半导体器件物理课后习题答案中文版.pdf

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1、半导体器件物理习题讲解第二章热平衡时的能带和载流子浓度第二章热平衡时的能带和载流子浓度1.(a)硅中两最邻近原子的距离是多少?解答:(a)硅的晶体结构是金刚石晶格结构，这种结构也属于面心立方晶体家族,而且可被视为两个相互套构的面心立方副晶格,此两个副晶格偏移的距离为立方体体型角线的1/4(a/4的衣度)硅在300K时的晶格常数为5.43A,所以硅中最相邻原子距离=X5.43,2.35A4L(a)硅中两最邻近原子的距离是多少?解答:(a)硅的晶体结构是金刚石晶格结构，这种结构也属于面心立方晶体家族,而且可被视为两个相互套构的面心立方副晶格,此两个副晶格偏移的距离为立方体体型角线的1/4(a/4的

2、痣度)硅在300K时的晶格常数为5.43A,广所以硅中最相邻原子距离=：X5.43 X 2.35A4(b)计算硅中(100),(1 1 0)，(111)三平面上每平方厘米的原子数。(inn(】(阳)on)(b)计算硅中(100),(110),(111)三平面上每平方厘米的原子数。(100)(110)(111)(1)从(100)面上看，每个单胞侧面上有一X 4+1 =2个原子7 9所以每 平 方 厘 米 的 原 子 料 厂 满 行 浮6.78 X。,(1)从(100)面上看，每个单胞侧面上有X4+1 =2个原子4 所以，每平方厘米的原子数=2彳=-2-r y6.78xl014a2(5.43 xl

3、O-8)2(2)从(110)面上看，每个面上有2+LX2+X4=4个原子2 4 所以，每平方厘米中的原子数=丁下=,仆S-8、2 9.6X10MyJ2a(5.43 x 10)(2)从(110)面上看，每个面上有2+、2+、4=4个原子2 44 2 V I 14所以，每平方厘米中的原子数二=9.6x1014y/2a(5.43 x 10)(3)从(111)面上看，每个面上有一x3+x3=2个原子6 2 所以，每平方厘米的原子数二2g.(V L)2 4x(5.43x10-。7.83x04(3)从(111)面上看，每个面上有-6x3+-x 3 =2个原子2 所以，每平方厘米的原子数二24平.(Via)

4、2 4X(5.43X10-8)27.83xl0142.假如我们将金刚石晶格中的原子投影到底部，原子的高度并以晶格常数为单位表示，如下图所示。找出图中三原子(X,Y,Z)的高度。2.假如我们将金刚石晶格中的原子投影到底部，原子的高度并以晶格常数为单位表示，如下图所示。找出图中三原子（X,Y,Z）的高度。解：此正方形内部诸原子可视为是由一个顶点及其所 在 三个邻面的面心原子沿体对角线平移1/4长度后，向底面投影所得。因此，x的高度为3/4y的高度为1/4z的高度为3/4解：此正方形内部诸原子可视为是由一个顶点及其所 在 三个邻面的面心原子沿体对角线平移1/4长度后，向底面投影所得。因此，x的高度为

5、3/4y的高度为1/4z的高度为3/46.(a)计算神化短的密度(神化铁的晶格常数为5.65 A,且碑及钱的原子量分别为69.72及74.92克/摩尔)o 碑化绿为闪锌矿晶体结构其中，每个单胞中有1 1-x8+x6=48 2个As原子，和4个Ga原子所以，每立方厘米体积中的As和Ga原子数均为4 4 22=-2.2x O cma(5.65 x IO8)36.(a)计算碑化线的密度(碎化绿的晶格常数为5.65 A,且神及钱的原子量分别为69.72及74.92克/摩 尔)o 神化钱为闪锌矿晶体结构其中，每个单胞中有1 1x 8 H-x 6=48 2个A s 原子，和4 个G a 原子所以，每立方厘

6、米体积中的As和Ga原子数均为4 4 2,=-2 2.2x IOa3(5.65x10-8)3密度=每立方厘米中的原子数X 原子量/阿伏伽德罗常数=2.2、1 产（6 9,7 2 +7 4 ：2）.6.0 2 xl O2 32.2 x1 4 4.6 46 0.2/3g/cm 5.29g/cm3密度=每立方厘米中的原子数X原子量/阿伏伽德罗常数in22=2.2 x 10 x-(-6-9-.-7-2-+-7-4-.92)/,cm36.02 xlO232.2x144.64=-g I cm60.2 5.29g/cm3(b)神化像样品掺杂锡。假如锡替代了晶格中保的位置，那么锡是施主还是受主？为什么？此半导

