北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学变式题.pdf

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1、受精;隹教学通盘空J O Z Y.Z X X K.C O M 同变 云 题 库I年 级:学 校：北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学变式题【原 卷1题】知识点并集的概念及运算1.已知集合月=卜24x 43,3=x|x 0,则4 u3=()A.-2,3 B.03 C.(O,+e)D.1 2,y)D【正确答案】【分析】利用并集的定义可求得集合反【试题解析】【详解】因为集合4 =H-24X43,8 =X|X 0 ,因此，=故选：D.1-1(基础)精准训练设集合”=x l x 4,集合8 =小2-2-3 4 0 ,则48=()A.-l,4)B.(-l,4)C.(l,3 D.(l,3)【正确答案

2、】A已知集合/=x|(x-5)x 0,8 =卜卜1 x,4 ,则4 u8=()A.-1,O)B.4,5)C.(0,4 D.-l,5)【正确答案】D1-2(基础)1-3（巩固）已知集合力=x|(x +l)(x-2)0,B=xy=y/2 ,贝()A.(-1,2)B.-l,2【正确答案】DC.(F,2)D.(-8,21-4（巩固）已知集合“=卜|一一2-8 40,8 =*|4 0 ，则/口3=()A.X|-4 X2|B.何 一 4 W X 2 且 X W-3 C.x|-3 x 4|D.x|-3x 4【正确答案】D设集合”=A.(2,3 x|y =l n(x _ 2 ,B-|x|l x 1-6 (提升

3、)已知集合/=k|2 8 ,5=x|-l x 6 ,则 入8=()A.(-o o,6 B,-l,6【正确答案】AC.-l,3D.(0,6【原 卷2题】知识点复数的除法运算，判断复数对应的点所在的象限2.在复平面内，复数白时应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限A【正确答案】【分析】根据复数除法运算化简复数，从而根据对应点的坐标得到结果.【试题解析】1 2+z 2+i 2 1t详 解 2 7 =(2-；)(2+0=5+5,二对应的点坐标为:（盟对应的点位于第一象限本题正确选项：A【点睛】本题考查复数对应的复平面的点的问题，关键是能够通过复数的除法运算化简复数，属于基

4、础题.2-1（基础）精准训练；2已知复数2=一（i是虚数单位），则复数三在复平面内对应的点位于（）1 +iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】C复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】D2-2(基础)2-3（巩固）已知复数z =1（i为虚数单位），则复数Z在复平面内对应的点位于（)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【正确答案】D2-4（巩固）已知i是虚数单位,复数z满足(i-l)z =-2i,则复数三在复平面内对应的点位于（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5、【正确答案】C2-5(提升)已知复数z +2$=3-i （i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限【正确答案】B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限A2-6 （提升）已知复数z 满足z（-2+i）=3-i （i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限【正确答案】B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限C【原 卷 3 题】知识点判断零点所在的区间3.已知函数在下列区间中，包含/（力零点的区间是（）XB.C.(L 2)D.(2,3)D【正确答案】A.(0.5,1)【试题解析】【分析】先判断出函数在定义域上连续且单调递增，计算出端点值，利用零点存在

6、性定理得到答案.【详解】力=6-白-1定义域为（0.+叫，在定义域上连续且单调递增，X其中：=5-4-1 0,卜 一 2-10,/（1）=5-1-1【正确答案】C3-4（巩固）已知函数/（x）=l n x +2 x-6,在下列区间中，包含了（X）零点的区间是（）A.（O,l）B.（l,2）C.（2,3）D.（3,4）【正确答案】C3-5（提升）已知函数/）=/一 g，在下列区间中，包含/（X）零点的区间是（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）【正确答案】Be*T3-6 （提升）已知函数/（x）=+4 x-4.在下列区间中,包含x）零点的是（）A.（O,l）B.（l,2）【

7、正确答案】AC.（2,3）D.（3,4）【原 卷4题】知识点比较指数鬲的大小，比较正弦值的大小，比较对数式的大小4.已知a =l g 5力=s i n ,c=2行,则（）A.a b c B,ba c C.b c a D,a c bB【正确答案】【分析】根据指数函数的单调性、正弦函数的单调性、对数函数的单调性进行求解即可【试题解析】详解】因为i g M j g 5 l g l 0,所以;因为 s i n 12，所以c l,因此b a h c B.b a c C.b c a D.c a b【正确答案】A4-1（基础）4-2（基础）卜 设。=5%i=s i n 2,c=l o g60.2,则a,b,

