数学（天津B卷）-学易金卷：2023年高考第一模拟考试卷附解析.pdf

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1、2023年高考数学第一次模拟考试卷(天津B 卷)数学全解全析注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷一、选择题(本题共9 小题，每小题5 分，共 45分)1.(2022云南建水实验中学高一阶段练习)设集合4=x|14xM4,B=|y=log2 x.xe A,则()A.(0,1 B.1,2 C.1,4 D.2,4【答案】B【详解】解：

2、由题得8 =y|y=log2X,xwA=0,2,所以 A n8=l,2.故选：B2.(2022福建福州高一期中)不等式上工 0 B.0 x 1C.x 2 D.0 x 2【答案】A【详解】不等式七 工 0 即x(x 2)0,即0 x 0 是土二 ()成立的一个必要不充分条件，A E确；X而(0,2)不是集合(V,0)U(2,4W),(0,1),(0,2)的真子集,故B,C,D错误,故选：A3.(2022江西 高三阶段练习(理)函数/(%)=3T-3可的图象大致为()3*_ 3 T 3 T-3【详解】/(一*)=一力7=/(x),/(x)是奇函数，排除A；z-rx 2-同当x e(O,2)时，3-

3、v-3r 0,2-|x|X),./(x)2 时，3 T 3 Y 0,2 T M 0.48 x l 0,即 2 0 2 2 年知识付费用户数量超过2 0 1 5 年知识付费用户数量的1 0 倍,故 C 正确；故选：D5.(2 0 2 2 山东荷泽 高三期中)设。=,，b=,八 3 0”3),).e 2 e3A.c a bB.bacC.bcaD.cb e 时,/(x)0,即“X)=笞在(e,+8)上单调递减.“图 44)e),即 c 2r=2-3 .第:步：求外接球的半径易知球心在直线SE 匕 设圆台外接球的半径为R,球心到圆台下底面的距离为x,若球心在圆台两底面之间，如图点M 的位置，贝 卜/=

4、/+(22,无解;/?2=(1-X)2+(V3)-R2=x2+（2/3）2若圆台两底面在球心同侧，则球心在如图点。的位置，；R 2 =0 +4+（可解得x =4,则H =2 万，第三步：求外接球的表面积则该圆台外接球的表面积为4兀代=1 1 2 联故选：C.2 27.（2 0 2 2 江苏苏州高 三阶段练习）已知耳，心是双曲线E:十 方=1（“0,人 0）的左，右焦点,点尸在E 上，。是线段耳耳上点，若/6 P g=?,f；D:g O =l:2,P D=4,则当 P K K 面积最大时,双曲线 的方程是（）【答案】C【详解】如图所示R设尸耳二，PF2=m,/PDF、=a,耳。=x,则/尸)6=

5、兀 一。，F2D =2xt在 P/7D中山余弦定理得2 =尤2 +i 6-8 x co s a，在 APF?D 中由余弦定理得P =4x2+1 6-1 6XCO S(T C-a)=4x2+1 6 +1 6 x co s a,2 x +得 2/+疗=6%2+48，在 尸耳居中由余弦定理得9 x?=n2+tn2-Itnnco s y =n2+?2，联立消去X 得2 2 +g 疗+机 =7 2 ,1 JT因为=-mnsin,当 P 6 工面积 最 大 时 即 最 大，2 3由均值不等式可得 7 2 =2/72+m2+mn 2.2n2 x m2 4-mn=3mn，2 V 2当且仅当2 1 =；4即2

6、=加时等号成立，m n取得最大值，此时由9 x?=n2+4/?2 2 n2=3 2 解得工=，所以 FXF2=&n ,7T所以依丁=尸开+片名2,即耳鸟为直角三角形，且/耳。=5,所以在“月。中=1 6,解得=2 名,PF?一 PF、=2a=n由双曲线的性质可得（4 用=2 c =c2=a2+b2a =x/3，解得，6 =卡,c =3所以双曲线E的方程为 工-q=1,3 6故选：C8.（2 0 2 2.上海市嘉定区第二中学高三期中）在信息时代，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数/。）=上 则 若 时 的图象可以近似的模拟某种信号的波形，则下列判断中不正确的是

7、（）A.函数/（x）为周期函数，且兀为其一个周期B.函数，（力 的图象关于点（2兀,0）对称C.D.函数/（x）的图象关于直线x=对称函数/（X）的 导 函 数/（X）的最大值为4.【答案】A【详解】依题意/（x）=sinx+gsin3x+gsin5x+gsin7x,A 选 项,/（1+兀）=sin（x+7i）+；sin3（x+7i:）+（sin5（x+7r）+；sin7（x+7 i:）=-sinx-sin3x-sin5x-ysin7x=-/（%）,所以兀不是/（的周期，A 选项错误.B 选 项,/（27T-JC）=sin（27t-x）+sin3（27t-x）+-sin5（27t-）+ysin