7、体是型还是p型？答：因为像为川族元素，最外层有3个电子；锡为IV族元素，最外层有4个电子，所以锡替换钱后作为施主提供电子，此时电子为多子，所以该半导体为n型。(b)一珅化像样品掺杂锡。假如锡替代了晶格中铁的位置，那么锡是施主还是受主？为什么？此半导体是型还是P 型？答:因为钱为川族元素，最外层有3个电子；锡为IV族元素，最外层有4个电子，所以锡替换钱后作为施主提供电子，此时电子为多子，所以该半导体为n型。12.求出在300K时一非简并型半导体导带中电子的动能。解：在能量为dE范围内单位体积的电子数N(E)F(E)dE,而导带中每个电子的动能为E Ec所以导带中单位体积电子总动能为C (E-Ec

8、)N(E)F(E)dEJE c而导带单位体积总的电子数为N(E)F(E)dEEc12.求出在300K时一非简并 型半导体导带中电子的动能。解：在能量为dE范围内单位体积的电子数N(E)F(E)dE,而导带中每个电子的动能为E Ec所以导带中单位体积电子总动能为400(E Ec)N(E)F(E)dEEc而导带单位体积总的电子数为 +8N(E)F(E)dEEc导带中电子平均动能:.+(E E c)N(E)F(E)d EEc+8N(E)F(E)d EEc=3/2kT导带中电子平均动能:(E -E c)N(E)F(E)d EEc_5+8N kE)F E)d EJEc=3/2kT14.一半导体的本征温度

9、为当本征载流子浓度等于杂质浓度时的温度。找出掺杂1 0,磷原子/立方厘米的硅样品的本征温度。解：根据题意有 ns=7 Nve x p(-E g/2 k T),ND=0i 5c m-3本征温度时，N j=ND将超三2(2河 环 7 疗 产 和 乂 三 12(2幻n/r/心%代入上式并化简，得_J L (J 2 成7 3 T E%=24 x(mpmn)2x(-)x e x p()为一超越方程，可以查图2.2 2 得到近似解14.一半导体的本征温度为当本征载流子浓度等于杂质浓度时的温度。找出掺杂IO磷原子/立方厘米的硅样品的本征温度。解：根据题意有 叫=，乂 与 不 呼（正g/2kT）,ND=Ql5

10、cm3本征温度时，Nj=ND将/V片 2（2M?小必T2）吟I Wc三1 2（2ml,仃/2）%代入上式并化简，得c,/、2 ,2成r、3%=24x（/npznJ2x（-p-）为一超越方程，可以查图2.22得到近似解x exp(-)2kT,小5 -3对应 ni=10 C 7 W的点在1.8左右，即.r 556AT将T=556K代入原式验证得,Nj=l.lX1015,基本符合对应 n.=Wl-cm-的点在1.8左右,即10001.8二 T 556 K将T=556K代入原式验证得,N j=l.lX 1015,基本符合-.)=$媒(esN*l/T K-1 16.画出在77K,300K,及600K时掺

11、杂1016碑原子/立方厘米的硅的简化能带图。标示出费米能级且使用本征费米能级作为参考能量。(1)低温情况(77K)由于低温时，热能不足以电离施主杂质，大部分电子仍留在施主能级，从而使费米能级很接近施主能级，并且在施主能级之上。(此时，本征载流子浓度远小于施主浓度)(H 1 54e VEvEEr+En kT NnF=)？+I n 上=0.0 2 7-0.0 2 2 =0.0 0 5 eV2 2 2 N c16.画出在77K,300K,及600K时掺杂1016神原子/立方厘米的硅的简化能带图。标示出费米能级且使用本征费米能级作为参考能量。低 温 情 况（77K）由于低温时，热能不足以电离施主杂质，

12、大部分电子仍留在施主能级，从而使费米能级很接近施主能级，并且在施主能级之上。（此时，本征载流子浓度远小于施主浓度）0.0.54 eVE+E kT NEF=J +In 一屋=0.027-0.022=0.005 eV2 2 2NC (2)常温情况(T=3 0 0 K)EC-EF=k T 1 0(0/1 )=0.0 2 59 1 1 1(%/%)=0.2 0 5 e V0.054 e V“f 。而获十 也-t-E f0.358 e V1.1 2 e V-Ej(2)常温情况(T=300K)EC-EF=kT 10(11/)=0.0 2 5 9 )=0.205 eV0.054 eV0 2)5 eV0.35