8、c的大小关系正确的是（）bc B.b a c C.b ca【正确答案】AV).c ab|设。=嗨3,b=log,c=3。，则 ,b,c的大小关系是（）.a b cB.c b a C.bca D.bac【正确答案】D7 Tt a n 4-4（巩固）t z-l o g 2,Z?-l o g43,c-8 ,贝|J()l-t a n2-8X.c b aB.c a bC.a bcT).bab cB.bc a C.cab V),h a c【正确答案】C4-6（提升）设。=浮，6 =l o g2s i n 2,c=2 s%则下列关系正确的是（）A.a c 6B.cab C.b a c T).abc【正确答案

9、】B【原 卷5题】知识点已知圆的弦长求方程或参数5.若圆/+/一2工 一2胡+/=0截直线工一21+1=0所得死长为2,则。=（）A.-1 B.0 C.1 D.2C【正确答案】t分析】分析可知直线-2丁+1=0过圆心，由此可求得实数a的值.【试题解析】【详解】圆的标准方程为=1,圆心为。，圆的半径为丫=1,因为若圆/+F-Ix-la y +a1=0截直线x-2v+l =0所得弦长为2,所以，直线x-2y +l =0过圆心C,则l-2a+l =0,解得a =l.故选：C.-精 准 训 练-5-1（基础）已 知 圆 一+/=3截直线依-y-4+1 =0所得弦的长度为2百，则实数发的值为（）A.2C

10、.0B.1D.不存在5【正确答案】B.已 知直线歹=点（左 0）与圆C +（y-1）=11相交于力，B 两点,且|力到=6,则左=（）1 1 3A.一 一 B.一 一 C.一 一5 7 4【正确答案】B5D.125-3（巩固）已知直线/：V =2x +b与圆C：x 2+y 2-2x-4y =0相交所得的弦长为2,贝 必=（）A.27 5 B.V?C.2 遥 D.7 5【正确答案】C5-4（巩固）若直线x-y-2 =0与圆（x-a）2+/=4所截得的弦长为2五，则实数。为（）.A.-1 或 6 B.1 或 3【正确答案】DC.3 或 6D.0 或 45-5（提升）在 平 面 直 角 坐 标 系

11、中，已知直线QX 歹+2=0与圆C：+/2X一3=0交于4 4两点，若钝 角 的 面 积 为 6,则实数的值是（）.3 4 3A.B.一 一 C.-4 3 4【正确答案】A5-6 （提升）在平面直角坐标系x Q y 中，直线2x-y +l =0 被圆（x-a）2+。-。）2 =/截得的弦长为2,则实数a的 值 为（）A.-l B.2【正确答案】CC.，或-1D.1 或【原 卷6题】知识点等差中项的应用,求等差数列前n项和6.已知%为等差数列，q=3,%+%=T。若数列包 满足4 =4+4 1 5 =1,2.），记他 的前“项和为邑，则 司=（）A.-32 B.-8 0 C.-19 2 D.-2

12、24B【正确答案】2 0 2 2 =()A.2 02 2 B.-2 02 2【正确答案】BC.In 2 02 2D.10117【原 卷7题】知识点计算古典概型问题的概率,排列组合综合7.某校高一年级计划举办足球比赛，采用抽签的方式把全年级6个班分为甲、乙两组，每组3个班，则高一（1）建、高 一（2）班恰好都在甲组的概率是（）【正确答案】【试题解析】【分析】利用组合数的概念结合古典概型即可求解.【详解】由题意得，把全年级6个班分为甲、乙两组共有C；式=2 0种方法,高 一（D班、高 一（2）班恰好都在甲组共有C：C；=4种方法,所以高一（1）班、高 一（2）班恰好都在 甲 组 的 概 率 是 舒

13、=g故选:C7-1（基础）精准训练为名学校甲、乙、丙三名领导到高二1班，高二2班，高二3班三个班听课，每个人只能去一个班，每个班必须有领导去，则甲恰好去高二3班听课的概率为（）1D 3【正确答案】D7-2 （基础）为进一步强化学校美育育人功能，构建“五育并举 的全面培养的教育体系，某校开设了传统体育、美育、书法三门选修课程，该校某班级有6名同学分别选修其中的一门课程，每门课程至少有一位同学选修,则恰有2名同学选修传统体育的概率为（）5 1 八A.B.-C.36 6【正确答案】D7D.187-3（巩固）某校为高一两个班，高二两个班，高三两个班招聘了甲、乙等6位班主任，若随机安排他们每人担任一个班

