综合性问题-备考2015年中考数学模拟优质试题分项汇编解析版.pdf

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1、2 0 1 4 年中考数学模拟试题分项版解万汇编（3 0 套 3 0 专题）专题2 9：综合性问题一、选择题1.（万州区岩口复兴学校）如图，在平面直角坐标系中，直 较y=2x+4与x轴、夕轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD,点D在双曲线y =8上，x将正方形ABCD沿x轴正方向平移。个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则a的值 是（）.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B.【解析】试题分析：作CE_Ly轴于点E,交双曲线于点G.作DF_Lx轴于点F.在y=-3x+3中，令x=O,解得：y=3,即B的坐标是(0,3).令y=O,解 得 x=L即A的坐标是(1-0).

2、则 06=3.0A=l.,/ZBAD=90,ZBA0+ZDAF90,又.直角ABO 中，NBr,0+N0BA=3,ZDAFZOBA,在OAB 和FDA 中，rA DA F=Z O B A B O A =Z A F D ,A B =.I D.OAB0ZFDA(AAS),同理，OABgZXFDAg BEC,AF=0B=EC=3,DF=OA=BE=1,k故D的坐标是（4,1）,C的坐标是（3,4）.代 入y=得：xk=4,4则函数的解析式是：=一.x0E=4,（4则C的纵坐标是4,把y=4代入y=得：x=l.x即G的坐标是（1,4）,ACG=2.故选B.考点：反比例函数综合题.二、填空题1.（安庆市

3、）如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在AB、AD上,且AEnDF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论：ABD是正三角形;若AF=2DE,则EG=2DG；4AED丝DFB；S明彩K后 立CG*其中正确的结论是.4【答案】.【解析】试题分析：由ABCD为菱形，得 出AB=AD,.B=BD,写 出ABD斗;等边三角形；过点F作FP A E于P点，根据题意有DP：PE=DF：DA=1：而点G与点P不重合，否则与与原题矛盾所 以EG=2DG错误；aABD为等边三角形，根 据SAS”证明 INZX D F B；证明NBGE=60=Z B C D,从而得点B、3 D

4、G四支会）同，因产乙BGC=NDGC=60,过 点C作于NCN_LGD于此 证明CBMZCDN,所 以S-=g”易求E者的面积.试题解析：四边形A B C D为菱形,/.A B=A D.V A B=B D,.A B D 为等边三角形.故本小题正确：过点F作 F P 处 于 P点,而 点 G与 点 P不重合，否刖L工康题矛盾，所 以 E G=2 D G 错误；为 等 辿 三 角 形./.Z A=Z B D F =6 0o.又：A E=D F,A D=B D,.A E D AD F B,故本小题正确；：Z B G E=Z B D G+Z D B F Z B D G+Z G D F 6 0 =Z B

5、 C D,即 N B G D+N B C D=1 8 0 ,.点B、C、D s G四点共圆，N B G C=N B D C=6 C ,N D G C：4D B C=6 L ./.Z B G C=Z D G C=6 0o过 点 C作 C M G B 于 M,C N G D 于 N.则C B M 丝Z kC D N,(A A S)S四 边 形KDG=S四 边 形CMGN.S 四 边 形 C M G X=2 S 4C M G,V ZCG M=60,1 V3G M=-CG,CM=CG,2 2*S pqj/if；C M（；N-2SC M G=2 X X CG X CG-CG,故本小题正确；2 2 2 4

6、综上所述，正确的结论有.考点：L菱形的性质；2.全等三角形的判定与性质.2.（厦门市同安区）如图，直线y=-x+b与双曲线y=-,（x 0）交于点A,与x轴交于点xB,I0 IJ OA2-OB2=.【答案】2.【解析】1.试题分析：由直线尸r+b与 双 曲 线 尸（x ,/交于点.可知：x+y=b,x y l,又0A 二 父t/,0B七b，x由此即可求出OAOB；的值.试题解析：.直线y=r+b与双曲线y=-x V 0 及于点fx设A的 坐 标（x,y）,*.x+y=b,xy=l,而直线y=-x+b与x轴交于B点，.OB=b又 0A；=x；+y）OB:=b/.0A:-0B:=x:+y:-b:=

