历年线性代数自考真题.pdf

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1、全国2008年 1 月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，A，表示矩阵A 的转置矩阵；A*表示A 的伴随矩阵；秩（A）表示矩阵 A 的秩；IAI表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共1 0 小题，每小题2 分，共 2 0 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 .设A 为三阶方 阵 且 闺=-2,则附 W=()A.-1 0 8 B.-1 2C.1 2 D.1 0 83%|+仁一巧=02 .如果方程组 4 -占=0有非零解，则 心（）4 尤 2 +履3 =0A

2、.-2C.1B.-1D.23.设A、B 为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（）A.AB=BAB.(A +B)T=A +BC.|A+B|=A|+BD.(A+B)T=AT+BT4 .设A 为四阶矩阵，且|A|=2,则|A*卜(A.2B.4C.8 D.1 25 .设可由向量即=(1,0,0)(0,0,1)线性表示，则下列向量中夕只能是A.(2,1,1)B,(-3,0,2)C.(1,1,0)D.(0,-1,0)6.向量组%的秩不为s（s N 2）的充分必要条件是（）A.,。2，%全是非零向量B.4,，%全是零向量C.。2，%中至少有一个向量可由其它向量线性表出D.at,a2,，%中至少有一个零向量7 .

3、设A为?x 矩阵，方程A X=O 仅有零解的充分必要条件是（）A.A 的行向量组线性无关 B.A 的行向量组线性相关C.A 的列向量组线性无关 D.A 的列向量组线性相关8 .设A与 B是两个相似,i阶矩阵，则下列说法第误的是（）AA|=|B|B.秩（A）=秩（B）C.存在可逆阵 P,使 P A P=B D.2 E-A=/I E-B 1 0 O-9 .与矩阵人=0 1 0 相似的是（）0 0 21 0 o-1 1 o-A.0 2 0B.0 1 00 0 10 0 2-i 0 o-1 0 rC.1 1 0D.0 2 00 0 20 0 11 0 .设有二次型 f（X,X2，X3）=X；-X；+X

4、；,则 f（X,X2，X3）（）A.正定 B.负定C.不定 D.半正定二、填 空 题（本大题共1 0 小题，每小题2分，共 2 0 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。k 11 1 .若 =0,则攵=1 2 -1 0 21 2 .设 A=0 1 ,B=o 0,贝 I J A B=.2 0 01 3 .设 A=0 1 0，则 A=.0 2 214.设A 为3x3矩阵，且方程组A x=O的基础解系含有两个解向量，则秩(A)=15.已知A 有一个特征值-2,则B=A1 2+2 E 必有一个特征值.16.方程组X+x2-X 3=0的通解是.17.向量组 4=(1,0,0)a2=(1,

5、1,0),勾=(-5,2,0)的秩是.1 02 2，且 A,B,X 满足(E BT A)7 B7 X =E.求 X,X。0 32 0 018.矩阵A=0 2 0的 全 部 特 征 向 量 是.0 0 219.设三阶方阵A 的特征值分别为-2,1,1,且 B 与 A 相似，则|2B卜_ _ _ _ _ _ _ _ _.-1 2 r20.矩阵A=2-10所 对 应 的 二 次 型 是.1 0 3三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共 5 4 分)1 2 0 021.计算四阶行列式 1 2。的值.0 0 1 22 0 0 13 222.设 A=1 11 0-1 1 01-123.设 A=0 0

6、2,B=00 0 2j 02 4.求向量组。产(1,-1,2,4)a 2 =(0,3,1,2),%=(3,0,7,1 4),%=(2,1,5,6),的=(1,-1,2,0)的一个极大线性无关组.2 5.求非齐次方程组X+X2+x3+X4+X5=73XI+2X2+X3+X4-3X5=-2 的通解x2+2X3+2X4+6X5=2 35 x j+4X2-3X3+3 x 4 -x5=1 222 6.设 A=-20-2 01 -2，求P使P iA P为对角矩阵.-2 0四、证 明 题（本大题共1小题,6分）2 7.设为,叼，是齐次方程组A x =0的基础解系.证明4+。2，%+。2+。3也是Ax=0的基