14、的班主任,则其中甲、乙两人恰好在同一年级的概率是（【正确答案】D7-4（巩固）已知某年级共有4个班级，在一次知识竞赛中安排4个班级的班主任监考，恰好只有4班班主任监考本班的概率是（）1A131B.-41C,81D.1 2【正确答案】D7-5 （提升）高 一（1）班有8名身高都不相同的同学去参加红歌合唱，他们站成前后对齐的2排，每排4人,则前排的同学都比后排对应的同学矮的概率为（）A*B1【正确答案】Dc-i*入一张卡片，规定：如果收集齐了 4种不同的卡片，便可获得奖品.小明一次性购买书本6册，那么小明获奖，武钢六中近期迎来校庆，学生会制作了 4种不同的精美卡片，在学校书店的所有书本中都随机装的

15、概率是（）,195 c 195A.B.-256 512【正确答案】B-103-103C.D.512 256“篇 舞 飒.知识点判断命题的充分不必要条件，面面关系有关命题的判断8.设 尸 是 两 个 不 同 的 平 面，直线物u a,则“对内的任意直线/,都有是“a”的（）A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件A【正确答案】【分析】利用线面垂直的定义、面面垂直的判定定理结合充分条件、必要条件的定义判断可得【试题解析】出结论.【详解】因为a、尸是两个不同的平面，直线物u a,若对夕内的任意直线,都有加一/,根据线面垂直的定义可知犷-,：m u a,;.a/

16、39所以，“对内的任意直线/,都有小L”=“a-”；若a-。,因为u a,对月内的任意直线/,%与/的位置关系不确定，所以，“对产内的任意直线，都有桁因此，“对月内的任意直线/,都有m L”是“a一4”的充分而不必要条件.故选：A.-“精 准 训 练”-l：B唯息器 若加,是两条不同的直线，a,尸是两个不同的平面，且加，c,”u，则“加 ”是“aJL/?”的（）A.充分而不必要条件C.充分必要条件【正确答案】AB.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件已知a,夕是两个不重合的平面，且直线/_ L a,则“a ”是“/夕”的（）A.充分不必要条件C.充要条件【正确答案】BB.必要不充分条件D.

17、既不充分也不必要条件8-3（巩固）若/、加是两条不重合的直线，垂直于平面a,则“/a”是“/1加”的（）9 A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】A8-4（巩固）/表示不同的直线，。是平面a 内的一条直线，贝是/，。的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】B8-5（提升）已知直线a u平面a直线6 u 平面a,则“直线是“根J _ a,且相_L6”的（A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件)【正确答案】A8-6（提升）已 知 直 线、n,平面夕、P ,满足aC

18、 l=且a，贝厂团_1_夕”是“w 1 的（）条件A.充分非必要 B.必要非充分条 C.充要 D.既非充分又非必要【正确答案】A【原 卷 9 题】知识点求含sinx（型）函数的值域和最值,由正弦（型）函数的值域（最值）求参数9.已知函数/（x）=cos2x在区间r r+j（rw R）上的最大值为A/（r）,则 的 最 小 值 为（）A.造 B.-q C.y D.V7 2 2 2D【正确答案】【试题解析】【分析】根据“可在丫=，取最大值，可判断要么在f（X）的单调减区间上，要么满足左端点到对称轴曰+版不小于右端点，即可得五金4/+加，进而可求M（r）的最小值.【详解】x）=cos2x的周期为n,

19、f（x）=cos2x的单调递增区间为蛇弓+妞，丘 Z单调递减区间为 7+fel=n+f c l，k e Z当乂=，取最大值，故可知。1 +fatK+fai,当履金什，4。+加 时,即 版 4 电+版，k e Z j（x）在 +外（re R）单调递减，显然3 2 o L 5满足最大值为（f）,当辰+时，要使M（r）是最大值，则需满足4-f ai,=f c t?兀A.2【正确答案】Be 兀B.-371c.471D.6【原 卷1 0题】知 识 点 求椭圆的离心率或离心率的取值范围10.在实际生活中，常常要用到如图1所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图2,用一个与圆柱底面所成角为4 5,的平面截