7、（x+y）；-2x厂b：=b；+2-b；=2.考点：反比例函数综合题.3.（河南省）如图，在a A B C中，AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM.若AB=10cm,BC=12cm,MN=6cm,则图中阴影部分的面积为 cm2.AD.B M N C【答案】2 4.【解试题分析：由勾股定理求出BC上的高A N 为 8 c m,求出A 0=0 N=4 c m,求 出 M N=D E M N D E,求出M N 与 D E 间的距离是4 c m,求出和)()的高均为c m 2,求出阴影部分面积即可.试题解析：连 接 D E,过 A作 A H _ L3c 于 H

8、,过。作 ZF_ LB C 于 F,交 DE于 Z,.,A B=A C=10c m,A H B C,B C=12r-.B H=C H=6 c m,.,A B=A C=10c m.由勾股定理得：A H=8 c m,.Ds E 分别是A B 和 A C 中点，.DE=-B C=6 c m,DEB C,2/.DE和 MN间的距离是4c m,MN=6 c n i B C=12c m,.MN=DE,MNDE,NDEO=NNMO,在()和中，Z DE O=N N M O：0,k 0.1 1 k 1S：-=DF,0F=|X：I!,一 k,一 -D 1同理可得S_：r=i k,故 S_：r=S_ c：r.若两

9、个三角形以EF为底，则 EF边上的高相等，故 C DEF.由上面的解题过程可知：正确；.C DEF,g PA B/ZEF,AA0BAFI0 E,故正确；条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故错误；法一：,二 C DEF,DFB E,二四边形DB EF是平行匹.也形，Su 5=S-H，同理可得Su 产由得：S_：u=S_ y又B D、A C 边一的高相等.,.B D=A C,正确；法 2：四边形A C EF,即途形B DEF考是平行四女形，而 且 EF是公共边，即 A C=EF B D,.,.B D=A C,正确；因此正确的结论有3 个：.考点：反比例函数综合题.三、解答题1.（安庆市）如

10、图，已知A C 是。的直径，P A 1 A C,连 接 0 P,弦 C B O P,直 线 PB交直线A C 于点D.（1）证明：直线PB 是。0 的切线;(2)若 B D=2PA,0A=3,PA=4,求 B C 的长.【解析】试题分析：(1)连 接 0 B.利 用 SA S证明 PO B g a PO A,根据全等三角形对应角相等得出NPB 0=NPA 0=9 0,即直线PB 是。的切线；(2)根据PO B 丝4 P O A 得 出 PB=PA,由已知条件“B D=2PA、等量代换可以求得2B D=2PB：然后由相似三角形(DB CS ADPO)的对应边成比例可以求得B C=P0,然后3由勾

11、股定理求出P0即可.试题解析：(1)证明：连 接 0B./.ZB C O=ZPO A,z c r Z.Fv B.又 O C=O B,/.ZB C O=ZC B O,.ZPO B=ZPO A.在?(与P OA中，OB=OA.B D=2PB.,B C/ZO P,/.ADBCADPO,.BC _BD _ 2 PO PD _3,二.B C=二产。=-y/32+42=.j 3 J考点：L 切线的判定；2.相似三角形的判定与性质.2.（厦门市同安区）如图，B C 是半圆0 的直径，点 A在半圆0 上，点 D 是 A C 的中点，点 E在 4。上 运 动.若 A B=2,t a n ZA C B=-,请问：

12、分别以点A、E、D 为直角顶点的等腰三角形2A ED存在吗？请逐一说明理由.【答案】以 点 E 为顶点时存在等腰直角三角形A ED.【解析】试题分析：先运用三角函数求出A E，&，勺之间的关系句力三种情况说明利用假设存在以点A为 直 嗔顶点的等腹三角形与已知得出矛盾，以点,飞筑过顶点的等二角形存在，运用三角形全等证明.才用假设存在以点A为直角顶点的等腰三角刑与已知得申矛盾.试题解析：；BC为半。的匕径ZBAC=90.，aB tan/ACB二-A C.tanZA CB=-,AB=2.AC=4 D为AC中点 AD二CDAC=2.AB=AD=CD=2以点A为直角顶点的等腰三角形不存在若存在，则NCA

13、E=90V ZBAC=90，B、A、E成条直线.B、A、E不可能在同一个圆上，即点E不在。上因此以点A为直角顶点的等腰三角形不存在如图1,以点E为直角顶点的等腰三角形存在，图1,/B C 为半。0 的直径NB EC=N4+N5=9 0.,NAED=N3+A5=90N3=N4,又d=N 2,A B=DC.在a A B E 和a D C E 中，2 3 =N 4，Z1=Z2,AB=DC/.ABE ADCE(AJ*S).,.A E=DE,/.AA E D为等候直角三角形.以点D 为直角顶点的等腰三角形不存在则 ED=A D=2,ZDA E=ZA ED=45 ,ED是 A C 的垂直平分线，/.A E