7、础解系.全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、1.设行列式口=多选或未选均无分。5 a li+2%2 135 a2 i+2 a22。235%+2 a32 433,则D i的 值 为（)“11a2。31。12。13a22 a23a32 33=3,D =aa2a3A.-1 5C.6c 、八攵匚+b 4)2.设 矩 阵 八，I 0 d)A.a=3,b=-l,c=1 ,d=3(1 a-c 31则（B.-6D.1 5)B.a

8、=-l,b=3,c=1 ,d=3C.a=3,b=-1 ,c=0,d=3D.a=-l,b=3,c=0,d=33.设3阶方阵A的秩为2,则与A等价的矩阵为)1 i r 1 i rA.0 0 0B.0 1 10 0；0 0 ,2)线性无关的充分必要条件是()A.a ,a 2,as均不为零向量B.a 1；a 2，a$中任意两个向量不成比例C.a”a 2,，as中任意s-l个向量线性无关D.a a 2,，a,中任意一个向量均不能由其余s-l个向量线性表示7 .设3 元线性方程组A x=b,A 的秩为2,小,%，%为方程组的解，/+%=(2,0,4)i+%=(1,-2,1)1,则对任意常数k,方程组人*=

9、1 的通解为()A.(l,0,2)T+k(l,-2,l)T B.(l,-2,l)T+k(2,0,4)TC.(2,0,4)T+k(l,-2,l)T D.(l,0,2)T+k(l,2,3)T8 .设 3 阶方阵A 的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是()A.E-A B.-E-AC.2 E-A D.-2 E-A9.设；1=2 是可逆矩阵A 的一个特征值，则 矩 阵(A?)-I 必有一个特征值等于()C.2 D.410.:次型 f(X,X2,X3,X4)=X：+X；+X：+X：+2X3X4 的 秩 为()A.1B.2C.3 D.4二、填空题(本大题共1 0 小题，每小题2分，共 2 0

10、分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1 1.行列式a2bla3bla也a3b2他a 2b3a3b31 2.设矩阵A=2,则 APT=01 3设矩阵A=0，则 A =421 4.设矩阵人=2 t 3 42、3,若齐次线性方程组Ax=O 有非零解，则数花5,1、1 5.已知向量组a|=1、-2,2=-2的秩为2,则数t=1 6.已知向量 a=(2,1,0,3)0=(1,-2,1,k)T,a 与 0 的内积为 2,则数 k=.1 7.设向量。=T 为单位向量，则数b=.01 8.已知a=0 为矩阵A=2-2-2 -2、2 -2的2 重特征值，则A 的另一特征值为.-2 2 ,1 9

11、.二次型 f(X,X2,X3尸X；+2 x；-5 X3-4X1 X2+2 X2 X3 的矩阵为.2 0.己 知 二 次 型 f(x i，X2，X3)=(k+l)x；+(k-l)x；+(k-2)x；正 定，则 数 k 的取值范围为三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共 5 4 分)11112 1.计算行列式D=1 2 0 的值.10 3 010 0 42 2.已知矩阵A=1 00-11ro2,，B=31 0011P04,（1）求 A 的逆矩阵A N（2）解矩阵方程AX=B.2 3.设向量&=(1,-1,-1,1),6=(-1,1,1,-1),求(1)矩阵 A=a T 0；(2)A2.2 4.

12、设向量组 a 1=(1,-1,2,4),，a 2=(0,3,1,2)T,a 3=(3,0,7,1 4)T,a 4=(1,-1,2,0)T,求向量组的秩和个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.2 5 .已知线性方程组Xj +2 通 二 1,巧+工？3 2=22x 一 9 +5 与=a（1）求当a 为何值时，方程组无解、有解.（2）当方程组有解时，求出其全部解（要 求 用 其 个特解和导出组的基础解系表示）.2 6 .设矩阵A=（1）求矩阵A 的特征值与对应的全部特征向量.（2）判定A 是否可以与对角矩阵相似，若可以，求可逆矩阵P 和对角矩阵A,使得P AP=A.四、证 明 题

13、（本题6 分）2 7 .设n阶矩阵A 满足A2=A,证明E-2 A可逆，且（E-2 A）“=E-2 A.全国2 0 0 8 年 1 0 月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：0 41 8 4说明:在本卷中,Z T 表示矩阵”的转置矩阵，/表 示 矩 阵 4的伴随矩阵，E 是单位矩阵，L4 I表示方阵/的行列式，r（N）表示矩阵/的秩.一、单项选择题（本大题共1 0 小题，每小题2分，共 2 0 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设 N为 3 阶方阵，且贝力川=（）A.-9C.-1B.-3D.92.设力、