20、圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，着将圆柱被截开的一段（如图3）的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图4）.记该正弦型函数的最小正周期为了，截口椭圆的离心率为与若圆柱的底面直径为2,则（）A.T=2n,e =B.T=2i t,e =-2 2C.T=4 it,e =-D.T=4n.e =-2 2B【正确答案】t分析】由条件求出椭圆的长半轴长a和短半轴长b,由此可求。力，再求离心率e,再求圆柱【试题解析】侧面展开图的底边边长，由此可得正弦型函数的周期.t详解】设截

21、口椭圆的长半轴长为明 短半轴长为占，半焦距长为，因为圆柱的底面直径为2,所以2 b =C Z=2,故6=1,因为椭圆截面与底面的夹角为451所以Z.4O B=4 5=,所以2 b =O 3=O 4 c o s 4 =2 ac o s 4 5 所以a=-7 2 所以c =J a2-射=1，所以，=二=4，观察图4知，正弦型函数的最小正周期T为Q柱的侧面展开图的底边边长，即圆柱的底面圆的周长，所以7 =2 j tx l=2 n.故选：B.10-1（基础）“精准训练-T T如图所示，一圆柱被与底面成。（o e）角的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的2离 心 率 为（）A.【正确答案】AB.C.

22、D.1 0-6 （提升）如图所示，在顶角为。圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为1,4的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于 尸，则截面所表示的椭圆的离心率为（）（注：在截口曲线上任取一点A,过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于点8,C,由相切的几何性质可知,A E =AC,A F =A B ,于是/E +/=4 8 +/C =5 C ,为椭圆的几何意义）【正确答案】C【原 卷11题】知识点根据抛物线方程求焦点或准线1 1.抛物线y 2=2 x的焦点坐标为【正确答案】0）.【试题解析】1 1-1 （基础）【详解】试题分析：焦点在X轴的正半轴上，且p=l,利用焦点为（色0）,写出

23、焦点坐标.解：抛 物 线 片2 x的焦点在x轴的正半轴上，且p=l,.告,故焦点坐标为（号0）,故答案为（1 0）.考点：抛物线的简单性质.精 准 训 练 己知抛物线方程为歹=-：*2,则其焦点坐标为8【正确答案】（0,-2）1 1-2 （基础）抛物线C：V=8x的焦点坐标为【正确答案】（2,0）1 1-3 （巩固）抛物线/=以的焦点到直线工+歹-3=0的距离为 0)上的点M(4,4)到焦点的距离为5,则焦点坐标为【正确答案】。,0)11-5（提升）与抛物线X?=4 y关于直线x+y=0对称的抛物线的焦点坐标是【正确答案】(-1,0)11-6(提升)设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:/=2

24、 p x(p 0)交于),E两点，若 OD1 OE,则C的焦点坐标为.【正确答案】或(0.5,0)【原 卷1 2题】知识点求指定项的系数12.在;X-：；的展开式中，X2的系数为.一8【正确答案】【试题解析】【分析】利用二项式定理得到;X-N 的展开通项，从而求得/的系数.【详解】因为；X-：的展开通项为几产C 5 J =(-2 fC)，令4-2 4=2,得k=l,此时4=(-2)C*2=-2 x 4/=-8 x 所以W 的系数为-8.故答案为：-8.精准训练12-1(基础)若(2-X)(X+4)6展开式中d的系数为-3,则实数【正确答案】或。=1则X、的系数是【正确答案】13515 12-3

25、（巩固）在+的展开式中含/项的系数为【正确答案】-4012-4（巩固）（1 +2x）4的展开式中，炉的系数为【正确答案】812-5（提升）若的展开式中所有项的系数和为2 4 3,则展开式中%4的系数是【正确答案】912-6（提升）在-3X+2），的展开式中/项的系数为【正确答案】248【原 卷1 3题】知识点锥体体积的有关计算，证明线面平行,证明线面垂直13.如图，在正三棱柱.四C-9。仲，P是棱8用上一点,.45=44=2,则三棱锥P-ACCX的体积为.2/3【正确答案】t分析】利用线面垂直的判定定理确定三棱锥的高，再用椎体体积公式求解即可.【试题解析】【详解】取，4 c中点为。，连接。兄因