13、8 tA高温情况(T=600K)根据图2.22可看出n=3X10i5cm-3,已接近施主浓度EF-Ei=kT ln(n/nj)=0.05181n3 环)=0.05181n3,3=0.06eV0.054 uV1.032eV二(3)高温情况(T=600K)根据图2.22可看出nj=3X1015 cm-3,已接近施主浓度EF-Ej=kT ln(n/ni)=0.051 glnCNBiii)=0.05181n3,3=0.06eV0.054 eV1.0 3 2 e V =FE v20.对一掺杂1016cm凸 磷施主原子，且施主能级E0=0.045eV的型硅样品而言，找出在77K时中性施主浓度对电离施主浓度

14、的比例；此时费米能级低于导带底部0.0459eV（电离施主的表示式可见问题19）。N r题 1 9 公式：n =ND l-F(ED)=i +e(E F.E o)/3 1 +e x p(黑含)-1 +码1 01 6(Ec-0.0459)-(Ec-0.045)xl.6xl0|9=5.3 4x 1 0 5c z M-31.38x10-23*77(1-0.53 4)x 1 01 6电离0.53 4 x l O1 6 0.87320.对一掺杂1016cm-3磷施主原子，且施主能级后产0.045eV的型硅样品而言，找出在77K时中性施主浓度对电离施主浓度的比例；此时费米能级低于导带底部0.0459eV(电

15、离施主的表示式可见问题1 9)。题 19 公式：LNDF(ED)=*MND _ 电 离 1 +exp(七)+exp1016(晖-0 0 4 5 9)-(%-0-045)xl.6x10-5.34 x 10 5 C 7H l.38xl0-nx77力中性(1-0.534)x1()16/取 一 0.534 xlO16 0.873第三章载流子输运现象第三章载流子输运现象2.假定在T=3 0 0 K,硅晶中的电子迁移率为%=1300 cm2/V-s,再假定迁移率主要受限于晶格散射，求在(a)T=2 0 0 K,及(b)T=400K时的电子迁移率。有同学根据T=3 0 0 K,即=1300cm 2/V,s,

16、查表3 2,得ND=10cm-3,再进行查图2.2得 一不力 其实可以利用瓦与3/2的比例关系(书49页)。理论分析显示晶格散射所造成的迁移率4将 随73/2的方式减少。由杂质散射所造成的迁移率从理论上可视为随着2句”而变化,其中为总杂质浓度2。解：3”：3/2)=Q j TJ/2)2.假定在T=3 00K,硅晶中的电子迁移率为 =1300 cm2/V s,再假定迁移率主要受限于晶格敲射，求在(a)T=2 0 0 K,及(b)T=400K时的电子迁移率。有同学根据T=300K,即=1 3 0 0 cm 2/V$查表3-2,得ND=1 01 6cm-3,再进行查图2.2得 一 不 好 其实可以利

17、用瓦与T-3/2的比例关系(书49页)。理论分析显示晶格散射所造成的迁移率尚将随-3/2的方式减少。由杂质散射所造成的迁移率从理论上可视为随着/2%而变化,其中W为总杂质浓度2。解：T-3/2)=仇：Ta-3/2)4.对于以下每一个杂质浓度，求在300K时硅晶-二青海lab4.对于以下每一个杂质浓度，求在300K时硅晶样品的电子及空穴浓度、迁移率及电阻率：（a）5x10”硼原子/cup (a)3 0 0 K时，杂质几乎完全电离：qp h NA=5x 10l5cw(9.65 xlO9)2._3/.n=-=-1.86xlO cmp 5x10”p -=-2.78cm Qqp,1.6xlO_,x5xl

18、Ol sx45O 注意：双对数坐标！注意：如何查图？NT?IIH N),5 1 X 12 1 X 1IIK I5020III14 咿(b)2xl016硼原子/cm?及L5xl(p6碑原子/cm?rp x NNn=2X1016-1.5X1016=5X1015C/H-3A Dn2(9.6 5 xl O9)2 4 3，n=-1.86 x 1 04c/np 5x1 0”11p -=-之 3.57 cm Qqpjup 1.6X10-,9X5X10,5X350(b)2xl()i6硼原子/cnp及 1.5x1016碑原子/cnpp NA-ND=2X1016-1.5X1016=5X10,5C7W-3%(9.6

19、5 xlO9)1.86 x 104cm p -=-3.51 cm-Qqpp 1.6xl0-x5xlO x350(c)5xl015硼原子/cnP、IO*碑原子/cm3及IO1?保原子/cnPr A=5X1015+10,7-1017=5X10,5CW-3uW.n=-J-(9.65 xlO9)5 x l015 1.86 x 104cw qpp 1.6xl0-19 x 5x 1015(c)5x1015硼原子/cup、10碑原子/加3及10”铁原子/cnP=5X10,5+1 0,7-1 017=5X10,5C7H-3n2(9.6 5 xl O9)2 4 _3，n =-1.86 x 1 0 c mp 5x