14、为阶方阵，满足/=正,则 必 有（）A.A=BB.A=-BC.A=BD.L3.已知矩阵4=J j,5=(?),贝。5 必=（）b-1-0c (i 9D-t A4.设 N是 2 阶可逆矩阵，则下列矩阵中与N等价的矩阵是（A-(o o)B(3 Jc fo 3)D-f o ；)5.设向量 =（%,4,C|）,g =（“2也,。2）,1 =（。1，%。1，4），2 =（。2也，。2，“2），下列命题中正确 的 是（）A.若臼，。2线性相关，则必有其，色 线性相关B.若臼，0 线性无关，则必有片，色 线性无关C.若 自，生 线性相关，则必有由,%线性无关D.若用,生 线性无关，则必有3，0 线性相关6.

15、已 知 2,3 是齐次线性方程组Nx=0 的两个解,17则矩阵4 可 为（)A.(5,-3,-1)B.-31C.22 -3-1 7D.1-1-5-1A-21 ,7.设 mX 矩阵/的秩心3）,a、,关的解向量，则方程组4 户0的基础解系为（丫 是齐次线性方程组4 x=o 的三个线性无)A.a、,B.B,C.a-B,B-Y,YD.Q，a +,a+y8.1已知矩阵N与 对 角 矩 阵 止 000-100 10 相 似,则/=(-1)A.AB.DC.ED.9.（0设矩阵N=0（1no ,则 4的特征值为（o j)A.1,1,0B.-1,1,1C.1,1,1D.1,-1,-11 0.设4为阶矩阵，且/

16、=,则 必 有（)A.A 的行列式等于1B.A 的逆矩阵等于EC.A 的秩等于D.A 的特征值均为1二、填 空 题（本大题共1 0小题，每小题2分，共2 0分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。a 2 11 1.已知行列式2 3 0 =0,则数。=.1 -1 11 2 .设方程组有非零解，则数氏=_ _ _ _ _ _ _ _ 2 Xj +kx2=01 3.设 矩 阵/=（；3）8=（；5 7）1则00(0152 11r +21 4.已知向量组4=，%=，0 3=的秩为2,则数片I 4 J1 5.设向量。=（2,-1,；,1）,则。的长度为.1 6 .设向量组。尸（1,2,3）

17、,叼=（4,5,6）,a3=（3,3,3）与向量组，色，屋等价，则向量组，M，3的秩为.1 7 .已知3阶矩阵工的3个特征值为1,2,3,则4*1=.1 8 .设3阶实对称矩阵”的特征值为人产入2=3，入3=0，则r（N）=.19.矩 阵4=对应的二次型/=.2 0.设矩阵/=（一0 2；）,则二 次 型4V的规范形是.三、计 算 题（本大题共6小题，每小题9分，共5 4分）1 22 1.计算行列式O=1 ,J J1 21-10420-5的值.22.已知/=(1 重，5=(，C=Jj,矩阵 X 满足 N X 5=C,求解 X.23.求向量=（3,-1,2）T 在基%=（1,1,2）T，叼=（T

18、，3,1）T,巧=（1，1，1）T下的坐标，并将用此基线性表示.24 .设向量组。%a 2,。3线性无关，令 1=-。1+。3,B干2 a/2 a 3=2 ar 5 a 2+3。3.试确定向量组，色，色 的线性相关性.项+冗 2+生=-225 .已 知 线 性 方 程 组+生+/=-2,A x j +X2+均=丸 3（1）讨论人为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.(I 12 6.已知矩阵4=1 11,求正交矩阵尸和对角矩阵/,使 p-，p=/.J四、证 明 题（本题6分）2 7.设为非齐次线性方

19、程组4 v=6 的一个解，和，6基础解系.证明“，和，另，线性无关.2）,6r 是其导出组4 r=0 的一个全国2009年 1 月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04 18 4试卷说明：在本卷中，才表示矩阵/的转置矩阵，才表示矩阵4的伴随矩阵，表示单位矩阵,I川表示方阵力的行列式，不表示矩阵/的逆矩阵，秩 3）表示矩阵4的秩.一、单项选择题（本大题共1 0 小题，每小题2分，共 2 0 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。x+y+z=01.线性方程组,2x-5），-3z=10的 解 为（）4x+8y+2z

