南京市各区县2019年数学中考模拟试卷(7份试卷).pdf

《南京市各区县2019年数学中考模拟试卷(7份试卷).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南京市各区县2019年数学中考模拟试卷(7份试卷).pdf（47页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019年白下区数学中考模拟试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题2 分，共 计 16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.一；的相反数是（）A.z B.-2 C.2 D.22.南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题.已知隧道洞长3790米，这个数用科学记数法可表示为（）A.3.79x102 B.3.79x103 C.3.79x104 D.0.379x1053.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A.了解某班同学的身高情况 B.了解全国每天丢弃的废旧电池数C.了解一批炮弹的杀伤半径 D.了解我国农民的年人均收入情况4.下列计算中，结果正确的是（

2、）A.2X2+3X3：=5X5 B.2x3-3JC2=6X6 C.-2x D.（2x2）3-2x66.如图，ZVIBC绕点4 顺时针旋转80。得到 A E F,若/B=100。，Z F=5 0,则/a 的度数是（）A.40 B.50 C.60 D.707.在平面直角坐标系中，的顶点A、B、。的坐标分别是（0,0）,（5,0）,（2,3）,则 点 C 的坐标是（）8.如图，点 R是定线段O A上的动点，点 尸 从。点出发，沿线段0 4 运动至点A 后，再立即按原路返回至点。停止，点 P 在运动过程中速度大小不变，长/与 点P的运动时间/之间的函数图象大致为X K k lA B C以点。为圆心，线

3、段。尸长为半径作圆，则该圆的周（）D二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3 分，共计30分）9 .函数），=一1 中自变量x的取值范围是_.1 0 .若 I a-2|+yjb-3=0）则 a2-b=.1 1 .下面图形：四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是.1 2 .某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3 2 0 0 元降到了 2 5 0 0 元.平均每月降价的百分率为x,力艮据题意列出的方程是.1 3 .已知。Q 和。Q 的半径分别是一元二次 方 程（/1）（x-2）=0 的两根，且。2=2,则。0 1与。

4、2的位置,关系是.14.如图，梯形 A B C。中，AD/BC,NB=70。,Z C=40,若 A O=3c m,B C=10 c m,则 C D 等于_ _ c m.15.圆锥形烟囱帽的底面直径为80 c m,母线长为50 c m,则这样的烟囱帽的侧面积是等于c m2.16 .方格纸中，如果三角形的3 个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，那么这样的三角形叫格点三角形.在如图的方格纸中，与 A B C成轴对称的格点三角形共有_ 个.（第 14题）（第 16 题）417 .如图，函数力=x（x K）,坎=，0）的图象相交于点A （2,2）,则当x满足 时，函数值为次18.如图，已知点A （0,

5、0）,B（小，0）,C（0,1）,在AABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上,另一个顶点在B C 边上,作出的等边三角形分别是第1个 A 4B 1，第2 个 S 42&，第3 个B 2A 3B 3,一，则第个等边三角形的边长等于一三、解 答 题（本大题共10 小题，共计7 4分.请在答卷纸上作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（5 分）计算：-2丸（-1）2+（j t-3.14）.20 .（6分）先化简，再求值：（1 一 券）牛需T，其中斫2.C -I 4c 4 1 L21.（7分）南京青年志愿者协会对某校报名参加20 14年世界青奥会志愿者选拔活动的学生进行了一次有关

6、知识的测试，小英对本班所有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等第:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息，解答下列问T 良 好 优 秀 成绩类别（1）小英班共有 名学生参加了这次测试；（2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）如果小英所在学校共有120 0名学生参加了这次测试，试估计该校学生测试成绩为优秀的人数.22.（6分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币 的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图.求一个回合能确定两人先下棋的概率.游戏规划三人手中各持有一枚质地均勺的侵币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一