26、为“13C为正三角形，所以O 5_/C,又 因 为-L平面A B C,OB a平面A B C,所以,必，。3,且 AAX ryAC-A.AA tA C d 平面 A C C ,所以。3 平面XCG4,OB=斥1=W，即3到平面A C C 的距离为OB=43,13-1（基础）又因为.BB、H平面 4 C G 4.AA U平面 ACCA.所 以 平 面A C G 4，又因为P是棱叫上一点，所以P到平面4 C G 4的距离为OB3所以T C C=!$*。3=”.故答案为：绰.：3 3 3 精准训练帆图，在长方体4 8 8-4片C Q中，/8 =3,8C=4,/4=5,O是4 a的中点，则三棱锥。-力

27、与。【正确答案】正1 21 3-6（提升）在三棱锥P-48C中，顶点P在底面内的投影为点A,PA=4 ,底面/8C是正三角形，边长为2 6，E,尸分别是侧棱P 8,PC的中点，则 四 棱 锥 的 体 积 为【正确答案】3G【原 卷14题】知识点平面向量数量积的几何意义，已知方程求双曲线的渐近线1 4.设。为原点，双曲线C:V-=1的右焦点为尸，点尸在C的右支上.则C的渐近线方程3OP OF是：防|的取值范围是.y =43x .（1,2【正确答案】【分析】根据双曲线的标准方程与渐近线方程的关系可写出双曲线C的渐近线方程；求出【试 题 解 析 _ op QF_ 而，砺 的取值范围，可得出FT-=2

28、COS,结合余弦函数的基本性质可求得OP OF的取值范围【详解】在双曲线C中，a=l,b=y/3 c =+b2=2则F(2.0),所以，双曲线c的渐近线方程为y =-x=y l3x,a直线y =gx的倾斜角为会由题意可知0=磅 历S ,则1-c o s 1,2 ，18所以，O P O F=|（?F|COS =2cos e（L2故答案为：y=V3x；（1,2.14-1（基础）精准训练己知双曲线-g=1的焦点为斗鸟，点尸在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为若|P用=4,则归周=.【正确答案】y =旦 x 8,214-2（基础）已知与，工分别为双曲线C:-=l伍0,60）的上下焦点，与%4,-3）关

29、于其中一条渐近a h线对称，若点尸恰在C上，则C的 一 条 渐 近 线 方 程 为，C的方程为.【正确答案】y =-x 仁-=12 5 2014-3（巩固）已知双曲线的中心是坐标原点,它的一个顶点为力（后,0）,两条渐近线与以力为圆心1为半径的圆都相切，则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是，该双曲线的标准方程是【正确答案】xy=0-2 2 =12 214-4（巩固）2已知双曲线0a2_ y _=1,（。0,八0）的左右焦点分别为6（-c,o）,5（G O）过6的直线/与圆+必=?相 切，与 双 曲 线 在 第 四 象 限 交 于 一 点 且 有 次J,x轴，则直线/的斜率是双曲线的渐

30、近线方程为【正确答案】-也 y=x414-5（提升）已知乙是双曲线C：-/=1（0）的右焦点，则F2到双曲线C的 渐 近 线 的 距 离 为；1 过点工，斜率为-0的直线交双曲线的右支于4,B 两 点（其 中 点/在X轴上方），且满足/居=1工8,则双曲线的离心率为.【正确答案】1 1414-6（提升）丫2 2双曲线C：I-匕=1（。0）的左、右顶点分别为4 8,过点M（2,o）的直线/交该双曲线c于点a 4P,Q,设直线产/的斜率为仁，直线。8的斜率为网，已知/_Lx轴时，=-；，则双曲线C的离心率19 e=；若点P 在双曲线右支上，则 内 的 取 值 范 围 是.【正确答案】V5 -6,6

31、【原 卷1 5题】知识点由函数在区间上的单调性求参数,由导数求函数的最值(不含参)，利用导数研究函数的零点15.已知函数 x)=x-2x+2f,g(x)=e-r.给出下列四个结论:当r=0时，函数j =/(x)g(x)有最小值；市e R,使得函数y=g(x)在区间 L+X)上单调递增；3 re R,使得函数P=/(x)+g(x)没有最小值；3 r e R,使得方程/(x)+g(x)=0有两个根且两根之和小于2.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.【正确答案】【分析】利用函数的最值与单调性的关系可判断的正误；利用函数的单调性与导数的关系【试题解析】可判断的正误；取f=T,利用导数研究