20、=4A.x=2,y=0,z-2B.x=-2,y=2,z=0C.k0,y=2,z=-2D.x=l,y=O,z=l2.设矩阵；）,则矩阵z 的伴随矩阵/=（）3.设“为 5X 4矩阵，若 秩 U）=4,则 秩（5/）为（）A.2 B.3C.4 D.54.设8分 别 为 和 机 XA矩阵，向量组（I）是由4的列向量构成的向量组，向量组（H）是 由（N,8）的列向量构成的向量组，则 必 有（）A.若（I）线性无关，则（I I）线性无关 B.若（1）线性无关，则（I I）线性相关C.若（II）线性无关，则（D 线性无关 D.若（n）线性无关，则（I）线性相关5.设 N为 5 阶方阵，若 秩（/）=3,则

21、齐次线性方程组/l x=0 的基础解系中包含的解向量的个数是（）A.2 B.3C.4 D.56.设 矩 阵/的 秩 为 -1,且 是 齐 次 线 性 方 程 组/x=0 的两个不同的解，则“尸0的通解为（）A.k4 1，k G R B.*2，jtGRC,女 1+2，攵 RD.D-2)R7.对 非 齐 次 线 性 方 程 组 产 儿 设 秩（力）=r,贝 IJ（）A.r=加时，方 程 组 有 解 B.尸时，方程组4 r=。有唯一解C.时;方程组4 r=力有唯一解 D.时、方 程 组 有 无 穷 多 解r 1 1 1 08.设矩阵Z=0 2 1 10 0 3 1，则4的线性无关的特征向量的个数是（

22、）,0 0 0 3；A.1 B.2C.3 D.49.设向量a=（4,-1,2,-2）,则下列向量是单位向量的是（）A 1n 1A.-a B.a3 510.二次型f（X1,%2）=5 x：+3君的规范形是（）A.y-y B.-yf-ylC.-y+y?D.y?+y二、填 空 题（本大题共1 0 小题，每小题2分，共 2 0 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.3 阶行列式05302112312.设 Z=(3,1,0),B=)-432-7105 则 AB=.13.设Z 为 3 阶方阵，若0 丁|=2,则 卜 3却=.14 .已知向量=（3,5,7,9）,/=（-1,5,2,0

23、）,如果“+。=夕，则.（an%2,11司+12+%3巧=01 5 .设4=a2 a22 a2 3为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组 V 牝 内+。22+。23与=的/3 1 “32”33）。31 司 +。32%2+a33X3=。解为.16.设非齐次线性方程组4r=6 的增J 一 矩 阵 为(1 0 0 20 1 0-10 0 2 42,则该方程组的通解为1 7.已知3 阶方阵N的特征值为1,-3,9,则/=3-1 8.已知向量=(1,2,-1)与向量夕=(0,1,y)正交，贝 1 y=.19.二次型/(X M 2X 3X 4尸X；+34+24的 正 惯 性 指 数 为.2 0.若 f(xl

24、rx2 3)=i2+4x；+2AXX2-2X1X3+4x2x3 为正定二次型，则 A.的取值应满足三、计算题(本大题共6 小题，每小题9分，共 54分)2 1.计算行列式。=(X1 1 02 2.设4=0-1 10 0-v 2 J23.设 矩 阵 N=(1 2)5=0 1 ,又 A X=B,求矩阵X.11 oj8015403205(1 0 20 2 5 9,求矩阵Z5 的秩.0 0 3 0)2 4.求向量组a 尸(1,4,3,-2),a 2=(2,5,4,-1),a 3=(3,9,7,-3)的秩.25.X +巧 +X 4 =0求齐次线性方程组 P 2=a 2+3 P 3=a 3+i 证明：向量

25、组夕”夕2，Q 3 线性无关.全国2009年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：在本卷中，/表 示 矩 阵 N 的转置矩阵，/表 示 矩 阵 N 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵,L4I表示方阵”的行列式，r（/l）表示矩阵4 的铁。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2 分，共 20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。0-1 11.3阶行列式k/=1 0-1 中元素21的 代 数 余 了 式（）-1 1 0A.-2B.-1C.1D.2J 1;A.PRA=BB.P2PA=BC.APR=BD