14、=EC,A ZC ED=ZA ED=45 ,A ZA EC=9 0,；.A C 为直径V A C 0)的图象经过点A (2,a)(a 0),过点Axk作 A B，x 轴，垂足为点B,将线段A B 沿 x 轴正方向平移，与反比例函数y=(x 0)的图x象相交于点F(p,q).(1)当 F 点恰好为线段的中点时，求直线A F的 解 析 式(用 含 a的代数式表示)；(2)若直线A F分别与x 轴、y 轴交于点M、N,当 q=-a?+5 a 时，令 S=S 顺+S,。(其中0 是原点)，求 S 的取值范围.【答案】(1)v =-x+；(2)10S 0)求 出 k的值，再根据F 为线段的中点可知F.V

15、的纵坐标为-，把 尸 g代 入 尸 工 可得出x的值，进而得，U,；F 的坐标，利用待定系数求出直线A F的解2 2 x析式即可；(2)根据点F(p,q)在反比例函数尸工 四 图 象上且q=-a：+5 a 可得出F 点的坐标，故可得出直线A F的解析式，进而得出M、N 的坐标，过 A作 A G _ Ly轴于点G,则可得出A G,O N,O N,F H 的长，根 据 S=S ：+S_v：=-O N-A G+-O M-FH 可得出关于S、a的二次函数，根 据 a的取值范围即可得出结论.试题解析：(1)反比例函数y=(x 0)的图象经过点A (2,a)(a 0),X.k=2a,_2a y-fx为线段

16、的中点，AF 的 纵 坐 标 为 把 y=g 代入y=得 x=42 2 x；.F(4,-),2设直线A F 的解析式为y=k ix+b,2h +b=a a，4k.+b=-l 2解得3a2.直线AF的解析式为：y-x +-,4 2（2）VF（p,q）在反比例函数尸二 的 图 象上,.q=a*+5a,-a+5a)二直线AF的解析式力：尸三（6a-a：,?-P/.N(0,6a-a:),M (0),过 A作 AGy轴于点G,。1 o方法一：506=2,0N=6a-a2,0M=-.,FH=-aJ+5ai7-5S=SAO+SA M IO=0NAG+0M FH-X 2 X(6a-a*)+-(-a2+5a)2

17、2 a-5=-2a2+12a=-2(a-3)2+18*.*q 0,qa,.4 a 5.由函数性质可知，10VSV16.考点：反比例函数综合题.5.（厦门市同安区）菱形与正方形的形状有差异，我们将菱形与正方形的接近程度记为 接近度”.设菱形相邻的两个内角的度数分别为m 和 n ,将菱形与正方形的“接近度”定义 为 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛物线y=x、J J bx+c （b 0 时，对于任意的b,抛物线y=x?+G bx+c 上是否存在点P,满足菱形O A P Q 与正方形的“接近度”为 6 0?若存在，请求出所有满足条件的b 与 c的关系式；若不存在，请说明理由.【答案】（1）理由

18、见解析；（2）b=L-c.3 2【解析】试题分析：（1）表示出点A的坐标，再根捉上方形优四条边衽沿等且每一个角都是直角取点P的坐标，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行验证即可；（2）根 据“接近度”的定义求出m、n的值，然 后；点,在 y轴右则时，Z0A P=12 0和 N 0A P=60两种情况求出点P的坐标，再代入抛物线解析式求匕b、c的关系式，然后根据b V O 求 出 c 的取值范围，进行验证即可；点 P在 y轴左侧时，只有N O A?=12 O ,表不出点P埼坐标，再代入抛物线解析式得到b、c 的关系式，然后根据b V O 求 出 c的取值范围，三进行脸迷.试题解析：（1）存在.