7、个D会.落地居，三枚现币中，怆有痂枚正面向上或者反面向上的两人先下镇；若三枚破币均为正面向上支反面向上，则不能瑞定其中两人先下根.y2 3.（6分）如图，在 A B C中，。是BC边的中点，F、E分别是A。及其延长线上的点，CF/BEF.（1）求证：B D E四 C D F；（2）连 接8/、C E,如果 4 B C中，A B=A C,那么四边形B E C F形状一定是.的24.（7 分）由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日，A 城气象局测得沙尘暴中心在4 城的正南方向240km的 B处，以20km/h的速度向北偏东22。方向移动,距沙尘暴中心150km的范围为受影

8、响区域.（1）A 城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若 A 城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？（参考数据：sin220.375,cos220.927,tan2200.404）（第 24题）25.（8 分）如图，四边形ABC。内.接于。O,8。是。的直径，A E L C D,垂足为E,D 4平分NBOE.（1）AE是。的切线吗？请说明理由;（2）若 E=4,求 3 c 的长.（第 W 题）26.（9 分）中山陵旅游商品经销店欲购进A、B,两种旅游纪念品，已知A 种纪念品进价为每件2 0 元，B种纪念品进价为每件30元.若该商店每销售1 件 A 种纪念品可获利5 元，每销售1

9、件 B 种纪念品可获利7 元”该商店准备用不超过1100元购进A、B 两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于256元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大获利为多少元？27.（8 分）在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移I a I 格（当 为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再 沿 竖 直 方 向 平 移 格(当 b 为正数时，表示向上平移；当 6为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为【。，以.例如，把图中的 A B C 先向右平移3格,再向下平移5格得到 A i SG，可以把这个过程记为【3,-5.若经过 5,7 得到A 2 G

10、 C 2.(1)在 图 中 画 出 2 8 2 c 2；(2)写出AABC经 过 平 移 得 到 2 8 2 c 2的过程【_，_】；(3)若a ABC经 过【，】得到)：/,/X DEF再经过【p,q】后得到AA12 8 2 c 2，则m与p、n与q分 别 满 足 的 数 量 关 系是,.32 8.(12 分)已 知 二 次 函 数 产/2+b x+c 的图象与x 轴 交 于A(-1,0)、2两点，与 y轴 交 于 点C(0,-3).(1)填空：b=_，c=；(2)如图，点。从。出发沿龙轴正方向以每秒4个单位运动，点 P从 B出发沿线段BC方向以每秒5 个单位运动，两点同时出发，点尸到达点C

11、时，两点停止运动，设运动时间为f s,过点P作P H L OB,垂足为H.求线段QH 的 长(用 含，的式子表示)，并写出f的取值范围；当点尸、。运动时，是否存在/的值，使以P、H、。为顶点的三角形与ACO Q相似？若存在,求出f的值；若不存在，请说明理由.(第28题)2019年建邺区数学中考模拟试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题2 分）1.如果“与一2互为倒数，那么。是（）._11A.-2 B.C.2 2D.22 .南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全 长 156 0 0 m,用科学记数法表示为（）.A.1.56 x10 1 B.15.6 xl 03m C.0.156 x

12、l 04m D.1.6 x10%3.从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）.正 面刁 A.B.C.D.4.已知a 为等边三角形的一个内角，则 c o s a等 于（）.5.若反比例函数 =一，的图象经过点4 （2,巾），则 根的值是（）.xA.-2B.2 C.-0.5 D.0.56 .我市某一周的最高气温统计如下表:最高气温（）2 52 62 72 8天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）.A.2 7,2 8 B.2 7.5,2 8 C.2 8,2 7 D.2 6.5,2 77 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.X A.B.C.D.8 .如图，三根音管被敲击时

13、能依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从力”一开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右）,乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中 1右）,在第20 1 9拍时，你听到的是（）.A.同样的音“1 B.同样的音“3”35C.同样的音“5 D.不同的两个音二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2 分）9.写出一1 和 2 之间的一个无理数：.1 0 .分解因式：-分 2 =.1 1 .在函数y =J 中，自变量x的取值范围是 2x 11 2.如图，4 4，则N l=度 一右1 3.方程组4 3x 2)y =1,的解是 .j+2y=31 4.一个