26、4P2P产B3.设”阶可逆矩阵/、B、C 满足N 5C=E,则 5 一 1=()A.A-C B.CA-C.ACD.CA 0 1 o4 设 3阶矩阵/=0 0 1,则 才 的 秩 为（）0 0 0；A.0B.1C.2D.35.设是一个4维向量组，若已知 可 以 表 为。2，。3 的线性组合，且表示法惟一，则向量组的秩为（）A.1B.2C.3 D.46 .设向量组线性相关，则向量组中（）A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B.必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D.卷一个向量都可以表为其余向量的线性组合7 .设%,。2，。3 是齐次线性方程组4 =

27、0 的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）A.+%C.2 一。2B.a+%+%，。3 +%D.a-a2,a2-a3,a3 一 四（28.若 2 阶矩阵力相似于矩阵6=0、，为 2 阶单位矩阵，则与矩阵Ed相似的矩阵是()勺 0、A.J 4,-1 0、C.、-2 4,2 0 09.设实对称矩阵/=0-4 2则 3元二次型危|,巧出）=*的 规 范 形 为（)A.z；+z；+z：B.z j2+Z j-Z 3C.z+zlD.z”z：10.若 3阶实对称矩阵N=（小）是正定矩阵，则 N 的正惯性指数为（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空题（本大题共1 0 小题，每小题2

28、分，共 2 0 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。a2。123%3aa2。13II.已知3阶行列式2。2 J4a 226 23=6,贝 I I。21。22。23=3 a 3 i6出29 a 33。31。32 3312.设 3阶行列式D3 的第2 列元素分别为1,-2,3,对应的代数余子式分别为-3,2,1,则 口3=.T 2、13 .设 4=,则42_2/+E=.、T 0,。214 .设A为 2 阶矩阵，将 N 的 第 2 列 的(-2)倍加到第1 列得到矩阵&若 B=,则、3 4,A=.0 o r15 .设3阶矩阵/=0 2 2,则 T=.、3 3 3,16 .设向量组四

29、=(a,l,l),a2=(,a3=(1,1,-2)线性相关，则数。=17 .已知司=(1,0,-11,检=(3,4,5 尸是3元非齐次线性方程组4 r=6 的两个解向量，则对应齐次线性方程组4 r=0 有一个非零解向量J .18 .设2 阶实对称矩阵N 的特征值为1,2,它们对应的特征向量分别为4=(1,11，2=(，A),，贝 I 数上=-19.已知3阶矩阵Z的特征值为0,-2,3,且矩阵5与“相似，则|5+用=.20.二次型尸(X 1-X 2)2+(X 2-X 3)2 的矩阵 A=.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共 5 4 分)1 x 321.已知3阶行列式上卜x 2 0 中元素

30、的2的代数余子式4 2=8,求元素“21的代数余子式5-1 4A2 i的值.(n(n22.已知矩阵N =C ,B=，矩阵X满足A X+B=X,求X.、。423.求向量组/=(1,1,1,3 Y，a2=(-l,-3,5,l)T,a3=(3,2,-l,4)T,04 =(-2,-6,10,2尸的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.监+%2+叼24.设3元齐次线性方程组,占+ax2+x3=0,+工2+a x3=0(1)确定当“为何值时，方程组有非零解；(2)当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.2 o r25.设矩阵5=3 1 3,J 0 5,(1)判定8是否可与对角

31、矩阵相似，说明理由；(2)若5可与对角矩阵相似，求对角矩阵/和可逆矩阵P,使26.设3元二次型/*,町/3）=了|2+2X；+了：-24 2-2 2 3，求正交变换=力,将二次型化为标准形.四、证 明 题（本题6分）27.已知N 是”阶矩阵，且满足方程/+24=0,证明A的特征值只能是0 或-2.全国2009年 10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04 18 4说明：在本卷中，表示矩阵N的转置矩阵，4*表示矩阵4 的伴随矩阵，E是单位矩阵,同表示方阵A 的行列式，r(A)表示矩阵A 的秩.一、单项选择题(本大题共1 0 小题，每小题2 分，共 20 分)在每小题列出的四个备选