20、l 01 51 1p -=-8.3 3 c/n -Qq p p 1.6 x1 0 x 5x 1 0 58.给定一个未知掺杂的硅晶样品，霍耳测量提供了以下的信息：W=0.05 cm,A=1.6x10-3cm2（参考图8）,1 =2.5m A,且磁场为30T（1特斯拉（T）=10-4Wb/cm2）0若测量出的霍耳电压为+10 m V,求半导体样品的霍耳系数、导体型态、多数载流子浓度、电阻率及迁移率。因为霍耳电压为正的，所以该样品为p型半导体（空穴导电）多子浓度：P=霍耳系数:IBZW 2.5X10-3X30X10-4X0.05 1.46 X10I7C TW 3一3q VHA 1.6X10-1 9X

21、10X10-3X1.6X1011RH=-q p 1.6 x 1 0 -9 x 1.46 x 1 0 电阻率：(假设只有一种掺杂)1 1 42.8cm 3/Cp -=-0.2 1 2 c m Qq p d,1.6 x I O-1 9 x 1.46 x I O1 7 x 2 0 08.给定一个未知掺杂的硅晶样品，霍耳测量提供了以下的信息：W=0.05 cm,A=1.6x103 cm2（参考图8）,1=2.5m A,且磁场为30T（1特斯拉（T）=10Wb/cm2）0若测量出的霍耳电压为+10 m V,求半导体样品的霍耳系数、导体型态、多数载流子浓度、电阻率及迁移率。因为霍耳电压为正的，所以该样品为

22、p型半导体（空穴导电）多子浓度：P=霍耳系数:IBZW _ 2.5x1 0-3 x3 0 x1 0-4x0 0 5 1.46 xcm”qVHA 1.6 xl O-，9xl O xl O-3xl.6 xl O11RH=qp1.6 xl 0，9x 1.46 x1 0 42.8cm3/C 电阻率：（假设只有一种掺杂）1 1p -=-0.2 1 2 cm gqpN 1.6X10-19X1.46X10,7X2009.一个半导体掺杂了浓度为ND（ND%）的杂质，且具有一电阻R1。同一个半导体之后又掺杂了一个未知量的受主NA（NAND），而产生了7 个0.5 R1的电阻。若Dn/Dp=5 0,求NA并以ND

23、表示之。第一次为n型，夕”之qpn 第二次为 P型，PpX-qN/n 如 p qN A/根据题意，有Pn=%=2Pp 0 5/?111又根据爱因斯坦关系Dp=也从和z）”=竺得q q生=2=50P DP用P n和P p相除，最后得NA=100ND9.一个半导体掺杂了浓度为ND(ND%)的杂质，且具有一电阻RI。同一个半导体之后又掺杂了一个未知量的受主NA(NA ND),而产生了二个05 R1的电阻。若Dn/Dp=5 0,求NA并以ND表示之。1第一次为n型，Pn*第二次为p型，Pp 工 欢“q N D，o p%q N/p根据题意，有 =上=2Pp 0.5以又根据爱因斯坦关系口 =巴 仁 和/J

24、”竺 “得q q区=2 =50%D,用P n和P p相除，最后得NA=100ND11.一个本征硅晶样品从一端掺杂了施主，而使得ND=Noexp(-ax)o(a)在ND 叫的范围中，求在平衡状态下内建电场E(x)的表示法。(b)计算出当2=时的 E(x)/d n 扩 散()=q Dn =(-a)e xp(-a x)a x因为热平衡时，样品内部没有载流子的净流动，所以有,漂 移+扩 散=J =根据欧姆定律的微分形式，漂 移=b E(x)r，扩 散(x)(一 a)，q n Kr z E =-=-DN 0 网(-a x)a j11.一个本征硅晶样品从一端掺杂了施主，而使得ND=Noexp(-ax)o(

25、a)在ND 叫的范围中，求在平衡状态下内建电场E(x)的表示法。(b)计算出当2=llim”时的 E(x).dn 扩敝 W =q D =(一a)-qDnNo e xp(-ax)ax因为热平衡时，样品内部没有载流子的净流动，所以有漂移+扩散=根据欧姆定律的微分形式，漂移=b H(x)rJ”扩散(X)(一。八 AT/、E=-=-L N。e xp(-a x)a a=-N oe?q)(-ar)。q_联立从招。e#(-ar)(ja.k T:注，可用题十中的公式:q匚、(kT y 1 dNDM-(x)=-I 4 J NDX)dxa k 1(b)(x)=lx 106x 0.026=260V/cmqa-q k