14、袋中装有1 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸出1 个球，摸出白球的概率是 .1 5 .已知X?-5 x =6,则 1 O x-2 d+5=.1 6.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1 c m的红丝带交叉成60。角重叠在一起(如图)，则重叠四边形的面积为 c n?.1 7.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域4 8 C D 表示黑色物体甲.已知A(l,1),8(2,1),C(2,2),D(1,2),用信号枪沿直线y =2x +b发射信号，当信号遇到区域甲(正方形A B C。)时，甲由黑变白.则b的取值范围为 时,甲能由黑变白.(第16题图)O

15、 1 2*（第17题图）1 8.如图，金属杆A B的中点C与一个直径为1 2的圆环焊接并固定在一起，金属杆的A端着地并且与地面成30。角.圆环沿着AD向。的方向滚动(无滑动)的距离为 时B点恰好着地.三、解答题(本大题共有10小题，共84分.)1 9.(1)(本题 6 分)计 算：a2 h a2x+5 0)的顶点为A,与 y轴交于点C；抛物线C2 与抛物线Ci 关于y轴对称，其顶点为8,连接A C,BC,AB.(1)当加=1 时，判定AABC 的形状，并说明理由；|y(2)抛物线C|上是否存在点P,使得四边形A B C P 为菱形？如果存在，请求出机的值；如果不存在，请说明理由.x2 7 .(

16、本 题 1 0 分)在 A B C中，A B、B C、AC 三边的(第26题图)长分别为石、V l O s V 1 3.求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点 A 8 C(即 A 8 C三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1 所示.这样不需求AABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.(1)A B C的面积为:(2)若 下三边的长分别为石、2 叵、后,请在图1 的正方形网格中画出相应的 QE F,并利用构图法求出它的面积.2 8.（本 题 12分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另

17、外两个点的勾股点.例如：矩形ABC。中，点 C 与 A,B 两点可构成直角三角形A B C,则称点C 为 A,8 两点的勾股点.同样，点。也是A,B 两点的勾股点.（1）如 图 1,矩形A8CC中，AB=2,B C=1,请在边 8 上作出A,B 两点的勾股点（点 C 和点力除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）.B（第 28题 图 1）（2）矩形ABCD中，A8=3,B C=l,直接写出边CD上 A,B 两点的勾股点的个数.（3）如图2,矩形 A8CD中，AB=12cm,5 c=4 cm,DM=8 cm,AN=5 c m.动点 P 从。点出发沿着OC方向以1 c m/s 的速度向

18、右移动，过点尸的直线/平行于B C,当点P 运动到点例时停止运动.设运动时间为f（s），点、H为M,N 两点的勾股点，且点H 在直线/上.当，=4 时，求 P”的长.探究满足条件的点”的 个 数（直接写出点H 的个数及相应f 的取值范围，不必证明）.参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选 择 题（每小题2 分，共 计 16分）二、填 空 题（每小题2 分，共计20分）题号12345678答案BACACABD百1 卜=19.答案不唯一：如 二 1 0.a（a+b）（a-b）1 1.X 丰一 1 2.2 0 1

19、 3.2 2 y =11 4.-1 5.-7 1 6.1 7.一3W1 8.2 732三、解 答 题（本大题共10小题，共计84分）1 9 .（本 题 1 2 分）r x：_U C l Clb C l-b 八（1）解：原式=-5.1 分a aba(a-b)(a+b)(a-b)i;.a-aba(a-b)aba2(a+b)(a-b)a+b（2）解：解不等式，得定一 1.2分解不等式，得 x 3.4分所以，不等式组的解集是一1 力3.5 分所以，不等式组的整数解为-1,0,1,2.6分2 0 .（本题6分）解：（1）抽样调 查.2分（2）2 5 ,图略.4分 80 0 x，=1 6 0 （人）1 0