32、函数的单调性，结合零点存在定理可判断的正误.【详解】对于，当 0时,=/(x)g(x)=(x2-2 x)e 则，=(一一2)1,由)0可得一 J I x 0可得x JI,此时，函数J=(/-2 x)eX 的增区间为(0,+x),城区间为(-V I 0),当x 2 时,=(x2-2x)er 0,当 0 x 2 时,y=(x2-2x)ex 0 ,所以，函数A(x)在 L+ft(l)=e 0,则 x-e“1 e 0 可得2r(匕),ez-x+l构造函数p(x)=t 二 口 三，其中X21,e-x+1则。,(x)=(x-x+4-2 叩=4+?),(ex-x+l)(e-x+了4 4令9()=-4+；-2

33、工，其中 x 2 1,贝 lJg(x)=2(x-e，)-7 0,所以，函数g(M 在R y)上单调递减，故当 x21 时，9(x)9(l)=l-2 e 0,则 p(x)0,即 p(x)在 11内)上单调递减，二P(x L=p Q)=l,则 2?2 1,解得此二，对；对于，y=/(x)+(x)=x:-2x+eI+r,/=2x-2+ex,20因为函数T=2 x-2 +e，在R上单调递增，y|x.o=-l 0,所以，存在毛e(0)，使得=0,当时，y 天时，y Q,此时函数y=V-2 x+eX+r单调递增，所以，对任意的实数乙函数，=，2 x+e有最小值，错；对于，-M(x)=x:-2 x+ex+r

34、,不妨令(0)=l+r =0,即取r =-l,由可知，函数u(x)=x 2-2 x+e*-l在(7区)上单调递减，在(如+)上单调递增，因为七 e(01)，贝l j “(毛)0,所以，存在须e(%2),使得“(不)=0,此时函数u(x)的零点之和为国+。=再 与函数N =g(x)的图象的交点问题.15-1（基础）精准训练已知函数/(X)=f-幽，给出下列四个结论：X函数 X)是奇函数；函数 X)在(-8,0)和(0,+8)上都单调;当x 0时，函数/(x)0恒成立；当x 0时，函数 X)有一个零点.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.【正确答案】15-2 （基础）已知函数/(X)=

35、x 2 +s in X,则下列说法正确的是/(x)有且只有一个极值点；设g(x)=x)/(-x),则g(x)与/(x)的单调性不同；/(x)有3个零点；/(x)在吟上单调递增.【正确答案】15-3 (巩固)已知函数/()=/，g)=弊，有下列四个命题:函数“力=/()-8卜)是奇函数；函数(x)=/(x)-g(x)是定义域内的单调函数；当x 当x 0 时,不等式 x)g(x)恒成立,其 中 正 确 命 题 的 序 号 为.【正确答案】1 5-4 (巩固)已知函数/(x)=-#+x+b,给出以下说法:当/(X)有三个零点时，6的取值范围为 g(x)=|/(x)4是偶函数;设/(x)的极大值为“，

36、极小值为加，若M+/n=2,则b=2；若过点P(L l)可以作/(x)图象的三条切线，则b 的取值范围为(0,g其 中 所 有 正 确 说 法 的 序 号 为.【正确答案】函数/(x)=e-alnx (其中a e R,e 为自然常数).关于函数/)有四个结论:Va e R,函数/(x)总存在零点.V 0,使 得 直 线 为 函 数/(x)的一条切线.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.【正确答案】1 5-5 (提升)1 5-6 (提升)己知函数/(x)=lnx,g(x)=d-2 夕2 +kx(k w R),若函数，=/(x)-g(x)有 唯 一 零 点,则 以 下 四 个 命 题

37、中 正 确 的 是 (填写正确序号).k=e2+-.函数g(x)在(e,g(e)处的切线与直线x-纱=0 平行e.函数y =g(x)+2 e r 2 在 0,e 上的最大值为2/+1.函数y =g(x)-在 0,1 上单调递减e【正确答案】【原 卷 1 6 题】知识点由图象确定正(余)弦型函数解析式，三角形面积公式及其应用，余弦定理解三角形，求 s in x型三角函数的单调性 O g|/3,a+c=6,求d/C的面积.【正确答案】(1)/(x)=s i n；2 x+-2折【分析】（1）根据“五点法”可得函数的解析式，根据正弦函数的性质即得；（2）由题可得5 =g,然后根据余弦定理及三角形面积公