32、项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 .行列式0 1-1 1-1 0 1 -11-1 0 1-11-10第二行第一列元素的代数余子式&=()A.-2C.1B.-1D.22.设N为 2 阶矩阵，若|3NA.-2C.-3|=3,则|2止()B.1D.23.设”阶矩阵/、B、C满足/5 C =E,则(7 7=()A.ABB.BAC.A-XBXD.4.已知2 阶矩阵Z=j的行列式卜|=-1,则(N*)T=()5.向量组四,。2,a、（sN2）的秩不为零的充分必要条件是（）A.%,。2,中没有线性相关的部分组 B.4中至少有一个非零向量C.%,4,4全是

33、非零向量 D.%,a2,4 全是零向量6.设 N 为?x 矩阵，则 元齐次线性方程组Ax=O有非零解的充分必要条件是（）A.r（A）=n B.r（A）=mC.r（A）n D.rA）m7.已知3 阶矩阵/1的特征值为-1,0,1,则下列矩阵中可逆的是（）A.AB.E-AC.-E-AD.2 E-A8.卜列矩阵中不是初等矩阵的为（）1 0 0、1 0 0、A.0 1 0B.0 1 01 0 1；1 01 0 0。0 0、C.0 2 0D.I I 00 0 LU 0 1,9.4 元二次型/（%,1 2，1 3，犬4）=2犬/2+2 1/4+2 1 2/3+2与 尤4的 秩 为（）A.1B.2C.3D.

34、4 o o n1 0.设矩阵4=0 10，则二次型x 4 r 的规范形为（设矩阵4=2 2 0,贝I.、3 3 3)1 ，1 4 .已知矩阵方程X 4 =5,其中=T,则*=1 J U 0 j-1 5 .已知向量组%=(1,2,3/,0 2=(2,2,2)7,。3=(3,2,a)T线性相关，则数a=.1 6.设向量组四=(1,0,0)、%=(0,1,0)且。|=%-。2，2=。2，则向量组向,鱼 的秩为U -1 2;1、1 7 .已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为0。+1 0 !1 若该方程组无解，则。、0 0 a +1;0y的取值为.1 8 .已知3阶矩阵N的特征值分别为1,2,3,则|E

35、+Z|=.1 9 .已知向量a =（3,k,2与“=（1,1闺7正交，则数;=.20 .已知3元二次型/但,8 2，为）=（1-。）靖+君+（a +3）x；正定，则数a的最大取值范围是三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共 5 4 分）2 1.计算行列式。=x+1 -1 1 -11 x-1 1 -11 -1 x+l-1的值.1 -1 1 x-1(2 1122.设 矩 阵 力=-2，E 为 2 阶单位矩阵，矩阵5 满足及I=B+E,求|5|.X,一勺=23.已知线性方程组 小=。2x3-xl=a3(1)讨论常数为,“2,。3满足什么条件时，方程组有解.(2)当方程组有无穷多解时，求出其通解(

36、要求用它的个特解和导出组的基础解系表示).24.设向量组四=(1,4,1,0)，%=(2,1,-1,-3),。3 =(1。-3,-1),。4=(0,2,-6,3)，,求该向量组的秩及个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示.(1 2 (5 0、25.设矩阵4=J =L ，存 在%=(l,2)r,a?=(T，1),，使得4/=5%,(4 3 12-1)A a2=-a2；存在。=(3,1)，力 2=I),使得即 =5几 即 2=-凡.试求可逆矩阵P，使得 PT4P=B.26.已知二次型，,(占,*2，*3)=2x/2+2X/3+2*2X3,求一正交变换x=P y,将此二次型化为标准形.四、

37、证明题(本题6 分)27.设向量组四,见，线性无关，且 =+&2a2+&3a3 .证明：若 4#)，则向量组民心2，。3也线性无关.全国20 1 0 年 1 月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：0 4 1 8 4说明：本卷中，/T表示矩阵力的转置，表示向量a的转置，E表示单位矩阵，1/1表示方阵力的行列式，力“表示方阵力的逆矩阵，（4）表示矩阵力的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2 分，共 30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。x y z2x 2y 2z1.设行列式4 0 3=1,则行列式-0