20、 0,估计该校喜欢跳绳的学生人数约为1 6 0 人.6分2 1.（本题7 分）解：（1）所有可能出现的结果如下:ABcD结果11001 1 0 010101 0 1 0总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同.4分(2)所有的结果中，满足A、2两个元件“开”“关”状态不同的结果有4种，所以A、B 两个元件 开 关”10011 0 0 100110 0 1 101010 1 0 101100 1 1 0状态不同的概率是2.7 分32 2 .(本题7 分)解：过点C 作垂足为E,设 C E长为x 米.CE x J3在 R t Z 8E C 中,t a nZ CB=,即 t a n6(T=,：.B

21、E x.2 分B E B E 3C E x r-在 R t A A E C 中，l a n/CA E=，即 l a n3 0 0=，：.AE=是正方形，.NBA C=ND 4 C=4 5。.：/APBADPC,：.AP=DP.又：A P=A B=A O ,.O P =A P =A O.A P I)是 等 边 三 角 形.：.Z DAP=60.5 分：.Z P A C=Z D A P -Z DAC=5.：.Z B A P A B A C-ZMC=3 0 .6 分：.Z BAP=2 Z PAC.7 分2 4 .(本题7 分)解：设每个房间的定价增加x元.X根据题意得：(1 80+x-2 0)(5

22、0-)=1 0 890 1 .4 分解得：JC=170.当 x=1 70 时，1 80+x=3 5 0.6 分答：房价定为3 5 0 元时，宾馆的利润为1 0 890 元.7 分2 5 .(本题8 分)(1)1 0,2.2 分(2)解：功=(1 0+2)+1 =1 2,4 =1 0+1 2=2,=2+1 2=,6 6.小明由甲地出发首次到达乙地用了 2小时，由乙地到达丙地用了 L 小时.4分6 6(3)解：设线段A8 所表示的S 2 与之间的函数关系式为5 2=公+双%N 0).由(1)可知点4、8 的坐标为A(-,1 0),8(1,8),代入，得.6 分6S=k+b.k=1 2 5解得：，：

23、.S 1 2 t+2 0(-t l).8 分b=2 Q 62 6 .(本题8 分)(1)当 2 =1 时，AAB C 为等腰直角三角形.1 分理由如下：如图：点 A与点B 关于y轴对称，点 C 又在)，轴上，：.AC=BC.2分过 点 A作 抛 物 线 J 的对称轴，交 x轴 于D,过 点 C 作C E 1A D于 E.当 帆=1 时，顶点4的坐标为4(1,2),C E =1 .又点C 的坐标为(0,1),A E=2-1.：.A E C E.从而N C 4=4 5 ,-.Z A Cy =4 5 .由对称性知/5 C y =N A C v =4 5 ,.-.Z ACB=90 .A BC为等腰直角

24、三角形.4分(2)假设抛物线G 上存在点P,使得四边形AB C P为菱形，则 P C =AB=B C.由(1)知，AC=5C,A B =B C =A C.从而 A B C 为等边三角形.：.Z BAC=6Q0.6 分四边形AB C P为菱形，.CP A 8.Z A C E=6 0 .点 A,C 的坐标分别为A(机，川+1)，C(0,1),：.AE=m+l-lrrT,CE=m.在R t A C E 中，t a n6 0 =H =V 5.CE m故抛物线G 上存在点P,使得四边形AB C P为菱形，此时机=6.8 分2 7.(本题1 0 分)7(1)-.2 分2(2)画图正确.4分计算出正确结果S

25、A M产36 分计算出7、边形花坛ABCDE尸的面积为S上 方 够PKZM+S/方 柩 Q0c+S4方/QPFE+SPQR=13+10+17+4x =62.10 分2 8.（本 题 12分）（1）尺规作图正确（以线段A 8 为直径的圆与线段CD的交点，或线段C。的中点）.1分（2）4 个.3 分13（3）当t=4 时，P4=一 或尸H=2 或 PH=3.8 分4（正确计算出1个得2 分，计算出2 个得4 分，计算出3 个得5 分）当00 V 4 时，有 2 个勾股点；当 f=4 时，有 3 个勾股点；当 4 V f 5 时，有 4 个勾股点；当 r=5 时，有 2 个勾股点；当 5 f 8 时