19、当 c=-Jib 时，点 A的坐标为（0,-J i b）,取 P(-A/3 b,V3 b)，当 x-y/3 b 时，y=(-V3 b)+V3 bX(-A/3 b)百b二 百b,故点P在抛物线上，且OA二AP,OAP,.*.m=n=90,抛物线上存在点P,使菱形OAPQ与正方形的“接近度”为0；(2)解：.菱 形OAPQ与正方形的“接近度”为60,|m-n|=60又mtn=180,.m=120,6 0 或 m=60,n=120当P在y轴右侧时：当N0AI；1 2 0 时，P；()且在尸x.+J b x+c上,1 1b二一一-c，3 2V b 0,c 2,31 1即 当C 二时，b与C的关系式为b

20、=9-士-当/0AP=60 时，P2(c,-c),且在 y=x JJb x+c 匕2 2 .(3 c)，+百 b x Ec+c=C,2 2 23 2V b -W2,3举例：当 b=-工时，c=0,不符合题意；6 3”|P 在 y 轴左侧时：只可能存在/0A P=12 0,P3(-c,-c)且在y=x、G b x+c 上,2 2c)+V 3 bX (c)+c=c,2 2 2.b.1 c1,2 3V b 0,c 0,2 32解得c 0,不符合题意；3综上所述，b 与 c的关系式为b=-J.c.3 2考点：二次函数综合题.6.(厦门市翔安区)如图，将平行四边形A B C D 的边D C 延长至点E,

21、使 C E=D C,连接A E,交B C 于点F(1)求证：Z A B F丝A E C F；(2)连接A C、B E,则当N A F C 与/D满足什么条件时，四边形A B E C 是矩形？请说明理由.ADB【答案】（D证明见解析；（2）当/A FC=2 N D 时，四边形A B E C 是矩形.理由见解析.【解析】试题分析：（1）由四边形心C D 是平行四边形，C E=D C,易证得N A B F=N E C F,ZA FB=ZE FC,A B=E C,则可证得448卜 四ZX E C F；（2）首先根据四边形A B C D 是平行四边形，得到四边形A B E C 是平行四边形，然后证得FC

22、=FE,利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形A B E C 是矩形.试题解析：（1）证明：在平行四边形A B C D 中，A B C D,A B=C D,/.ZB A E=ZA E C,又：C E=C D,.,.A B=C E,在ZX A B F 和 a E C F 中，=ZCF.L B =AB/.A B F AE C F（A A S）J（2）当 N A FC=2 N D 时,四 边 形 A P 日是矩形.丁四边形A B C D 是平行四边;，B C A D,N B C E=N D，由题意易得A B E C,A B R C,.四边形A B E C 是平行四边形.ZA FC=ZFE C+Z

23、B C E,.当 N A FC=2 N D 时，则有N FE C=N FC E,.,.FC=FE,二四边形A B E C 是矩形.考点：矩形的判定；全等三角形的判定。性质；平行四边形的性质.7.（厦门市翔安区）如果一元二次方程a x、bx+c=O的两根X”x z均为正数，且满足1%x2）,那么称这个方程有“邻近根”.（1）判断方程x2-（JJ+l）x+JJ=0是否有“邻近根”，并说明理由；（2）已知关于x的一元二次方程n i x-（m-1）xT=O有“邻近根”，求m的取值范围.【答案】方 程/一（百+1）+百=0有“邻近根”；理由见解析：（2）-2 m T或1-l m .2【解析】试题分析：（

24、1）先解方程/-（道+l）x+&=0得 到x：=f，x；=l,则满足IV a V 2,所以可判断方1X,x：-（W +l）x+0=O 有“邻近根”；（2）根据判别式的意义得到m W O且=（m T）4 m x f-1）=（1 J三0,利用求根公式解得x：=l,x2=-或 甬=一1，x；=l,则m V O,然后讨论：W若x：=l,工=-工，则 土 =丁=一%，受-:、亍1n的正比例数，根据正比例函数性质得到-2 2综合得到m的取值范围.试题解析：(1)方程/-(W +l)x+JJ=O有“邻近根”.理由如下:，：X，-+l)x+3=0,(x-l)(X_V3)=0,V x i x:x：=，x；=l,

25、这时 x：0,x；01 且 =J J,xV 1 V 3 2,满足 1 A 方程/-(W+l)x+#=0有“邻近根”；(2)由已知 0 1工0且4=(m-1)2-4mX(-1)=(m+1),NO,._(w-1)+,0 +1)2 X 2mXi=l,X2-或项=-，X 2=l,m m 一元二次方程ax2+bx+c=0有“邻近根”，Xi、X2均为正数，若x：=l,W=-L,则受=：=-*工 是关于m的正比例函数,w w _ 2 _ 七WV-K O,.2随m的噌大而减小.x当 lV-m V 2 时，-2 V m -L若 用=一工，x；=l,则 工=-L，%：艾于m的反比例函数,m 士 力 V-l当I V