26、T-Noe邛(一 ox)。qa kT/inN0 exp(-ax)aa kT注，可用题十中的公式:E=-(k T、1 dN 0 N dxq心 a-kT(b)(x)=-q lx 106x 0.026=260V/cm12.一个厚度为L 的n型硅晶薄片被不均匀地掺杂了施主磷，其中浓度分布给定为ND(X)=N。+(NL-No)(x/L)o当样品在热平衡状态下且不计迁移率及扩散系数随位置的变化，前后表面间电势能差异的公式为何？对一个固定的扩散系数及迁移率，在距前表面x的平面上的平衡电场为何？dn(N.-Nn)扩 散=q D =qD-刃旗 1 n 1 1 n rax LE(x)=(扩散_ _ _ 竺 5 心

27、)o 洒血q n Lk T UNQ_ 1 _qL/+(%-/)(%)(注：这里也可直接利用题十的公式)12.一个厚度为L 的n型硅晶薄片被不均匀地掺杂了施主磷，其中浓度分布给定为ND(X)=N。+(NLNo)(x/L)。当样品在热平衡状态下且不计迁移率及扩散系数随位置的变化，前后表面间电势能差异的公式为何？对一个固定的扩散系数及迁移率，在距前表面x的平面上的平衡电场为何？E(x)=扩散 q kT(NL-ND)-=_V-；-o q Nq LkT(NL-ND)_ 1 _qL NO+(N,-NQ)(%)(注：这里也可直接利用题十的公式)电势差：NU=-f E(x)dxJokT(NL-ND)qLJ 3

28、 +(心-)(%3N N电势能差：M)=A T lnN。心电势差：A。=-f E(x)dxJokT(NL-ND)qLJ：1N +(NN )(%)dx竺inqNLN。电势能差：A 0)=4 A U =-kT I nN。NL14.一n型硅晶样品具有2xl(p6种原子/cnp,2xl(p5/cm3的本体复合中心，及10i%m2的表面复合中心。(a)求在小注入情况下的本体少数载流子寿命、扩散长度及表面复合速度。O p及5的值分别为5xl015及2xl0 6cm?。(b)若样品照光，且均匀地吸收光线，而产生10。电子空穴对/cm 2$则表面的空穴浓度为多少？2(a)热平衡时 n0 ND=2xlOl6c/

29、n-po=o(9.65xl09)2x10 4.7 x 103cm 3从书上公式(5 0),推导2 n.,-L coshkT J-(%)1 +U=vN,(2n,+-coshk n no)n-i107X5X10-13X2X10,S=10s14.n型硅晶样品具有2xl016珅原子/cn?,2xl()i5/cm3的本体复合中心，及10i%m2的表面复合中心。(a)求在小注入情况下的本体少数载流子寿命、扩散长度及表面复合速度。入及5的值分别为5xl045及2x10/6cm?。(切若样品照光，且均匀地吸收光线，而产生IO电子-空穴对/cm2s,则表面的空穴浓度为多少？2 9 2(a)热平衡时 nn si

30、ND=2x 10l6cw p0=X 4.7x 103cm-3nQ 2x10从书上公式(5 0),推导UH2M(.1 +-coshg，Pp1 +(2n.-L coshlnJEEkT)-nno n|)-3 p N,_ 107x5 xl0 ,sx 2 x l0,s=10/15(b)Lp=kT I-4P 金=VO.026 x400 xlO-8 3.22 xcmqSlr=丫屋7 pNst=1O7X2X1O-I 6X1OIO=2OCW/5表面授合n SP.(x)=P a 0+r 1L p+T p S lr,x在表面，令x=0,则有、Px)=P”+GL 1-3 0)=4.7xl03 4-lOxlO_9 xl

31、O17 x 1-k-o10 x 10*20X3.22xl0-4+10 xl0-9x20y 4.7xl03+109 109在 表 面，令x=0,则 有 制”P”(*)=P“+%GL 1-(X-V Lp+Tp lr)I心，-1-.X3 9 1 7 r 10 xl0-9 x20、=4.7xl03+10 x10 xlO17 x 1-I 3.22xl0-4+10X10-9X20)4.7xl03+10910916一半导体中的总电流不变，且为电子漂移电流及空穴扩散电流所组成。电子浓度不变，且等于1016Cm-3o 空穴浓度为：p(x)=10l5exp(-x/L)cm-3(X 0)其中L=12|nm。空穴扩散