26、，有 4 个勾股点；当 r=8 时，有 2 个勾股点.综上所述，当 0 3 4 或 f=5 或 f=8 时，有 2 个勾股点；当 1=4时，有 3 个勾股点；当 4 f 5 或 50时，随工的增大而增大；当 xb3)若矩形DEFG沿直线/向左以每秒1个单位的长度的速度运动(点D、E 始终在直线/上)。若矩形DEFG在运动过程中与正方形ABCD的重叠部分的面积记作S,运动时间记为t 秒(0 W，W机)，其 中 S 与 t 的函数图像如图所示。矩形DEFG的顶点经运动后的对应点分别记作D E F G(1)根据题目所提供的信息，可求得b=,a=,m=；(2)连接A G，、C F l 设以AG，和 C

27、F，为边的两个正方形的面积之和为y,求当时，y 与时间 t 之间的函数关系式，并求出y 的最小值以及y 取最小值时t 的值。(3)如图，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG，第一次与直线CF，垂直的情形，求此时t 的值。并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG，与直线CF，是否存在平行或再次垂直的情形？如果存2019年南京市江宁区数学中考模拟试卷考试时间：120分钟 考试分值：120分一、选择题(每题2 分，共 16分)1.-3 的相反数是-()1 1A.3 B.3 C.D.3 32.下列运算正确的是-()A.a3 a2=ay B.aw-i-a2=a5 C.a+a2=2a4 D.(a

28、+3)=a +93.某班在“五 一 假期中准备组织全班同学进行郊游，班长对同学们所能承受的郊游费用作了民意调查，并根据钱数决定到哪里郊游，在所调查的数据中，最值得关注的是)A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数4.图中所示几何体的俗诩留是.()5.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3 个黄球且摸出黄球的概率为 那 么 袋 中 共 有 球-()3A.6 个 B.7 个 C.9 个 D.12 个6.如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形。AB的边缘匀速爬行一周，设 蚂 蚁 的 运 动 时 间 为 蚂 蚁 到。点的距离为S,则 S 关于f 的函数图象大致为()二

29、、填 空 题（每空3分，共 3 0 分）9.某天的最高气温为1 1 ,最低气温为一6 ,则 这 天 的 最 高 气 温 比 最 低 气 温 高.1 0 .某市南线路段的3 0 4 盏太阳能路灯一年大约可节电2 2 6 9 0 0 千瓦时，用科学记数法表示为 千 瓦 时（保留两个有效数字）.1 1 .已知反比例函数=&的 图 象 经 过（-2,1）,则 此 反 比 例 函 数 的 关 系 式 为.X1 2 .分解因式：ax1 4。=.1 3 .不等式2 x3 S 3 的正整数解是.1 4 .如图，直线a b,直线c 分别与“、。相交，若 Nl =70,贝 i J N2=度.1 5.如图，已知/A

30、O B=3 0。，M 为 OB边上一动点，以M 为圆心、2 c m 为半径作。当OM=c m 时，。仞 与 0A 相切.1 6.如图，在菱形A BC D中，AB=B D=2,则 s i n/C4 B 的值为.1 7 .下列函数的图象中：y =-x,y =-,y=x-,y =-x2-,与 x 轴没有交点的X有.（填写序号）1 8 .小颖同学想用“描点法”画二次函数y =o?+b x +c（a w O）的图象，取自变量x 的 5 个值，分别计算出1 9.（本题 4 分）计算：（-2）+W-V 1 2.2 12 0.（本题6 分）先化简，再求值：二 一 +，其中。=3.ci 1。+12 1 .（本题