26、-工2时，m y r 1o综上，m的取值范围是-2 m V T或T C mV-1.2考点：1.根的判别式；2.解一元二次方程-公式法：3.解一元二次方程-因式分解法：4.正比例函数的性质；5.反比例函数的性质.8.(广东省)已知个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合)，经过点0、P折叠该纸片，得点B 和折痕0 P.设BP=t.(I )如图，当/B0 P=3 0 时，求点P的坐标;(II)如图，经过点P再次折叠纸片，使 点C落在直线PB，匕 得 点C 和折痕P Q,若AQ=m,试用含有t的式子表示m；（II

27、I）在（II）的条件下，当点C 恰好落在边0A上时，求 点P的 坐 标（直接写出结果即可）.【答案】（1）（2 7 3,6）.（2）m=-r-1-/+6 （一 而,6）或（,6）6 6 3 3【解析】试题分析：（I）根据题意得，Z0BP=90-0B=6.在 RtZiOEF 甲，由 NB0P=30,B P=t,得 O P=2t,然f利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（II）由（P、）!P 分别是由（）、。1百室得到的，可知ZkOB PAOBP,QC PAQCP易证得OBPS/kPCQ,然后由相似三角形的,叱边成比例，即可求得答案；（III）首先过点P作PE_LOA于E,易证得ZiP

28、C E Q A,出勾股定理可求得C A的长，然后利用相，三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 与 即 可 非 刍t的值6 6试题解析：（I）根据题意，Z0BP=90,0B=6,在 RtZXOBP 中，由 NB0P=30,B P=t,得 OP=2t.V0P2=0B2+BP2,即（2 t）%飞 ,解得：ti=2 V3,ta=-25/3（舍去）.点P的坐标为（273,6）.（I DOB P、AQC7 P分别是由OBP、QCP折叠得到的,OB PAOBP,AQC PAQCP,N0PB=Z0PB,NQPC=ZQPC,VZOPBZ+N0PB+NQPC+ZQPC=180,A Z0PB+ZQPC=90,V

29、ZB0P+Z0PB=90,NBOP=NCPQ.又 YNOBP=NC=90,/.OBPAPCQ,._O B_ _一_ _B P，PC CQ由题意设 BP=t,AQ=m,BC=11,AC=6,贝 l PC=ll-t,CQ=6-m.6 _ t11-/6-m1 ,11m=t-1 +6(0 t 11).6 6(III)过点 P 作 PEJ_ OA 于 E,.,.ZPEA=ZQACZ=90,NPC E+NEPC=90,/Z P C,E+NQC A=90,二 NEPC=NQC A-.P C EAC QA,.PE PCAC CQ,/P C/=PC=ll-t PF-Jfi=6,AQ=C Q=CQ=6-m,:.A

30、C=CO2-A O2=y/r36-12m,.6 _ ll-rJ36-12m 6-m12(3-w)6-w3(6_JR)*=(3F)(1 1-t),.ID_-1-12 -H-f+6N,6 6二3(-t2+t)2=(3-t2+1-6)(11-t)2,6 6 6 6A t2(1 1-t)-(-t2+1-3)(11-t)12 6 6.,.3 t2-2 2 t+3 6=0,解得：t 产11-V133点H DP r的V l A坐l A i标 1/为，(-1-1-，6c)或-1(，-1-1 -+-，6).3 3考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.坐标。图形性质；3.全等三角形的判定q 性质;4.勾股定理；5.

31、相似三角形的判定与性质.9.（广东省）已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A（11,0）,点 B（0,6）,点 P 为 BC边上的动点（点 P 不与点B、C 重合），经过点0、P 折叠该 纸 片,得 点 片 和 折 痕 0 P.设 BP=t.图(1 )如图，当NB0 P=3 0 时,(II)如图，经过点P 再次折叠纸片，使 点 C 落在直线PB，上，得 点 C 和折痕P Q,若 AQ=m,试用含有t的式子表示m；（III）在（I I ）的条件下，当点C 恰好落在边0 A 上时，求 点 P 的 坐 标（直接写出结果即可）.【答案】(1)(2 5/3.6).(2)m=l