32、系数Dp=12 cm2/,电子迁移率N n=1000 cnP/Vw。总电流密度J=4.8A/cm2.计算：(a)空穴扩散电流密度对x的变化情形，(b)电子电流密度对x的变化情形，及(c)电场对x的变化情形。16一半导体中的总电流不变，且为电子漂移电流及空穴扩散电流所组成。电子浓度不变，且等于1016Cm-3O 空穴浓度为：p(x)=1 01 5e xp(-x/)c m 1(X 0)其中L=1 2 n m。空穴扩散系数Dp=12 cm 2/,电子迁移率N n=1000cm2/V。总电流密度J=4.8A/cm2.计算：(a)空穴扩散电流密度对x的变化情形，(b)电子电流密度对x的变化情形，及(c)

33、电场对x的变化情形。JP=-qDJp=1.6e l2xl0 4/cw2J total=n_drift+p diffusion A dr ift=4.8-1.6 e l2xW A/cm2J n _ d W=q N/E E-eP59J p=-q D p PP dxXJ p=L 6 e A/c m2XJ total 一 n drift p diffusion，1dr 班=4.8-1.6e 12x10 A/cmXJ =qLl n E E=3-e 12x10-4(r/cm)n diffusion 1nP59E =O；G=018.在习题17中，若载流子寿命为502，且W=0.lm m,计算扩散到达另一表面

34、的注入电流的比例(D=50 cm2/s)o也=0=0 kP n Pn-Pn。dt p dx2 rpPn M -pn0=Cxex/Lp+C2ex/LpP (=0)=P(0)；P”(=%)=PnosinhP n(%)=P nc+lP n()-P n(Asinh(少 /A p)18.在习题17中，若载流子寿命为50RS,且W=O.1m m,计算扩散到达另一表面的注入电流的比例(D=50 cm2/s)oQPn =un =。八 P n-P-n-P-n-od t-d x2 T PP nM-Pn Q=Ge+C2ex/L pPn（x =0）=P“（0）；P.（x =%）=Pn 0E =O；G=0P n（%）=

35、P +I P n（）-P no 3sinhsinh（吠 /乙）Jp（0）=-叫 当 l x=o =a xWcosh（）q pnW-Pn 0-A。sinh（犷/（）d p r 1乙二一叫瓦(0)-2。】匚sinh/%)乙（%）_ 1 _ 2j（0）=P（）cosh（一）eL +e LL-=0.048%4160W Lp,电流几乎为零Wcosh()r心x=0=4Pn(0)-Pno-.Lp Sinh(W I Lp)（二 一叫J u 弧（。）-2七1n h（；-）心（。）1 2 2-=F =0048%v z-、-r 4160cosh()eL +e LLpWLp,电流几乎为零sinhP(x)=P。(e g

36、%-】)sinhW-xs 上、Lsinh1-sinhx二(WTi pPnM=Pno 网餐T1X)=(0)(i x W)wW7W L.(x、(r APnM=Pno l-=PW Lpn(0)l I w;v w;Pn(x=O)=P n S/p104PX=8)=pop n p no=npo /J p g-Dp号=学”-1)dx“LpPn(x=0)=P/T P1 0 4P“(X=8)=P0J,G.)=-叫 管 .=1%一)20.一个金属功函数%,=4.2 V,淀积在一个电子亲和力X=4.0 V,且Eg=1.12丫的门型硅晶 o 当金属中的电子移入半导体时，所看到的势垒高为多少？20.一个金属功函数(|)

37、m =4,2 V,淀积在一个电子亲和力X=4.0 V,且Eg=1.12 6丫的门型硅晶o当金属中的电子移入半导体时，所看到的势垒高为多少？真空能级Ev25.假定硅中的一个传导电子(小=135 0cm2/V s)具有热能k T,并与其平均热速度相关，其中Eth=mo%h2/2。这个电子被置于100V/cm的电场中。证明在此情况下，相对于其热速度，电子的漂移速度是很小的。若电场改为使用相同的即值，试再重做一次。最后请解说在此较高的电场下真实的迁移率效应。2 5.假定硅中的一个传导电r(|in=1350cm2/V s)具有热能k T,并与其平均热速度相关，其中Eth=mo%h2/2。这个电子被置于1

38、00V/cm的电场中。证明在此情况下，相对于其热速度，电子的漂移速度是很小的。若电场改为使用相同的小值，试再重做一次。最后请解说在此较高的电场下真实的迁移率效应。12=kTvn=JL IE=1350 x 100=1.35 x 105cw/svn=/nE=1350 x 104=1.35 x 107c/w IsP79强电场下自由时间不是常数V=匕 加 +1 *Vd rift电场小时，漂移速度线性增大；强电场下，载流子漂移速度与热运动速度相当，趋于饱和2vn=piE=1350 x 100=1.35 x 103C/H/svn=J L IE=1350 xlO4=1.35 x l07cw IsP79强电场

