X)+1,0X1.则 g，(x)=18x(x-|).2?当 O vxq时，g1(x)0.故g(x)在区间(0,1)上的最小值g(x)min=g停)=|0.所以，当0 0,即得，26工.由 06(4+d +a1)a-a a-a a-a火1)一人+1)X O)-/1)-2012模拟题1.2012 湖南炎陵一中月 考 设.危)与 g(x)是定义在同一区间口，切上的两个函数，若对任意xW b,都有监)一g(x)|W l成立,则称/(x)和 蛉)在 句上是“密切函数”，区间 小 句称为“密切区间”.若 斤)=f -3 x+4与 g(x)=2x3 在口，句上是“密切函数”，则 其

36、“密切区间”可以是()A.2,3 B.2,4C.3,4 D.1,41.A 解析 由密切函数的定义可得贝刈一g(x)|=|f 3X+4-(2x 3)|=|f-5 x +7 0,即一lW f5 x+7 W l,解不等式组得2W xW 3,故 其“密切区间”为2,3,选 A.x y+120,2.2012唐山一模 设变量x、y满足约束条件上+2y220,则z=x+y的最大值、2x+y7W0,为()A.3 B.2 C.1 D.52.D 解析 如图画出可行域，z=x+y,.歹=一+2,求 z 的最大值即求直线的最大截距，显然过点N时取得最大值.xy+1 =0,Z(2,3),z=x+y 的最大值为5.2x+

37、y7=0,ix-y+l,则f 的取值范围是()l o图 K26-1A(V 2)B(-?+)C.(-8,一 加 0,+8)D.2,+8)3.B 解析 由题意可知加:)在(0,+8)单调递增，所以负30+26)1,即为3a+2b6,心0，因此结合线性规划区域，可以知道表示的是区域内的点与(一1,1)连线的斜率乃 0,的取值范围，结合图象可得.4.201 2青岛期末已知点A(m,)在 直 线x+2 y-2=0上,则2+4的最小值为4.4 解析点)在直线 x+2y 2=0 上，则加+2-2=0,即 机+2=2,2 +4”22次 甲=2后 可=4.5.201 2辽宁部分重点中学联考设函数对任意xd2/。

38、)(/31)+轨机)恒成立，则 实 数 用 的 取 值 范 围 是.司娟.5.(8,一 坐 U 坐，+8)解析依据题意得券一 1 一4 加 2(工 21)。一 )2-1+3 3 14(521)在*一，一 彳 上恒成立，即，一病一千一三+1 在 xC 一土上恒成立.当x=一；时，函 数 尸 一多一：+1取得最小值，所以七一4 机?W 即(3,/+1)(4/一I 4 人 /J3)2 0,解得/MW坐或机三坐.6.201 2,绍兴一中期初把一个长、宽、高分别为25 c m、20 c m、5 cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那 么 正 方 形 窗 口 的 边 长 至 少 应 为.6.呼c m 解析本题实际上是求正方形窗口边长最小值.由于长方体各个面中宽和高所在的面的边长最小，所以应由这个面对称地穿过窗口才能使正方形窗口边长尽量地小.如图：设 Z E=x,BE=y,则有A E=A H=C F=C G=x,B E=B F=D G=D H=y,f x2+x2=202,+丁=52x=l(hl2,T 5 2卜=2.4 8=工+尸 1 即+平=岑.