8、7（2;t-x）=-sinx-sin3x-sin5x-ysin7x=-/（%）,/（2兀 +尤）=sin（2 兀+x）+；sin3（27t+x）+（sin5（27T+x）+；sin7（27t+x）=sinx+sin3x4-sin5x+-sin7x=f （x）,所以“2兀 6=一2兀+同，所 以 的 图 象 关 于 点（2兀,0）对称，B 选项正确.C 选项，fn-x71x）+；sin 3；Tlx）+gsin 5It71-xx+轲71cl u 1rcos x cos 3x+cos J X cos 7 x.357nnfWXsinf+x|+sin 3；Tt+5-Sin 571+x +sin 7）+x

9、2372=COSJC-COS3X+-COS5X-COS7X.357所以,71 X，所以“X）的 图 象 关 于 直 线 对 称，C 选项正确.D 选项，/（x）=cos x+cos 3x+cos5x+cos 7x,ill pcoscos3x 1,cos5x 1,cos7x0若方程/(x)=a有四个不同的实根Xi,，匕，则的取值范围是(0,1)若方程/(x)=a有四个不同的实根A ,，/,匕，则为+*3 +匕的取值范围是(。，+8)若方程)=如有四个不同的实根，则.的取值范围是(0,j方程r(x)-+j x)+l =0的不同实根的个数只能是1,2,3,6四个结论中，正确的结论个数为()A.1 B

10、.2 C.3 D.4【答案】B【详解】解:对于：作出/(x)的图像如下：若方程/(x)=a有四个不同的实根4，巧，七，乙，贝不妨设玉当*4，则4，是方程-V-2 x-a =()的两个不等的实数根，不，匕是方程|l n x|=的两个不等的实数根,所以不=。，-l n.r3=l n x4,所以I n与+l n x,=0,所以所以再,=a e (0,1),故正确:对于：由上可知，xt+x2=-2,-I n x,=l n x4=a,且0 a l ,所以看看=1,所以三 eg)，x4e(I,e),所以.q +%=-4%G(2,e +),x4 e所以%+电+七+儿w(0,e +2),故错误；e对于：方程/

11、。)=融的实数根的个数，即为函数y =f(x)与=田 的交点个数，因为)，=公恒过坐标原点，当。=0时，有3个交点，当0,当 户 奴与y =l n x(xl)相切时，设切点为(事n天)，即：/=工，所以*-&=；=，解得x()=e,所以y L*,=L所以a =Lx xu xo e e所以当y=or 与 y =l n x(x D相切时，即a =1时，此时有4 个交点，e若/*)=数 有 4 个实数根，即有4 个交点，当 时 由 图 可 知 只 有 3 个交点，当0 a ，时，e e令 g(x)=l n x-以，x e(l,+oo),l j =,则当 1 (),即 g(x)单调递增，当x*时g(x

12、)0,又g=-。0 及对数函数与一次函数的增长趋势可知，当 无限大时g(x)1 时，/(x)=m的交点个数为2,当?=1,0 时-，/(力=机的交点个数为3,当0 相 1 时，(刈=机的交点个数为4,当帆1,交点有4+2=6 个，a若 0且1 时，则10 且交点有1 +1 =2 个，a a若 =-l=L交点有1 个，a综上所述，交点可能有1,2,3,6 个，即方程不同实数根1,2,3,6,故正确;故选：B.第II卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写在答题纸上.13题和15题第一空2分，第二空3分，全部答对得5分.1 0.（2022上海市浦东中学高一期末）i是虚

13、数单位，复 数 旦=_ _ _ _ _ _ _.1 +31【答案】?【详解】段2i(l-3i)2i+6 3+i(l +3i)(l-3i)1 0 故答案为：守1 1.（2022 河南 鹤壁高中高二阶段练习）直线/：m x-y +l=0 截 圆/+9+一 6），+4=0 的弦为M N,则|M Z V|的最小值为.【答案】2【详解】对于直线/:如-1=0 ,显然过定点A（0,l）;对于圆：x2+y2+4x-6y+4=0,配方后有:（x+2）2+（j-3）2=9 ,圆心为（-2,3）,半径为3,点A到圆心的距离为J（-2-O,+（3 1=&1+2，乂2%+1士必+2 2凶+3,L所以 y“2 y+-1