39、下自由时间不是常数V=匕%+Vd rift4 7 c hth+-Em电场小时，漂移速度线性增大；强电场下，载流子漂移速度与热运动速度相当，趋于饱和第四章PN结第四章PN结1 .一扩散的P硅结在P为线性缓变结，其己=1019 cnr4,而 侧为均匀掺杂，浓度为BXlOidcma。如果在零偏压时，p侧耗尽层宽度为0.8m,找出在零偏压时的总耗尽层宽度，内建电势和最大电场总耗尽区宽度：利用耗尽区总电荷电中性条件，求得Xp与Xn贝ij W =Xp+Xn求Vbi与Emax,一般采用泊松方程求解电场和电势差1,一 扩 散 的 硅 结 在 P为线性缓变结，其己=1019 cm-4,而侧为均匀掺杂，浓度为3X

40、10i4cm-3。如果在零偏压时，p侧耗尽层宽 度 为 找 出 在 零 偏 压 时 的 总 耗 尽 层宽度，内建电势和最大电场总耗尽区宽度：利用耗尽区总电荷电中性条件，求得Xp与Xn贝W =Xp+Xn求Vbi与Emax,一般采用泊松方程求解电场和电势差或者特别的，求Vbi时，Vbi=Vn-Vp=(kT/q)ln(ND/ni)+(kT/q)ln(aw/ni)即利用热平衡时，费米能级统一和p=Hie*(E.-EF)/kTn=邛(E F-Ej)/kT但在缓变结的中性区掺杂浓度并非恒量，结果稍有近似.或者特别的，求Vbi时，Vbi=Vn-Vp=(kT/q)ln(ND/ni)+(kT/q)ln(aw/n

41、i)即利用热平衡时，费米能级统一和p=ni5)(E.-EF)/kTn=口2邛(E F-Ej)/kT但在缓变结的中性区掺杂浓度并非恒量，结果稍有近似.3.对于一理想pn 突变结，其 NA=10i7cm3,ND=1015cm 3,(a)计算在250,300,350,400,450和 500K时的VB；并 画 出 和 T的关系。(b)用能带图来评论所求得的结果。(c)找出T=300 K耗尽区宽度和在零偏压时最大电场。3对于一理想pn 突变结，其 NA=10i7cm3,ND=1015cm 3,(a)计算在250,300,350,400,450和 500K时的丫万；并画出V 5和 T的关系。(b)用能带

42、图来评论所求得的结果。(c)找出T=300 K耗尽区宽度和在零偏压时最大电场。2 M 2温度升高，两侧费米能级更接近禁带中央，则Vbi变小7W.三I-盟好中收菽但长T()1000/T (K)4 InqN“N D、2n.温度升高，两侧费米能级更接近禁带中央，则V”变小(TEaE怛彩心燃第出长1 0 0 0/T (K 1)-2 SB4.决定符合下列p n硅结规格的n型掺杂浓度:Na=1018cm 3,且在 VR=30V,T=300 K,Emax=4X105V/cm4.决定符合下列p n硅结规格的n型掺杂浓度:Na=1018cm 3,且在 VR=30V,T=300 K,Emax=4X105V/cm1

43、V=-E mW NA+ND、N d。）0.057 x lO-15IO18+ND1018VND=1.76 x i o,6cw1V=E2 m0.057 x l0-15ND=1.76 X10,6C W-36,线性缓变硅结，其掺杂梯度为1020cm。计算内建电势及4V反向偏压的结电容(T=300 K)o_dQ=dQ jj dV dQ wW-2 kT曦=7=0.64/=6.84 XW9F/CW2电势及4V反向偏压的结电容(T=300 K)o6.线性缓变硅结，其掺杂梯度为Itpocrrr4。计算内建2 kT-In3 qE kT Iq、=0.64K=6.84 X10-9F/CW29考虑在300 K,正偏在V

44、=0.8V的p n硅结，其n型掺杂浓度为1016cm4。计算在空间电荷区边缘的少数载流子空穴浓度。分析：利用公式p=nie?q?(E j-EF)/kT 时kT应取0.0259eV,可减少计算误差9考虑在300 K,正偏在V=0.8V的 p-n硅结，其n型掺杂浓度为1016cma。计算在空间电荷区边缘的少数载流子空穴浓度。分析：利用公式p=exp(E 1-EF)/kT 时kT应取0.025 9eV,可减少计算误差1 0.在T=300 K,计算理想p n结二极管在反向电流达到95个百分比的反向饱和电流值时，需要外加的反向电压。分析：利用 J=Jn(J s(qV lkT 1)注意 Exp(qV/kT