38、12=()1 1 1J1 1 1A-tB.lc 83C.2D.-2.设Z,B,C 为同阶可逆方阵，则（力 5C）=（）C.CA B B.D.ACB3.设。2，。3，。4是4维列向量，矩阵力=（。2，。3，。4）.如果。|=2,则 卜23=()A.-32C.4B.-4D.324.设。2，。3,A.G ),a 2,。3,C.a ，a 2，a3。4是三维实向量，则。4 一定线性无关。4 一定线性相关(B.D.）。一定可由。2，。3，。4线性表出。1，。2，。3一定线性无关5.向量组 a】=(1,0,0),a 2=(b bA.lC.30),。3=(1,1,1)的 秩 为()B.2D.46.设力是4X6

39、矩阵，（力）=2,则齐次线性方程组4 v=0的基础解系中所含向量的个数是（）A.1C.3B.2D.47.设Z是mX矩阵，已知力x=0只有零解，则以下结论正确的是（）C.r (A)=mB.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解D 4 r=0存在基础解系4-5 28.设矩阵力=5-73,则以下向量中是力的特征向量的是（）6-9 4A.（1,1,1）T B.（1,1,3）TC.（1,1,0）T D.（1,0,-3）T1 -1 1 -9.设矩阵力=1 3-1 的三个特征值分别为4 ,42，/，则 4+42+久 3=（）1 1 1A.4B.5C.6 D.710.三元二次型/（x p M，工 3）=工：

40、+4为 工 2+6修与+4；$+12工 2工 3+9工；的矩阵为（）-1 2 3-1 4 3-A.2 4 6B.0 4 63 6 93 6 9-1 2 6-1 2 3C.2 4 6D.2 4 00 6 93 12 9二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1 2 311.行列式4 5 9=.6 7 13-5 2 0 012.设 A=2 1 0 0,则 人0 0 2 10 0 1 113.设 方 阵/满 足/-2Z+=0,则（T 2E）=.14.实数向量空间V=（勺/2用）|x1+工 2+工 3=0 的维数是.15.设3,。是非齐

41、次线性方程组4 A。的解.则4（5。2-4%）=16.设Z 是 mX实矩阵，若广（力。）=5,贝 Ijr（力）17.设线性方程组有无穷多个解,则 a=18.设及阶矩阵力有一个特征值3,则 卜 3+力|=.19.设向量 a=（1,2,-2）,B=（2,a,3）,且。与 正 交，贝 U a=20.二次型 f(x,x2,x3)=4%2-3xj+4元 冗 2-4 修 尤 3+8必 尤 3的秩为.三、计 算 题（本大题共6 小题，每小题9 分，共 54分）2321.计算4 阶行列式。=453 4 54 5 65 6 76 7 82-3 122.设力=4-5 25-7 3判断力是否可逆，若可逆，求其逆矩阵

42、力23.设向量 a=（3,2）,求（/。）1 0 12 4.设向量组。|=（1,2,3,6）,g=（1，-1，2,4）,a3=（-1,1,-2,-8）,?4=。，2,3,2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.1 X +%2 2 x 4=02 5.求齐次线性方程组 Q=3 1 0,贝 Ij B=(、以31。32。33）上31 3。32a33)0 0 1 则|N|=()A.-1 2B.-6C.6D.1 23 0-202 1 0 5 02 .计算行列式=()0 0-20-2 3-23A.-1 8 0B.-1 2 0C.1 2 0D.1 8 03

43、.若A 为 3阶方阵且1 3/|=2,则|2/|=()A.12B.2C.4D.84.设心，a 外 a,口 都是3维向量，则必有()A.凹，a2,心，线性无关C.可由。2，。3，线性表示B.ff 1，a2,。3，。4 线性相关D.不可由。2，。3，。4线性表示5.若N为6阶方阵，齐次线性方程组为产0的基础解系中解向量的个数为2,则小1尸()A.2B.3C.4D.56.设4、8为同阶方阵，且,尸”，贝l j()AX与B相似C.A与B等价D.Z 与 5合同7.设“为 3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则|4+2 E|=()A.0B.2C.3D.2 48.若Z、8相似，则下列说法垮退的是()A.Z 与

44、B等价B.A与 5 合同D.A与8有相同特征值9.若向量。=(1,-2,1)与 =(2,3,。正交，则 片()A.-2 B.0C.2 D.41 0.设 3阶实对称矩阵”的特征值分别为2,1,0,贝 女 )A./正定 B.A半正定C.A负定 D.N 半负定二、填空题(本大题共1 0 小题，每小题2 分，共 2 0 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。(3 -2、r r2 1 -11 1 .设 4=0 1 ,B=，则 Z 5=0-101 2 .设Z为 3阶方阵，且|)|=3,贝 加 34)=.1 3 .二兀方程X i+X z+X 3=l 的通解是.1 4 .设。=(1,2,2),