14、,一1)故 y +2+%之 M+(x +1)+(%+2)+%+5 -1)=孙+-,因为 i+%+,+%=2022,所以町1+笑1 4 2022,n-2022 n-贝 ijy 4-)n 2要使不等式y+N M成立，只要M (%+)*即可，而%+内+(鹿1)+，/八 ，2022 一 1 c 1 2022 3 1所以 y +(n-1)+n/丽,当且仅当 空 空=,即=2历时，取等号，n 2又因“23,”eN*,36 2 席7,A=1,A8=3,C)=1,AM=AB,所以AM=8,所以四边形A M C D为平行四边形，所以 ADMC且 AO=V C,贝 I 可 设 的=/1祝=%通,故 而=次 +质

15、=g 丽+旗-面=；通+(1+/1)碇 =g 而+(1+2)通,因为8,Q共线，所以鼻+1 +4=1,解得/=,J。.1 .2 -所以 A0=A8+A。，因为而A=g 砒，_ 1 1 1 9 .所 以 丽=7+府+砺=一 而+而+而=丽一一A Df3 3 3 3所以亚丽书福+资 信 而 一|砌=:宿 一 押 2 1;因 为*=而+丽=而+!而，3所 以 记 而=而+g 可.布=彷 而+：戏 =3cosNBAO+3=T,所以 cos Z B A D =-,2又/3 A o e(0,万)，所以N8AO=,，1 .因为CQ=-M C,所以区/困，如图以点A 为原点建立平面直角坐标系,则C忤 乎M潜1

16、（3,0），7 L 7设N1,故 而=j：7，冬白,NB=（3-x,-x）,J 3 ）则而.丽=|-x,y-5/3 x l（3-x,-7 3 x）=4 x2-y x+2,7 _ _ _ _ _ 2 3当彳=7T时，而 而 取 得最小值屋.1 2 3 65 23故答案为：-;.9 3 6三、解 答 题（本 题 共5小 题，共75分）1 6.（2 02 2.河南新乡.一模（文）在AABC中，内角A,B,C所对的边分别是小b,c,且I s i n =q s i n B.2（1）求角4的大小；若6+c =4,点。是8c的中点，求AO的取值范围.【答案】（DA：A O 后,2）【详解】（1）因为b s

17、i n W C =a s i n B ,i y,s i n B s i n =s i n A s i n B.2因为 sinBwO,.B+C Asin-=cos 2 2A A A所以 cos=sin A=2sincos.2 2 2A A 1因为cos彳工0,所以s in 7 u q.2 2 2因为所 以 =，2 Z/2 O所以A=（2）因为点。是 8 c 的中点，所以2布=而+前，所以 44。=（AB+4C）=AB+AC+2A B A C,所以4AZ)?=c2+b2+2bccos=c2+b2+bc=(/+c)-b e.因为b+c=4,所以 4 3=1 6-。(4-。)=从-4/?+16=伍-2

18、)2+12.因为be(O,4),所以4452 e 12,16),所以ADe 石,2）17.（2022河北高三阶段练习）如图，在直三棱柱 C-A 6 G 中，“IfiC是等边三角形，A8=4,。是棱A 8的中点.B 证 明:平 面 平 面 A8BM.（2）若 M e2,4,求二面角。-A C-G 的余弦值的取值范围.【答案】（1）见解析V15 _ 返【详解】（1）证明：因为三棱柱A 8C-A4G为直三棱柱，所以因为 R C 为等边三角形，且。为 AB的中点，所以C D _ L,又因为A41nA B=A,且 A A u 平面A 8 u 平面A B B/,所 以 平 面 ABBW，因为C）u 平面A

19、。，以O 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设M=r 2,4,因为 AB=4,所以 0（0,0,0）,A（-2,0 j）,C（0,2 g,0）,C,（0,2x/3,r）,函=（2,0 j）,DC=（0,2x/3,0）,%=（-2,-2 ,C q=（0,0 j）,设平面C D 的一个法向量I =（4,x,z j,平面A CG 的一个法向量彳=（，必，Z2），则 )A=-2x,+tz=0晨 觉=2同=0取点=(f,0,2),n2 CAj=-2X2-2 6 y 2+tz2=On2-CCt=tz2=0所以cos（晨巧）因为re2,4,取巧=(G,-l,0 1因为二面角。-A C-G 为钝二面角,所以

20、二面角O-A C-G 的余弦值的取值范围为-半，-日18.（2022贵州毕节高三期中（文）已知函数f（x）=ae2*-3x.当。=1时,求/（x）的最小值；若 驾-。在（0,+8）上恒成立，求整数a 的最小值.3 3 3【答案】(1)Q-5 1 n Q；(2)1【详解】(1)当=1时，/(x)=e2 x-3x,贝 厅(幻=2已2 -3,1 3令ra)=o得*叱.若x力1 n3=,则 外%)0；若1 则3/(幻/,可得”就 下 在(。,内)上恒成立.令 g(x)=V f/则 如(e+e)3e(eJ+l-2 x e-x)令(x)=ex+1-2xex-x,则(x)=er-2 ex-2xex-1 =-