45、)-1=0.95 错误！应为 Exp(qV/kT)-1=-0.95反向电流1 0.在T=300 K,计算理想pn 结二极管在反向电流达到95个百分比的反向饱和电流值时，需要外加的反向电压。分析：利用 j =jp(x J ww(-x J=A(r-i)注意 Exp(qV/kT)-1=0.95 错误！应为 Exp(qV/kT)-1=-0.95反向电流12.一理想硅p力二极管，ND=1018cm-3,NA=1016 cm 3,T P=T N=10-6 s,且器件面积为1.2X10-5 cm2o (a)计算在300 K饱和电流理论值。(b)计算在0.7V时的正向和反向电流。分析：利用此式JqDpPn。q

46、Dp计算时，应查图3.3：求D和Dn(有掺杂)，而且注意Dp应对应N区的掺杂ND.Dn应对应P区的掺杂NA12.一理想硅p力二极管，N。=1018 cm，NA=1 0 1 6 c m rp=rn=106s,且器件面积务1.2X10-5 cm2。（a）计算在300 K饱和电流理论值。（b）计算在0.7V时的正向和反向电流。分析：利用此式rqD qDnnJ.=-+.计算时，应查图3.3,求D和D n（4 掺杂），而且注意Dp应对应N区的掺杂ND,Dn应对应P区的掺杂NA14.一硅p+n结在300 K 有下列参数：Tp=Tg=10 6 s,ND=1015 cm-3,NA=1019 cm-3o 绘出扩

47、散电流密度、Jgen及总电流密度对外加反向电压的关系。（b）用 ND=10cm3重复以上的结果。p107qN BqN B14.一硅p+n结在300 K 有下列参数：T p =Tg=106 s,ND=1015 cm-3,NA=1019 cm-3o 绘出扩散电流密度、Jgen及总电流密度对外加反向电压的关系。（b）用 ND=10i7cm-3重复以上的结果。p107注意DE杳图准确.空穴扩散进N型半导体中J to ta l=qTP ND Jp niqn W=1 0-11 4-1 0-7(4/m 2)注意Dp查图准确,空穴扩散进N型半导体中j 三 口 昌 工+护 尸to ta l _ 4、2V 4 N

48、D 7g=IO-11+10-7(A/c m2)total-gen15.对一理想陡p+n硅结，其ND=1016 crrH,当外加正向电压1 V时，找出中性n区每单位面积储存的少数载流子。中性区的长度为1p m,且空穴扩散长度为5Pm。分 析:直 接 利 用P111(Eq.75)Qp=(lp -Pm)dx=qLpP no(eqVkT-错误！因为此时积分上限已变为(Xn+1|jni)15,对一理想陡p+n硅结，其ND=10i6crrr3,当外加正向电压1 V时，找出中性n区每单位面积储存的少数载流子。中性区的长度为1p m,且空穴扩散长度为5pm。分析：直接利用P111(Eq.75)2p=q(P.-

49、P,0)dx=qLppno(eqV，kT错误！因为此时积分上限已变为(Xn+1|Jin)-1 p (1k=1-n2i 禁d2pn Pn-Pno-D q2 2 ND=4.3 6 8 x 10 c /c m 2错误！D p=0dx 2X n=7.92X10-3C/C W21 1 n2i 空Pn(=(e-D q2 2 ND=4.368 x 10 3c/cm 2错误！d2pn Pn-Pno公 之 D PT p=0/qV/kTPn-Pno=Pno-1)idxn=7.92X10-3C/CW217.设计一p十 n硅突变结二极管，其反向击穿电压为130 V,且正向偏压电流在Va=0.7 V 时为 2.2 mA

50、o 假 设=107秒。17,设计一p十 n硅突变结二极管，其反向击穿电压为130 V,且正向偏压电流在Va=0.7 V 时为 2.2 mAo 假 设=10,秒。应查图4.27,确定NBVKR =130P,NDR 3X1015CW-3VRW=-=7.55umV I 2.2x10-3N=7 =n 2 oT-J qD nK。-p“0.0259L P NBB=8.1X10-5CZW2应查图3.3,确定Dp应查图4.27,确定NVR=130匕*3xlO15czn=7.55 加qN BL p必应查图3.3,确定Dp1 8.在图2 0 b,雪崩击穿电压随温度上升而增加。试给予一定性的论据。v=J L LE温