38、式即得.【小 问 1 详解】由题可知函数的最小正周期为巴所以0=2,根据“五点法阿得2 x 1 +9=：,即。W，0 1 0所以/（x）=&n；2 x+*j,由 2 版 一 个 既 一 2/r w Z ,可得E-4 航+Z ,2 6 2 3 6所以函数“X）的单调递增区间为 航g f a r+J k e Z）；【小问2 详解】因为=s i n产+2卜 1又 8e（0，2 8+相 1 等 o J 2 o o o所以2 8 +3 =?,即 八 g,0 0 3由余弦定理可得小=a2+c2 lac co s B=（a+c一 2 ac-2 acco s 3 ,所以（2 指）=62-3ac,即 ac=8,

39、所以 S 皿=g a c s i n 8=x 8 x*=26 精 准 训 练 已知函数/W=2 s i n(6 9x +(p)c 兀 兀1 6-1 (基础)coQ,-(p(2)在锐角中，角A,B,。所对的边分别为。，b,C,若f(A)=6，b=2,且“的面积为豆I,2求。.【正确答案】/(x)=2sinf2x-y(2)a =3.16-2(基础)已知函数x)=%sin(2x+a)(左 0,0夕 “的部分图像如图所示.1、求“X)的解析式，并求x)的单调递增区间；2、在 锐 角 力 中，内角4 B,C的对边分别为a,b,c,若/(Z)=0,3sinS=4sinC,且4 4 8 c的面积为3百，求”

40、的值.【正确答案】1、小)=2 4 2呜)，单调递增区间为E若,E+1 ,k e Z 2、后16-3(巩固)已知函数/(x)=A/sin(Gx+9)69 八0A,0 兀y的部分图象如图所示.1、求函数/(X)的解析式;2、在/月为锐角的“8C中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若=,b+c=2+3 0，且 小8 c的面积为3,求。的值.【正确答案】1、/(x)=2sin(2x+?2、。=a或 =，240-12指 +1 2 0-216-4(巩固)某同学用“五点法”画函数/(x)=/s in(s +s)(A0,y0,例 )在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表:c o x+(p071

41、71T3不 2兀X714万T0,烟 0 ,c o 0,0P-)的部分图象如图，将该函数图象向右平移展个单位后，再把所得曲线上的点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数 x)的图象.设g(x)=/(x)-sinx.1、求函数g(x)的最小正周期7；2、在三角形/8 C 中，AB=6,。是 8 c 的中点，A D=M ,设/A 4 C=6),cos6 17.如图，在 四 棱 锥 尸 中，E D _ L平面.iBCD,.4DDC,.!B DC,AB=PD=.4D=1,为棱 PC 的中点.(1)证明：平面尸,4 0；(2)再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求二面角P-D.V-B的余弦

42、值.条件：PB=j;条件：BD1BC.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.【正确答案】(1)证明见解析【试题解析】【分析】(1)利用线面平行的判定定理证明；(2)利用空间向量的坐标运算求二面角的余弦值即可.【小 问1详解】如图，取尸。中点为N,连接则有M N!ICD,MN=C DZ又因为 AB/，CD,4 B =：C，所以 A B/M V,a 8=M V,所 以 四 边 形 是 平 行 四 边 形，所以B M /AN,又因为B M (0,0,0),5(l,l,0)=P(0:0,l),C(0,2,0),3 f(0,ll),工因为D 4一平面P D C ,所 以 丽=(L 0,0)为

43、 平 面 的 一 个 法 向 量,设平面D M B的法向量=(xj.z),DB=QL O),西=(0.11),D B m =x+y=Q所以 _ 1,D M-m-v+z=0I”2令 x=l,y=-Lz=2,所以京=(L-L 2),设二面角P-D M -B 为 e,-z r DA-tn 1-J(cos=_H _ =口胴坛 6，因为由图可知二面角尸-。3/-3为钝角，所以COS8=-Y .6若选择：BD1BC,设 数=4,则 8 =2 a,BD =Jf+l,BC=归+1,因为m_ L B C,所以/+1+/+1=4/解得。=1,则。0,0)(11。,尸(0,0,1),。(0,2,0)也(0,1二).