21、2xex-e -l 0,/?(l)=-e 0,当 x =l 时，空 三 -。，贝 l j a 2，即 a l.e e 2 e当a =1 时，令g(x)=e?”+eA-3X,XG(0,+oo),则g(x)=2 e2 v+e“-3=(2 e +3)(e-l)0 ,则g(x)在(0,+8)上单调递增，所以g(x)g(0)=2,所以/+炉 一3%0成立.因此整数的最小值为1.1 9.(2 0 2 2天津市滨海新区塘沽第一中学模拟预测)已知平面直角坐标系中，点(4,0)到抛物线G:y 2 =2px(p 0)准线的距离等于5,椭圆G：4+p-=K a h 0)的离心率为白，且过点（1）求J,C 2 的方程

22、;（2）如图，过点E（机,（）（?2）作椭圆C?的切线交C 1 于 A,B 两点，在x 轴上取点G,使得Z A G E =N B G E,试解决以下问题：证明：点G与点E关于原点中心对称；若已知AABG的面积是椭圆C?四个顶点所围成菱形面积的1 6 倍，求切线AB的方程.【答案】（l）C：V=4 x,C2：y+/=1 y =土骼（x-4）【详解】（1）解：因为点（4,0）到抛物线G的准线x =-f 的距离等于5,所以4+5 =5,解得p =2,所以抛物线G的方程为2=4x：因为椭圆C?的离心率为 暗，且 过 点 1,j3a 2所 以/1 +市3=1,解得a=2a2-b2=c2所以椭圆G 的方程

23、为（2）解：因为加2,且直线A3 与椭圆G相切,所以直线A B的斜率存在，设直线A B的方程为V =%。-加）,y=k(x-ni)联 立 f一+V =1I 4得(4公 +l)x2-8 公a +4k2m2-4=0,因为直线AB与椭圆C 2 相切，所以 =64/-4(44+)(4k2m2-4)=0,即犬=nV-4联立y=k(x-ni),ky-4y -ktn=0 ,设 A(X，y),B(x2,y2),则 y+必丁yty2=-4m设G(/,0),因为N A G =N8GE,所以心+原。=0,则+7 7 =，即 W M +x j2 T(+%)=。，即 可+必）-,又%+%*0,所以=峥=一 旭，即 G（

24、-m,0）,即点G与点E关于原点中心对称：椭圆G 四个顶点所围成菱形面积为S =gx 2 a x 2）=2 必=4,所以A4 5G的面积为1 6 x 4=6 4,则 SZ MB G=IGH%一丫 2 1=1x2 7（必+%）2-4），跖令明/1 6(同 一 4)+1 6 帆=6 4,HP m2(m2-4+m)=2 5 6 ,B|J m4-4 m2+?2 5 6 =0 ,B P (/H4-2 5 6)+m2(m-4)=0 ,即(m-4)(/?2+16)(m+4)+m2 =0,即(m-4)(n?+5%/+16 m+6 4)=0 ,因为加2,所以机=4,k2=k=：m2-4 1 2 6所以直线A5的

25、方程为)”土立(x-4).2 0.（2 0 2 2.天津.高三专题练习）在数列%中，q =1M“M=1-，,=嗝 匕，其中 e N*.（1）证明数列 ,是等差数列，并写出证明过程；（2）设c“=券，数列%的前”项和为7；,求7,；已知当 eN且*6 时，f l-1 ,其中帆=1,2,，求满足等式3 +4 +(+2)=(+3 户的所有的值之和.【答案】（1）证明见解析 1=8-8出_ 4出(3)5(1)证明：因为q =1，4用=1-，一也=0 4 a.2 a -12-1 2a-l 所以数列 2是 以1为公差，1为首项的等差数列由（1）可得么=1 +-1 =,所以(=2(目+2出+3 0+(一1)

26、(目+哂1=2 冏1+2 +3 +(一 吗J 1+刈，所以5=2口+(+出 +(|+(|2(；)=4一佃一2咽,所以7；=8-8出 -An(3)由(1)将 3+4+(+2)=(+3户化为 3+4+(+2)”=(+3)”,所 以 1 -I +3所以 上 怂n+27 7 +3所以(1_ _ LI +33 +3+.+因为当 e N*且 上 6 时,(1 n-+1-I n+3即所以当“2 6 时，3+4+-.+(+2)“(+3)”,当w=l时,3(1+3),当 =2 时，32+42=(2+3)2,当 =3 时，33+43+53=(3+3)3=216,当 =4 时，34+44+54+64=2258(4+3)4=2401,当=5 时.，35+45+55+65+75=12 1 68 的所有=2 和 3,其和为5