32、r-r+6(0 (3)(,6)或(一 正,6),6 6 3 3【解析】试题分析：(I )根据题意得，Z 0 BP=9 0 0 0 B=6,在 R：匚即(2 t)；=6；+t；,解得：t：=25 t=-26(舍去).点 P 的坐标为(2A/3,(II),.,OB,P、AQC,P 分别是由 AOBP、折叠得到的，AOB;P AOEP,QC P丝QCP,Z OPBZ=Z OPB,Z QPC=Z QPC.V Z OPBZ+Z OPB+Z QPC/+Z QPC-18 00,/.Z 0 PB+Z QPC=9 0 ,Z B0 P+Z 0 PB=9 0 ,/.Z BOP=Z CPQ.又：N0 BP=NC=9

33、0 ,/.OBP APCQ,.OB BP -=-9PC co由题意设 BP=t,AQ=m,BC=1L AC=6,则 PC=ll-t,CQ=6-m.6 _ t11-/6-m：.m=1-r9 11，+6(0 t /3 6-,2w,.6 1 1-r -9x/36-12w 6 w .-=()S12(3-w)6-tr,.3(6-m)*=(3-m)(11-t 1 2 11/m=-t f+6,6 6.,1：11、；，1；11、/、：3(t+t)=.3 t+16)(U t)6 6 6 6.1.,x.,1.11、，、.-f (11-t)*=(-f+1-3)(11-t),12 6 6,1 .1.11.1*=-1+

34、1-312 6 6,.3t:-22t+36=O,“11-V13解得：t l=-311+V13t2=-31-D d r-i A l A l:/,1 1-4 .s z 1 1 +V 13P的坐标为（-，6）或（-6）.3 3考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.坐标与图形性质：3.全等三角形的判定与性质；4.勾股定理；5.相似三角形的判定与性质.10.（广东省）如图，已知抛物线y=2 x2-2与x轴交于A,B两 点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C.（1）写出以A,B,C为顶点的三角形面积；（2）过点E（0,6）且与x轴平行的直线L与抛物线相交于M、N两 点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物

35、线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P、N的坐标；（3）过点D（m,0）（其中m l）且与x轴垂直的直线L上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q,D,B 为顶点的三角形和以B,3 0为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）.【答案】（1）2,（2）P、N 的坐标见解析；（3）线 段 Q D 的长为2 x 2 或 二二.【解析】试题分析：（1）在二次函数的解析式y=2 x；-二中，令 一 0,求 出 x=l,得到AB=2,令 x=O时，求 出 y=-得 到 0 C=2,然后根据三角形的面积公式即可求出AB。的面积；（2）先将尸6代 入 y=2 x

36、；-2,求 出 x=2,得到点M 与 点 N 的坐标，则 MN=4,再由平行四边形的面积公得到向边上的高为2,则 P 点纵坐标为8 C 4.分两种恃况河论,当p 点纵坐标为8时,将 y=8 代入y=2 x:-求 出 x 的值，得到点P 的坐标；当P 点纵2 勺4时，将 叶；代入y=2 x；-2,求出x 的值，得到点P 的标；（3）由于NQDB=NB0 C=9 0 ,所以以Q,D,B 为顶点的三角形和以B,C,0为顶点的三角形相似时，分种情况讨论：0 B与 BD边是对应边，0 B与 QD也是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列计算求出Q D 的长度即可.试题解析：(1)V y=2 x-2

37、,二当 y=0 时;2 x-2=0,x=+1,点 A 的坐标为(T,0),点 B 的坐标为(1,0),AB=2,又当x=0 时，y=-2,.点 C 的坐标为(0,-2),O C=2,SAABC=AB 0 C二 一 X 2 X 2 2 ；2 2(2)将 y=6 代入 y=2 xJ2,得 2 x2-2=6,x=+2,.点M 的坐标为(-2,6),点 N 的坐标为(2,6),MN=4.平行四边形的面积为8,.MN边上的高为：8+4=2,；.P点纵坐标为6 2.当P点纵坐标为6+2=8时，-2=8,一土点P的坐标为（8）成、-在，当P点纵坐标为6-2=4时，J、-2=4.”士后,.点P的坐标为（/，4