45、则与。反方向的单位向量是1 5.设4为 5 阶方阵，且 力)=3,则线性空间W/=x|4 r=0 的维数是1 6.设4为3阶方阵，特征值分别为-2,1,则|5 4)1 7.若4 8为5阶方阵，且N x=O只有零解，且)=3,则Q 5)=2-1 0、1 8.实对称矩阵-10 1所对应的二次型/(X|,X 2,X 3)=1011,1 9.设3元非齐次线性方程组A x=h有 解a-1、。2=2且r(A)=2,则A x=b的通解是、2 0.设 a=2 ,则N=a。7 的 非零特征值是三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共5 4分)2 0 0 0 10 2 0 0 02 1.计算5阶行列式。=0 0

46、 2 0 00 0 0 2 01 0 0 0 22 2.设矩阵X满足方程2 00-1、0 0oWi oO X O O2J 10 10(-41=2 0Oj b -23-1,求X.23.求非齐次线性方程组X+工2-3巧-X4=1,3x,-x2-3戈3 +4A4=4 的通解.x+5X2-9X3-8X4=024.求向量组 a i=(1,2,1,4),a2=(9,100,10,4),a3=(-2,-4,2,-8)的秩和一个极大无关组.r 2-1 2、25.已知N=5 a 3的一个特征向量f=(1,1,-1)T,求a,及f所对应的特征值,、-1 h-2,并写出对应于这个特征值的全部特征向量.-2 1 1

47、-2、26.设 4=1 -2 1 a,试确定。使 r(4)=2.、1 1 -2 2,四、证明题(本大题共1 小题，6 分)27.若四，a2,叼 是 4V=b(bWO)的线性无关解，证 明。2-即，。3-臼是对应齐次线性方程组 Zx=O的线性无关解.全国2 01 0年 1 0月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04 1 8 4说明:在本卷中,人丁表示矩阵A 的转置矩阵,A*表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵JAI表示方阵A 的行列式,r(A)表示矩A 的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2 分，共 20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码

48、填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A 为 3 阶矩阵,|A|=1,则 卜 2AT|=()A.-8 B.-2C.2 D.82.设矩阵 A=C J,B=(1,1),则 AB=()A.O B.(l,-1)3.设A 为 n 阶对称矩阵,B 为 n 阶反对称矩阵，则下列矩阵中为反对称矩阵的是()A.AB-BAC.AB4.设矩阵A 的伴随矩阵A*=则A 1(4-3 A.2 1-2 1J5.下列矩阵中下星初等矩阵的是(4 0 1、A.0 1 0、0 0 0,1 0 0、C.0 3 0、0 0 1,B.AB+BAD.BAA=()B.-I f 12 1-31(4 2D.2 1 3 1)0 0 1

49、、B.0 1 0J o o,1 0 0、D.0 1 03 0 1,6.设A,B均为n阶可逆矩阵，则必有(A.A+B可逆C.A-B可逆B.A B可逆D.A B+B A 可逆7.设向量组 a ,=(1,2),a 2=(0,2),6 =(4,2),则()A.a,a 2,6线性无关B.B不能由a 1，a 2线性表示C.B可由a 1，a 2线性表示，但表示法不惟一D.B可由a 1，a 2线性表示,且表示法惟一8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为()A.O B.1C.2D.32 X -x2+x3=09.设齐次线性方程组.x,-x

50、2-x3=0有非零解，则九为()九 X +x2+x3=0A.-lB.OC.l D.21 0.设二次型f(x)=xTAx正定，则下列结论中正确的是()A.对任意n维列向量X,XTAX都大于零B.f的标准形的系数都大于或等于零C.A的特征值都大于零D.A的所有子式都大于零二、填空题(本大题共10小题，每小题2 分，共 20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1 1 .行列式0 1的值为1 2 -1 2.已知A=P 则|A|中第一行第 二 列 元 素 的 代 数 余 子 式 为.1 3.设矩阵 A=；，则 AP3=.1 4.设 A,B 都是 3 阶矩阵，且|A|=2,B=-2 E,