31、6 分）请补充下表空白部分X-11V2+12 x+13x2+23根据上表中的数据，试猜想2 x+l 与/+2的大小，并说明理由.2 2 .（本题6 分）如图，AB C中，A B A C,。是 C 4延长线上的一点，A M平分/54 O.求证：AM/BC.2 3 .（本 题 7分）江宁区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩为样本，按 A、8、C、。四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：9 0 分 1 0 0 分；B 级:7 5分 8 9 分；C 级：60 分 7 4 分；。级：60 分以下）（1）请

32、把条形统计图补充完整；（2）样本中 级 的 学 生 人 数 占 全 班 学 生 人 数 的 百 分 比 是；（3）扇形统计图中A 级 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是；（4）若该校九年级有50 0 名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B级的学生人数之和.24.(本题满分7 分)在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论.(1)请用树状图表示出三位评委给出A 选手的所有可能的结论；(2)比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛.试问对于选手4,进入下一轮比赛的概率是多少

33、？25.(本题8 分)随着江宁的快速发展，地 铁 1 号线南延线将于今年5 月 28通车，而连接江宁和南京的地铁 2 号线和3 号线即将开工，某工程队(有甲、乙两组)承包天元路中段的路基改造工程，规定若干天内完成.(1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多3 2 天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天.如果甲、乙两组先合做20天，剩下的由甲单独做，则要误期2 完成，那么规定的时间是多少天？(2)在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的3 后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一6组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为留下哪一组最好?请说明理由.26.(本题8 分)如 图

34、，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是/。=30。和/Q C B=60。，如果斑马线的宽度是A 8=3 米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少？2 7.（本 题 10分）在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换.活动一：如 图 1,在中，为斜边A B 上的一点，AD=2,B D=1,且四边形D ECF是正方形，求阴影部分的面积.小明运用图形旋转的方法，将a O B F 绕 点。逆时针旋转90。，得到OGE（如图2 所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影

35、部分的面积：.活动二：如图 3,在四边形 ABCQ 中，AB=AD,Z BAD=Z C=W,BC=5,8=3,过点 A 作 A _L 8 C,垂足为点E,求 A E 的长.小明仍运用图形旋转的方法，将A A B E 绕点A 逆时针旋转90。，得到AAOG（如图4 所示），则四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：.A E 的长是.活动三：如图5,在四边形4BCD 中，ABLAD,C D L A D,将 B C 按逆时针方向绕点8 旋转90。得到线段B E,连接A .若 A8=2,D C=4,求ABE的面积.D图 5C2 8.(本题1 2分)如图，。的半径为1,等腰直角三角形A B C的顶点8的坐

36、标为(J 5,0),N C AB=9 0。,A C A B,顶点A在。上运动.(1)当点A在x轴上时，求点C的坐标;(2)当点A运动到x轴的负半轴上时，试 判 断 直 线 与。位置关系，并说明理由;(3)设点A的横坐标为x,AB C的面积为S,求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值;(4)当直线A B与。相切时,2019年南京市深水县数学中考模拟试卷一、选 择 题（本大题共8小题，每 小 题2分，共 计1 6分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.比-1小2的 数 是（）2.3.4.5.A.-3B.-2C.-1D.3下列计算正

37、确的是（）.A.a2+cc=a5 B.a6-i-a2=a3 C.(/)=C l。一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（A.圆柱C.圆锥B.球D.正方体x -l-1 0 2A在A4BC中,-1 0 2BZC=90,AB=2f-1 0CBC=i,D.2ax3a=6a口 D主视图 左视图俯视图-1 0 2D那么cos 8的 值 是（）不等式组2)1A.-26.nV22后C.T在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4）,则A关于x轴对称的点的坐标是（）A.(3,4)B.(3,-4)C.(3,4)D.(4,3)7.如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中