38、）前 J L 4）（3）点B的坐标为（1,0）,点 匕上标为（0,2）,0B=l,0C=2.ZQDB=ZB0C=90,.以Q,D,B为顶点的三角修和以B,C,。为顶点的三角形相似时，分两种情况:0B与BD边是对应边时，ZXOBCsaDBQ,（95 0C 1 2则=，即-=，DB DQ w-1 DQ解得 DQ=2（m-1）=2m-2,OB与QD边是对应边时，0BCS/|）QB,则、OB=OC,n即il1=-2-,DQ DB DQ m-1解得 l）Q=7 7 7 2 1.2综上所述，线段QD的长为2m-2或生2-1.考点：二次函数综合题.11.（丰台区）如图，D 为。上一点，点 C 在直径BA的延

39、长线上，且NCDA=NCBD.（1）求 证:CD2=CACB；（2）求证：CD是。0的切线；2（3）过点B 作。的切线交C D 的延长线于点E,若 BC=12,t a n Z CDA=-,求 BE的3长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析，（3）5.1解析】试题分析：（1）通过相似三角形（A D C s a D B C）的对应边成比例来证得结论；（2）如图，连 接 0 D.欲证明C D 是。0笆力线，E需证明OD J_C D 即可；（3）通过相似三角形a E B C s OD C 的对应近成比例列出,FE的方程，通过解方程来求线段E E 的长度I可.试题解析：证 明：NC D A=NC

40、 B D,N C 二 一 C,.,.AD C AD B C.AC=DC,p即1n C D*=C A C B；DC BC(2)证明;如图，连接OD.；AB 是。0的直径，A ZAD B=90 ,.Zl+Z3=90 .VOA=OD,，Z2=Z3,.Zl+Z2=90 .又NC D A=NC B D,即N4=/l,/.Z4+Z2=90 ,即 NC D O=90 ,AOD IC D.又OD 是。0的半径，.二 C D 是。0的切线：（3）解：如图，连 接 0 E.VE B s C D 均为。的切线，.,.E D=E B,OE-L D B,ZAB D+ZD B E=90 ,Z0 E B+ZD B E=90

41、 ,/.ZAB D=Z0 E B/.ZC D A=Z0 E B.而 ta nNC D A=3 .,OB 2 ta nN0 E B=-=BE 3,.,Z0 D C=ZE B C=90 ,_C-_C,/.RtAC D O（RtAC B F.CD _OD OB _2 s 一 ,CB BE BE 3/.C D=8.在 一C B E 中,设 B E=x,（x 坨）:=x;+1 2:,解得x=5.即 B E 的长为5.考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定与性质.1 2.（建门市海沧区）如图，在四边形A BCD中，Z B A C=Z A C D,Z B=Z D.（1）求证：四边形AB C D 是平行四

42、边形；（2）若 AB=3 c m,B C=5 c m,ZB=90 ；点 P 从 B 点出发，以 4 c m/s 的速度沿 B A-AD-D C 运动，点 Q 从 B点出发，以 l c m/s 的速度沿B C 方向运动，当一个点先到达点C时另一点就停止运动.问从运动开始经过多少时间，B PQ的面枳最大？A,rD图1图2【答案】（1）证明见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先根据NBAC=NACD,证Rp AB C D次后证明nB A C Z/iD C A得 出AB=DC,最后根据对边平彳且相等的四边形是平行四边形即可证得；（2）分三种情况讨论求得.试题解析：（1）证明：:NBAC=NA

43、CD,/.AB#CD,V ZB=ZD,AC=CA,.B AC AD C A,.AB=DC,四边形ABCD是平行四边形；(2)设从运动开始经过t秒时，aBPC!的有积为S,3 1 1 Q当O W tW-时，如 图2，S=-B QPB=X：tX t=A ,S的早大值为一；4 2 2 8当三3 V tW 2 时，如图 2，S=-(AP+BQ)-A P A F-1 -U t-3+t)X 3-(4 t-3)X 3=3-t；SE422最大值为3；当 2 t w U时，如图 2，S=-B Q P C=-=-2 t:+-c；无最大值；2/2,(0 /3)3 3所以 5 =考点：四边形综合题.1 3.（北京市丰

44、台区）阅读下列材料：已知：如 图 1,在 Rta AB C 中，ZC=90 ,AC=4,B C=3,P 为 A C 边上的一动点，以APPB,PA为边构造D APISQ,求对角线PQ的最小值及此时土的值是多少.在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短.进而，小明构造出了如图2 的辅助线，并求得PQ的最小值为3.参考小明的做法，解决以下问题：A p（1）继续完成阅读材料中的问题：当 PQ的长度最小时，=；AC（2）如图3,延长PA到点E,使 AE=nPA（n 为大于0的常数）.以 PE,PB 为边作口PB QE,A