44、因为Z M一平面P D C ,所 以 刀=(L 0。为平面如双的一个法向量,设平面D M B的法向量m=(x.z),丽=Q L 0),而=(0,1.1),265 5-w=x+y=0所以 _ 1,令x=L y=T z=2,DM rn=v+z=00 2所以 =（L-L 2）,-z r-；D A -tn 1-v/6设二面角P-D.M-3 为 氏 c s=薪|=防=了因为由图可知二面角P-DM -B为钝角，所以cos 8=-等.617-1（基础）精准训练收 口 图，在四棱锥P-N 8 C D中，底面力8。是菱形,PA=AB=2,P A L A B C D,E 为P D的中点.（1）证明:尸 8/平面/

45、E C;（2）在N Z 8 C =60。，E C 这两个条件中任一个，补充在下面的横线上，并作答.若,求E C与 平 面 所 成 的 角.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【正确答案】（1）证明见解析；（2）y17-2 （基础）从直线S C 与平面4 8 C O 所成的角为60。；A/C。为锐角三角形且三棱锥S-/CZ）的体积为 2这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.如图，在四棱锥S-/8 C。中，底面/8C。是菱形，S4 _ L 平面N8C。，E,尸分别为Z 8,S C 的中点.1、求证：直线 7=7/平面S4 D；2、若=2百，A D =2,求平面S 8 C

46、 与平面SC。所成锐二面角的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.3【正确答案】1、证明见解析 2、-17-3 （巩固）如图，尸。是三棱锥P-1 8 C 的高，点。是 P 8 的中点，A B 1 A C.27 pA1、从条件、条件这两个条件中选择一个条件作为已知，证明另一个条件成立；条件：平面R4C；条件：P4=PB.注:若条件和条件分别解答，按第一个解答计分.2、若N/BC=601 OB 平分N ABC,PB=5,P O =3,在（1）的条件下，求 平 面 与 平 面 口。夹角的余弦值.【正确答案】1、证明见解析 2、遒9117-4（巩固）,在四棱锥P-Z 3 C Q中，

47、底 面 是 菱 形，尸为尸。的中点.1、证明：PB平面4 F C ；2、请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.乙48c=?；劭=技C；PC与平面/S C O所成的角为今若P4 _L平面/BCD,AB=AP=2,且,求二面角b-N C-。的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【正确答案】1、证明见解析；2、叵.717-5（提升）,在四棱锥P-/8 C。中，四 边 形 是 平 行 四 边 形，点 尸为尸。的中点.1、已知点G为线段5 c的中点，求证：CF平面PNG；2、若P4=4B=2,直线尸C与平面/B C D所成的角为30。，再从条件、条件、条件这三个条件

48、中选择几个作为已知，使四棱锥P-/8 c o唯一确定，求：（i）直线C D到平面IB尸的距离；（i i）二面角8-/F-C的余弦值.条件：P/_L平面/8 C。；条件：AD =22.:条件：平 面 尸 平 面 尸4 0 .(1)0.15(2)分布列答案见解析，E(X)=1242(3)建议农科所推广该项技术改良,【正确答案】理由见解析【分析】(1)计算出亩产量是500kg的概率，结合表1 以及独立事件的概率乘法公式可求得所【试题解析】求事件的概率；(2)分析可知随机变量X 的可能取值有960、1080、1200、1350、1500,计算出随机变量X在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列，

49、进而可求得E(X)的值；(3)设增产前每亩冬小麦产量为如g,增产后每亩冬小麦产量为冰g,则 =4+50,设增产后的每亩动漫小麦总价格为F 元，计算出增产的50kg会产生增加的收益，与 125比较大小后可得出结论.【小 问 1详解】解：由图可知，亩产量是400kg的概率约为0.005x50=0.25,亩产量是450kg的概率约为0.01x50=0.5,亩产量是500kg的概率约为0.005x50=0.25,估计H 地区明年每亩冬小麦统一收购总价为1500元的概率为0.25x0.6=0.15【小问2 详解】解；由题意可知，随机变量X 的可能取值有：960、1080、1200、1350、1500,P

50、(Ar=960)=0.25x0.4=0.1,尸(X=1080)=0.5x0.4=0.2,P X=1200)=0.25 x0.4+0.25x0,6=0.25,产(X=1350)=0.5x0.6=0.3,F(A T=1500)=0.25x0.6=0.15,所以，随机变量X 的分布列如下表所示：X9601080120013501500P0.10.20.25030.1518-1(基础)(Jf)=960 x0.1+1080 x0.2+1200 x0.25+1350 x0.3+1500 x0.15=1242.【小间3 详解】解：建议农科所推广该项技术改良，设增产前每亩冬小麦产量为4 k g,增产后每亩冬小