38、的（）A.三角形B.平行四边形C.矩形 D.正方形8.如图，已知。的直径AB与弦AC的夹角为35。，过 点C的切线PC与A 8的延长线交于点P,那么NP等 于（）A.25D.（第8题图）二、填 空 题（本 大题共10小题，每 小 题3分，共 计3 0分）9.函数y=j3 x +2中,自 变 量x的取值范围是10.分 解 因 式x y-lx y +y11.三江源实业公司为治理环境污染，8年来共投入23940000元，那 么23940000元用科学记数法表示为.元（保留两个有效数字）.12.函数y=-3（x-i f +5的最大值为.13.请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数1 4 .表 1

39、给出了直线4上部分点（x,y）的坐标值，表 2给出了直线乙上部分点（x,y）的坐标值.那么直线4和直线交点坐标为 .表 1表 2X-2024X-2024y31-1-3y-5-3-111 5 .某中学推荐了甲、乙两班各5 0 名同学参加上海世博会体操表演，经测量并计算得甲、乙两班同学身高的平均数和方差的结果为：币=165（c m）,=165（c m）,=7.5,=21.6,世博会组委会从身高整齐美观效果来看，应选.班参加比赛.（填“甲”或 乙”）.16 .从 数 字 2、3、4 中，任取两个不同的数字组成一个两位数，则所组成的两位数大于32 的概率是17 .如图，将 A O B 绕 点。逆时针旋

40、转9 0。，得到 A O B .若点A的坐标为（a,。），则点A 的坐标为18 .如图，A8是。的直径，AD是。的切线，点C在。上，B C/O D,A B =2,0。=3,则的长为 第 17 题三、解 答 题（本大题共10小题，共计74分）19.（本题每小题4分，共计8分）第 18 题（1）计算:V18-f-(V 5-l)V2（2）解方程号+1=*20.(6分)某中学现有学生16 0 0人，学校为了丰富学生课余生活，计划开展兴趣活动小组，为此进行一次兴趣爱好抽样调查.根据采集到的数据绘制的统计图(不完整)如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)图1中“电脑”部分所对应的圆心角为 度:

41、(2)在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；(3)估计育才中学现有的学生中，有 人爱好“音乐21.(6分)A B C在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)画出A 8 C关于y轴对称的(2)将 A B C向右平移6个单位，作 出 平 移 后 的28 2c 2，并 写 出28 2c 2各顶点的坐标；(3)观察和A A 28 2c 2,它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.y22.(6分)从南京站开往上海站的某车次和谐号动车，中途只停靠常州站和苏州站，甲、乙两名互不相识的旅客同时从南京站上车，问：这两人在同一车站下车的概率是多少？(要求：列表或画树状图求解)23.（6分）如图，

42、在AABC中，A B=A C,。是 BC的中点，连结A。，在 A。的延长线上取一点E,连结BE,CE.（1）求证：/ABE/ACE（2）当AE与 AO满足什么数量关系时，四边形A 8 E C 是菱形？并说明理由.2 4.（6分）某校在修建体育场过程中，考虑到安全性，决定将体育场边的一处台阶进行改造.在如图的台阶横断面中，将坡面A 8的坡角由4 5 减至3 0 .已知原坡面的长A B 为 6 m （B C所在地面为水平面）（1）改造后的台阶坡面长度会缩短多少？（2）改造后的台阶总的高度会降低多少？（精确到 0.1 m,参 考 数 据:V2 1.4 1,7 3 1.7 3）2 5.（8分）如图，在

43、平面直角坐标系中，以点C（l,l）为圆心，2为半径作圆，交 x轴于A,B两点.（1）求出4 8两点的坐标；（2）有一开口向下的抛物线y =a（x 7/）2 +左经过点4 B,且其顶点在OC上.试确定此抛物线的表达式.2 6.（8分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为2 5 0 元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于1 2 元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x （元）的函数图象如图所示.（1）求日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1 3 5 0 元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一