45、D那么对角线PQ的最小值为,此时二 二 ；AC（3）如图4,如果P 为 AB 边上的一动点，延长PA到点E,使 AE=nPA（n 为大于0的A P常数），以PE,PC 为边作D PC QE,那么对角线PQ 的最小值为，此时=.-AC-E试题分析：（1）易证四边形PC B Q是矩形，上条件“田迎形虹氏是平行四边形可得AP=QB=PC,从而得 到 老AC的值.（2）由题可知：当 QPJ_AC 时，时 最短.可I；证 到 四 边 形.5 是矩形.从而可以得到PQ=B C=3,PC=QB=E P由 AE=nPA可以用AP表 示 A C,从而求出三的吗.AC（3）由题可知：当 QP_L AB 时，PQ最

46、 短.记 点 C作 C H LHB,垂足七H,可以证到四边形PH C Q是矩形，从 其_ 16 12有 QC=PH,PQ=H C.由 AE=nPA可以用AP表不E H.易证AH CS/AO3从而可以求出AH=,H C=,从讦5 5有 PQ=H C=L,E H=nPA+,则有 E H=2（n+1）AP=nPA+,从而求出 AP=,进而求 出 义 的值.5 5 5 5%+10 AC试题解析：（1）如图2,四边形APB Q是平行四边形,；.APB Q,AP=B Q.VQP1 AC,ZAC B=90 ,.ZAPQ=ZC=90.APQ/7BC.PCBQ,PQBC,Z C=90,.四边形PCBQ是矩形.Q

47、B=PC.AAP=PC.AP 1-=一.AC 2由题可知：当QPJ_&C时，PQ嶷短.：QPJ_AC,ZACB=90.Z A P Q=Z C=9 0./.PQ/ZBC.四边形PBQE是十行四边工，.EPBQ,EP=BQ.,PC77BQ,PQBC,Z C=90,.四边形PCBQ是矩形.；.QB=PC,PQ=BC=3.；.EP=PC.VAE=nPA,.PC=EP=EA+AP二nPA+AP=(n+1)AP.AAC=AP+PC=AP+(n+1)AP=(n+2)AP.AP AP 1-=-=-.AC(n+2)AP +2(3)过点C作 C H _L AB,垂足为H,如图6,图6由题可知：当 QPJ_AB 时

48、，PQ最短.VQPAB,C H AB,ZAPQ=ZAH C=90 0 ./PQ#H C.四边形PC QE 是平行四边F,.E PC Q,E P=C Q.,/PH#C Q,PQ#H C,ZPH C=90 ,四边形PH C Q是矩形.QC=PH,PQ=H C./.E P=PH.AE nPA,.E P=E A+AP=nPA+AP=(n+1)AP.AE H=2E P=2(n+1)AP.V ZAC B=90 ,B C=3,AC=4,AAB=5.VZH AC=ZC AB,ZAH C=ZAC B=90 ,AH C AAC B.A H HC A CB C=3,AC=4,AB=5,A H HC 4丁一亍一丁,1

49、 6 ,1 2AH=y H C=.5 5PQ=H C=,E H=AE+AH=nPA+.5 5E H=2(n+1)AP=nPA+.51 6(2n+2-n)AP=.5 AP 1 6 _4 A C 4(5+1 0)-5 +1 0 ,考点：相似形综合题.1 4.(丰台区)如图，二次函数y=x、b x+c 经 过 点(-1,0)和 点(0,-3).(1)求二次函数的表达式：(2)如果一次函数y=4 x+m的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求 m 的值和该公共点的坐标；(3)将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为G,如果直线y=4x+n

50、与图象G 有 3个公共点，求 n的值.【答案】(1)y=x?-2 x-3；(2)-1 2,(3,0)；(3)-3 或-4.【解析】试题分析：（1）把（-1.0）和 点（0,（2）联立两函数解析式消掉未知数y,-I代入函嬴表达式,利用待定系数法求二次函数解析式解答即亘得利关于x的一元二号方程，再根据方程有两个相等的实数根，=0 列式求解得到m 的值，再求出x的值，然后求出y的值二而得到公共点的坐标;（3）根据轴对称性写出翻折部分的二次函数解析广 根据直线与图冢有3 个公共点，联立直线与翻:后的抛物线的解析式，消 掉 y得到关于x的一5二 次 方 程，河两个相等的实数根，直线经过抛物线与轴的交点.