44、个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程.2 7.（9分）如图是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分.沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖.（1）若用长3 1 cm,宽 2 6 cm 的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5 倍，三处，舌头，的宽度相等.求“舌头”的宽度和纸盒的高度；（2）现有一张4 0 cm x 3 5 c m的矩形厚纸片，按如图所示的方法设计包装盒，用来包装一个圆柱形工艺笔筒,已知该种笔筒的高是底面直径2.5 倍，要求包装盒“舌头”的宽度为2 c m （

45、如有多余可裁剪），问这样的笔筒底面直径最大可以为多少？28.(11分)如图，矩形A8CC中，ZAB=30,AB=273.动点P 从 A 点出发沿A。方向运动，速度为每秒3 个单位，终点是点。；动点。从 C 点出发沿CB方向运动，速度为每秒1 个单位，终点是点B.若P、。两点同时出发，出发时间为f 秒，点尸、点 Q 中有一点停止运动，另一点也随之而停止运动.分别以P、。为圆心，PA,QC为半径作。P 和。Q.(1)填空：的长为；(2)当。P 与直线8 0 相切时，用直尺和圆规在图中作出OP(保留作图痕迹,不写作法)；求出此时f 的值.图条用图2019年南京市六合区数学中考模拟试卷一、选 择 题（

46、本大题共8 小题，每小题2 分，计 16分）.1.16的算术平方根是)A、4 B、4 C、-4 D、82.下列计算正确的是A、/c P：/B、C、3m+3n=3mn3.不等式 21-3 B.x34.在函数y=l J 4 一6 中,自变量x 的取值范围是()D、*)2=彳 6()D.x 4x 4D、x 3 x+l2 1.（本题满分6分）请你先化简（主丑一一I2,再从0,-2 ,2,1 中选择一个合适的数代I X X 1J（X 1）入，求出这个代数式的值.2 2、（本题满分8 分）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB对称的图形；（2）将你画出的部

47、分连同原图形绕点O逆时针旋转90 .B2 3.（本题满分8 分）某校对2 96 名初三学生进行计算机操作测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好、“优秀 四个等级。现抽查了一部分学生的测试结果，并绘制成如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生的测试成绩？（2）抽查的这一部分学生测试结果为“优秀”的比例为多少？（3）估计这2 96 名初三学生中，获得“优秀”的总人数大约是多少？2 4、（本题满分8 分）将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。（1）从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之和大于4的概率；（2）

48、若先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3 的倍数的概率（请用树状图或列表法加以说明）.25.（本题满分10 分）小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东5 0 的 P处有一艘货船，该船正向南匀速航行,30 分钟后再观察时.该船已航行到O的南偏东4 0，且与O相距2 k m 的 Q处.如图所示.求:(l)N O P Q 和NOQP的度数；(2)货船的航行速度是多少k m/h?(结果精确到 O.l k m/h,已知 s in 5 0 =c os 4 0 0 =0.7 6 6 0,c os 5

49、 0 0 =s in 4 0 0 =0.6 4 28,t an 5 0 =1.1918,t an 4 0 =0.8391,供选用.)26、（本题满分10 分）已知：如图，菱形AB CD中，E、F分别是C B、CD上的点，BE=D F.（1）求证:A E=A F.（2）若 AE垂直平分BC,AF垂直平分C D,求证：AAEF为等边三角形.ECD27.（本题满分10分）如图，要设计一幅宽20 c m,长30 c m的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3,可设每个横

50、彩条的宽为2 x,则每个竖彩条的宽为3 x.将横、竖彩条分别集中，则原问题转化为如图的情况，得到矩形A 3C O.结合以上分析完成填空：如图，用含x的代数式表示：AB=c m；A D =c m；矩形A B C D的面积为 c m 2 ；列出方程并完成本题解答.28、（本题满分12分）已知I：二次函数y=o?+尿+。的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段O B、OC的 长（O B O C）是 方 程10 x+l 6=0的两个根，且A点坐标为（一6,0）.（1）求此二次函数的表达式；（2）若点E是线段A B上的一个动点（与点A、点B不重合）